初中数学人教版九年级上学期 第二十五章 25.3用频率估计概率
一、单选题
1．（2020·盘锦）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下.
身高
人数 60 260 550 130
根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于 的概率是（ ）
A．0.32 B．0.55 C．0.68 D．0.87
2．（2020·邵阳）如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为 ，宽为 的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（ ）
A． B． C． D．
3．（2020七下·宁德期末）在利用正六面体骰子进行频率估计概率的实验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）
A．朝上的点数是 5 的概率 B．朝上的点数是奇数的概率
C．朝上的点数是大于 2 的概率 D．朝上的点数是 3 的倍数的概率
4．（2020·柯桥模拟）某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如表的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
实验次数 100 200 300 500 800 1000 2000
频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333
A．抛一枚硬币，出现正面
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标有1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5
D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球
5．（2020·沙湾模拟）口袋中有白球和红球共10个，这些球除颜色外其它都相同． 小明将口袋中的球搅匀后随机从中摸出一个球，记下颜色后放回口袋中，小明继续重复这一过程，共摸了100次，结果有40次是红球，请你估计口袋中红球的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
6．（2020九上·宝安月考）在一个不透明的袋子里有50个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复实验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4，由此估计袋中红球的个数为 ．
7．（2020·鞍山）在一个不透明的袋子中装有6个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有20次摸到红球，估计袋子中白球的个数约为 .
8．（2020七下·莲湖期末）如图是某小组同学做“频率估计概率”的实验时，绘出的某一实验结果出现的频率折线图，则符合图中这一结果的实验可能是 （填序号）.
①抛一枚质地均匀的硬币，落地时结果“正面朝上”；
②在“石头，剪刀，布”的游戏中，小明随机出的是剪刀；
③四张一样的卡片，分别标有数字1，2，3，4，从中随机取出一张，数字是1.
三、综合题
9．（2020七下·富平期末）某批乒乓球的质量检验结果如下：
抽取的乒乓球数 50 100 150 200 350 400 450 500
优等品的频数 40 96 126 176 322 364 405 450
优等品的频率 0.80 0.96 0.84 0.92 0.90
（1）求 的值；
（2）在图中画出这批乒乓球优等品频率的折线统计图；
（3）根据上表，在这批乒乓球中任取一个，它为优等品的概率大约是多少？
10．（2020九上·杭州月考）对某厂生产的直径为4cm的乒乓球进行产品质量检查，结果如下：
（1）计算各次检查中“优等品”的频率，填入表中；
抽取球数n 50 100 500 1000 5000
优等品数m 45 92 455 890 4500
优等品频率
（2）该厂生产乒乓球优等品的概率约为多少
11．（2020·泰州）一只不透明袋子中装有 个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出 个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：
摸球的次数 200 300 400 1000 1600 2000
摸到白球的频数 72 93 130 334 532 667
摸到白球的频率 0.3600 0.2100 0.3250 0.3340 0.3325 0.3335
（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是 （精确到0.01），由此估出红球有 个.
（2）现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率.
12．（2020·台州）新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种. 为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如下表（数据分组包含左端值不包含右端值）
（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高 简要说明理由.
（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0. 8及以上的概率是多少
（3）该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，估计参与度在0. 4以下的共有多少人
13．（2020七下·武城期末）“勤劳孝亲”是中华民族的传统美德，学校倡导同学们利用假期在家里帮助父母做力所能及的家务。明德同学在本学期开学初随机对自己所在学校的部分同学整个寒假在家做家务的时间情况进行了抽样调查(时间取整数小时)，并绘制了如下不完整的统计图，请根据统计图解决下列问题：
（1）抽样调查抽取的样本容量是 ；
（2）通过计算补全频数分布直方图；
（3）如果该学校共有学生2800人，那么大约有多少名学生在整个寒假做家务的时间在30.5~50.5小时之间？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：样本中身高不低于170cm的频率 ，
所以估计抽查该地区一名九年级男生的身高不低于170cm的概率是0.68.
故答案为：C.
【分析】先计算出样本中身高不低于170cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解.
2．【答案】B
【知识点】几何概率；利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】假设不规则图案面积为x，
由已知得：长方形面积为20，
根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为： ，
当事件A实验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，
综上有： ，解得 ．
故答案为：B．
【分析】本题分两部分求解，首先假设不规则图案面积为x，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．
3．【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：从统计图中可得该事件发生的可能性约在35%左右，
A的概率为1÷6×100%≈16.67%，
B的概率为3÷6×100%=50%，
C的概率为4÷6×100%≈66.67%，
D的概率为2÷6×100%≈33.33%，
即朝上的点数是 3 的倍数的概率与之最接近，
故答案为：D
【分析】随机掷一个均匀正六面体骰子，每一个面朝上的概率为 ，约为16.67%，根据频率估计概率实验统计的频率，随着实验次数的增加，频率越稳定在35%左右，因此可以判断各选项.
4．【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：A、抛一枚硬币，出现正面的概率为 ，不符合题意；
B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为 ，不符合题意；
C、抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标有1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5的概率是 ，不符合题意，
D、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是 ，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.33左右，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断.
5．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵小明将口袋中的球搅匀后随机从中摸出一个球，记下颜色后放回口袋中，小明继续重复这一过程，共摸了100次，结果有40次是红球，
∴小明将口袋中的球搅匀后随机从中摸出一个球，摸到红球的概率为40÷100=
∴红球的个数为10× =4
故答案为：B．
【分析】利用频率估计概率可得小明将口袋中的球搅匀后随机从中摸出一个球，摸到红球的概率为40÷100= ，然后根据概率公式即可求出结论．
6．【答案】20
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：设袋中红球的个数为x个，
根据题意得：，
解得x=20，
∴ 袋中红球的个数为20个.
故答案为：20.
【分析】设袋中红球的个数为x个，根据概率的公式列出方程，求出方程的解，即可求解.
7．【答案】24
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵共试验100次，其中有20次摸到红球，
∴白球所占的比例为： ，
设袋子中共有白球x个，则 ，
解得：x=24，
经检验：x=24是原方程的解，
故答案为：24.
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解.
8．【答案】②
【知识点】折线统计图；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是 =0.5，故本选项错误；
在“石头，剪刀，布”的游戏中，小明随机出的是剪刀的概率是 ，故本选项符合题意；
四张一样的卡片，分别标有数字1，2，3，4，从中随机取出一张，数字是1的概率是0.25；
故答案为：②.
【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算三个选项的频率，约为0.33者即为正确答案.
9．【答案】（1）解： ；
；
（2）解：如图所示：
（3）解：由图知，当抽取的数量逐渐增多时，优等品的频率越稳定在0.9左右，因此在这批乒乓球中任取一个，它是优等品的概率大约为0.9.
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）优等品的频率=优等品的频数÷取出的乒乓球数，分别求出a，b，c的值即可。
（2）利用表中数据，分别描出各个点，然后用折线连接即可。
（3）观察表中数据及折线图可知当抽取的数量逐渐增多时，优等品的频率越稳定在0.9左右，由此可得答案。
10．【答案】（1）解：“优等品”的频率分别为45÷50=0.9，92÷100=0.92，455÷500=0.91，890÷1000=0.89，4500÷5000=0.9.
填表如下：
抽取球数n 50 100 500 1000 5000
优等品数m 45 92 455 890 4500
优等品频率 0.9 0.92 0.91 0.89 0.9
（2）解：由于“优等品”的频率都在0.9左右摆动，故该厂生产的羽毛球“优等品”的概率约是0.9.
【知识点】频数与频率；利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）根据表格中所给的样本容量和频数，由频率=频数：样本容量，得出“优等品”的频率，然后填入表中即可；（2）用频率来估计概率，频率一般都在0.9左右摆动，所以估计概率为0.9，这是概率与频率之间的关系，即用频率值来估计概率值.
11．【答案】（1）0.33；2
（2）解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，摸到一个白球，一个红球有4种情况，
∴摸到一个白球一个红球的概率为： ；
故答案为： .
【知识点】列表法与树状图法；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）随着摸球次数的越来越多，频率越来越靠近0.33，因此接近的常数就是0.33；
设红球由 个，由题意得：
，解得： ，经检验： 是分式方程的解；
故答案为：0.33，2；
【分析】（1）通过表格中的数据，随着次数的增多，摸到白球的频率越稳定在0.33左右，进而得出答案；利用频率估计概率，摸到白球的概率0.33，利用概率的计算公式即可得出红球的个数；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸到一个白球一个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案.
12．【答案】（1）直播”教学方式学生的参与度更高；
理由：“直播”参与度在0.6以上的人数为28人，“录播”参与度在0.6以上的人数为20人，参与度在0.6以上的“直播”人数远多于“录播”人数，所以“直播”教学方式学生的参与度更高。
（2）解：12÷40=0.3=30%
答：该学生的参与度在0.8及以上的概率是30%
（3）解：录播”总学生数：800× =200（人）
“直播”总学生数：800× =600（人）
“录播”参与度在0.4以下的学生数：200× =20（人）
“直播”参与度在0.4以下的学生数：600× =30（人）
参与度在0.4以下的学生共有：20+30=50（人）
【知识点】用样本估计总体；利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）根据表格数据得出两种教学方式参与度在0.6以上的人数，比较即可作出判断；（2）用表格中“直播”教学方式学生参与度在0.8以上的人数除以被调查的总人数即可估计对应概率；（3）先根据“录播”和“直播”的人数之比为1：3及该校学生总人数求出“直播”、“录播”人数，再分别乘以两种教学方式中参与度在0.4以下人数所占比例求出对应人数，再相加即可得出答案．
13．【答案】（1）100
（2）20.5~30.5的频数为： ，
完整的频数分布直方图如下：
.
（3）在整个假期做家务的时间在 ~ 小时之间的人数为 人....
【知识点】频数（率）分布直方图；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）25÷25%=100（人），
故抽取的样本容量是100.
【分析】（1）用10.5~20.5组的频数除以其对应的百分比，即可求得总数，即样本容量；
（2）用总人数减去其它各组的人数之和，即可计算出20.5~30.5组的频数，进而补全频数分布直方图；
（3）先计算出30.5~50.5之间的频率，即为30.5~50.5之间的概率，再乘该学校总学生数即可.
1 / 1初中数学人教版九年级上学期 第二十五章 25.3用频率估计概率
一、单选题
1．（2020·盘锦）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下.
身高
人数 60 260 550 130
根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于 的概率是（ ）
A．0.32 B．0.55 C．0.68 D．0.87
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：样本中身高不低于170cm的频率 ，
所以估计抽查该地区一名九年级男生的身高不低于170cm的概率是0.68.
故答案为：C.
【分析】先计算出样本中身高不低于170cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解.
2．（2020·邵阳）如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为 ，宽为 的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】几何概率；利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】假设不规则图案面积为x，
由已知得：长方形面积为20，
根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为： ，
当事件A实验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，
综上有： ，解得 ．
故答案为：B．
【分析】本题分两部分求解，首先假设不规则图案面积为x，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．
3．（2020七下·宁德期末）在利用正六面体骰子进行频率估计概率的实验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）
A．朝上的点数是 5 的概率 B．朝上的点数是奇数的概率
C．朝上的点数是大于 2 的概率 D．朝上的点数是 3 的倍数的概率
【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：从统计图中可得该事件发生的可能性约在35%左右，
A的概率为1÷6×100%≈16.67%，
B的概率为3÷6×100%=50%，
C的概率为4÷6×100%≈66.67%，
D的概率为2÷6×100%≈33.33%，
即朝上的点数是 3 的倍数的概率与之最接近，
故答案为：D
【分析】随机掷一个均匀正六面体骰子，每一个面朝上的概率为 ，约为16.67%，根据频率估计概率实验统计的频率，随着实验次数的增加，频率越稳定在35%左右，因此可以判断各选项.
4．（2020·柯桥模拟）某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如表的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
实验次数 100 200 300 500 800 1000 2000
频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333
A．抛一枚硬币，出现正面
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标有1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5
D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球
【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：A、抛一枚硬币，出现正面的概率为 ，不符合题意；
B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为 ，不符合题意；
C、抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标有1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5的概率是 ，不符合题意，
D、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是 ，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.33左右，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断.
5．（2020·沙湾模拟）口袋中有白球和红球共10个，这些球除颜色外其它都相同． 小明将口袋中的球搅匀后随机从中摸出一个球，记下颜色后放回口袋中，小明继续重复这一过程，共摸了100次，结果有40次是红球，请你估计口袋中红球的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵小明将口袋中的球搅匀后随机从中摸出一个球，记下颜色后放回口袋中，小明继续重复这一过程，共摸了100次，结果有40次是红球，
∴小明将口袋中的球搅匀后随机从中摸出一个球，摸到红球的概率为40÷100=
∴红球的个数为10× =4
故答案为：B．
【分析】利用频率估计概率可得小明将口袋中的球搅匀后随机从中摸出一个球，摸到红球的概率为40÷100= ，然后根据概率公式即可求出结论．
二、填空题
6．（2020九上·宝安月考）在一个不透明的袋子里有50个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复实验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4，由此估计袋中红球的个数为 ．
【答案】20
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：设袋中红球的个数为x个，
根据题意得：，
解得x=20，
∴ 袋中红球的个数为20个.
故答案为：20.
【分析】设袋中红球的个数为x个，根据概率的公式列出方程，求出方程的解，即可求解.
7．（2020·鞍山）在一个不透明的袋子中装有6个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有20次摸到红球，估计袋子中白球的个数约为 .
【答案】24
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵共试验100次，其中有20次摸到红球，
∴白球所占的比例为： ，
设袋子中共有白球x个，则 ，
解得：x=24，
经检验：x=24是原方程的解，
故答案为：24.
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解.
8．（2020七下·莲湖期末）如图是某小组同学做“频率估计概率”的实验时，绘出的某一实验结果出现的频率折线图，则符合图中这一结果的实验可能是 （填序号）.
①抛一枚质地均匀的硬币，落地时结果“正面朝上”；
②在“石头，剪刀，布”的游戏中，小明随机出的是剪刀；
③四张一样的卡片，分别标有数字1，2，3，4，从中随机取出一张，数字是1.
【答案】②
【知识点】折线统计图；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是 =0.5，故本选项错误；
在“石头，剪刀，布”的游戏中，小明随机出的是剪刀的概率是 ，故本选项符合题意；
四张一样的卡片，分别标有数字1，2，3，4，从中随机取出一张，数字是1的概率是0.25；
故答案为：②.
【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算三个选项的频率，约为0.33者即为正确答案.
三、综合题
9．（2020七下·富平期末）某批乒乓球的质量检验结果如下：
抽取的乒乓球数 50 100 150 200 350 400 450 500
优等品的频数 40 96 126 176 322 364 405 450
优等品的频率 0.80 0.96 0.84 0.92 0.90
（1）求 的值；
（2）在图中画出这批乒乓球优等品频率的折线统计图；
（3）根据上表，在这批乒乓球中任取一个，它为优等品的概率大约是多少？
【答案】（1）解： ；
；
（2）解：如图所示：
（3）解：由图知，当抽取的数量逐渐增多时，优等品的频率越稳定在0.9左右，因此在这批乒乓球中任取一个，它是优等品的概率大约为0.9.
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）优等品的频率=优等品的频数÷取出的乒乓球数，分别求出a，b，c的值即可。
（2）利用表中数据，分别描出各个点，然后用折线连接即可。
（3）观察表中数据及折线图可知当抽取的数量逐渐增多时，优等品的频率越稳定在0.9左右，由此可得答案。
10．（2020九上·杭州月考）对某厂生产的直径为4cm的乒乓球进行产品质量检查，结果如下：
（1）计算各次检查中“优等品”的频率，填入表中；
抽取球数n 50 100 500 1000 5000
优等品数m 45 92 455 890 4500
优等品频率
（2）该厂生产乒乓球优等品的概率约为多少
【答案】（1）解：“优等品”的频率分别为45÷50=0.9，92÷100=0.92，455÷500=0.91，890÷1000=0.89，4500÷5000=0.9.
填表如下：
抽取球数n 50 100 500 1000 5000
优等品数m 45 92 455 890 4500
优等品频率 0.9 0.92 0.91 0.89 0.9
（2）解：由于“优等品”的频率都在0.9左右摆动，故该厂生产的羽毛球“优等品”的概率约是0.9.
【知识点】频数与频率；利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）根据表格中所给的样本容量和频数，由频率=频数：样本容量，得出“优等品”的频率，然后填入表中即可；（2）用频率来估计概率，频率一般都在0.9左右摆动，所以估计概率为0.9，这是概率与频率之间的关系，即用频率值来估计概率值.
11．（2020·泰州）一只不透明袋子中装有 个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出 个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：
摸球的次数 200 300 400 1000 1600 2000
摸到白球的频数 72 93 130 334 532 667
摸到白球的频率 0.3600 0.2100 0.3250 0.3340 0.3325 0.3335
（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是 （精确到0.01），由此估出红球有 个.
（2）现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率.
【答案】（1）0.33；2
（2）解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，摸到一个白球，一个红球有4种情况，
∴摸到一个白球一个红球的概率为： ；
故答案为： .
【知识点】列表法与树状图法；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）随着摸球次数的越来越多，频率越来越靠近0.33，因此接近的常数就是0.33；
设红球由 个，由题意得：
，解得： ，经检验： 是分式方程的解；
故答案为：0.33，2；
【分析】（1）通过表格中的数据，随着次数的增多，摸到白球的频率越稳定在0.33左右，进而得出答案；利用频率估计概率，摸到白球的概率0.33，利用概率的计算公式即可得出红球的个数；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸到一个白球一个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案.
12．（2020·台州）新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种. 为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如下表（数据分组包含左端值不包含右端值）
（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高 简要说明理由.
（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0. 8及以上的概率是多少
（3）该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，估计参与度在0. 4以下的共有多少人
【答案】（1）直播”教学方式学生的参与度更高；
理由：“直播”参与度在0.6以上的人数为28人，“录播”参与度在0.6以上的人数为20人，参与度在0.6以上的“直播”人数远多于“录播”人数，所以“直播”教学方式学生的参与度更高。
（2）解：12÷40=0.3=30%
答：该学生的参与度在0.8及以上的概率是30%
（3）解：录播”总学生数：800× =200（人）
“直播”总学生数：800× =600（人）
“录播”参与度在0.4以下的学生数：200× =20（人）
“直播”参与度在0.4以下的学生数：600× =30（人）
参与度在0.4以下的学生共有：20+30=50（人）
【知识点】用样本估计总体；利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）根据表格数据得出两种教学方式参与度在0.6以上的人数，比较即可作出判断；（2）用表格中“直播”教学方式学生参与度在0.8以上的人数除以被调查的总人数即可估计对应概率；（3）先根据“录播”和“直播”的人数之比为1：3及该校学生总人数求出“直播”、“录播”人数，再分别乘以两种教学方式中参与度在0.4以下人数所占比例求出对应人数，再相加即可得出答案．
13．（2020七下·武城期末）“勤劳孝亲”是中华民族的传统美德，学校倡导同学们利用假期在家里帮助父母做力所能及的家务。明德同学在本学期开学初随机对自己所在学校的部分同学整个寒假在家做家务的时间情况进行了抽样调查(时间取整数小时)，并绘制了如下不完整的统计图，请根据统计图解决下列问题：
（1）抽样调查抽取的样本容量是 ；
（2）通过计算补全频数分布直方图；
（3）如果该学校共有学生2800人，那么大约有多少名学生在整个寒假做家务的时间在30.5~50.5小时之间？
【答案】（1）100
（2）20.5~30.5的频数为： ，
完整的频数分布直方图如下：
.
（3）在整个假期做家务的时间在 ~ 小时之间的人数为 人....
【知识点】频数（率）分布直方图；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）25÷25%=100（人），
故抽取的样本容量是100.
【分析】（1）用10.5~20.5组的频数除以其对应的百分比，即可求得总数，即样本容量；
（2）用总人数减去其它各组的人数之和，即可计算出20.5~30.5组的频数，进而补全频数分布直方图；
（3）先计算出30.5~50.5之间的频率，即为30.5~50.5之间的概率，再乘该学校总学生数即可.
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