初中数学华师大版九年级上学期 第25章测试卷
一、单选题
1．（2020·沈阳）下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球
B．任意买一张电影票，座位号是3的倍数
C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
D．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯
【答案】A
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：A、只有白球的盒子里摸出的球一定是白球，故此选项正确；
B、任意买一张电影票，座位号是随机的，是随机事件，故此选项错误；
C、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率为 ，是随机事件，故此选项错误；
D、汽车走过一个红绿灯路口时，绿灯的概率为 ，是随机事件，故此选项错误.
故答案为：A
【分析】在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件。根据定义并结合题意即可判断求解.
2．（2020·武汉）两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3.从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（ ）
A．两个小球的标号之和等于1 B．两个小球的标号之和等于6
C．两个小球的标号之和大于1 D．两个小球的标号之和大于6
【答案】B
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：从两个口袋中各摸一个球，其标号之和最大为6，最小为2，
选项A：“两个小球的标号之和等于1”为不可能事件，故此选项错误；
选项B：“两个小球的标号之和等于6”为随机事件，故此选项B正确；
选项C：“两个小球的标号之和大于1”为必然事件，故此选项C错误；
选项D：“两个小球的标号之和大于6”为不可能事件，故此选项D错误.
故答案为：B.
【分析】随机事件是指在某个条件下有可能发生有可能不会发生的事件，根据此定义即可求解.
3．（2019八下·嘉定期末）将只有颜色不同的3个白球、2个黑球放在一个不透明的布袋中.下列四个选项，错误的是（ ）
A．摸到白球比摸到黑球的可能性大
B．摸到白球和黑球的可能性相等
C．摸到红球是确定事件
D．摸到黑球或白球是确定事件
【答案】B
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：A、由白球的数量比黑球的数量多可得摸到白球比摸到黑球的可能性大，不符合题意；
B、摸到白球和黑球的可能性不相等，符合题意；
C、摸到红球是不可能事件，属于确定事件，不符合题意；
D、摸到黑球或白球是必然事件，属于确定事件，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据随机事件发生的可能性的计算方法和确定事件的概念逐一判断即得答案．
4．（2020·铁岭）一个不透明的口袋中有4个红球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸到红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：摸到红球的概率为： .
故答案为：D.
【分析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数.
5．（2020·东营）如图，随机闭合开关 ， ， 中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】根据题意画出树状图如下：
共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的有2种情况，
∴ ，
故答案为：C.
【分析】画出树状图，找出所有等可能的结果，计算即可.
6．（2020·广西）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【解答】∵一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，
∴它有6种路径，
∵获得食物的有2种路径，
∴获得食物的概率是： ，
故答案为：C.
【分析】由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，观察图可得：它有6种路径，且获得食物的有2种路径，然后利用概率公式求解即可求得答案.
二、填空题
7．（2020八下·溧阳期末）“在数轴上任取一个点,这个点所表示的数是有理数”这一事件是 (填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”).
【答案】随机事件
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解：“在数轴上任取一个点，这个点所表示的数是有理数”这一事件是随机事件，
故答案为：随机事件.
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.
8．（2020·扬州模拟）下列事件：
①如果 、 都是实数，那么 ；
②打开电视，正在播放新闻；
③抛掷一枚硬币，正面向上；
④ 张相同的小标签分别标有数字 ，从中任意抽取 张，抽到 号签.
属于确定事件的是 （填序号）
【答案】①④
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：①如果 、 都是实数，那么 ，是必然事件；
②打开电视，正在播放新闻，是随机事件；
③抛掷一枚硬币，正面向上，是随机事件；
④ 张相同的小标签分别标有数字 ，从中任意抽取 张，抽到 号签，是不可能事件；
故确定事件有①④，
故答案为：①④.
【分析】由在一定的条件下一定会发生的事件就是确定事件，从而一一判断即可得到答案；
9．（2020·河池）不透明的袋子中装有红、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到相同颜色的小球的概率是 .
【答案】
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：画树状图为：
共有4种等可能的结果，其中两次都摸到相同颜色的小球的结果数为2，
所以两次都摸到相同颜色的小球的概率 .
故答案为 .
【分析】由题意可知此事件是抽取放回，据此列出树状图，根据树状图求出所有等可能的结果数及两次都摸到相同颜色的小球的情况数，然后利用概率公式进行计算。
10．（2020·南县）时光飞逝，十五六岁的我们，童年里都少不了“弹珠”。小朋友甲的口袋中有 粒弹珠，其中 粒红色， 粒绿色，他随机拿出 颗送给小朋友乙，则送出的弹珠颜色为红色的概率是 ．
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵口袋中有6个小球，分别为2个红球和4个绿球，
∴随机取出一个小球，取出的小球的颜色是红色的概率为 ，
故答案为： ．
【分析】直接利用概率公式求解即可．
11．（2020·广西）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数
“射中 环以上”的次数
“射中 环以上”的频率(结果保留小数点后两位)
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是 (结果保留小数点后一位).
【答案】0.8
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，
∴这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率大约是0.8.
故答案为：0.8.
【分析】根据大量的实验结果稳定在0.8左右即可得出结论.
三、综合题
12．（2020·丹东）在一个不透明的口袋中装有4个依次写有数字1，2，3，4的小球，它们除数字外都相同，每次摸球前都将小球摇匀.
（1）从中随机摸出一个小球，小球上写的数字不大于3的概率是 ；
（2）若从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，请用画树状图或列表的方法，求两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的概率.
【答案】（1）
（2）解：列表为：
1 2 3 4
1 （2，1） （3，1） （4，1）
2 （1，2） （3，2） （4，2）
3 （1，3） （2，3） （4，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4）
一共有12种等可能结果，两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的有（1，3），（2，4），（3，1），（4，2），共4中结果，
因此两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的概率为 .
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：（1）一共有4个小球，不大于3的小球有3个，
因此从中随机摸出一个小球，小球上写的数字不大于3的概率是 ；
【分析】（1）根据口袋中数字不大于3的小球有3个，即可确定概率；（2）通过列表或画树状图写出所有的等可能结果，然后数出两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的结果，即可得到概率.
13．（2020·昆明）有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2，4，6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同的小球.小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转），小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字.
（1）请用列表或画树状图的方法（选其中一种）表示出所有可能出现的结果；
（2）若得到的两数字之和是3的倍数，则小杰赢；若得到的两数字之和是7的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗？为什么？
【答案】（1）解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
2 4 6
1 2+1 4+1 6+1
3 2+3 4+3 6+3
5 2+5 4+5 6+5
用树状图表示所有可能出现的结果如下：
（2）解：由（1）的表格可知，共有9种可能出现的结果，其中“和为3的倍数”的有3种，“和为7的倍数”的有3种，
∴P（小杰胜）＝ ，P（小玉胜）＝ ，
∴游戏是公平的.
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】（1）分别使用树状图法或列表法将所有可能出现的结果表示出来，转盘共有3种不同的抽取情况，摸球同样也有3种不同的抽取情况，所有等可能出现的结果有9种；
（2）通过（1）所列出的表格或是树状图表示的结果，统计 “和为3的倍数”、“和为7的倍数”出现的次数，并算出概率，通过概率的比较得出结论.
14．（2020·南通）某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机.张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求.
请用所学概率知识解决下列问题：
（1）写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果；
（2）两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由.
【答案】（1）解：甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲；共6种；
（2）解：由（1）可知张先生坐到甲车有两种可能，乙、丙、甲，丙、乙、甲，
则张先生坐到甲车的概率是 ；
由（1）可知李先生坐到甲车有两种可能，甲、乙、丙，甲、丙、乙，
则李先生坐到甲车的概率是 ；
所以两人坐到甲车的可能性一样.
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】（1）假定甲车先出发，乙车后出发，丙车最后出发，用简单的列举法可列举出三辆车按先后顺序出发的所有等可能的结果数；
（2）分别求出两人坐到甲车的概率，然后进行比较即可得出答案.
1 / 1初中数学华师大版九年级上学期 第25章测试卷
一、单选题
1．（2020·沈阳）下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球
B．任意买一张电影票，座位号是3的倍数
C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
D．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯
2．（2020·武汉）两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3.从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（ ）
A．两个小球的标号之和等于1 B．两个小球的标号之和等于6
C．两个小球的标号之和大于1 D．两个小球的标号之和大于6
3．（2019八下·嘉定期末）将只有颜色不同的3个白球、2个黑球放在一个不透明的布袋中.下列四个选项，错误的是（ ）
A．摸到白球比摸到黑球的可能性大
B．摸到白球和黑球的可能性相等
C．摸到红球是确定事件
D．摸到黑球或白球是确定事件
4．（2020·铁岭）一个不透明的口袋中有4个红球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸到红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020·东营）如图，随机闭合开关 ， ， 中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．（2020·广西）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．（2020八下·溧阳期末）“在数轴上任取一个点,这个点所表示的数是有理数”这一事件是 (填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”).
8．（2020·扬州模拟）下列事件：
①如果 、 都是实数，那么 ；
②打开电视，正在播放新闻；
③抛掷一枚硬币，正面向上；
④ 张相同的小标签分别标有数字 ，从中任意抽取 张，抽到 号签.
属于确定事件的是 （填序号）
9．（2020·河池）不透明的袋子中装有红、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到相同颜色的小球的概率是 .
10．（2020·南县）时光飞逝，十五六岁的我们，童年里都少不了“弹珠”。小朋友甲的口袋中有 粒弹珠，其中 粒红色， 粒绿色，他随机拿出 颗送给小朋友乙，则送出的弹珠颜色为红色的概率是 ．
11．（2020·广西）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数
“射中 环以上”的次数
“射中 环以上”的频率(结果保留小数点后两位)
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是 (结果保留小数点后一位).
三、综合题
12．（2020·丹东）在一个不透明的口袋中装有4个依次写有数字1，2，3，4的小球，它们除数字外都相同，每次摸球前都将小球摇匀.
（1）从中随机摸出一个小球，小球上写的数字不大于3的概率是 ；
（2）若从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，请用画树状图或列表的方法，求两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的概率.
13．（2020·昆明）有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2，4，6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同的小球.小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转），小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字.
（1）请用列表或画树状图的方法（选其中一种）表示出所有可能出现的结果；
（2）若得到的两数字之和是3的倍数，则小杰赢；若得到的两数字之和是7的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗？为什么？
14．（2020·南通）某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机.张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求.
请用所学概率知识解决下列问题：
（1）写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果；
（2）两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：A、只有白球的盒子里摸出的球一定是白球，故此选项正确；
B、任意买一张电影票，座位号是随机的，是随机事件，故此选项错误；
C、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率为 ，是随机事件，故此选项错误；
D、汽车走过一个红绿灯路口时，绿灯的概率为 ，是随机事件，故此选项错误.
故答案为：A
【分析】在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件。根据定义并结合题意即可判断求解.
2．【答案】B
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：从两个口袋中各摸一个球，其标号之和最大为6，最小为2，
选项A：“两个小球的标号之和等于1”为不可能事件，故此选项错误；
选项B：“两个小球的标号之和等于6”为随机事件，故此选项B正确；
选项C：“两个小球的标号之和大于1”为必然事件，故此选项C错误；
选项D：“两个小球的标号之和大于6”为不可能事件，故此选项D错误.
故答案为：B.
【分析】随机事件是指在某个条件下有可能发生有可能不会发生的事件，根据此定义即可求解.
3．【答案】B
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：A、由白球的数量比黑球的数量多可得摸到白球比摸到黑球的可能性大，不符合题意；
B、摸到白球和黑球的可能性不相等，符合题意；
C、摸到红球是不可能事件，属于确定事件，不符合题意；
D、摸到黑球或白球是必然事件，属于确定事件，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据随机事件发生的可能性的计算方法和确定事件的概念逐一判断即得答案．
4．【答案】D
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：摸到红球的概率为： .
故答案为：D.
【分析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数.
5．【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】根据题意画出树状图如下：
共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的有2种情况，
∴ ，
故答案为：C.
【分析】画出树状图，找出所有等可能的结果，计算即可.
6．【答案】C
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【解答】∵一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，
∴它有6种路径，
∵获得食物的有2种路径，
∴获得食物的概率是： ，
故答案为：C.
【分析】由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，观察图可得：它有6种路径，且获得食物的有2种路径，然后利用概率公式求解即可求得答案.
7．【答案】随机事件
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解：“在数轴上任取一个点，这个点所表示的数是有理数”这一事件是随机事件，
故答案为：随机事件.
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.
8．【答案】①④
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：①如果 、 都是实数，那么 ，是必然事件；
②打开电视，正在播放新闻，是随机事件；
③抛掷一枚硬币，正面向上，是随机事件；
④ 张相同的小标签分别标有数字 ，从中任意抽取 张，抽到 号签，是不可能事件；
故确定事件有①④，
故答案为：①④.
【分析】由在一定的条件下一定会发生的事件就是确定事件，从而一一判断即可得到答案；
9．【答案】
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：画树状图为：
共有4种等可能的结果，其中两次都摸到相同颜色的小球的结果数为2，
所以两次都摸到相同颜色的小球的概率 .
故答案为 .
【分析】由题意可知此事件是抽取放回，据此列出树状图，根据树状图求出所有等可能的结果数及两次都摸到相同颜色的小球的情况数，然后利用概率公式进行计算。
10．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵口袋中有6个小球，分别为2个红球和4个绿球，
∴随机取出一个小球，取出的小球的颜色是红色的概率为 ，
故答案为： ．
【分析】直接利用概率公式求解即可．
11．【答案】0.8
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，
∴这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率大约是0.8.
故答案为：0.8.
【分析】根据大量的实验结果稳定在0.8左右即可得出结论.
12．【答案】（1）
（2）解：列表为：
1 2 3 4
1 （2，1） （3，1） （4，1）
2 （1，2） （3，2） （4，2）
3 （1，3） （2，3） （4，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4）
一共有12种等可能结果，两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的有（1，3），（2，4），（3，1），（4，2），共4中结果，
因此两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的概率为 .
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：（1）一共有4个小球，不大于3的小球有3个，
因此从中随机摸出一个小球，小球上写的数字不大于3的概率是 ；
【分析】（1）根据口袋中数字不大于3的小球有3个，即可确定概率；（2）通过列表或画树状图写出所有的等可能结果，然后数出两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的结果，即可得到概率.
13．【答案】（1）解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
2 4 6
1 2+1 4+1 6+1
3 2+3 4+3 6+3
5 2+5 4+5 6+5
用树状图表示所有可能出现的结果如下：
（2）解：由（1）的表格可知，共有9种可能出现的结果，其中“和为3的倍数”的有3种，“和为7的倍数”的有3种，
∴P（小杰胜）＝ ，P（小玉胜）＝ ，
∴游戏是公平的.
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】（1）分别使用树状图法或列表法将所有可能出现的结果表示出来，转盘共有3种不同的抽取情况，摸球同样也有3种不同的抽取情况，所有等可能出现的结果有9种；
（2）通过（1）所列出的表格或是树状图表示的结果，统计 “和为3的倍数”、“和为7的倍数”出现的次数，并算出概率，通过概率的比较得出结论.
14．【答案】（1）解：甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲；共6种；
（2）解：由（1）可知张先生坐到甲车有两种可能，乙、丙、甲，丙、乙、甲，
则张先生坐到甲车的概率是 ；
由（1）可知李先生坐到甲车有两种可能，甲、乙、丙，甲、丙、乙，
则李先生坐到甲车的概率是 ；
所以两人坐到甲车的可能性一样.
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】（1）假定甲车先出发，乙车后出发，丙车最后出发，用简单的列举法可列举出三辆车按先后顺序出发的所有等可能的结果数；
（2）分别求出两人坐到甲车的概率，然后进行比较即可得出答案.
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