沪科版数学八年级下册 17.4 一元二次方程的根与系数的关系教案

17.4一元二次方程根与系数的关系
一、教学目标
1、理解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根x1，x2与系数a、b、c之间的关系。
2、能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知字母的值。
3、经历对一元二次方程根与系数的关系实例的认识过程，培养学生归纳和推理，猜想和验证的能力。
二、教学重难点
重点：根与系数的关系及其推导。
难点：运用“韦达定理”来解决相关问题。
三、教学准备：多媒体课件
四、教学过程
（一）复习回顾：
(
2
、方程
ax
2
+
bx
+
c
=0
（
a
≠0
）的求根公式是多少？
)1、一元二次方程的解法有哪些？
（二）合作交流，探索新知：
1、解方程，完成表格：
方程
x2-3x+2=0
x2-2x-3=0
2x2+5x +3=0
3x2-4x +1=0
2、问题：你发现这些一元二次方程的两根x1+ x2，x1 x2与系数有什么关系？
3、猜想：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，那么 ， 。
4、师生合作，给出证明过程。
5、韦达定理：如果ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，那么
， 。
6、练一练：不解方程，求下列方程两根之和与两根之积。
（三）例题讲解，运用新知：
1、例： 已知关于x方程5x +kx-6=0的一个根是2，求它的另一根及 k的值.
解：设方程的另一个根是，则
2+=
2=
解得：=，
答：方程的另一根为，k的值为-7。
注：如将已知方程的根代入方程，求出k的值，再解方程。
2、思考：设是方程2x +4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值.
（四）课堂小结：
韦达定理：如果ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，那么
， 。
（五）课后作业：
必做题：P39，练习：第1、3题；
选做题：P40习题17.4：第4题。