初中数学北师大版九年级上学期 第六章 6.3 反比例函数的应用
一、单选题
1．（2020·孝感）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位： ）是反比例函数关系，它的图象如图所示.则这个反比例函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数 与 的图像交于点 ，则代数式 的值为（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·威海）一次函数 与反比例函数 在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2020·无锡）反比例函数 与一次函数 的图形有一个交点 ，则k的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
5．（2020·宁夏）如图，函数 与函数 的图象相交于点 .若 ，则x的取值范围是（ ）
A． 或 B． 或
C． 或 D． 或
二、填空题
6．（2020·玉林）已知：函数y1＝|x|与函数y2＝ 的部分图象如图所示，有以下结论：
①当x＜0时，y1，y2都随x的增大而增大；
②当x＜﹣1时，y1＞y2；
③y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2；
④函数y＝y1+y2的最小值是2.
则所有正确结论的序号是 .
7．（2020·毕节）一次函数 的图象与反比例函数 的图象的两个交点分别是 ， ，则 .
8．（2020·铜仁）已知点 在反比例函数 的图象上，则这个反比例函数的表达式是 .
9．（2020·高邮模拟）如果用s表示路程（单位：千米），t表示时间（单位：小时），v表示速度（单位：千米/时），那么t＝ 时（用s和v表示）.
10．（2020·新北模拟）在研究一次函数y1=kx+b与反比例函数y2= 时，列表如下：
x … -2 -1 1 2 3 4 …
y1=kx+b … 6 5 3 2 1 0 …
y2= … -3 3 1 …
由此可以推断，当y1> y2，自变量x的取值范围是 .
三、综合题
11．（2020·甘孜）如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于 和B两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点B的坐标．
12．（2020八下·长兴期末）已知反比例函数y= (k≠0)，当x=-3时，y= 。
（1）求y关于x的函数表达式。
（2）当y=-4时，求自变量x的值。
13．（2020·大通模拟）蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示：
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）当R=10Ω时，电流能是4 A吗．为什么．
14．（2020·五峰模拟）密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化，已知气体的密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示.
（1）求密度ρ关于体积V的函数解析式；
（2）当V=9m3时，求二氧化碳的密度ρ.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：根据题意，电流与电阻是反比例函数关系，在该函数图象上有一点(6，8)，
故设反比例函数解析式为I= ，
将(6，8)代入函数解析式中，
解得k=48，
故I=
故答案为：C.
【分析】根据题意，电流与电阻是反比例函数关系，根据图中给出的坐标即可求出该反比例函数解析式.
2．【答案】C
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：∵函数 与 的图像交于点P( ， )，
∴ ， ，即 ， ，
∴ .
故答案为：C.
【分析】把P( ， )代入两解析式得出 和 的值，整体代入 即可求解C
3．【答案】D
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】当 时， ，则一次函数 经过一、三、四象限，反比例函数 经过一 、三象限，故排除A，C选项；
当 时， ，则一次函数 经过一、二、四象限，反比例函数 经过二、四象限，故排除B选项，
故答案为：D．
【分析】根据一次函数与反比例函数图象的性质进行判断即可得解．
4．【答案】C
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：由题意，把B（ ，m）代入 ，得m=
∴B（ ， ）
∵点B为反比例函数 与一次函数 的交点，
∴k=x·y
∴k= × = .
故答案为：C.
【分析】把点B坐标代入一次函数解析式，求出m的值，可得出B点坐标，把 B点的坐标代入反比例函数解析式即可求出k的值.
5．【答案】D
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：如图所示，直线图象在反比例函数图象之上的x的取值范围为 或 ，
故答案为： 或 .
故答案为：D
【分析】根据图象可知函数 与函数 的图象相交于点M、N，若 ，即观察直线图象在反比例函数图象之上的x的取值范围.
6．【答案】②③④
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：补全函数图象如图：
①当x＜0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小；
故①错误；
②当x＜﹣1时，y1＞y2；
故②正确；
③y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2；
故③正确；
④由图象可知，函数y＝y1+y2的最小值是2，
故④正确.
综上所述，正确的结论是②③④.
故答案为②③④.
【分析】利用两函数解析式，补全函数图象，观察函数图象的变化情况，可得到当x＜0时，y1，y2都随x的变化情况，可对①作出判断；再观察当x＜-1时，y1和y2的大小关系，可对②作出判断；观察图像可得两各图像的两个交点之间的距离，可对③作出判断；观察图形可得到两函数的最小值，由此可得到函数y＝y1+y2的最小值，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的序号。
7．【答案】-2
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：先将点A（-1，-4）、B（2，m）代入反比例函数 中，
得：k=（-1）×（-4）=4， ，
将点A（-1，-4）、B（2，2）代入 中，
得： ，解得： ，
∴ 2+2×（-2）=-2，
故答案为：-2.
【分析】先将点A、B代入反比例函数 中求得k、m值，再将点A、B代入一次函数 中求得a、b，代入代数式中解之即可.
8．【答案】
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解： 反比例函数 的图象上一点的坐标为 ，
，
反比例函数解析式为 ，
故答案为：
【分析】把点（2，-2）代入解析式可得关于k的方程，解方程即可求解.
9．【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：∵时间＝路程÷速度，s表示路程（单位：千米），t表示时间（单位：小时），v表示速度，
∴ .
故答案为： .
【分析】根据等量关系“时间=路程÷速度”，把相关字母代入即可求解.
10．【答案】x<0 或1【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】将点 和 代入一次函数的解析式得 ，解得
则一次函数的解析式为
将点 代入反比例函数的解析式得 ，解得
则反比例函数的解析式为
画出两个函数的图象如下所示：
由表可知，两个函数的图象的两个交点坐标分别为 和
则当 ，即一次函数的图象在反比例函数的图象上方时， 或
故答案为： 或 .
【分析】先利用待定系数法分别求出一次函数和反比例函数的解析式，再画出两个函数图象，利用图象的特点即可得.
11．【答案】（1）解：将 代入一次函数 中得：
，
∴ ，代入反比例函数 中得： ，
解得：k=4，
∴反比例函数解析式为 ；
（2）解：联立一次函数与反比例函数解析式得：
解得： 或 ，
∴ ．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）将 代入一次函数 中，求出m，再将点A代入反比例函数 即可；（2）联立一次函数与反比例函数解析式，解方程组即可解答．
12．【答案】（1）解：由题意得
∴y与x的函数解析式为；
（2）解：当y=-4时
解之：x=1.
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】（1）将x，y的值代入函数解析式，建立关于k的方程，解方程求出k的值，可得到函数解析式。
（2）将y=-4代入函数解析式求出x的值。
13．【答案】（1）解：由电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数，
设 （k≠0），把（4，9）代入得：k＝4×9＝36，
∴ ；
（2）解：解法一：当R＝10Ω时，I＝3.6A≠4A，∴电流不可能是4A．
解法二：∵10×4＝40≠36，∴当R＝10Ω时，电流不可能是4A．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；列反比例函数关系式
【解析】【分析】（1） 设 ，直接将点M的坐标代入计算即可；
（2）令R=10计算出I再比较即可，也可计算出R=10、I=4时RI的乘积，再比较.
14．【答案】（1）解：设密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ＝ ，把点（5，1.98）代入解ρ＝ ，得k＝9.9，
∴密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ＝ ，V＞0.
（2）解：把V＝9代入ρ＝ ，得ρ＝ ＝1.1kg/m3.
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【分析】（1）设密度ρ（单位：kg/m3）与体积V（单位：m3）的反比例函数解析式为ρ＝ ，把点（5，1.98）代入解析式根据待定系数法即可求得；（2）把V＝9代入解析式即可求出二氧化碳的密度.
1 / 1初中数学北师大版九年级上学期 第六章 6.3 反比例函数的应用
一、单选题
1．（2020·孝感）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位： ）是反比例函数关系，它的图象如图所示.则这个反比例函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：根据题意，电流与电阻是反比例函数关系，在该函数图象上有一点(6，8)，
故设反比例函数解析式为I= ，
将(6，8)代入函数解析式中，
解得k=48，
故I=
故答案为：C.
【分析】根据题意，电流与电阻是反比例函数关系，根据图中给出的坐标即可求出该反比例函数解析式.
2．（2020·徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数 与 的图像交于点 ，则代数式 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：∵函数 与 的图像交于点P( ， )，
∴ ， ，即 ， ，
∴ .
故答案为：C.
【分析】把P( ， )代入两解析式得出 和 的值，整体代入 即可求解C
3．（2020·威海）一次函数 与反比例函数 在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】当 时， ，则一次函数 经过一、三、四象限，反比例函数 经过一 、三象限，故排除A，C选项；
当 时， ，则一次函数 经过一、二、四象限，反比例函数 经过二、四象限，故排除B选项，
故答案为：D．
【分析】根据一次函数与反比例函数图象的性质进行判断即可得解．
4．（2020·无锡）反比例函数 与一次函数 的图形有一个交点 ，则k的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：由题意，把B（ ，m）代入 ，得m=
∴B（ ， ）
∵点B为反比例函数 与一次函数 的交点，
∴k=x·y
∴k= × = .
故答案为：C.
【分析】把点B坐标代入一次函数解析式，求出m的值，可得出B点坐标，把 B点的坐标代入反比例函数解析式即可求出k的值.
5．（2020·宁夏）如图，函数 与函数 的图象相交于点 .若 ，则x的取值范围是（ ）
A． 或 B． 或
C． 或 D． 或
【答案】D
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：如图所示，直线图象在反比例函数图象之上的x的取值范围为 或 ，
故答案为： 或 .
故答案为：D
【分析】根据图象可知函数 与函数 的图象相交于点M、N，若 ，即观察直线图象在反比例函数图象之上的x的取值范围.
二、填空题
6．（2020·玉林）已知：函数y1＝|x|与函数y2＝ 的部分图象如图所示，有以下结论：
①当x＜0时，y1，y2都随x的增大而增大；
②当x＜﹣1时，y1＞y2；
③y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2；
④函数y＝y1+y2的最小值是2.
则所有正确结论的序号是 .
【答案】②③④
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：补全函数图象如图：
①当x＜0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小；
故①错误；
②当x＜﹣1时，y1＞y2；
故②正确；
③y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2；
故③正确；
④由图象可知，函数y＝y1+y2的最小值是2，
故④正确.
综上所述，正确的结论是②③④.
故答案为②③④.
【分析】利用两函数解析式，补全函数图象，观察函数图象的变化情况，可得到当x＜0时，y1，y2都随x的变化情况，可对①作出判断；再观察当x＜-1时，y1和y2的大小关系，可对②作出判断；观察图像可得两各图像的两个交点之间的距离，可对③作出判断；观察图形可得到两函数的最小值，由此可得到函数y＝y1+y2的最小值，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的序号。
7．（2020·毕节）一次函数 的图象与反比例函数 的图象的两个交点分别是 ， ，则 .
【答案】-2
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：先将点A（-1，-4）、B（2，m）代入反比例函数 中，
得：k=（-1）×（-4）=4， ，
将点A（-1，-4）、B（2，2）代入 中，
得： ，解得： ，
∴ 2+2×（-2）=-2，
故答案为：-2.
【分析】先将点A、B代入反比例函数 中求得k、m值，再将点A、B代入一次函数 中求得a、b，代入代数式中解之即可.
8．（2020·铜仁）已知点 在反比例函数 的图象上，则这个反比例函数的表达式是 .
【答案】
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解： 反比例函数 的图象上一点的坐标为 ，
，
反比例函数解析式为 ，
故答案为：
【分析】把点（2，-2）代入解析式可得关于k的方程，解方程即可求解.
9．（2020·高邮模拟）如果用s表示路程（单位：千米），t表示时间（单位：小时），v表示速度（单位：千米/时），那么t＝ 时（用s和v表示）.
【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：∵时间＝路程÷速度，s表示路程（单位：千米），t表示时间（单位：小时），v表示速度，
∴ .
故答案为： .
【分析】根据等量关系“时间=路程÷速度”，把相关字母代入即可求解.
10．（2020·新北模拟）在研究一次函数y1=kx+b与反比例函数y2= 时，列表如下：
x … -2 -1 1 2 3 4 …
y1=kx+b … 6 5 3 2 1 0 …
y2= … -3 3 1 …
由此可以推断，当y1> y2，自变量x的取值范围是 .
【答案】x<0 或1【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】将点 和 代入一次函数的解析式得 ，解得
则一次函数的解析式为
将点 代入反比例函数的解析式得 ，解得
则反比例函数的解析式为
画出两个函数的图象如下所示：
由表可知，两个函数的图象的两个交点坐标分别为 和
则当 ，即一次函数的图象在反比例函数的图象上方时， 或
故答案为： 或 .
【分析】先利用待定系数法分别求出一次函数和反比例函数的解析式，再画出两个函数图象，利用图象的特点即可得.
三、综合题
11．（2020·甘孜）如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于 和B两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点B的坐标．
【答案】（1）解：将 代入一次函数 中得：
，
∴ ，代入反比例函数 中得： ，
解得：k=4，
∴反比例函数解析式为 ；
（2）解：联立一次函数与反比例函数解析式得：
解得： 或 ，
∴ ．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）将 代入一次函数 中，求出m，再将点A代入反比例函数 即可；（2）联立一次函数与反比例函数解析式，解方程组即可解答．
12．（2020八下·长兴期末）已知反比例函数y= (k≠0)，当x=-3时，y= 。
（1）求y关于x的函数表达式。
（2）当y=-4时，求自变量x的值。
【答案】（1）解：由题意得
∴y与x的函数解析式为；
（2）解：当y=-4时
解之：x=1.
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】（1）将x，y的值代入函数解析式，建立关于k的方程，解方程求出k的值，可得到函数解析式。
（2）将y=-4代入函数解析式求出x的值。
13．（2020·大通模拟）蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示：
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）当R=10Ω时，电流能是4 A吗．为什么．
【答案】（1）解：由电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数，
设 （k≠0），把（4，9）代入得：k＝4×9＝36，
∴ ；
（2）解：解法一：当R＝10Ω时，I＝3.6A≠4A，∴电流不可能是4A．
解法二：∵10×4＝40≠36，∴当R＝10Ω时，电流不可能是4A．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；列反比例函数关系式
【解析】【分析】（1） 设 ，直接将点M的坐标代入计算即可；
（2）令R=10计算出I再比较即可，也可计算出R=10、I=4时RI的乘积，再比较.
14．（2020·五峰模拟）密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化，已知气体的密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示.
（1）求密度ρ关于体积V的函数解析式；
（2）当V=9m3时，求二氧化碳的密度ρ.
【答案】（1）解：设密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ＝ ，把点（5，1.98）代入解ρ＝ ，得k＝9.9，
∴密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ＝ ，V＞0.
（2）解：把V＝9代入ρ＝ ，得ρ＝ ＝1.1kg/m3.
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【分析】（1）设密度ρ（单位：kg/m3）与体积V（单位：m3）的反比例函数解析式为ρ＝ ，把点（5，1.98）代入解析式根据待定系数法即可求得；（2）把V＝9代入解析式即可求出二氧化碳的密度.
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