高中苏教数学④2.4~2.5测试题
一、选择题
1．a、b为非零向量，且|a+b|=|ab|，则以下判断错误的是（ ）
Ａ．a·b=0
Ｂ．a∥b
Ｃ．a⊥b
Ｄ．以a，b为邻边的平行四边形为矩形
答案：B
2．设a、b为单位向量，它们的夹角为90°，那么|a+3b|等于（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．4
答案：B
3．已知i、j分别为x轴、y轴方向上的单位向量，若，那么等于（ ）
Ａ．63 Ｂ． Ｃ．33 Ｄ．
答案：B
4．若向量a，b的夹角是60°，|b|=4，（a+2b）·（a3b）=72，则向量a的模是（ ）
Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．6 Ｄ．12
答案：C
5．在△ABC中，AB=a，AC=b，当a·b＜0时，△ABC为（ ）
Ａ．直角三角形 Ｂ．锐角三角形
Ｃ．钝角三角形 Ｄ．等腰三角形
答案：C
6．若向量a、b、c满足a+b+c=0，|a|=3，|b|=1，|c|=4，则ab+bc+ca等于（ ）
Ａ．11 Ｂ．12 Ｃ．13 Ｄ．14
答案：C
二、填空题
7．已知a·b=12，且|b|=5，则向量a在向量b方向上的射影为 ．
答案：
8．已知点A（2，4）、点B（2，y），若，则 ．
答案：或
9．已知点，则∠BAC的余弦值为 ．
答案：
10．已知，且a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是 ．
答案：
三、解答题
11．已知向量，其中e1=（1，0），e2=（0，1），求：
（1）a·b，|a+b|；
（2）a与b的夹角的余弦值．
解：（1）
，
．
；
（2）
12．的顶点为，重心．求：
（1）边上的中线长；
（2）边上的高的长．
解：由题意可得解得
．
（1）的中点为，，
边的中线长；
（2），
可找到与垂直的一个向量．
在向量方向上的投影为．
边上的高的长为．
13．已知O为△ABC所在平面内的一点，且满足，试判断△ABC的形状．
解：
为等腰三角形．
14．已知，设C是直线OP上的一点，其中O为坐标原点．
（1）求使取得最小值时向量的坐标；
（2）当点C满足（1）时，求cos∠ACB．
解：（1）点在直线上，
可设．
，
，
．
．
当时，取得最小值，
此时；
（2）当时，，
．
