初中数学人教版七年级下学期期中专题复习专题：06 坐标方法的简单应用
一、单选题
1．（2020七上·鹿城月考）今年第4号台风“黑格比”于8月3日登陆温州，其中心位于苍南县东南方大约460公里的台湾以东洋面上，这句话中出现的下列各自然数不属于标号或排序的（ ）
A．460 B．3 C．4 D．8
2．（2020八上·重庆月考）重庆一中寄宿学校北楼，食堂，含弘楼的位置如图所示，如果北楼的位置用（-1，2）表示， 食堂的位置用（2，1）表示，那么含弘楼的位置表示成（ ）
A．（0，0） B．（0，4） C．（-2，0） D．（1，5）
3．（2020八上·张掖期中）如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（-1，-2）.“馬”位于点（2，-2），则“兵”位于点（ ）
A． B． C． D．
4．（2021九下·台州开学考）如图，把 先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到 ，则顶点 对应点的坐标为
A． B． C． D．
5．（2021八上·鞍山期末）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣3，0）、（0，﹣5），若平面内存在一点C，使△ABC是等腰直角三角形，则下列C点坐标错误的是（ ）
A．（﹣8，﹣3） B．（﹣5，﹣8）
C．（2，3） D．（5，﹣3）
6．（2021九上·港南期末）在平面直角坐标系中，将点 向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．（2020八上·西湖月考）将以A（﹣2，7），B（﹣2，2）为端点的线段AB向右平移2个单位得线段A1B1，以下点在线段A1B1上的是（ ）
A．（0，3） B．（﹣2，1） C．（0，8） D．（﹣2，0）
二、填空题
8．（2021八上·温州期末）如图所示为象棋盘的一部分，若“帅”位于点（2， - 1）上，“相”位于点（4， - 1）上，则“炮”所在的点的坐标是 .
9．（2020·泰州）以水平数轴的原点 为圆心过正半轴 上的每一刻度点画同心圆，将 逆时针依次旋转 、 、 、 、 得到 条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点 、 的坐标分别表示为 、 ，则点 的坐标表示为 .
10．（2020八上·罗湖期末）已知点A(m，－2)，B(3，m－1)，且直线AB∥x轴，则m的值是 ．
三、解答题
11．（2020八上·兴平期中）请在图中建立平面直角坐标系，使学校的坐标是 ，并写出儿童公园，医院，水果店，宠物店，汽车站的坐标.
12．（2020七下·渝中期末）园林部门为了对市内某旅游景区内的古树名木进行系统养护，建立了相关的地理信息系统，其中重要的一项工作就是要确定这些古树的位置.已知该旅游区有树龄百年以上的古松树4棵 ，古槐树6棵 .为了加强对这些古树的保护，园林部门根据该旅游景区地图，将4棵古松树的位置用坐标表示为S1（2，8），S2(4， 9)，S3(10， 5)，S4(11，10).
（1）根据S1的坐标为(2， 8)，请在图中补充画出平面直角坐标系；
（2）在所建立的平面直角坐标系中，写出6棵古槐树的坐标；
（3）已知H5在S1，的南偏东41°，且相距5.4米处，试用方位角和距离描述S1；相对于H5的位置？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：A、460不属于标号或排序，符合题意；
B、3属于排序，此项不符合题意；
C、4属于标号，此项不符合题意；
D、8属于排序，此项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据标号和排序的概念逐一判断即可；
2．【答案】C
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】由题意，坐标系的位置如图，
所以含弘楼的位置坐标为（-2，0）
故答案为：C.
【分析】根据北楼的坐标（-1，2），向右平移1个单位，再向下平移2个单位即为原点，从而得到坐标系，再根据含弘楼的位置写出坐标即可.
3．【答案】C
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】如图，
“兵”位于点( 3，1).
故答案为：C.
【分析】先根据帅的坐标可确定原点的位置，然后可建立平面直角坐标系，再结合兵的位置即可写出坐标.
4．【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：顶点C（0，-1）的对应点的坐标为（0+3，-1+2），即（3，1）.
故答案为：D.
【分析】点A（m，n）向右平移a（a>0）个单位，得到（m+a，n）；点A（m，n）向左平移a（a>0）个单位，得到（m-a，n）；点A（m，n）向上平移a（a>0）个单位，得到（m，n+a）；点A（m，n）向下平移a（a>0）个单位，得到（m，n-a）.
5．【答案】D
【知识点】坐标与图形性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：如图：
∵A（﹣3，0），B（0，﹣5），
∴OA＝3，OB＝5，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴点C的坐标为（﹣8，﹣3），（﹣5，﹣8），（2，3），（5，﹣2），
故答案为：D.
【分析】由△ABC是等腰直角三角形，分三种情况：①点A为直角顶点，②点B为直角顶点，③点C为直角顶点，据此分别求出点C的坐标，然后判断即可.
6．【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：将点P 向下平移2个单位长度所得到的点坐标为 ，即 ，
故答案为：A.
【分析】根据点的坐标的平移的特征“上加下减”即可求解.
7．【答案】A
【知识点】坐标与图形性质；一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：根据题意知，
∵A（﹣2，7），B（﹣2，2），
把线段AB向右平移2个单位得线段A1B1，
∴点A1的坐标为（0，7），点B1的坐标为（0，2），
则线段A1B1上的点的横坐标为0，纵坐标在2和7之间，
∴点（0，3）在线段A1B1上，
故答案为：A.
【分析】根据点的坐标平移规律“左减右加、上加下减”可求出点A，B的对应点A1，B1的坐标，从而得出线段A1B1上的点的横坐标为0，纵坐标在2和7之间，进而一一判断得出答案.
8．【答案】（-1，2）
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：建立如图所示的直角坐标系， 则“炮”所在的点的坐标是（-1，2）.
故答案为：（-1，2）.
【分析】首先根据“帅”、“相”的位置确定出x轴、y轴的位置，然后根据坐标系就可写出“炮”所在的点的坐标.
9．【答案】（3，240°）
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：图中为5个同心圆，且每条射线与x轴所形成的角度已知， 、 的坐标分别表示为 、 ，根据点的特征，所以点 的坐标表示为 ；
故答案为： .
【分析】根据同心圆的个数以及每条射线所形成的角度，以及A，B点坐标特征找到规律，即可求得C点坐标.
10．【答案】-1
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】∵点A（m，-2），B（3，m-1）,直线AB∥x轴，
∴m-1=-2，
解得m=-1.
【分析】根据平行于x轴的直线上点的纵坐标相同，列出方程求解即可.
11．【答案】解：如图所示：建立平面直角坐标系，
儿童公园（-2，-1），
医院（2，-1），
水果店（0，3），
宠物店（0，-2），
汽车站（3，1）.
【知识点】平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】直接利用学校的坐标是 ，得出原点位置进而得出答案.
12．【答案】（1）解：补充画出平面直角坐标系如图所示：
；
（2）解：6棵古槐树的坐标分别为：H1（3，5），H2（1，3），H3（7，5），H4（8，6），H5（8，1），H6（12，7）；
（3）解：∵H5在S1的南偏东41°，且相距5.4米处，
∴S1在H5的北偏西41°，且相距5.4米处
【知识点】点的坐标；用坐标表示地理位置；钟面角、方位角
【解析】【分析】（1）以点S1向左2个单位，向下8个单位为坐标原点建立平面直角坐标系即可；
（2）根据6棵古槐树的位置，写出6棵古槐树的坐标即可；
（3）根据方位角的概念，可得答案.
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一、单选题
1．（2020七上·鹿城月考）今年第4号台风“黑格比”于8月3日登陆温州，其中心位于苍南县东南方大约460公里的台湾以东洋面上，这句话中出现的下列各自然数不属于标号或排序的（ ）
A．460 B．3 C．4 D．8
【答案】A
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：A、460不属于标号或排序，符合题意；
B、3属于排序，此项不符合题意；
C、4属于标号，此项不符合题意；
D、8属于排序，此项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据标号和排序的概念逐一判断即可；
2．（2020八上·重庆月考）重庆一中寄宿学校北楼，食堂，含弘楼的位置如图所示，如果北楼的位置用（-1，2）表示， 食堂的位置用（2，1）表示，那么含弘楼的位置表示成（ ）
A．（0，0） B．（0，4） C．（-2，0） D．（1，5）
【答案】C
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】由题意，坐标系的位置如图，
所以含弘楼的位置坐标为（-2，0）
故答案为：C.
【分析】根据北楼的坐标（-1，2），向右平移1个单位，再向下平移2个单位即为原点，从而得到坐标系，再根据含弘楼的位置写出坐标即可.
3．（2020八上·张掖期中）如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（-1，-2）.“馬”位于点（2，-2），则“兵”位于点（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】如图，
“兵”位于点( 3，1).
故答案为：C.
【分析】先根据帅的坐标可确定原点的位置，然后可建立平面直角坐标系，再结合兵的位置即可写出坐标.
4．（2021九下·台州开学考）如图，把 先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到 ，则顶点 对应点的坐标为
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：顶点C（0，-1）的对应点的坐标为（0+3，-1+2），即（3，1）.
故答案为：D.
【分析】点A（m，n）向右平移a（a>0）个单位，得到（m+a，n）；点A（m，n）向左平移a（a>0）个单位，得到（m-a，n）；点A（m，n）向上平移a（a>0）个单位，得到（m，n+a）；点A（m，n）向下平移a（a>0）个单位，得到（m，n-a）.
5．（2021八上·鞍山期末）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣3，0）、（0，﹣5），若平面内存在一点C，使△ABC是等腰直角三角形，则下列C点坐标错误的是（ ）
A．（﹣8，﹣3） B．（﹣5，﹣8）
C．（2，3） D．（5，﹣3）
【答案】D
【知识点】坐标与图形性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：如图：
∵A（﹣3，0），B（0，﹣5），
∴OA＝3，OB＝5，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴点C的坐标为（﹣8，﹣3），（﹣5，﹣8），（2，3），（5，﹣2），
故答案为：D.
【分析】由△ABC是等腰直角三角形，分三种情况：①点A为直角顶点，②点B为直角顶点，③点C为直角顶点，据此分别求出点C的坐标，然后判断即可.
6．（2021九上·港南期末）在平面直角坐标系中，将点 向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：将点P 向下平移2个单位长度所得到的点坐标为 ，即 ，
故答案为：A.
【分析】根据点的坐标的平移的特征“上加下减”即可求解.
7．（2020八上·西湖月考）将以A（﹣2，7），B（﹣2，2）为端点的线段AB向右平移2个单位得线段A1B1，以下点在线段A1B1上的是（ ）
A．（0，3） B．（﹣2，1） C．（0，8） D．（﹣2，0）
【答案】A
【知识点】坐标与图形性质；一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：根据题意知，
∵A（﹣2，7），B（﹣2，2），
把线段AB向右平移2个单位得线段A1B1，
∴点A1的坐标为（0，7），点B1的坐标为（0，2），
则线段A1B1上的点的横坐标为0，纵坐标在2和7之间，
∴点（0，3）在线段A1B1上，
故答案为：A.
【分析】根据点的坐标平移规律“左减右加、上加下减”可求出点A，B的对应点A1，B1的坐标，从而得出线段A1B1上的点的横坐标为0，纵坐标在2和7之间，进而一一判断得出答案.
二、填空题
8．（2021八上·温州期末）如图所示为象棋盘的一部分，若“帅”位于点（2， - 1）上，“相”位于点（4， - 1）上，则“炮”所在的点的坐标是 .
【答案】（-1，2）
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：建立如图所示的直角坐标系， 则“炮”所在的点的坐标是（-1，2）.
故答案为：（-1，2）.
【分析】首先根据“帅”、“相”的位置确定出x轴、y轴的位置，然后根据坐标系就可写出“炮”所在的点的坐标.
9．（2020·泰州）以水平数轴的原点 为圆心过正半轴 上的每一刻度点画同心圆，将 逆时针依次旋转 、 、 、 、 得到 条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点 、 的坐标分别表示为 、 ，则点 的坐标表示为 .
【答案】（3，240°）
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：图中为5个同心圆，且每条射线与x轴所形成的角度已知， 、 的坐标分别表示为 、 ，根据点的特征，所以点 的坐标表示为 ；
故答案为： .
【分析】根据同心圆的个数以及每条射线所形成的角度，以及A，B点坐标特征找到规律，即可求得C点坐标.
10．（2020八上·罗湖期末）已知点A(m，－2)，B(3，m－1)，且直线AB∥x轴，则m的值是 ．
【答案】-1
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】∵点A（m，-2），B（3，m-1）,直线AB∥x轴，
∴m-1=-2，
解得m=-1.
【分析】根据平行于x轴的直线上点的纵坐标相同，列出方程求解即可.
三、解答题
11．（2020八上·兴平期中）请在图中建立平面直角坐标系，使学校的坐标是 ，并写出儿童公园，医院，水果店，宠物店，汽车站的坐标.
【答案】解：如图所示：建立平面直角坐标系，
儿童公园（-2，-1），
医院（2，-1），
水果店（0，3），
宠物店（0，-2），
汽车站（3，1）.
【知识点】平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】直接利用学校的坐标是 ，得出原点位置进而得出答案.
12．（2020七下·渝中期末）园林部门为了对市内某旅游景区内的古树名木进行系统养护，建立了相关的地理信息系统，其中重要的一项工作就是要确定这些古树的位置.已知该旅游区有树龄百年以上的古松树4棵 ，古槐树6棵 .为了加强对这些古树的保护，园林部门根据该旅游景区地图，将4棵古松树的位置用坐标表示为S1（2，8），S2(4， 9)，S3(10， 5)，S4(11，10).
（1）根据S1的坐标为(2， 8)，请在图中补充画出平面直角坐标系；
（2）在所建立的平面直角坐标系中，写出6棵古槐树的坐标；
（3）已知H5在S1，的南偏东41°，且相距5.4米处，试用方位角和距离描述S1；相对于H5的位置？
【答案】（1）解：补充画出平面直角坐标系如图所示：
；
（2）解：6棵古槐树的坐标分别为：H1（3，5），H2（1，3），H3（7，5），H4（8，6），H5（8，1），H6（12，7）；
（3）解：∵H5在S1的南偏东41°，且相距5.4米处，
∴S1在H5的北偏西41°，且相距5.4米处
【知识点】点的坐标；用坐标表示地理位置；钟面角、方位角
【解析】【分析】（1）以点S1向左2个单位，向下8个单位为坐标原点建立平面直角坐标系即可；
（2）根据6棵古槐树的位置，写出6棵古槐树的坐标即可；
（3）根据方位角的概念，可得答案.
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