沪科版数学八年级下册 18.2 勾股定理的逆定理教案
文档属性
| 名称 | 沪科版数学八年级下册 18.2 勾股定理的逆定理教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 97.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-30 11:16:46 | ||
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文档简介
《勾股定理的逆定理》教学设计
教学目标
（1）通过具体情境得到一些特殊的三角形，通过对这类三角形的观察让学生猜想勾股定理的逆定理成立
（2）会利用勾股定理的逆定理解决简单的实际问题。
二、内容分析
教学重点：用勾股定理的逆定理判定直角三角形
教学难点：理解运用勾股定理及其逆定理在推理格式上的区别
三、教学过程设计
（一）复习回顾，孕育新知
问题1：①勾股定理的内容是什么？
②利用勾股定理求出直角三角形中第三边的长度。
设计意图：通过对旧知识的复习，为新知识学习做好充分准备。
（二）创设情境，引入新课
问题2：工人师傅想要检测一扇小门两边AB,CD是否垂直于底边BC和门的上边AD,但他只带了一把卷尺，你能替工人师傅想办法完成任务吗？
设计意图：让学生感受到问题就在身边，激发学生的学习兴趣。
（三）动手实践 ，得出猜想
问题3：（1）古埃及人曾用下面的方法画直角，把一根长绳打上等距离的13个节，然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩订成一个三角形，其中一个角便是直角。按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？
(2)除了测量，可以证明吗？
设计意图：学生对于边长确定的两个三角形，很容易想到“全等”，为后面勾股定理逆定理的证明做好铺垫。
问题4：（1）是不是只有三边为3、4、5的三角形才是直角三角形呢？
得出勾股定理的逆命题：
如果三角形的三边a，b, c满足，那么这个三角形是直角三角形。
设计意图：通过动手实践，体会命题形成过程，自然得出勾股定理的逆命题，在这一过程中渗透由特殊到一般的研究问题的方法，既锻炼了学生的实践.观察能力，又渗透了人文和探究精神。
（四）探究证法，形成定理
已知：在三角形中，AB=c，BC=a， AC=b，且.
求证：是直角三角形。
设计意图：由于教材中对勾股定理的逆定理的证明过程不要求学生掌握，因此采用微课的形式，对于课堂一知半解的同学，课后可以观看微视频解惑
（五）尝试应用，巩固新知
1．判断由线段a, b, c 组成的三角形是不是直角三角形
①a=15, b=8, c=17
②a=13， b=14， c=15
设计意图：进一步熟练和掌握勾股定理逆定理及其应用，顺势引出勾股数的概念。
勾股数：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数是一组勾股数。
2.小游戏：（1）以小组为单位，找出常见的勾股数，越快越好。 （2）总结：如果a, b, c是一组勾股数，那么ak, bk, ck(k是正整数)也是一组勾股数。
设计意图：培养学生的数感，准确识记常用的勾股数，以开阔思路，加快解题速度。
3.综合运用：
如图：四边形ABCD中，
求四边形ABCD的面积。
设计意图：考查学生综合运用勾股定理及其逆定理解决问题的能力，及时反馈教学效果，查漏补缺，对学有困难的同学给与鼓励和帮助。
（六）小结梳理，内化新知
谈谈这节课的收获
1.学会了勾股定理的逆定理的证明方法。
2.能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。
3.识记了一些常见的勾股数。
4.体会到类比、转化、数形结合等思想方法在数学中的应用。
设计意图：让学生养成勤于思考和总结的习惯，进一步优化认知结构，提高学习兴趣。
四、教学反思
1、这一节课的教学重点应该放在用勾股定理的逆定理解决具体的问题，对于其证明过程不要求学生掌握，学有余力的同学可以了解，交流
2、要注意引导学生区别勾股定理及其逆定理在推理格式上的表达方式
3、勾股定理的逆定理是判定直角三角形的一种方法，它把一个三角形三边之间的数量关系转化为形的特征，建立了数与形的关系。
《勾股定理的逆定理》教学设计
教学目标
（1）通过具体情境得到一些特殊的三角形，通过对这类三角形的观察让学生猜想勾股定理的逆定理成立
（2）会利用勾股定理的逆定理解决简单的实际问题。
二、内容分析
教学重点：用勾股定理的逆定理判定直角三角形
教学难点：理解运用勾股定理及其逆定理在推理格式上的区别
三、教学过程设计
（一）复习回顾，孕育新知
问题1：①勾股定理的内容是什么？
②利用勾股定理求出直角三角形中第三边的长度。
设计意图：通过对旧知识的复习，为新知识学习做好充分准备。
（二）创设情境，引入新课
问题2：工人师傅想要检测一扇小门两边AB,CD是否垂直于底边BC和门的上边AD,但他只带了一把卷尺，你能替工人师傅想办法完成任务吗？
设计意图：让学生感受到问题就在身边，激发学生的学习兴趣。
（三）动手实践 ，得出猜想
问题3：（1）古埃及人曾用下面的方法画直角，把一根长绳打上等距离的13个节，然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩订成一个三角形，其中一个角便是直角。按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？
(2)除了测量，可以证明吗？
设计意图：学生对于边长确定的两个三角形，很容易想到“全等”，为后面勾股定理逆定理的证明做好铺垫。
问题4：（1）是不是只有三边为3、4、5的三角形才是直角三角形呢？
得出勾股定理的逆命题：
如果三角形的三边a，b, c满足，那么这个三角形是直角三角形。
设计意图：通过动手实践，体会命题形成过程，自然得出勾股定理的逆命题，在这一过程中渗透由特殊到一般的研究问题的方法，既锻炼了学生的实践.观察能力，又渗透了人文和探究精神。
（四）探究证法，形成定理
已知：在三角形中，AB=c，BC=a， AC=b，且.
求证：是直角三角形。
设计意图：由于教材中对勾股定理的逆定理的证明过程不要求学生掌握，因此采用微课的形式，对于课堂一知半解的同学，课后可以观看微视频解惑
（五）尝试应用，巩固新知
1．判断由线段a, b, c 组成的三角形是不是直角三角形
①a=15, b=8, c=17
②a=13， b=14， c=15
设计意图：进一步熟练和掌握勾股定理逆定理及其应用，顺势引出勾股数的概念。
勾股数：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数是一组勾股数。
2.小游戏：（1）以小组为单位，找出常见的勾股数，越快越好。 （2）总结：如果a, b, c是一组勾股数，那么ak, bk, ck(k是正整数)也是一组勾股数。
设计意图：培养学生的数感，准确识记常用的勾股数，以开阔思路，加快解题速度。
3.综合运用：
如图：四边形ABCD中，
求四边形ABCD的面积。
设计意图：考查学生综合运用勾股定理及其逆定理解决问题的能力，及时反馈教学效果，查漏补缺，对学有困难的同学给与鼓励和帮助。
（六）小结梳理，内化新知
谈谈这节课的收获
1.学会了勾股定理的逆定理的证明方法。
2.能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。
3.识记了一些常见的勾股数。
4.体会到类比、转化、数形结合等思想方法在数学中的应用。
设计意图：让学生养成勤于思考和总结的习惯，进一步优化认知结构，提高学习兴趣。
四、教学反思
1、这一节课的教学重点应该放在用勾股定理的逆定理解决具体的问题，对于其证明过程不要求学生掌握，学有余力的同学可以了解，交流
2、要注意引导学生区别勾股定理及其逆定理在推理格式上的表达方式
3、勾股定理的逆定理是判定直角三角形的一种方法，它把一个三角形三边之间的数量关系转化为形的特征，建立了数与形的关系。
《勾股定理的逆定理》教学设计