初中数学华师大版八年级下学期 第18章测试卷
一、单选题
1．（2020八上·安阳月考）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，点E、F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（ ）
A．∠1=∠2 B．BF=DE C．AE=CF D．∠AED=∠CFB
2．（2020·河北）如图，将 绕边 的中点O顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的 与 构成平行四边形，并推理如下：
点A，C分别转到了点C，A处，
而点B转到了点D处．
∵ ，
∴四边形 是平行四边形．
小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵ ，”和“∴四边形……”之间作补充．下列正确的是（ ）
A．嘉淇推理严谨，不必补充 B．应补充：且 ，
C．应补充：且 D．应补充：且 ，
3．（2020八下·防城港期末）小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是（ ）
A．①② B．①④ C．②③ D．②④
4．（2020九上·大田期中）在平行四边形 中， ，则 的度数（ ）
A．120° B．60° C．30° D．150°
5．（2020九上·杭州开学考）如图，在 ABCD中，AB＝6，BC＝4，BE平分∠ABC，交CD于点E，则DE的长度是（ ）
A． B．2 C． D．3
6．（2020·河池）如图，在 中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA=3，EB=5，ED=4.则CE的长是（ ）
A．5 B．6 C．4 D．5
二、填空题
7．（2020九上·灌阳期中）如图，B(2，﹣2)，C(3，0)，以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为 .
8．（2020九上·镇海开学考）如图，平行四边形 中， ， 相交于点 ，若 ， ，则△ 的周长为 .
9．（2020·牡丹江）如图，在四边形 中，连接 ， ．请你添加一个条件 ，使 ．（填一种情况即可）
10．（2020八下·丹东期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E，F是对角线AC上两点，给出下列4个条件：① ；②DE=BF；③ ；④ ，其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的是 ；
三、综合题
11．（2020八上·黄陂开学考）如图，四边形 ABCD 和四边形 CDEF 均为平行四边形，连接 AE，BF.求证：AE=BF.
12．（2020九上·长汀期中）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．
（1）如图1，在10×10的网格中，有一格点三角形ABC．（说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）将△ABC绕点C旋转180°，得到△A'B'C，请直接画出旋转后的△A'B'C．（友情提醒：别忘了标上相应的字母!）
（2）如图2，四边形ABCD是平行四边形，E为BC上任意一点，请只用直尺（不带刻度）在边AD上找点F，使DF＝BE．
13．（2020九上·哈尔滨月考）如图，在 中， 为 的中点，点 在 上， 在 的延长线上， ，连接 ， ．
图1 图2
（1）如图1，求证：四边形 是平行四边形；
（2）如图2，若 ，请直接写出图中线段 相等的所有线段．
14．（2020九上·永年期中）如图，在矩形ABCD得对角线AC，BD交于点O，延长CD到点E，使 ，连接AE．
（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）连接OE，若 ， ，求OE的长．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，BC∥AD，
∴四边形ABCD是平行四边形，∠ABE=∠CDF，
∴AB=CD，
当添加∠1=∠2时，由ASA判定△ABE≌△CDF，
∴选项A正确；
当添加BF=DE时，BE=DF，由SAS判定△ABE≌△CDF，
∴选项B正确；
当添加AE=CF时，由SSA不能判定△ABE≌△CDF，
∴选项C不正确；
当∠AED=∠CFB时，由AAS判定△ABE≌△CDF，
∴选项D正确；
故答案为：C.
【分析】利用平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定分别得出选项A、B、D正确，选项C不正确，即可得出结论.
2．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】根据旋转的性质得： CB=AD，AB=CD，
∴四边形ABDC是平行四边形；
故应补充“AB=CD”，
故答案为：B．
【分析】根据平行四边形的判定方法“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”即可作答．
3．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：∵只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，
∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小.
故答案为：C.
【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题.
4．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】∵平行四边形ABCD
∴AD∥BC，∠A=∠C
∴∠A+∠B=180°
∵∠A:∠B=2:1
∴∠A=120°
∴∠B=60°
故答案为：B．
【分析】根据平行四边形的性质，对角相等，邻角互补求解即可。
5．【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，CD＝AB＝6，
∴∠ABE＝∠CEB，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠CBE＝∠CEB，
∴CE＝BC＝4，
∴DE＝CD﹣CE＝6﹣4＝2.
故答案为：B.
【分析】利用平行四边的性质，可证得AB∥CD，CD＝AB＝6；再利用平行线的性质及角平分线的定义可以推出∠CBE＝∠CEB，利用等角对等边可求出CE的长，然后根据DE＝CD﹣CE，可求出DE的长。
6．【答案】C
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE=∠DCE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，
∴∠BEC=∠DCE，
∴∠BEC=∠BCE，
∴BC=BE=5，
∴AD=5，
∵EA=3，ED=4，
在△AED中， ，即 ，
∴∠AED=90°，
∴CD=AB=3+5=8，∠EDC=90°，
在Rt△EDC中， .
故答案为：C.
【分析】利用平行四边形的性质，可证得AB=CD，AD=BC，AB∥CD，再利用角平分线的定义及平行线的性质可以推出∠BEC=∠BCE，利用等角对等边，就可求出BC的长，即可得到AD的长；再利用勾股定理的逆定理证明△ADE是直角三角形，由此可证△DEC是直角三角形，利用勾股定理求出CE的长。
7．【答案】y＝
【知识点】坐标与图形性质；待定系数法求反比例函数解析式；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：设A坐标为（x，y），
∵B（2，﹣2），C（3，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，
∴x+3＝0+2，y+0＝0﹣2，
解得：x＝﹣1，y＝﹣2，即A（﹣1，﹣2），
设过点A的反比例解析式为y＝ ，
把A（﹣1，﹣2）代入得：k＝2，
则过点A的反比例函数解析式为y＝ ，
故答案为：y＝ .
【分析】设A坐标为（x，y），根据四边形OABC为平行四边形，利用平移性质确定出A的坐标，利用待定系数法确定出解析式即可.
8．【答案】14
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD，
∴AC=2OC，BD=2OB，AD=BC=6
∵AC+BD=16
∴2OC+2OB=16
∴OC+OB=8
∴△BCO的周长为OC+OB+BC=8+6=14.
故答案为：14.
【分析】利用平行四边形的性质可知AC=2OC，BD=2OB，AD=BC=6，由AC+BD=16，可求出OC+OB的值，然后可求出△BOC的周长。
9．【答案】AD=BC（答案不唯一）
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：添加的条件：AD=BC，理由是：
∵∠ACB=∠CAD，
∴AD∥BC，
∵AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD.
【分析】根据平行四边形的判定和性质添加条件证明AB=CD.
10．【答案】②③
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
又∵OE=OF，
∴四边形DEBF是平行四边形，故①正确，不符合题意；
当DE=BF时，根据已知条件不能证明四边形DEBF是平行四边形，故②符合题意；
当 时，不能证明四边形DEBF是平行四边形，故③符合题意；
当 时，根据已知可得 ， ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴四边形DEBF是平行四边形；故④正确，不符合题意.
故答案为：②③.
【分析】根据已知条件进行分析，运用平行四边形的判定条件判断即可.
11．【答案】证明：∵四边形 ABCD，CDEF 均为平行四边形，
∴AB ∥ CD，AB=CD，CD ∥ EF，CD=EF，
∴AB ∥ EF，AB=EF，
∴四边形 ABFE 为平行四边形，
∴AE=BF.
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得AB∥EF，AB=EF，进而可判定四边形ABFE为平行四边形，利用平行四边形的性质即可证明结论.
12．【答案】（1）解：如图1，△A′B′C即为所求；
（2）解：如图2：
连接AC、BD交于点O，作直线EO交AD于F，点F即为所求．
理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，BO=DO，
∴∠FDO=∠EBO，
又∵∠FOD=∠EOB，
∴△BOE≌△DOF（ASA），
∴BE=DF．
【知识点】平行四边形的性质；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）根据旋转的性质直接作图即可；（2）根据四边形ABCD是平行四边形，得到BO=DO，∠FDO=∠EBO，进而通过 △BOE≌△DOF得解。
13．【答案】（1）证明：∵CF∥AB，
∴∠A＝∠ECF．
在△ADE和△CFE中
，
∴△ADE≌△CFE（AAS）．
∴AD＝CF．
∵D是AB的中点，
∴AD＝BD．
∴BD＝CF，且BD∥CF．
∴四边形DBCF是平行四边形．
（2）解：与CF相等的线段有AD、BD 、AE、CE．
理由是：∵四边形DBCF是平行四边形，
∴BD＝CF．
由（1）△ADE≌△CFE得： AE＝CE＝ AC．
∵D是AB的中点，
∴AD＝BD＝ AB．
∵AB＝AC，
∴CF＝AE＝CE＝AD＝BD．
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据直线平行的性质，结合题意证明△ADE≌△CFE，继而由中点的性质，证明四边形为平行四边形即可；
（2）根据平行四边形以及全等三角形的性质，即可得到D为AB的中点，求出答案即可。
14．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵DE=CD，
∴DE=AB，
∴四边形ABDE是平行四边形．
（2）解：如图所示，过O作OF⊥CD于F，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OD=OC，
∴F是CD的中点，
∴DF= CD= ×2=1，
又∵DE=CD=AB=2，
∴EF=3，
∵O是AC的中点，
∴OF是△ACD的中位线，
∴OF= AD=2，
∴Rt△OEF中，OE= ．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据DE=AB，DE∥AB，即可得出四边形ABDE是平行四边形．
（2）过O作OF⊥CD于F，依据矩形的性质即可得到OF以及EF的长，再根据勾股定理即可得到OE的长．
1 / 1初中数学华师大版八年级下学期 第18章测试卷
一、单选题
1．（2020八上·安阳月考）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，点E、F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（ ）
A．∠1=∠2 B．BF=DE C．AE=CF D．∠AED=∠CFB
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，BC∥AD，
∴四边形ABCD是平行四边形，∠ABE=∠CDF，
∴AB=CD，
当添加∠1=∠2时，由ASA判定△ABE≌△CDF，
∴选项A正确；
当添加BF=DE时，BE=DF，由SAS判定△ABE≌△CDF，
∴选项B正确；
当添加AE=CF时，由SSA不能判定△ABE≌△CDF，
∴选项C不正确；
当∠AED=∠CFB时，由AAS判定△ABE≌△CDF，
∴选项D正确；
故答案为：C.
【分析】利用平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定分别得出选项A、B、D正确，选项C不正确，即可得出结论.
2．（2020·河北）如图，将 绕边 的中点O顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的 与 构成平行四边形，并推理如下：
点A，C分别转到了点C，A处，
而点B转到了点D处．
∵ ，
∴四边形 是平行四边形．
小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵ ，”和“∴四边形……”之间作补充．下列正确的是（ ）
A．嘉淇推理严谨，不必补充 B．应补充：且 ，
C．应补充：且 D．应补充：且 ，
【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】根据旋转的性质得： CB=AD，AB=CD，
∴四边形ABDC是平行四边形；
故应补充“AB=CD”，
故答案为：B．
【分析】根据平行四边形的判定方法“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”即可作答．
3．（2020八下·防城港期末）小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是（ ）
A．①② B．①④ C．②③ D．②④
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：∵只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，
∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小.
故答案为：C.
【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题.
4．（2020九上·大田期中）在平行四边形 中， ，则 的度数（ ）
A．120° B．60° C．30° D．150°
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】∵平行四边形ABCD
∴AD∥BC，∠A=∠C
∴∠A+∠B=180°
∵∠A:∠B=2:1
∴∠A=120°
∴∠B=60°
故答案为：B．
【分析】根据平行四边形的性质，对角相等，邻角互补求解即可。
5．（2020九上·杭州开学考）如图，在 ABCD中，AB＝6，BC＝4，BE平分∠ABC，交CD于点E，则DE的长度是（ ）
A． B．2 C． D．3
【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，CD＝AB＝6，
∴∠ABE＝∠CEB，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠CBE＝∠CEB，
∴CE＝BC＝4，
∴DE＝CD﹣CE＝6﹣4＝2.
故答案为：B.
【分析】利用平行四边的性质，可证得AB∥CD，CD＝AB＝6；再利用平行线的性质及角平分线的定义可以推出∠CBE＝∠CEB，利用等角对等边可求出CE的长，然后根据DE＝CD﹣CE，可求出DE的长。
6．（2020·河池）如图，在 中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA=3，EB=5，ED=4.则CE的长是（ ）
A．5 B．6 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE=∠DCE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，
∴∠BEC=∠DCE，
∴∠BEC=∠BCE，
∴BC=BE=5，
∴AD=5，
∵EA=3，ED=4，
在△AED中， ，即 ，
∴∠AED=90°，
∴CD=AB=3+5=8，∠EDC=90°，
在Rt△EDC中， .
故答案为：C.
【分析】利用平行四边形的性质，可证得AB=CD，AD=BC，AB∥CD，再利用角平分线的定义及平行线的性质可以推出∠BEC=∠BCE，利用等角对等边，就可求出BC的长，即可得到AD的长；再利用勾股定理的逆定理证明△ADE是直角三角形，由此可证△DEC是直角三角形，利用勾股定理求出CE的长。
二、填空题
7．（2020九上·灌阳期中）如图，B(2，﹣2)，C(3，0)，以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为 .
【答案】y＝
【知识点】坐标与图形性质；待定系数法求反比例函数解析式；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：设A坐标为（x，y），
∵B（2，﹣2），C（3，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，
∴x+3＝0+2，y+0＝0﹣2，
解得：x＝﹣1，y＝﹣2，即A（﹣1，﹣2），
设过点A的反比例解析式为y＝ ，
把A（﹣1，﹣2）代入得：k＝2，
则过点A的反比例函数解析式为y＝ ，
故答案为：y＝ .
【分析】设A坐标为（x，y），根据四边形OABC为平行四边形，利用平移性质确定出A的坐标，利用待定系数法确定出解析式即可.
8．（2020九上·镇海开学考）如图，平行四边形 中， ， 相交于点 ，若 ， ，则△ 的周长为 .
【答案】14
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD，
∴AC=2OC，BD=2OB，AD=BC=6
∵AC+BD=16
∴2OC+2OB=16
∴OC+OB=8
∴△BCO的周长为OC+OB+BC=8+6=14.
故答案为：14.
【分析】利用平行四边形的性质可知AC=2OC，BD=2OB，AD=BC=6，由AC+BD=16，可求出OC+OB的值，然后可求出△BOC的周长。
9．（2020·牡丹江）如图，在四边形 中，连接 ， ．请你添加一个条件 ，使 ．（填一种情况即可）
【答案】AD=BC（答案不唯一）
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：添加的条件：AD=BC，理由是：
∵∠ACB=∠CAD，
∴AD∥BC，
∵AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD.
【分析】根据平行四边形的判定和性质添加条件证明AB=CD.
10．（2020八下·丹东期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E，F是对角线AC上两点，给出下列4个条件：① ；②DE=BF；③ ；④ ，其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的是 ；
【答案】②③
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
又∵OE=OF，
∴四边形DEBF是平行四边形，故①正确，不符合题意；
当DE=BF时，根据已知条件不能证明四边形DEBF是平行四边形，故②符合题意；
当 时，不能证明四边形DEBF是平行四边形，故③符合题意；
当 时，根据已知可得 ， ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴四边形DEBF是平行四边形；故④正确，不符合题意.
故答案为：②③.
【分析】根据已知条件进行分析，运用平行四边形的判定条件判断即可.
三、综合题
11．（2020八上·黄陂开学考）如图，四边形 ABCD 和四边形 CDEF 均为平行四边形，连接 AE，BF.求证：AE=BF.
【答案】证明：∵四边形 ABCD，CDEF 均为平行四边形，
∴AB ∥ CD，AB=CD，CD ∥ EF，CD=EF，
∴AB ∥ EF，AB=EF，
∴四边形 ABFE 为平行四边形，
∴AE=BF.
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得AB∥EF，AB=EF，进而可判定四边形ABFE为平行四边形，利用平行四边形的性质即可证明结论.
12．（2020九上·长汀期中）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．
（1）如图1，在10×10的网格中，有一格点三角形ABC．（说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）将△ABC绕点C旋转180°，得到△A'B'C，请直接画出旋转后的△A'B'C．（友情提醒：别忘了标上相应的字母!）
（2）如图2，四边形ABCD是平行四边形，E为BC上任意一点，请只用直尺（不带刻度）在边AD上找点F，使DF＝BE．
【答案】（1）解：如图1，△A′B′C即为所求；
（2）解：如图2：
连接AC、BD交于点O，作直线EO交AD于F，点F即为所求．
理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，BO=DO，
∴∠FDO=∠EBO，
又∵∠FOD=∠EOB，
∴△BOE≌△DOF（ASA），
∴BE=DF．
【知识点】平行四边形的性质；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）根据旋转的性质直接作图即可；（2）根据四边形ABCD是平行四边形，得到BO=DO，∠FDO=∠EBO，进而通过 △BOE≌△DOF得解。
13．（2020九上·哈尔滨月考）如图，在 中， 为 的中点，点 在 上， 在 的延长线上， ，连接 ， ．
图1 图2
（1）如图1，求证：四边形 是平行四边形；
（2）如图2，若 ，请直接写出图中线段 相等的所有线段．
【答案】（1）证明：∵CF∥AB，
∴∠A＝∠ECF．
在△ADE和△CFE中
，
∴△ADE≌△CFE（AAS）．
∴AD＝CF．
∵D是AB的中点，
∴AD＝BD．
∴BD＝CF，且BD∥CF．
∴四边形DBCF是平行四边形．
（2）解：与CF相等的线段有AD、BD 、AE、CE．
理由是：∵四边形DBCF是平行四边形，
∴BD＝CF．
由（1）△ADE≌△CFE得： AE＝CE＝ AC．
∵D是AB的中点，
∴AD＝BD＝ AB．
∵AB＝AC，
∴CF＝AE＝CE＝AD＝BD．
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据直线平行的性质，结合题意证明△ADE≌△CFE，继而由中点的性质，证明四边形为平行四边形即可；
（2）根据平行四边形以及全等三角形的性质，即可得到D为AB的中点，求出答案即可。
14．（2020九上·永年期中）如图，在矩形ABCD得对角线AC，BD交于点O，延长CD到点E，使 ，连接AE．
（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）连接OE，若 ， ，求OE的长．
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵DE=CD，
∴DE=AB，
∴四边形ABDE是平行四边形．
（2）解：如图所示，过O作OF⊥CD于F，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OD=OC，
∴F是CD的中点，
∴DF= CD= ×2=1，
又∵DE=CD=AB=2，
∴EF=3，
∵O是AC的中点，
∴OF是△ACD的中位线，
∴OF= AD=2，
∴Rt△OEF中，OE= ．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据DE=AB，DE∥AB，即可得出四边形ABDE是平行四边形．
（2）过O作OF⊥CD于F，依据矩形的性质即可得到OF以及EF的长，再根据勾股定理即可得到OE的长．
1 / 1
