初中数学华师大版七年级上学期 第5章 5.1相交线
一、单选题
1．（2020·河池）如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是（ ）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角
2．（2020·安顺）如图，直线a，b相交于点O，如果 ，那么 是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·河北）如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条
4．（2020七下·南宁期末）如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．∠1和∠4是内错角 B．∠1和∠3是对顶角
C．∠3和∠4是同位角 D．∠2和∠4是同旁内角
5．（2020七下·仙居期末）下面四个图形中， 与 是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2020七下·横县期末）如图，点O为直线AB上一点，OC⊥OD. 如果∠1=35°，那么∠2的度数是（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
7．（2020七下·下城期末）如图，直线l1，l2被直线13所截，则（ ）
A．∠1和∠2是同位角
B．∠1和∠2是内错角
C．∠1和∠3是同位角
D．∠1和∠3是内错角
二、填空题
8．（2020·吉林）如图，某单位要在河岸 上建一个水泵房引水到C处，他们的做法是：过点C作 于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是 ．
9．（2020七下·顺义期末）如图，与∠1是同旁内角的是 ，与∠2是内错角的是 ．
10．（2020七下·北京期末）如图，线段AB=15cm，线段AD=12cm，线段AC=9cm，则点A到BC的距离为 cm．
11．（2020七下·定兴期末）如图，直线 被直线 所截， 和 是同位角， 和 是内错角
三、综合题
12．（2020七下·崇左期末）如图4，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，EO⊥AB于点O，FO⊥CD于点O.
（1）
若∠AOD=40°，求∠EOC的度数；
（2） 若∠AOD： ∠EOF=1：5，求∠BOP的度数.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：如图所示，∠1和∠2两个角都在两被截直线直线b和a同侧，并且在第三条直线c（截线）的同旁，故∠1和∠2是直线b、a被c所截而成的同位角.
故答案为：A.
【分析】观察两角的位置关系：都在两被截直线直线b和a同侧，并且在第三条直线c（截线）的同旁，这样的两个角是同位角，可得正确的选项。
2．【答案】A
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵∠1＋∠2＝60°，∠1＝∠2（对顶角相等），
∴∠1＝30°，
∵∠1与∠3互为邻补角，
∴∠3＝180° ∠1＝180° 30°＝150°.
故答案为：A.
【分析】根据对顶角相等求出∠1，再根据互为邻补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解.
3．【答案】D
【知识点】垂线的概念
【解析】【解答】在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画无数条；
故答案为：D．
【分析】在同一平面内，过已知直线上的一点有且只有一条直线垂直于已知直线；但画已知直线的垂线，可以画无数条．
4．【答案】D
【知识点】对顶角及其性质；同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：由图可得，∠1和∠4是内错角，∠1和∠3是对顶角，∠3和∠4是同位角，∠2和∠4是同位角，而不是同旁内角，
故答案为：D.
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，根据定义一一判断得出答案.
5．【答案】D
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、图中∠1和∠2不是对顶角，故A不符合题意；
B、图中∠1和∠2不是对顶角，B故A不符合题意；
C、图中∠1和∠2不是对顶角，故C不符合题意；
D、图中∠1和∠2是对顶角，故D不符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据对顶角的定义，可知对顶角是两直线相交所形成的角，故A，B，C不符合题意，即可得出答案。
6．【答案】C
【知识点】垂线的概念
【解析】【解答】解：∵OC⊥OD，
∴∠COD=90°
∵∠1+∠COD+∠2=180°
∴∠2=180°-90°-35°=55°.
故答案为：C.
【分析】利用垂直的定义可证得∠COD=90°，观察图形可知∠1+∠COD+∠2=180°，由此可求出∠2的度数。
7．【答案】C
【知识点】同位角的概念；内错角的概念
【解析】【解答】解：A、∠1和∠2不是同位角，故此选项不符合题意；
B、∠1和∠2不是内错角，故此选项不符合题意；
C、∠1和∠3是同位角，故此选项符合题意；
D、∠1和∠3不是内错角，故此选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角；内错角就是两个角都在截线的两侧，又分别处在被截的两条直线中间位置的角，可得答案.
8．【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】通过比较发现：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
【分析】直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．
9．【答案】∠5；∠3
【知识点】内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：如图，与∠1是同旁内角的是∠5，与∠2是内错角的是∠3．
故答案为：∠5；∠3．
【分析】根据同旁内角、内错角的概念：在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角．结合题干中图形即可得到答案．
10．【答案】9
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：如图所示，已知 ，AC=9cm，由点到直线的距离定义可知，点A到BC的距离为AC的长度，即为9cm；
故答案为：9．
【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离，如图中，AC的距离就是点A到直线BC的距离．
11．【答案】；
【知识点】同位角的概念；内错角的概念
【解析】【解答】解：直线AB、CD被直线EF所截，
∠A和∠1是同位角，∠A和∠3是内错角．
故答案为：∠1；∠3．
【分析】据同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可．
12．【答案】（1）解： ∵EO⊥AB，∴∠AOE=90°.
∵∠AOD=40°，
∴∠EOC＝180°－ ∠AOD－ ∠AOE
＝180°－40°－90°
＝50°.
（2）解： ∵ ∠AOD： ∠EOF＝1：5，设∠AOD为x°， 则∠EOF为5x°
∵DO⊥FO，∴∠DOF＝90°.
∵∠AOD+∠AOE+∠EOF+∠DOF＝360°，
∴ x + 90°+ 5x + 90°＝360°.
解得x＝30°，即∠AOD＝30°.
又∴∠BOC＝∠AOD＝30°(对顶角相等)
∵OP是∠BOC的平分线，
∴∠POB＝ ∠BOC ＝
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）利用垂直的定义求出∠AOE的度数，再根据∠EOC＝180°－ ∠AOD－ ∠AOE，代入计算求出∠EOC的度数。
（2）利用已知条件∠AOD： ∠EOF=1：5，设∠AOD为x°， 则∠EOF为5x°，由∠AOD+∠AOE+∠EOF+∠DOF＝360°，建立关于x的方程，解方程求出x的值，可得到∠AOD的度数，再利用对顶角相等和角平分线的定义可求出∠POB的度数。
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一、单选题
1．（2020·河池）如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是（ ）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角
【答案】A
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：如图所示，∠1和∠2两个角都在两被截直线直线b和a同侧，并且在第三条直线c（截线）的同旁，故∠1和∠2是直线b、a被c所截而成的同位角.
故答案为：A.
【分析】观察两角的位置关系：都在两被截直线直线b和a同侧，并且在第三条直线c（截线）的同旁，这样的两个角是同位角，可得正确的选项。
2．（2020·安顺）如图，直线a，b相交于点O，如果 ，那么 是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵∠1＋∠2＝60°，∠1＝∠2（对顶角相等），
∴∠1＝30°，
∵∠1与∠3互为邻补角，
∴∠3＝180° ∠1＝180° 30°＝150°.
故答案为：A.
【分析】根据对顶角相等求出∠1，再根据互为邻补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解.
3．（2020·河北）如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条
【答案】D
【知识点】垂线的概念
【解析】【解答】在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画无数条；
故答案为：D．
【分析】在同一平面内，过已知直线上的一点有且只有一条直线垂直于已知直线；但画已知直线的垂线，可以画无数条．
4．（2020七下·南宁期末）如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．∠1和∠4是内错角 B．∠1和∠3是对顶角
C．∠3和∠4是同位角 D．∠2和∠4是同旁内角
【答案】D
【知识点】对顶角及其性质；同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：由图可得，∠1和∠4是内错角，∠1和∠3是对顶角，∠3和∠4是同位角，∠2和∠4是同位角，而不是同旁内角，
故答案为：D.
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，根据定义一一判断得出答案.
5．（2020七下·仙居期末）下面四个图形中， 与 是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、图中∠1和∠2不是对顶角，故A不符合题意；
B、图中∠1和∠2不是对顶角，B故A不符合题意；
C、图中∠1和∠2不是对顶角，故C不符合题意；
D、图中∠1和∠2是对顶角，故D不符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据对顶角的定义，可知对顶角是两直线相交所形成的角，故A，B，C不符合题意，即可得出答案。
6．（2020七下·横县期末）如图，点O为直线AB上一点，OC⊥OD. 如果∠1=35°，那么∠2的度数是（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
【答案】C
【知识点】垂线的概念
【解析】【解答】解：∵OC⊥OD，
∴∠COD=90°
∵∠1+∠COD+∠2=180°
∴∠2=180°-90°-35°=55°.
故答案为：C.
【分析】利用垂直的定义可证得∠COD=90°，观察图形可知∠1+∠COD+∠2=180°，由此可求出∠2的度数。
7．（2020七下·下城期末）如图，直线l1，l2被直线13所截，则（ ）
A．∠1和∠2是同位角
B．∠1和∠2是内错角
C．∠1和∠3是同位角
D．∠1和∠3是内错角
【答案】C
【知识点】同位角的概念；内错角的概念
【解析】【解答】解：A、∠1和∠2不是同位角，故此选项不符合题意；
B、∠1和∠2不是内错角，故此选项不符合题意；
C、∠1和∠3是同位角，故此选项符合题意；
D、∠1和∠3不是内错角，故此选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角；内错角就是两个角都在截线的两侧，又分别处在被截的两条直线中间位置的角，可得答案.
二、填空题
8．（2020·吉林）如图，某单位要在河岸 上建一个水泵房引水到C处，他们的做法是：过点C作 于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是 ．
【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】通过比较发现：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
【分析】直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．
9．（2020七下·顺义期末）如图，与∠1是同旁内角的是 ，与∠2是内错角的是 ．
【答案】∠5；∠3
【知识点】内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：如图，与∠1是同旁内角的是∠5，与∠2是内错角的是∠3．
故答案为：∠5；∠3．
【分析】根据同旁内角、内错角的概念：在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角．结合题干中图形即可得到答案．
10．（2020七下·北京期末）如图，线段AB=15cm，线段AD=12cm，线段AC=9cm，则点A到BC的距离为 cm．
【答案】9
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：如图所示，已知 ，AC=9cm，由点到直线的距离定义可知，点A到BC的距离为AC的长度，即为9cm；
故答案为：9．
【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离，如图中，AC的距离就是点A到直线BC的距离．
11．（2020七下·定兴期末）如图，直线 被直线 所截， 和 是同位角， 和 是内错角
【答案】；
【知识点】同位角的概念；内错角的概念
【解析】【解答】解：直线AB、CD被直线EF所截，
∠A和∠1是同位角，∠A和∠3是内错角．
故答案为：∠1；∠3．
【分析】据同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可．
三、综合题
12．（2020七下·崇左期末）如图4，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，EO⊥AB于点O，FO⊥CD于点O.
（1）
若∠AOD=40°，求∠EOC的度数；
（2） 若∠AOD： ∠EOF=1：5，求∠BOP的度数.
【答案】（1）解： ∵EO⊥AB，∴∠AOE=90°.
∵∠AOD=40°，
∴∠EOC＝180°－ ∠AOD－ ∠AOE
＝180°－40°－90°
＝50°.
（2）解： ∵ ∠AOD： ∠EOF＝1：5，设∠AOD为x°， 则∠EOF为5x°
∵DO⊥FO，∴∠DOF＝90°.
∵∠AOD+∠AOE+∠EOF+∠DOF＝360°，
∴ x + 90°+ 5x + 90°＝360°.
解得x＝30°，即∠AOD＝30°.
又∴∠BOC＝∠AOD＝30°(对顶角相等)
∵OP是∠BOC的平分线，
∴∠POB＝ ∠BOC ＝
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）利用垂直的定义求出∠AOE的度数，再根据∠EOC＝180°－ ∠AOD－ ∠AOE，代入计算求出∠EOC的度数。
（2）利用已知条件∠AOD： ∠EOF=1：5，设∠AOD为x°， 则∠EOF为5x°，由∠AOD+∠AOE+∠EOF+∠DOF＝360°，建立关于x的方程，解方程求出x的值，可得到∠AOD的度数，再利用对顶角相等和角平分线的定义可求出∠POB的度数。
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