初中数学北师大版九年级上学期 第五章 5.2 视图
一、单选题
1．（2020·玉林）如图是由4个完全相同的正方体搭成的几何体，则（ ）
A．三视图都相同 B．俯视图与左视图相同
C．主视图与俯视图相同 D．主视图与左视图相同
【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图；小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：如图所示：
，
故该几何体的主视图和左视图相同.
故答案为：D.
【分析】分别得出该几何体的三视图进而得出答案.
2．（2020·烟台）如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：结合三个视图发现，这个几何体是长方体和圆锥的组合图形．
故答案为：B．
【分析】结合三视图确定各图形的位置后即可确定正确的选项．
3．（2020·威海）下列几何体的左视图和俯视图相同的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】A.该几何体左视图是：
俯视图是：
故A选项不符合题意；
B.该几何体左视图是：
俯视图是：
故B选项不符合题意；
C.该几何体左视图是：
俯视图是：
故C选项不符合题意；
D.该几何体左视图是：
俯视图是：
故D选项符合题意，
故答案为：D．
【分析】通过观察各几何体得到左视图与俯视图，进而进行判断即可得解．
4．（2020·德州）如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形，若由图1变化至图2，则三视图中没有发生变化的是（ ）
A．主视图 B．主视图和左视图
C．主视图和俯视图 D．左视图和俯视图
【答案】D
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：从上边看得到的图形都是第一层一个小正方形，第二层是三个小正方形，从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，
故答案为：D．
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
5．（2020·吉林模拟）如图，大正方体上面正中间放置小正方体，小正方体6个表面写了数字1到6，且所相对面两个数字之和都是7，则这个几何体的左视图为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：根据题意可知，3的对面为4
∴左视图为D
故答案为：D.
【分析】根据题意，计算得到3的对面的数字，根据左视图的含义，求出答案即可。
6．（2020·和平模拟）如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和长方体形粉笔盒，其主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】A.是正视图，故符合题意．
B.不是三视图，故不符合题意．
C.是左视图，故不符合题意．
D.是俯视图，故不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据“主视图”可知，本题考察三视图的认识，根据主视图的识别方法，从正面观察图像进行分析．
7．（2020·温州模拟）如图，该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从左边看是三个相连接的同长不同宽的矩形，其中上下两个矩形的宽相同且比较小，故只有B符合题意.
故答案为：B.
【分析】左视图是从物体左面看所得到的图形；认真观察实物图，按照三视图的要求画图即可，其中看得到的棱长用实线表示，看不到的棱长用虚线的表示．
8．（2020九下·牡丹开学考）商店货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有（ ）
A．7盒 B．8盒 C．9盒 D．10盒
【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：易得第一层有4盒，第二层最少有2盒，第三层最少有1盒，所以至少共有7盒。故答案为：A。
【分析】本题考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查。如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案。主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形。
二、填空题
9．（2020·高邮模拟）下图是由六个棱长为 的正方体组成的几何体，则从上面看得到的平面图形的面积是 .
【答案】5
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：根据三视图的概念可得到从上面看得到的平面图形为5个正方形，因为每个正方形的边长为1，则每个正方形的面积为1，所以面积为5.
故答案为：5.
【分析】根据三视图的概念可得到从上面看得到的平面图形，再结合题意进行计算即可得到答案.
10．（2020·北京模拟）由 个相同的正方体组成一个立体图形，如图的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，设 能取到的最大值a，则多项式 的值是 ．
【答案】-7
【知识点】简单组合体的三视图；小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高一层，右侧一列最高两层；
由俯视图可知左侧一行，右侧两行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层．
所以图中的小正方体最少4块，最多5块，即 ，
故 ．
故答案为：．
【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而计算出总的个数，得到a的值，进而计算多项式的值.
三、作图题
11．（2020·大通模拟）把边长为1的10个相同的正方体摆成如图的形式，画出该几何体的主视图、左视图、俯视图．
【答案】解：如图所示：
．
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【分析】根据几何体直接画图即可．
12．（2020·常山模拟）如图所示的直棱柱，其侧棱长为3cm，底面是边长为2cm的等边三角形。
（1）用尺规作图法补充完整它的三视图（保留作图痕迹，不要求写作法）。
（2）求该直棱柱左视图的面积。
【答案】（1）解：作图如下，
（2）解：直棱柱左视图的面积 =2×3=6（平方厘米）
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【分析】 (1)由图可知，直棱柱的俯视图是边长为 2cm 的等边三角形，首先利用圆规在主视图上画一条2cm的线段，再分别以线段两端点为圆心，2cm 长为半径画圆弧，即可画出边长为 2cm 的等边三角形；
(2) 直棱柱左视图为长=2cm，宽=3cm的长方形，根据长方形面积=长×宽即可得到答案.
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一、单选题
1．（2020·玉林）如图是由4个完全相同的正方体搭成的几何体，则（ ）
A．三视图都相同 B．俯视图与左视图相同
C．主视图与俯视图相同 D．主视图与左视图相同
2．（2020·烟台）如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020·威海）下列几何体的左视图和俯视图相同的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2020·德州）如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形，若由图1变化至图2，则三视图中没有发生变化的是（ ）
A．主视图 B．主视图和左视图
C．主视图和俯视图 D．左视图和俯视图
5．（2020·吉林模拟）如图，大正方体上面正中间放置小正方体，小正方体6个表面写了数字1到6，且所相对面两个数字之和都是7，则这个几何体的左视图为（ ）
A． B． C． D．
6．（2020·和平模拟）如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和长方体形粉笔盒，其主视图是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2020·温州模拟）如图，该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
8．（2020九下·牡丹开学考）商店货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有（ ）
A．7盒 B．8盒 C．9盒 D．10盒
二、填空题
9．（2020·高邮模拟）下图是由六个棱长为 的正方体组成的几何体，则从上面看得到的平面图形的面积是 .
10．（2020·北京模拟）由 个相同的正方体组成一个立体图形，如图的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，设 能取到的最大值a，则多项式 的值是 ．
三、作图题
11．（2020·大通模拟）把边长为1的10个相同的正方体摆成如图的形式，画出该几何体的主视图、左视图、俯视图．
12．（2020·常山模拟）如图所示的直棱柱，其侧棱长为3cm，底面是边长为2cm的等边三角形。
（1）用尺规作图法补充完整它的三视图（保留作图痕迹，不要求写作法）。
（2）求该直棱柱左视图的面积。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图；小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：如图所示：
，
故该几何体的主视图和左视图相同.
故答案为：D.
【分析】分别得出该几何体的三视图进而得出答案.
2．【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：结合三个视图发现，这个几何体是长方体和圆锥的组合图形．
故答案为：B．
【分析】结合三视图确定各图形的位置后即可确定正确的选项．
3．【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】A.该几何体左视图是：
俯视图是：
故A选项不符合题意；
B.该几何体左视图是：
俯视图是：
故B选项不符合题意；
C.该几何体左视图是：
俯视图是：
故C选项不符合题意；
D.该几何体左视图是：
俯视图是：
故D选项符合题意，
故答案为：D．
【分析】通过观察各几何体得到左视图与俯视图，进而进行判断即可得解．
4．【答案】D
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：从上边看得到的图形都是第一层一个小正方形，第二层是三个小正方形，从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，
故答案为：D．
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
5．【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：根据题意可知，3的对面为4
∴左视图为D
故答案为：D.
【分析】根据题意，计算得到3的对面的数字，根据左视图的含义，求出答案即可。
6．【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】A.是正视图，故符合题意．
B.不是三视图，故不符合题意．
C.是左视图，故不符合题意．
D.是俯视图，故不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据“主视图”可知，本题考察三视图的认识，根据主视图的识别方法，从正面观察图像进行分析．
7．【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从左边看是三个相连接的同长不同宽的矩形，其中上下两个矩形的宽相同且比较小，故只有B符合题意.
故答案为：B.
【分析】左视图是从物体左面看所得到的图形；认真观察实物图，按照三视图的要求画图即可，其中看得到的棱长用实线表示，看不到的棱长用虚线的表示．
8．【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：易得第一层有4盒，第二层最少有2盒，第三层最少有1盒，所以至少共有7盒。故答案为：A。
【分析】本题考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查。如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案。主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形。
9．【答案】5
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：根据三视图的概念可得到从上面看得到的平面图形为5个正方形，因为每个正方形的边长为1，则每个正方形的面积为1，所以面积为5.
故答案为：5.
【分析】根据三视图的概念可得到从上面看得到的平面图形，再结合题意进行计算即可得到答案.
10．【答案】-7
【知识点】简单组合体的三视图；小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高一层，右侧一列最高两层；
由俯视图可知左侧一行，右侧两行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层．
所以图中的小正方体最少4块，最多5块，即 ，
故 ．
故答案为：．
【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而计算出总的个数，得到a的值，进而计算多项式的值.
11．【答案】解：如图所示：
．
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【分析】根据几何体直接画图即可．
12．【答案】（1）解：作图如下，
（2）解：直棱柱左视图的面积 =2×3=6（平方厘米）
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【分析】 (1)由图可知，直棱柱的俯视图是边长为 2cm 的等边三角形，首先利用圆规在主视图上画一条2cm的线段，再分别以线段两端点为圆心，2cm 长为半径画圆弧，即可画出边长为 2cm 的等边三角形；
(2) 直棱柱左视图为长=2cm，宽=3cm的长方形，根据长方形面积=长×宽即可得到答案.
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