初中数学华师大版七年级上学期 第5章 5.2平行线
一、单选题
1．（2020·宿迁）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
A．40° B．50° C．130° D．150°
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵a∥b，
∴∠2=∠1=50°.
故答案为：B.
【分析】由a∥b，利用“两直线平行，同位角相等”可求出∠2的度数.
2．（2020·郴州）如图，直线 被直线 所截下列条件能判定 的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A、当∠1=∠3时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；
B、当∠2+∠4=180°时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；
C、当∠4=∠5时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；
D、当∠1=∠2时，a∥b，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】直接利用平行线的判定方法进而分析得出答案．
3．（2020·广元）如图，a∥b，M、N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=（ ）.
A．180° B．360° C．270° D．540°
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：过点P作PA∥a，
∵a∥b，PA∥a，
∴a∥b∥PA，
∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠APN=180°，
∴∠1+∠MPA+∠3+∠APN=180°+180°=360°，
∴∠1+∠2+∠3=360°．
故答案为：B．
【分析】首先作出PA∥a，根据平行线性质，两直线平行同旁内角互补，可以得出∠1+∠2+∠3的值．
4．（2020·金华·丽水）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b，理由是（ ）
A．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
【答案】B
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵a⊥AB，b⊥AB，
∴a∥b （在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行）.
故答案为：B.
【分析】在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，据此解答即可.
5．（2020七下·南宁期末）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（ ）
A．第一次右拐60°，第二次左拐120°
B．第一次左拐60°，第二次右拐60°
C．第一次左拐60°，第二次左拐120°
D．第一次右拐60°，第二次右拐60°
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，由于平行前进，可以得到∠1＝∠2.
故答案为：B.
【分析】根据题意画出图形，根据两条直线平行，同位角相等，故两次拐的方向不相同，但角度相等.
6．（2020·河南）如图， ，若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】如图，
∵ ，
∴∠1+∠3=180 ，
∵∠1=70 ，
∴∴∠3=180 -70 =110 ，
∵ ，
∴∠2=∠3=110 ，
故答案为：B.
【分析】由平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”可求得∠3的度数；再由平行线的性质“两直线平行，同位角相等”可求得∠2的度数.
二、填空题
7．（2020·盘锦）如图，直线 ， 的顶点 和 分别落在直线 和 上，若 ， ，则 的度数是 .
【答案】20°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵直线 ，
∴ ，
又∵ ， ，
∴ ，
故答案为：20°.
【分析】根据两直线平行内错角相等可得到 ，从而计算出 的度数.
8．（2020·昆明）如图，点C位于点A正北方向，点B位于点A北偏东50°方向，点C位于点B北偏西35°方向，则∠ABC的度数为 °.
【答案】95
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如下图所示：过点B作一条平行于AC的线，
由题意可得，∠1＝∠A＝50°（两直线平行，内错角相等），
则∠ABC＝180°-35°-50°＝95°，
故答案为：95.
【分析】按照题意，将点A、B、C的位置关系表示在图中，过点B作一条平行于AC的线，并标注出已知角的度数，两平行线间内错角相等，可得∠1=∠BAC，则∠ABC的度数就可求得.
9．（2020七下·通榆期末）如图，已知直线c与a，b均相交，若直线a∥b需要添加条件
【答案】∠1＝∠4（答案不唯一）
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：添加条件为，∠1=∠2
证明：∵∠1=∠2
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
【分析】根据题意，由直线平行的判定定理，添加合适的条件即可。
三、解答题
10．（2020·宜昌）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射，如图，水面 与水杯下沿 平行，光线 从水中射向空气时发生折射，光线变成 ，点G在射线 上，已知 ，求 的度数.
【答案】解：∵
∴
∵
∴
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】使用平行线的性质得到 ，再根据 得到结果.
11．（2020七下·通榆期末）如图，EF//AD， ＝ .说明：∠DGA+∠BAC=180°.请将说明过程填写完成.
解：∵EF//AD，（已知）
∴ ＝（ ）.（ ） .
又∵ ＝ ，
∴ ＝ ，（ ）.
∴AB//DG，（ ）
∴∠DGA+∠BAC=180°.（ ）
【答案】解：∵EF//AD，（已知）
∴ ＝( ).（两直线平行，同位角相等）.
又∵ ＝ ，
∴ ＝ ，（等量代换）.
∴AB//DG，（内错角相等，两直线平行）
∴∠DGA+∠BAC=180°.（两直线平行，同旁内角互补）
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据直线平行的性质，即可得到∠2=∠3，由等量代换以及直线平行的判定定理，求出答案即可。
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一、单选题
1．（2020·宿迁）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
A．40° B．50° C．130° D．150°
2．（2020·郴州）如图，直线 被直线 所截下列条件能判定 的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020·广元）如图，a∥b，M、N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=（ ）.
A．180° B．360° C．270° D．540°
4．（2020·金华·丽水）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b，理由是（ ）
A．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
5．（2020七下·南宁期末）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（ ）
A．第一次右拐60°，第二次左拐120°
B．第一次左拐60°，第二次右拐60°
C．第一次左拐60°，第二次左拐120°
D．第一次右拐60°，第二次右拐60°
6．（2020·河南）如图， ，若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．（2020·盘锦）如图，直线 ， 的顶点 和 分别落在直线 和 上，若 ， ，则 的度数是 .
8．（2020·昆明）如图，点C位于点A正北方向，点B位于点A北偏东50°方向，点C位于点B北偏西35°方向，则∠ABC的度数为 °.
9．（2020七下·通榆期末）如图，已知直线c与a，b均相交，若直线a∥b需要添加条件
三、解答题
10．（2020·宜昌）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射，如图，水面 与水杯下沿 平行，光线 从水中射向空气时发生折射，光线变成 ，点G在射线 上，已知 ，求 的度数.
11．（2020七下·通榆期末）如图，EF//AD， ＝ .说明：∠DGA+∠BAC=180°.请将说明过程填写完成.
解：∵EF//AD，（已知）
∴ ＝（ ）.（ ） .
又∵ ＝ ，
∴ ＝ ，（ ）.
∴AB//DG，（ ）
∴∠DGA+∠BAC=180°.（ ）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵a∥b，
∴∠2=∠1=50°.
故答案为：B.
【分析】由a∥b，利用“两直线平行，同位角相等”可求出∠2的度数.
2．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A、当∠1=∠3时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；
B、当∠2+∠4=180°时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；
C、当∠4=∠5时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；
D、当∠1=∠2时，a∥b，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】直接利用平行线的判定方法进而分析得出答案．
3．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：过点P作PA∥a，
∵a∥b，PA∥a，
∴a∥b∥PA，
∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠APN=180°，
∴∠1+∠MPA+∠3+∠APN=180°+180°=360°，
∴∠1+∠2+∠3=360°．
故答案为：B．
【分析】首先作出PA∥a，根据平行线性质，两直线平行同旁内角互补，可以得出∠1+∠2+∠3的值．
4．【答案】B
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵a⊥AB，b⊥AB，
∴a∥b （在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行）.
故答案为：B.
【分析】在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，据此解答即可.
5．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，由于平行前进，可以得到∠1＝∠2.
故答案为：B.
【分析】根据题意画出图形，根据两条直线平行，同位角相等，故两次拐的方向不相同，但角度相等.
6．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】如图，
∵ ，
∴∠1+∠3=180 ，
∵∠1=70 ，
∴∴∠3=180 -70 =110 ，
∵ ，
∴∠2=∠3=110 ，
故答案为：B.
【分析】由平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”可求得∠3的度数；再由平行线的性质“两直线平行，同位角相等”可求得∠2的度数.
7．【答案】20°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵直线 ，
∴ ，
又∵ ， ，
∴ ，
故答案为：20°.
【分析】根据两直线平行内错角相等可得到 ，从而计算出 的度数.
8．【答案】95
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如下图所示：过点B作一条平行于AC的线，
由题意可得，∠1＝∠A＝50°（两直线平行，内错角相等），
则∠ABC＝180°-35°-50°＝95°，
故答案为：95.
【分析】按照题意，将点A、B、C的位置关系表示在图中，过点B作一条平行于AC的线，并标注出已知角的度数，两平行线间内错角相等，可得∠1=∠BAC，则∠ABC的度数就可求得.
9．【答案】∠1＝∠4（答案不唯一）
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：添加条件为，∠1=∠2
证明：∵∠1=∠2
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
【分析】根据题意，由直线平行的判定定理，添加合适的条件即可。
10．【答案】解：∵
∴
∵
∴
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】使用平行线的性质得到 ，再根据 得到结果.
11．【答案】解：∵EF//AD，（已知）
∴ ＝( ).（两直线平行，同位角相等）.
又∵ ＝ ，
∴ ＝ ，（等量代换）.
∴AB//DG，（内错角相等，两直线平行）
∴∠DGA+∠BAC=180°.（两直线平行，同旁内角互补）
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据直线平行的性质，即可得到∠2=∠3，由等量代换以及直线平行的判定定理，求出答案即可。
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