初中数学苏科版八年级上册第五章 平面直角坐标系 单元测试
一、单选题
1．（2020·宜昌）小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列.撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（ ）.
A．小李现在位置为第1排第2列 B．小张现在位置为第3排第2列
C．小王现在位置为第2排第2列 D．小谢现在位置为第4排第2列
2．（2020七下·平罗期末）根据下列表述，能确定位置的是（ ）
A．五一广场南区 B．岳麓山北偏东42
C．学校致诚厅5排9座 D．学校操场的西面
3．（2020八下·泉州期中）在平面直角坐标系中，点P(-1， 3)关于y轴对称点的坐标为（ ）
A．(1，3) B．(-1，-3 C．(-1，3) D．(1，-3)
4．（2020七下·安丘期中）已知点P(2a，1-3a)在第二象限，且点P到x轴的距离与到y轴的距离之和为6，则a的值为（ ）
A．-1 B．1 C．5 D．3
5．（2020八上·湛江开学考）如图， 的坐标为 若将线段 平移至 ，则a-b的值为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
6．（2020·邵阳）已知 ，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
A． B． C． D．
7．（2020·天津）如图，四边形 是正方形，O，D两点的坐标分别是 ， ，点C在第一象限，则点C的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．（2020七下·许昌期末）如图，平面直角坐标系中，一蚂蚁从 点出发，沿着 循环爬行，其中 点的坐标为 ， 点的坐标为 ， 点的坐标为 ， 点的坐标为 ，当蚂蚁爬了 个单位时，蚂蚁所处位置的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．（2020八下·遂宁期末）若点M（m+3，m﹣2）在x轴上，则点M的坐标为（ ）
A．（0，﹣5） B．（0，5） C．（﹣5，0） D．（5，0）
10．（2020八下·偃师期末）如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1（﹣2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2020的坐标是（ ）
A．（0，1） B．（﹣2，4） C．（﹣2，0） D．（0，3）
二、填空题
11．（2020九上·香坊月考）在直角坐标系中，点P(2，3)到原点的距离是 。
12．（2020八上·宁波开学考）在平面直角坐标系中，将点A(-1，-2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于y轴对称点C的坐标为 。
13．（2020·泰州）以水平数轴的原点 为圆心过正半轴 上的每一刻度点画同心圆，将 逆时针依次旋转 、 、 、 、 得到 条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点 、 的坐标分别表示为 、 ，则点 的坐标表示为 .
14．（2020·甘肃）如图，在平面直角坐标系中， 的顶点A，B的坐标分别为 ， ，把 沿x轴向右平移得到 ，如果点D的坐标为 ，则点E的坐标为 .
15．（2020七下·大石桥期末）在平面直角坐标系中，已知点 和点 ，且直线 与坐标轴围成的三角形的面积等于 ，则 的值是 .
16．（2020七下·陆川期末）如果点 在第二象限，那么关于 的不等式 的解集是 .
17．（2020七下·吉林期末）北京市为了全民健身，举办“健步走”活动，活动场地位于奥林匹克公园（路线：森林公园→玲珑塔→国家体育馆→水立方）。如果体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上标记玲珑塔的坐标为 （-1，0） ，森林公园的坐标为 （-2，3） ，则终点水立方的坐标是 .
18．（2020七下·横县期末）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“ ”方向排列，如（1，0）， （2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）…根据这个规律探究可得，第115个点的坐标为 ．
三、解答题
19．在直角坐标系中，用线段顺次连结点（－2，0），（0，3），（3，3），
（0，4），（－2，0）。
（1）这是一个什么图形？
（2）求出它的面积；
20．（2020七下·大石桥期末）写出如图中△ABC各顶点的坐标且求出此三角形的面积.
21．（2020七下·景县期中）阅读与理解：
如图，一只甲虫在5×5的方格(每个方格边长均为1)上沿着网格线爬行．若我们规定：在如图网格中，向上(或向右)爬行记为“+”，向下(或向左)爬行记为“-”，并且第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向。
例如：从A到B记为：A→B(+1，+4)，
从D到C记为：D→C(-1，+2)。
思考与应用：
（1）图中A→C( ， )；
B→C( ， )；
D→A( ， )。
（2）若甲虫从A到P的行走路线依次为：(+3，+2)→(+1，+3)→(+1，-2)，请在图中标出P的位置。
（3）若甲虫的行走路线为A一(+1，+4)→(+2，0)→(+1，-2)-(-4，-2)，请计算该甲虫走过的总路程。
22．（2019七下·丹江口期末）若点 的横纵坐标同号，且点P到两坐标轴的距离相等，求 的平方根，
23．（2020七下·西华期末）如图，已知 ， ， .
（1）写出点 到 轴的距离 ；
（2）连接 、 、 ，求 的面积；
（3）点 在 轴上，当 △ABP 的面积是6时，求出点 的坐标.
24．（2018七下·龙岩期中）如图， ， ，点B在x轴上，且 ．
（1）求点B的坐标；
（2）求 的面积；
（3）在y轴上是否存在P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：A. 小李现在位置为第1排第4列，故A选项错误；
B. 小张现在位置为第3排第2列，故B选项正确；
C. 小王现在位置为第2排第3列，故C选项错误；
D. 小谢现在位置为第4排第4列，故D选项错误.
故答案为：B.
【分析】由于撤走一排，则四人所在的列数不变、排数减一，据此逐项排除即可.
2．【答案】C
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：A、五一广场南区，不能确定位置，故本选项错误；
B、岳麓山北偏东42°，没有明确具体位置，故本选项错误；
C、学校致诚厅5排9座，能确定位置，故本选项正确；
D、学校操场的西面，不能确定位置，故本选项错误；
故答案为：C.
【分析】根据有序数对可以确定坐标位置对各选项分析判断后利用排除法求解.
3．【答案】A
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】∵关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，
∴点 关于y轴的对称点的坐标为 ，
故答案为：A．
【分析】利用关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．
4．【答案】A
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】∵点P（2a，1-3a）在第二象限，
∴2a＜0，1-3a＞0，
∴a＜0，a＜ ，
∴a＜0，
∵点P到x轴的距离与到y轴的距离之和为6，
∴|2a|+|1-3a|=6，
-2a+1-3a=6，
a=-1，
故答案为：A．
【分析】应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断具体坐标．
5．【答案】B
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：根据A（1，0）、B（0，2）、A1（3，b）、B1（a，4）可得
线段向右平移2个单位长度，向上平移两个单位长度，
则a=0+2=2，b=0+2=2，
所以a-b=2-2=0.
故答案为：B.
【分析】根据点A、A1的坐标得到横坐标平移的规律，根据点B、B1的坐标得到纵坐标平移的规律，进而求出a、b的值，再代入待求式计算.
6．【答案】B
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法法则；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】∵
∴
A： 在第一象限
B： 在第二象限
C： 在第三象限
D： 在第四象限
小手盖住的点位于第二象限
故答案为：B
【分析】根据 ，得出 ，判断选项中的点所在的象限，即可得出答案．
7．【答案】D
【知识点】点的坐标；正方形的性质
【解析】【解答】解：∵O，D两点的坐标分别是 ， ，
∴OD＝6，
∵四边形 是正方形，
∴OB⊥BC，OB=BC=6
∴C点的坐标为： ，
故答案为：D．
【分析】利用O，D两点的坐标，求出OD的长度，利用正方形的性质求出ＯB，BC的长度，进而得出C点的坐标即可．
8．【答案】A
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵A点坐标为（2，﹣2），B点坐标为（﹣2，﹣2），C点坐标为（﹣2，6），
∴AB＝2﹣（﹣2）＝4，BC＝6﹣（﹣2）＝8，
∴从A→B→C→D→A一圈的长度为2（AB+BC）＝24.
∵2020＝84×24+4，
∴当蚂蚁爬了2020个单位时，它所处位置在点A左边4个单位长度处，即（-2，﹣2）.
故答案为：A
【分析】根据蚂蚁的爬行规律找到蚂蚁爬行一循环的长度是24，∵2020＝84×24+4，∴当蚂蚁爬了2020个单位时，它所处位置在点A左边4个单位长度处，即可解题.
9．【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵M（m+3，m﹣2）是x轴上的点，
∴m﹣2＝0，
解得：m＝2．
∴点M的坐标为（5，0）．
故答案为：D．
【分析】直接利用在x轴上点的坐标特征得出纵坐标为零进而得出答案．
10．【答案】B
【知识点】点的坐标；探索图形规律
【解析】【解答】解：如图，
根据反射角等于入射角画图，可知光线从P2反射后到P3（0，3），再反射到P4（-2，4），再反射到P5（-4，3），再反射到P点（0，1）之后，再循环反射，每6次一循环，2020÷6=336……4，即点P2020的坐标是（-2，4），
故答案为：B.
【分析】根据反射角等于入射角画图，分别求出点P3，P4，P5，由此可得规律每6次一循环，用2020÷6，根据余数可得答案。
11．【答案】
【知识点】点的坐标；勾股定理
【解析】【解答】解：∵点P(2，3)到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，
∴ 点P(2，3)到原点的距离=.
故答案为：.
【分析】先求出点P(2，3)到x轴的距离和到y轴的距离，再利用勾股定理进行计算，即可求解.
12．【答案】（-2，-2）
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：将点A(-1，-2)向右平移3个单位长度得到点B，
∴B（-1+3，-2），即（2，-2），
点B关于y轴对称点C的坐标为：（-2，-2）.
故答案为：（-2，-2）.
【分析】根据坐标平移的特点可得B点坐标，再根据关于y轴对称点坐标的特点可得C点，据此求解即可。
13．【答案】（3，240°）
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：图中为5个同心圆，且每条射线与x轴所形成的角度已知， 、 的坐标分别表示为 、 ，根据点的特征，所以点 的坐标表示为 ；
故答案为： .
【分析】根据同心圆的个数以及每条射线所形成的角度，以及A，B点坐标特征找到规律，即可求得C点坐标.
14．【答案】(7，0)
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：由题意知：A、B两点之间的横坐标差为： ，
由平移性质可知：E、D两点横坐标之差与B、A两点横坐标之差相等，
设E点横坐标为a，
则a-6=1，∴a=7，
∴E点坐标为(7，0) .
故答案为：(7，0) .
【分析】根据B点横坐标与A点横坐标之差和E点横坐标与D点横坐标之差相等即可求解.
15．【答案】
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，4），
∴OA=|a|，OB=4.
又∵S△OAB=12，
∴ ×4×|a|=12，
解得：a= .
故答案为： .
【分析】由点A，B的坐标可得出OA，OB的长，结合△OAB的面积为12，即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论.
16．【答案】
【知识点】解一元一次不等式；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】∵点 在第二象限，
∴ ，
解得 ，
∴ .
∵ ，
∴ ，
故答案为： .
【分析】首先根据点P在第二象限求出m的取值范围，然后再解不等式即可.
17．【答案】（-2，-3）
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：根据玲珑塔的坐标可知，原点的坐标位置
∴水立方的坐标为（-2，-3）
【分析】根据题意，由已知点的坐标推出原点，继而计算得到水立方的点的坐标即可。
18．【答案】(15，5)
【知识点】点的坐标；探索图形规律
【解析】【解答】解：∵横坐标为1的点只有1个，纵坐标为0；
横坐标为2的点有2个，纵坐标分别为0，1；
横坐标为3的点有3个，纵坐标分别为0，1，2
横坐标为4的点有4个，纵坐标分别为0，1，2，3
偶数行箭头向上，奇数行箭头向下；
1+2+3++14=105.
∵偶数列箭头向上，第105个点的坐标为（14，13）
∵115-10=105
∵奇函数列的箭头向下，
∴第115个点的横坐标为15，纵坐标为14-10+1=5‘’
∴第115个点为：（15，5）.
故答案为：（15，5）.
【分析】观察平面直角坐标系可知横坐标为1的点只有1个，纵坐标为0；横坐标为2的点有2个，纵坐标分别为0，1；横坐标为3的点有3个，纵坐标分别为0，1，2偶数行箭头向上，奇数行箭头向下；由此规律可得到第105个点的坐标，可得到第115个点的横坐标和纵坐标，就可得到第115个点的坐标。
19．【答案】解：（1）如图所示：得到一个四边形；
（2）面积=1/2×1×2+1/2×1×3=2.5；
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】本题考查了勾股定理和坐标与图形的性质，难度不大，做题的关键是在直角坐标系中正确的标出各点的坐标．同时考查了三角形的面积和周长的计算。
（1）根据点（-2，0），（0，3），（3，3），（0，4），（-2，0），画出直角坐标系，即可得知形成的图形；
（2）根据三角形的面积公式即可求解；
【分析】此题考查了勾股定理的应用，三角形的面积与周长的计算公式.
20．【答案】解：根据图形得：A（2，2）、B（-2，-1）、C（3，-2），
三角形的面积是 =5×4-6-2-2.5=9.5.
故答案为：A（2，2）、B（-2，-1）、C（3，-2），三角形的面积是9.5.
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【分析】首先根据坐标的定义正确写出三个顶点的坐标，再根据矩形的面积减去三个直角三角形的面积进行计算.
21．【答案】（1）+3；+4；+2；0；﹣4；﹣2
（2）解：如图2所示.
（3）解：甲虫走过的总路程：
|+1|+|+4|+|+2|+|+1|+|﹣2|+|﹣4|+|﹣2|=16.
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【分析】（1）根据题意，可依次表示出行走方向。
（2）根据所走的路线，可找出P的位置。
（3）根据行走路线，计算得出总路程。
22．【答案】解：由题意，得 ，解得 ，
故 ，
的平方根为
【知识点】平方根；点的坐标
【解析】【分析】由题意得1-a=2a+7，解得a=-2，故6-5a=16，所以6-5a的平方根为±4.
23．【答案】（1）3
（2）解：如图，
（3）解：设点P的坐标为（0，b），
则点P到AB的距离为 ，AB=6
S△ABP= =6解得b=0或b=4
∴点P的坐标为（0，0）或（0，4）
【知识点】点的坐标；三角形的面积
【解析】【解答】解：（1）∵C（2，-3），
∴点C到x轴的距离是3，
故答案为：3.
【分析】（1）根据一个点到x轴的距离，等于其纵坐标的绝对值即可求解；
（2）在平面直角坐标系中画出图形，结合图形，利用三角形的面积公式求得答案即可；
（3）设点P的坐标为（0，b），则点P到AB的距离为|b-2|，根据三角形面积公式得到 =6，解得即可.
24．【答案】（1）解：当点B在点A的右边时，点B的坐标为(2，0)；
当点B在点A的左边时，点B的坐标为(－4，0)．
所以点B的坐标为(2，0)或(－4，0)
（2）解：三角形ABC的面积为 ×3×4＝6.
（3）解：设点P到x轴的距离为h，则
×3h＝10，解得h＝ .
①当点P在y轴正半轴时，点P的坐标为(0， )；
②当点P在y轴负半轴时，点P的坐标为(0，－ )．
综上所述，点P的坐标为(0， )或(0，－ )
【知识点】点的坐标；点到直线的距离；三角形的面积
【解析】【分析】（1）分点B在点A的左边和右边两种情况解答；（2）利用三角形的面积公式列式计算即可得解；（3）利用三角形的面积公式列式求出点P到x轴的距离，然后分两种情况写出点P的坐标即可．
1 / 1初中数学苏科版八年级上册第五章 平面直角坐标系 单元测试
一、单选题
1．（2020·宜昌）小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列.撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（ ）.
A．小李现在位置为第1排第2列 B．小张现在位置为第3排第2列
C．小王现在位置为第2排第2列 D．小谢现在位置为第4排第2列
【答案】B
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：A. 小李现在位置为第1排第4列，故A选项错误；
B. 小张现在位置为第3排第2列，故B选项正确；
C. 小王现在位置为第2排第3列，故C选项错误；
D. 小谢现在位置为第4排第4列，故D选项错误.
故答案为：B.
【分析】由于撤走一排，则四人所在的列数不变、排数减一，据此逐项排除即可.
2．（2020七下·平罗期末）根据下列表述，能确定位置的是（ ）
A．五一广场南区 B．岳麓山北偏东42
C．学校致诚厅5排9座 D．学校操场的西面
【答案】C
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：A、五一广场南区，不能确定位置，故本选项错误；
B、岳麓山北偏东42°，没有明确具体位置，故本选项错误；
C、学校致诚厅5排9座，能确定位置，故本选项正确；
D、学校操场的西面，不能确定位置，故本选项错误；
故答案为：C.
【分析】根据有序数对可以确定坐标位置对各选项分析判断后利用排除法求解.
3．（2020八下·泉州期中）在平面直角坐标系中，点P(-1， 3)关于y轴对称点的坐标为（ ）
A．(1，3) B．(-1，-3 C．(-1，3) D．(1，-3)
【答案】A
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】∵关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，
∴点 关于y轴的对称点的坐标为 ，
故答案为：A．
【分析】利用关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．
4．（2020七下·安丘期中）已知点P(2a，1-3a)在第二象限，且点P到x轴的距离与到y轴的距离之和为6，则a的值为（ ）
A．-1 B．1 C．5 D．3
【答案】A
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】∵点P（2a，1-3a）在第二象限，
∴2a＜0，1-3a＞0，
∴a＜0，a＜ ，
∴a＜0，
∵点P到x轴的距离与到y轴的距离之和为6，
∴|2a|+|1-3a|=6，
-2a+1-3a=6，
a=-1，
故答案为：A．
【分析】应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断具体坐标．
5．（2020八上·湛江开学考）如图， 的坐标为 若将线段 平移至 ，则a-b的值为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
【答案】B
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：根据A（1，0）、B（0，2）、A1（3，b）、B1（a，4）可得
线段向右平移2个单位长度，向上平移两个单位长度，
则a=0+2=2，b=0+2=2，
所以a-b=2-2=0.
故答案为：B.
【分析】根据点A、A1的坐标得到横坐标平移的规律，根据点B、B1的坐标得到纵坐标平移的规律，进而求出a、b的值，再代入待求式计算.
6．（2020·邵阳）已知 ，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法法则；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】∵
∴
A： 在第一象限
B： 在第二象限
C： 在第三象限
D： 在第四象限
小手盖住的点位于第二象限
故答案为：B
【分析】根据 ，得出 ，判断选项中的点所在的象限，即可得出答案．
7．（2020·天津）如图，四边形 是正方形，O，D两点的坐标分别是 ， ，点C在第一象限，则点C的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】点的坐标；正方形的性质
【解析】【解答】解：∵O，D两点的坐标分别是 ， ，
∴OD＝6，
∵四边形 是正方形，
∴OB⊥BC，OB=BC=6
∴C点的坐标为： ，
故答案为：D．
【分析】利用O，D两点的坐标，求出OD的长度，利用正方形的性质求出ＯB，BC的长度，进而得出C点的坐标即可．
8．（2020七下·许昌期末）如图，平面直角坐标系中，一蚂蚁从 点出发，沿着 循环爬行，其中 点的坐标为 ， 点的坐标为 ， 点的坐标为 ， 点的坐标为 ，当蚂蚁爬了 个单位时，蚂蚁所处位置的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵A点坐标为（2，﹣2），B点坐标为（﹣2，﹣2），C点坐标为（﹣2，6），
∴AB＝2﹣（﹣2）＝4，BC＝6﹣（﹣2）＝8，
∴从A→B→C→D→A一圈的长度为2（AB+BC）＝24.
∵2020＝84×24+4，
∴当蚂蚁爬了2020个单位时，它所处位置在点A左边4个单位长度处，即（-2，﹣2）.
故答案为：A
【分析】根据蚂蚁的爬行规律找到蚂蚁爬行一循环的长度是24，∵2020＝84×24+4，∴当蚂蚁爬了2020个单位时，它所处位置在点A左边4个单位长度处，即可解题.
9．（2020八下·遂宁期末）若点M（m+3，m﹣2）在x轴上，则点M的坐标为（ ）
A．（0，﹣5） B．（0，5） C．（﹣5，0） D．（5，0）
【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵M（m+3，m﹣2）是x轴上的点，
∴m﹣2＝0，
解得：m＝2．
∴点M的坐标为（5，0）．
故答案为：D．
【分析】直接利用在x轴上点的坐标特征得出纵坐标为零进而得出答案．
10．（2020八下·偃师期末）如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1（﹣2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2020的坐标是（ ）
A．（0，1） B．（﹣2，4） C．（﹣2，0） D．（0，3）
【答案】B
【知识点】点的坐标；探索图形规律
【解析】【解答】解：如图，
根据反射角等于入射角画图，可知光线从P2反射后到P3（0，3），再反射到P4（-2，4），再反射到P5（-4，3），再反射到P点（0，1）之后，再循环反射，每6次一循环，2020÷6=336……4，即点P2020的坐标是（-2，4），
故答案为：B.
【分析】根据反射角等于入射角画图，分别求出点P3，P4，P5，由此可得规律每6次一循环，用2020÷6，根据余数可得答案。
二、填空题
11．（2020九上·香坊月考）在直角坐标系中，点P(2，3)到原点的距离是 。
【答案】
【知识点】点的坐标；勾股定理
【解析】【解答】解：∵点P(2，3)到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，
∴ 点P(2，3)到原点的距离=.
故答案为：.
【分析】先求出点P(2，3)到x轴的距离和到y轴的距离，再利用勾股定理进行计算，即可求解.
12．（2020八上·宁波开学考）在平面直角坐标系中，将点A(-1，-2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于y轴对称点C的坐标为 。
【答案】（-2，-2）
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：将点A(-1，-2)向右平移3个单位长度得到点B，
∴B（-1+3，-2），即（2，-2），
点B关于y轴对称点C的坐标为：（-2，-2）.
故答案为：（-2，-2）.
【分析】根据坐标平移的特点可得B点坐标，再根据关于y轴对称点坐标的特点可得C点，据此求解即可。
13．（2020·泰州）以水平数轴的原点 为圆心过正半轴 上的每一刻度点画同心圆，将 逆时针依次旋转 、 、 、 、 得到 条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点 、 的坐标分别表示为 、 ，则点 的坐标表示为 .
【答案】（3，240°）
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：图中为5个同心圆，且每条射线与x轴所形成的角度已知， 、 的坐标分别表示为 、 ，根据点的特征，所以点 的坐标表示为 ；
故答案为： .
【分析】根据同心圆的个数以及每条射线所形成的角度，以及A，B点坐标特征找到规律，即可求得C点坐标.
14．（2020·甘肃）如图，在平面直角坐标系中， 的顶点A，B的坐标分别为 ， ，把 沿x轴向右平移得到 ，如果点D的坐标为 ，则点E的坐标为 .
【答案】(7，0)
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：由题意知：A、B两点之间的横坐标差为： ，
由平移性质可知：E、D两点横坐标之差与B、A两点横坐标之差相等，
设E点横坐标为a，
则a-6=1，∴a=7，
∴E点坐标为(7，0) .
故答案为：(7，0) .
【分析】根据B点横坐标与A点横坐标之差和E点横坐标与D点横坐标之差相等即可求解.
15．（2020七下·大石桥期末）在平面直角坐标系中，已知点 和点 ，且直线 与坐标轴围成的三角形的面积等于 ，则 的值是 .
【答案】
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，4），
∴OA=|a|，OB=4.
又∵S△OAB=12，
∴ ×4×|a|=12，
解得：a= .
故答案为： .
【分析】由点A，B的坐标可得出OA，OB的长，结合△OAB的面积为12，即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论.
16．（2020七下·陆川期末）如果点 在第二象限，那么关于 的不等式 的解集是 .
【答案】
【知识点】解一元一次不等式；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】∵点 在第二象限，
∴ ，
解得 ，
∴ .
∵ ，
∴ ，
故答案为： .
【分析】首先根据点P在第二象限求出m的取值范围，然后再解不等式即可.
17．（2020七下·吉林期末）北京市为了全民健身，举办“健步走”活动，活动场地位于奥林匹克公园（路线：森林公园→玲珑塔→国家体育馆→水立方）。如果体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上标记玲珑塔的坐标为 （-1，0） ，森林公园的坐标为 （-2，3） ，则终点水立方的坐标是 .
【答案】（-2，-3）
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：根据玲珑塔的坐标可知，原点的坐标位置
∴水立方的坐标为（-2，-3）
【分析】根据题意，由已知点的坐标推出原点，继而计算得到水立方的点的坐标即可。
18．（2020七下·横县期末）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“ ”方向排列，如（1，0）， （2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）…根据这个规律探究可得，第115个点的坐标为 ．
【答案】(15，5)
【知识点】点的坐标；探索图形规律
【解析】【解答】解：∵横坐标为1的点只有1个，纵坐标为0；
横坐标为2的点有2个，纵坐标分别为0，1；
横坐标为3的点有3个，纵坐标分别为0，1，2
横坐标为4的点有4个，纵坐标分别为0，1，2，3
偶数行箭头向上，奇数行箭头向下；
1+2+3++14=105.
∵偶数列箭头向上，第105个点的坐标为（14，13）
∵115-10=105
∵奇函数列的箭头向下，
∴第115个点的横坐标为15，纵坐标为14-10+1=5‘’
∴第115个点为：（15，5）.
故答案为：（15，5）.
【分析】观察平面直角坐标系可知横坐标为1的点只有1个，纵坐标为0；横坐标为2的点有2个，纵坐标分别为0，1；横坐标为3的点有3个，纵坐标分别为0，1，2偶数行箭头向上，奇数行箭头向下；由此规律可得到第105个点的坐标，可得到第115个点的横坐标和纵坐标，就可得到第115个点的坐标。
三、解答题
19．在直角坐标系中，用线段顺次连结点（－2，0），（0，3），（3，3），
（0，4），（－2，0）。
（1）这是一个什么图形？
（2）求出它的面积；
【答案】解：（1）如图所示：得到一个四边形；
（2）面积=1/2×1×2+1/2×1×3=2.5；
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】本题考查了勾股定理和坐标与图形的性质，难度不大，做题的关键是在直角坐标系中正确的标出各点的坐标．同时考查了三角形的面积和周长的计算。
（1）根据点（-2，0），（0，3），（3，3），（0，4），（-2，0），画出直角坐标系，即可得知形成的图形；
（2）根据三角形的面积公式即可求解；
【分析】此题考查了勾股定理的应用，三角形的面积与周长的计算公式.
20．（2020七下·大石桥期末）写出如图中△ABC各顶点的坐标且求出此三角形的面积.
【答案】解：根据图形得：A（2，2）、B（-2，-1）、C（3，-2），
三角形的面积是 =5×4-6-2-2.5=9.5.
故答案为：A（2，2）、B（-2，-1）、C（3，-2），三角形的面积是9.5.
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【分析】首先根据坐标的定义正确写出三个顶点的坐标，再根据矩形的面积减去三个直角三角形的面积进行计算.
21．（2020七下·景县期中）阅读与理解：
如图，一只甲虫在5×5的方格(每个方格边长均为1)上沿着网格线爬行．若我们规定：在如图网格中，向上(或向右)爬行记为“+”，向下(或向左)爬行记为“-”，并且第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向。
例如：从A到B记为：A→B(+1，+4)，
从D到C记为：D→C(-1，+2)。
思考与应用：
（1）图中A→C( ， )；
B→C( ， )；
D→A( ， )。
（2）若甲虫从A到P的行走路线依次为：(+3，+2)→(+1，+3)→(+1，-2)，请在图中标出P的位置。
（3）若甲虫的行走路线为A一(+1，+4)→(+2，0)→(+1，-2)-(-4，-2)，请计算该甲虫走过的总路程。
【答案】（1）+3；+4；+2；0；﹣4；﹣2
（2）解：如图2所示.
（3）解：甲虫走过的总路程：
|+1|+|+4|+|+2|+|+1|+|﹣2|+|﹣4|+|﹣2|=16.
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【分析】（1）根据题意，可依次表示出行走方向。
（2）根据所走的路线，可找出P的位置。
（3）根据行走路线，计算得出总路程。
22．（2019七下·丹江口期末）若点 的横纵坐标同号，且点P到两坐标轴的距离相等，求 的平方根，
【答案】解：由题意，得 ，解得 ，
故 ，
的平方根为
【知识点】平方根；点的坐标
【解析】【分析】由题意得1-a=2a+7，解得a=-2，故6-5a=16，所以6-5a的平方根为±4.
23．（2020七下·西华期末）如图，已知 ， ， .
（1）写出点 到 轴的距离 ；
（2）连接 、 、 ，求 的面积；
（3）点 在 轴上，当 △ABP 的面积是6时，求出点 的坐标.
【答案】（1）3
（2）解：如图，
（3）解：设点P的坐标为（0，b），
则点P到AB的距离为 ，AB=6
S△ABP= =6解得b=0或b=4
∴点P的坐标为（0，0）或（0，4）
【知识点】点的坐标；三角形的面积
【解析】【解答】解：（1）∵C（2，-3），
∴点C到x轴的距离是3，
故答案为：3.
【分析】（1）根据一个点到x轴的距离，等于其纵坐标的绝对值即可求解；
（2）在平面直角坐标系中画出图形，结合图形，利用三角形的面积公式求得答案即可；
（3）设点P的坐标为（0，b），则点P到AB的距离为|b-2|，根据三角形面积公式得到 =6，解得即可.
24．（2018七下·龙岩期中）如图， ， ，点B在x轴上，且 ．
（1）求点B的坐标；
（2）求 的面积；
（3）在y轴上是否存在P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：当点B在点A的右边时，点B的坐标为(2，0)；
当点B在点A的左边时，点B的坐标为(－4，0)．
所以点B的坐标为(2，0)或(－4，0)
（2）解：三角形ABC的面积为 ×3×4＝6.
（3）解：设点P到x轴的距离为h，则
×3h＝10，解得h＝ .
①当点P在y轴正半轴时，点P的坐标为(0， )；
②当点P在y轴负半轴时，点P的坐标为(0，－ )．
综上所述，点P的坐标为(0， )或(0，－ )
【知识点】点的坐标；点到直线的距离；三角形的面积
【解析】【分析】（1）分点B在点A的左边和右边两种情况解答；（2）利用三角形的面积公式列式计算即可得解；（3）利用三角形的面积公式列式求出点P到x轴的距离，然后分两种情况写出点P的坐标即可．
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