沪科版数学八年级下册 19.2平行四边形-教案(6课时)

平行四边形
【课时安排】
6课时
【第一课时】
【教学目标】
（一）知识与能力：
探索并掌握平行四边形的有关概念和平行四边形对边相等，对角相等的特征。
（二）过程与方法：
经历探索平行四边形的有关概念和特征的过程，在有关活动中发展学生的探索意识和合作交流的习惯。
（三）情感态度价值观：
培养学生严谨的思维意识，体会几何的应用价值。
【教学重难点】
1．平行四边形的概念和特征。
2．探索和掌握平行四边形的特征。
【教学过程】
（一）导入新课、揭示目标
1．教学目标
（1）经历探索平行四边形的有关概念和特征的过程，在有关活动中发展学生的探索意识和合作交流的习惯。
（2）探索平行四边形对边相等，对角相等的特征。
（二）学生自学，质疑问难
1．自学提纲
阅读课本内容，完成以下任务：
（1）观察图，猜想它的边、角之间具有什么关系？并度量验证。
（2）思考是否所有平行四边形都具有任务（1）中的关系？请说明。
（3）体会例1示范的格式，思考每步的依据。
（三）合作探究，解决疑难
1．解决自学提纲中的问题
平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
判定：∵AB∥CD，AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形。
性质：∵四边形ABCD是平行四边形。
∴AB∥CD，AD∥BC。
平行四边形用“□”符号，你还能发现平行四边形中，还有哪些等量关系？如何证明？
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形。
求证：（1）AB=CD，AD=BC。
（2）∠DAB=∠DCB，∠B=∠D。
（课件演示证明过程）
由此得到平行四边形的下列性质：
性质1：平行四边形对边相等。
性质2：平行四边形对角相等。
2．例题讲解
例1．已知：如图□ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E。
（1）如果AE=2，求CD的长。
（2）如果∠AEB=40 ，求∠C的度数。
例2．在□ABCD中，已知∠A=50°。求∠B、∠C、∠D的度数。
例3．在□ABCD中，AB=3，BC=5求这个平行四边形的周长。
变式：在□ABCD中，AB=a，BC=b，求这个平行四边形的周长。
（四）巩固新知，当堂训练
1．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形。请问∠A与∠C相等吗？
2．如下图，在□ABCD中，若∠A+∠C=1000，则∠A=____，∠D=____。
3．已知，□ABCD中，∠A：∠B＝2：3，求：∠C、∠D的度数。
4．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AB=5cm。D为BC边上任意一点，DF∥AC，DE∥AB．求：□AEDF的周长。
（五）课堂小结
这节课你有什么收获？
1．平行四边形定义
两组对边分别平行 平行四边形
2．平行四边形的性质：
【第二课时】
【教学目标】
（一）知识与能力：
掌握平行四边形的两个推论。
（二）过程与方法：
通过课堂合作学习让学生自己完成两个推论，培养学生的探究能力。
（三）情感态度价值观：
培养学生勇于探索的思想意识，体会几何知识的实际应用价值。
【教学重难点】
1．平行四边形的两个推论。
2．利用平行四边形的性质解决简单的几何问题。
【教学过程】
（一）导入新课、揭示目标
1．掌握平行四边形的两个推论。
2．会用平行四边形的性质解决简单的几何问题。
（二）学生自学，质疑问难
自学提纲：
阅读课本内容，完成下列各题：
1．请同学们根据以下描述作图。
步骤一：请任意作两条平行线。
步骤二：请在其中一条直线上任找A、B两点。
步骤三：过A、B两点作两条平行线，与另外一条直线分别交于C、D两点。能得到什么结论？
2．有两条直线平行，你能画图表示出一条直线上的点到另一条直线的距离吗？那么这一条直线上所有的点到另一条直线的距离呢？他们有什么关系？
3．解决例3：已知如图，过△ABC的三个顶点，分别作对边的平行线，这三条直线两两相交，得到△A B C ，求证：△ABC的顶点分别是△A B C 三边的中点。
（三）合作探究，解决疑难
1．解决自学提纲中的问题，通过课堂合作学习让学生自己完成两个推论，教师对解题思路作适当引导。
2．例题讲解
例1．已知如图，过△ABC的三个顶点，分别作对边的平行线，这三条直线两两相交，得到△A B C 。求证：△ABC的顶点分别是△A B C 三边的中点。
思路分析：解题的关键是找出解题的切入点，利用平行四边形的性质。
例：如图，在□ABCD中，∠C的平分线交AB于点E，交DA延长线于点F，且AE=5cm，EB=5cm，求□ABCD的周长。
（四）巩固新知，当堂训练
1．如图，在□ABCD中，E、F分别是DC、AB上的点，且DE=BF。试说明AE=CF。
2．已知直线a∥b，夹在a、b之间的一条线段AB长，AB与a的夹角为150°，求a与b之间的距离。
（五）课堂小结
学习了本节课你有哪些收获？
【第三课时】
【教学目标】
（一）知识与能力：
探索平行四边形的对角线互相平分的性质，会应用平行四边形的三个性质。
（二）过程与方法：
经历探索平行四边形性质的过程，发展学生的推理意识，提高应用能力。
（三）情感态度价值观：
培养学生严谨的推理能力，体会平行四边形的应用价值。
【教学重难点】
理解和掌握平行四边形对角线互相平分的性质。
【教学过程】
（一）导入新课、揭示目标
1．探索平行四边形的对角线互相平分的性质，会应用平行四边形的三个性质。
2．经历探索平行四边形性质的过程，发展学生的推理意识，提高应用能力。
3．培养学生严谨的推理能力，体会平行四边形的应用价值。
（二）学生自学，质疑问难
自学提纲：阅读课本内容，完成下列各题。
1．如图□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O：
（1）图中有哪些三角形是全等的？有哪些线段是相等的？
（2）能设法验证你的结论吗？
2．由上题你又能得出平行四边形怎样的性质？
（三）合作探究，解决疑难
1．解决自学提纲中的问题。
学生合作学习，相互讨论自己的思维，并交流不同的验证思路。
师生共同归纳平行四边形的性质3：平行四边形的对角线互相平分。
几何语言：
如图□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AO＝OC＝AC，BO＝OD＝BD。
2．例题讲解
例4：已知，如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的长。
思路点拨：利用平行四边形性质和勾股定理来求，让学生学会综合分析法，严格的书写。
（四）巩固新知，当堂训练
1．在□ABCD中，EF过对角线的交点O，若AB=4，BC=7，OE=3，则四边形EFCD周长是（ ）
A．14 B．11 C．10 D．17
2．已知：□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=16cm，BD=12cm，BC=10cm，则□ABCD的周长是_______，□ABCD的面积是_____。
3．在□ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是（ ）
A．1：2：3：4 B．1：2：2：1
C．1：1：2：2 D．2：1：2：1
4．平行四边形的一边长为5cm，则它的对角线可能是（ ）
A．4cm和6cm B．4cm和14cm
C．4cm和8cm D．10cm和2cm
5．在□ABCD中，AC=10cm，BD=24cm，AD=15cm，对角线交点为O，求△OBC的周长。
（五）课堂小结
学习了本节课你有哪些收获？
【第四课时】
【教学目标】
（一）知识与能力：
掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法。并通过定理，习题的证明提高学生的逻辑思维能力；进一步掌握平行四边形性质与判定之间的区别与联系。
（二）过程与方法：
通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力。
（三）情感态度价值观：
培养学生合情推理能力，经及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵。
【教学重难点】
平行四边形判定方法及其应用。
【教学过程】
（一）导入新课、揭示目标
1．复习回顾
定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分。
2．出示教学目标
掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法。并通过定理，习题的证明提高学生的逻辑思维能力；进一步掌握平行四边形性质与判定之间的区别与联系。
（二）学生自学，质疑问难
出示自学提纲：
阅读课本内容，完成下列各题：
1．把线段AB平移，使线段AB过点P时所形成的四边形是什么四边形？
2．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？如何证明？
3．两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？
（三）合作探究，解决疑难
1．解决自学提纲中的问题。
已知：四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD。求证：四边形ABCD是平行四边形。
符号语言：
∵AB∥CD
{ EQ \O(\s\up2(∥),\s\do4(=)}
∴四边形ABCD是平行四边形。
2．例题分析
例1：已知：如图，□ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF。
分析：证明BE=DF，可以证明两个三角形全等，也可以证明四边形BEDF是平行四边形，比较方法，可以看出第二种方法简单。
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AD=CD。
∵E、F分别是AD、BC的中点，
∴DE∥BF，且DE=AD，BF=BC。
∴DE=BF。
∴四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）。
∴BE=DF。
此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次有三，且利用知识较多，因此应使学生获得清晰的证明思路。
例2：已知：如图，□ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F。求证：四边形BEDF是平行四边形。
分析：因为BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，所以BE∥DF。需再证明BE=DF，这需要证明△ABE与△CDF全等，由角角边即可。
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，且AB∥CD。
∴∠BAE=∠DCF。
∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，
∴BE∥DF，且∠BEA=∠DFC=90°。
∴△ABE≌△CDF（AAS）。
∴BE=DF。
∴四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）。
探究：有一天，李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室，看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片，于是就拿起笔来画画，画了一会儿，对自己的作品不满意撕去了一些，巧的是刚好从A、C两个顶点撕开。你只有尺规，你能帮它补好吗？你能得到什么结论？
平行四边形的判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
符号语言：
∵AB=CD，AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
（四）巩固新知，当堂训练
1．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）。
A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D
C．AB=CD，AD=BC D．AB=AD，CB=CD
2．已知：如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形，并说明理由。
（五）课堂小结
你还有哪些收获与大家分享？
【第五课时】
【教学目标】
（一）知识与能力：
1．理解并掌握用对角线来判定平行四边形的方法。
2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题。
（二）过程与方法：
经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生的推理意识和表述能力。
（三）情感态度价值观：
培养学生合情推理能力，经及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵。
【教学重难点】
1．理解和掌握平行四边形的判定定理。
2．几何推理方法的应用。
【教学过程】
（一）导入新课、揭示目标
1．理解并掌握用对角线来判定平行四边形的方法。
2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题。
3．经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生的推理意识和表述能力。
4．培养学生合情推理能力，以及严谨的书写表达。
（二）学生自学，质疑问难
自学提纲：
阅读课本内容解决下列问题：
1．画2条相交直线a，b，设交点为O，在直线a上截取OA=OC，在直线b上截取OB=OD，连接AB，BC，CD，DA。所画的四边形ABCD是平行四边形吗？
2．判断四边形是平行四边形的条件是什么？如何证明？
3．自学例5，体会例4的解题格式
（三）合作探究，解决疑难（15分钟左右）
1．解决自学提纲中的问题。
操作1：画2条相交直线a，b，设交点为O。
2．在直线a上截取OA=OC，在直线b上截取OB=OD，连接AB，BC，CD，DA，思考：所画的四边形ABCD是平行四边形吗？判断四边形是平行四边形的条件：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
3．例题分析
例5．已知：如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，且AE＝CF。求证：四边形BFDE是平行四边形。
分析：已知平行四边形可用平行四边形的性质，求证平行四边形要想判定定理，由于E、F在对角线上，显然用对角线互相平分来判定。
证明：连结BD交AC于O。
（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
这道题，还可以利用用对边相等或平行来判定平行四边形，相比之下使用对角线较简便。
思考：
1．若BE∥DF，四边形BFDE是平行四边形吗？
2．若BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，四边形BFDE是平行四边形吗？
3．若BE=DF，四边形BFDE是平行四边形吗？
（四）巩固新知，当堂训练
1．若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO= cm，DO= cm时，四边形ABCD为平行四边形。
2．已知：□ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O。求证：EO=OF。
3．已知：在□ABCD中，E，F分别是AB，CD上的两点，且AE=CF，求证：BD、EF互相平分。
（五）课堂小结
平行四边形的判定方法有哪些？
【第六课时】
【教学目标】
（一）知识与能力：
理解三角形中位线的概念，掌握它的性质。能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算。
（二）过程与方法：
经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力。感悟几何学的推理方法。
（三）情感态度价值观：
培养学生合情推理意识，形成几何思维分析思路，体会几何学在日常生活中的应用价值。
【教学重难点】
重点：掌握和运用三角形中位线的性质。
难点：三角形中位线性质的证明。（辅助线的添加方法）
【教学过程】
（一）导入新课、揭示目标
1．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质。
2．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算。
（二）学生自学，质疑问难
自学提纲：
阅读课本内容，思考下列问题：
1．什么是三角形的中位线？
2．三角形的中位线定理的内容是什么？如何证明？
3．命题的证明步骤有哪些？如何证明例7？
（三）合作探究，解决疑难
1．解决自学提纲中的问题。
三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
思考：（1）一个三角形的中位线共有几条？（2）三角形的中位线与中线有什么区别？（3）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？
三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半。
2．例题分析
例7：如图，点D、E分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=BC。
分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形。
方法1：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形。所以DF∥BC，DF=BC，因为DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC。
（也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同）方法2：如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形。所以AD∥FC，且AD=FC．因为AD=BD，所以BD∥FC，且BD=FC．所以四边形ADCF是平行四边形。所以DF∥BC，且DF=BC，因为DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC。
〖拓展〗利用这一定理，你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗？（让学生口述理由）
拓展：已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。
分析：因为已知点E、F、G、H分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系。由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC或BD，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证。
证明：连结AC（图（2）），△DAG中，
∵AH=HD，CG=GD，
∴HG∥AC，HG=AC（三角形中位线性质）。
同理EF∥AC，EF=AC。
∴HG∥EF，HG=EF。
∴四边形EFGH是平行四边形。
此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。
（四）巩固新知，当堂训练
1．如图，A．B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A．B两点的距离是 m，理由是
2．已知：三角形的各边分别为8cm、10cm和12cm，求连结各边中点所成三角形的周长。
3．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，
（1）若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则DE= cm；
（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想。
（五）课堂小结
这节课你有何收获？
C
D
A
Bb
C
D
A
Bb
对角相等
邻角互补
对边平行
对边相等
边
角
C
B
D
E
F
A
C
D
A
B
F
E
O
C
D
B
A
B
C
D
O
┌
A
D
O
B
C
15 / 15