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2020-2021学年人教版数学六年级下册第五单元测试卷
一、选择题
1．（2020·南通）一个口袋中装有红、黄、蓝三种不同颜色的同规格的小球各10个，至少要摸出（ ）个小球，肯定有8个颜色相同的。
A．9 B．15 C．21 D．22
2．（2020·西山）六（1）班有50名同学，至少（ ）个人的生日在同一个月。
A．4 B．5 C．6 D．12
3．（2020·固阳）20本书放在6层的书架上，总有一层至少放（ ）本书.
A．3 B．4 C．5 D．2
4．（2020·清丰）把7本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进（ ）本书。
A．1 B．2 C．3 D．4
5．有6种颜色的小球，从中至少取出（ ）个才能保证有5个球颜色相同。
A．6 B．7 C．11 D．25
二、判断题
6．（2020·汉川）要保证从一副完整的扑克牌（54张）中，抽到一张黑桃至少要抽取42张。（ ）
7．某班50个同学中，至少有5个同学的生日是在同一个月．（ ）
8．从1开始的连续10个奇数中任取6个，一定有两个数的和是20．（
）
9．在一条1m长的线段上有4个点，这4个点中至少有两个点的距离不大于20厘米。（
）
10．某地五月份天气有晴、阴、小雨三种天气，至少有11天是同一种天气。（
）
三、填空题
11．（2020·兴县）把红、黄、蓝三种颜色的球各10个放在同一个袋子里，至少取 个才能保证取到2个颜色一样的球。
12．李叔叔要给房间的四壁涂上不同的颜色，可不管怎么涂，总有两面墙壁的颜色是一致的。李叔叔的颜料最多有 种颜色。
13．某小区2019年共新增加了13辆电动清洁能源小客车，一定有 辆或 辆以上的小客车是在同一个月内购买的。
14．制作 这样10张卡片，至少要抽出 张卡片才能保证既有偶数又有奇数。
15．“可能性”的英文单词“PROBABILITY”若从中任意抽出一个字母，则抽到字母“B”的可能性 抽取字母“T”的可能性。（填“大于“小于”或“等于”）。
16．（2016·湖里模拟）有红黄蓝三种颜色的小球各5个放入同一个箱子内（小球除颜色外其余均相同），至少取 个球，可以保证取到两个颜色相同的球．
17．抽屉里有4枝红铅笔和3枝蓝铅笔，如果闭着眼睛拿，一次必须拿 枝才能保证至少有1枝红色铅笔．
18．将2016颗黑子，201颗白子排成一条直线，至少会有 颗黑子连在一起．
19．（2020·汉川）舞蹈小组有男生12人，女生18人，男生占舞蹈队总人数的 %，这些人当中，至少有 人在同一个月过生日。
20．小明不小心把7个数学作业本和4个语文作业本一起碰掉到了地上，他先捡起了5个作业本，这5个作业本中一定有 作业本，可能有 作业本。
四、解答题
21．在任意的五个自然数中，是否其中必有三个数的和是 的倍数？
22．向阳小学有730个学生，问：至少有几个学生的生日是同一天？
23．把9条金鱼任意放在8个鱼缸里面，请你说明至少有一个鱼缸放有两条或两条以上金鱼．
24．用五种颜色给正方体各面涂色（每面只涂一种色），请你说明：至少会有两个面涂色相同．
25．试说明在一条长100米的小路一旁植树101棵，不管怎样种，总有两棵树的距离不超过1米．
答案解析部分
1．【答案】D
【考点】抽屉原理
【解析】【解答】3×7+1=22（个）
故答案为：D。
【分析】按最坏的情况算，假设三种颜色的球先各取7次，再取一个球，无论是什么颜色，都会保证取有8个颜色相同的球。
2．【答案】B
【考点】抽屉原理
【解析】【解答】解：50÷12=4……2，4+1=5，所以至少5个人的生日在同一个月。
故答案为：B。
【分析】从最坏的情况考虑，如果每个月都有4个人过生日，那么剩下的2人无论在哪个月生日，都至少有5个人的生日在同一个月。
3．【答案】B
【考点】抽屉原理
【解析】【解答】解：20÷6＝3（本）…2（本），3+1＝4（本），所以把20本书放进6层的书架上，总有一层至少要放4本。
故答案为：B。
【分析】从最不利的情况考虑，如果每层书架上各放3本，那么余下的2本无论放在哪层书架上，总有一层至少放4本书。
4．【答案】C
【考点】抽屉原理
【解析】【解答】解：7÷3=2……1，2+1=3，所以把7本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。
故答案为：C。
【分析】从最坏的情况考虑，如果3个抽屉里各放进2本书，剩下的1本书无论放进哪个抽屉都总有一个抽屉至少放进3本书。
5．【答案】D
【考点】抽屉原理
【解析】【解答】6×4+1
=24+1
=25（个）
故答案为：D。
【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，考虑最差情况：摸出4×6=24个球，分别是6种不同的颜色的球各4个，那么再任意摸出1个球，一定可以保证有5个球颜色相同，据此列式解答。
6．【答案】（1）正
【考点】抽屉原理
【解析】【解答】解：13×3+2+1=42（张），要保证从一副完整的扑克牌（54张）中，抽到一张黑桃至少要抽取42张。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】每种花色13张，从最坏的情况考虑，如果把红桃、方砖、梅花全部抽出来，共抽出39张，再抽出2张王，那么再抽出1张就能保证至少抽到一张黑桃。
7．【答案】（1）正
【考点】抽屉原理
【解析】【解答】解：建立抽屉，把这12个月看做是12个抽屉，50÷12＝4（人）…2（人），4+1＝5（人）
所以至少有5人在同一个月出生。
故答案为：正确。
【分析】本题属于抽屉问题，把这12个月看做是12个抽屉，考虑最不利的情况，即把50个同学平均分到12个月，那么先用50个同学除以12，故至少有同学的人数就是将计算得出的商加1即可。
8．【答案】（1）正
【考点】抽屉原理
【解析】【解答】解：可以把这10个奇数分为5个抽屉：（1，19），（3，17），（5，15），（7，13），（9，11）；从中任取6个，必定有两个数的和为20。所以原说法是正确的。
故答案为：正确。
【分析】从1开始的连续10个奇数是1、3、5、7、9、11、13、15、17、19，把10个奇数可以组成5组和是20的数。从最坏的情况考虑，如果前5个数字取的是1、3、5、7、9，那么再取一个一定会有两个数的和是20。
9．【答案】（1）错误
【考点】抽屉原理
【解析】【解答】100÷5=20（厘米）；
（4+2）÷5=1（个）......1（个）；
1+1=2（个）。
这4个点中至少有两个点的距离小于20厘米；
不大于的意思是小于或等于，所以本题错误。
故答案为：错误．
【分析】一条1米长的线段上有4个点，加上线段本身的两个点，一共有6个点；这四个点将一米长的线段等分成五段，每段20厘米长，5条线段6个点，一定有一段里有两个点，它们间距离小于20厘米。
10．【答案】（1）正
【考点】抽屉原理
【解析】【解答】31÷3=10（天）......1（天）；
10+1=11（天）。
故答案为：正确。
【分析】因为每年的五月份都有31天，假设其中有10天晴天、10天阴天，有10天小雨，另外一天必和其中的一种天气一样。所以，至少有11天天气一样。
11．【答案】4
【考点】抽屉原理
【解析】【解答】3+1=4（个）
故答案为：4。
【分析】题目中出现至少……保证……，所以按最坏的情况算，假设先取三个球有三种颜色，再取一个球，无论是什么颜色，都会保证取得两个颜色相同的球。
12．【答案】3
【考点】抽屉原理
【解析】【解答】在3个墙面上涂上甲、乙、丙3种颜色，没有重复，但第4面墙只能选甲、乙、丙中的一种，至1少有两面的颜色是一致的；所以得出颜料的种数是3种。
故答案为：3.
【分析】本题可以用抽屉原理的最不利原则考虑。
13．【答案】2；2
【考点】抽屉原理
【解析】【解答】13÷12=11（辆）……1（辆）；
1+1=2（辆）。
故答案为：2；2.
【分析】假设一个月买一辆，一年买了12辆还余下一辆，不管这一辆是哪个月购买的，一年一定有2辆或2辆以上的小客车是在同一个月内购买的。
14．【答案】6
【考点】抽屉原理
【解析】【解答】5+1=6（张）。
故答案为：6.
【分析】10张卡片，5张奇数5张偶数，考虑最不利原则，抽出的5张都是奇数，那么只要在抽一张，就能保证既有偶数又有奇数。
15．【答案】大于
【考点】抽屉原理
【解析】【解答】2个B，1个T，抽到字母B的可能性大于抽取字母T的可能性。
故答案为：大于。
【分析】哪个字母的数量多，抽取的可能性就大。
16．【答案】4
【考点】抽屉原理
【解析】【解答】解：考虑最差情况：摸出3个小球，分别是红、黄、蓝不同的颜色，那么再任意摸出1个小球，一定可以保证有2个球颜色相同．
3+1=4（个），
答：至少摸出4个球，可以保证取到两个颜色相同的球．
故答案为：4．
【分析】把红黄蓝三种颜色看作三个抽屉，要保证取到两个颜色相同的球，考虑最差情况：摸出3个小球，分别是红、黄、蓝不同的颜色，那么再任意摸出1个小球，一定可以保证有2个球颜色相同．由此即可解答．
17．【答案】4
【考点】抽屉原理
【解析】【解答】解：3+1＝4（枝），所以一次必须拿4枝才能保证至少有1枝红色铅笔。
故答案为：4。
【分析】考虑最不利的情况，先把蓝铅笔全部拿出，那么再拿出1枝，就能保证至少有1枝红色铅笔。
18．【答案】10
【考点】抽屉原理
【解析】【解答】解：2016÷202＝9（组）……198（颗）
即2016颗黑棋子被201颗白棋子分成202份，每一份是9颗，还余198颗，所以，至少有10颗黑棋子是连在一起的。
9+1＝10（颗），所以至少会有10颗黑子连在一起。
故答案为：10。
【分析】根据植树问题的知识可知，201棵白子会把黑子分成202份，每份是9颗，还余198颗，根据抽屉原理可以判断至少有10颗黑棋子是连在一起的。
19．【答案】40；3
【考点】抽屉原理；百分数的其他应用
【解析】【解答】解：男生占舞蹈队总人数的：12÷（12+18）=12÷30=40%；
12+18=30（人），30÷12=2……6，2+1=3，所以这些人中至少有3人在同一个月过生日。
故答案为：40；3。
【分析】用男生人数除以总人数即可求出男生占舞蹈队总人数的百分之几；总人数是30人，一年共12个月，从最坏的情况考虑，如果每个月都有2人过生日，那么剩下的6人无论在哪个月过生日，都至少有3人在同一个月过生日。
20．【答案】数学；语文
【考点】抽屉原理
【解析】【解答】解：这5个作业本中一定有数学作业本，可能有语文作业本。
故答案为：数学；语文。
【分析】假设捡起的前四本都是语文作业本，那么第5本一定是数学作业本，所以无论怎样捡，5个作业本中一定有数学作业本。加入捡起的5本都是数学，就没有语文，所以捡5个作业本有可能捡到语文作业本。
21．【答案】解：至多有两个数在同一个抽屉里，那么每个抽屉里都有数，在每个抽屉里各取一个数，这三个数被 除的余数分别为 ， ， ．因此这三个数之和能被 整除．综上所述，在任意的五个自然数中，其中必有三个数的和是 的倍数．
【考点】抽屉原理
【解析】【解答】任何自然数除以3余数有0、1、2三种情况，
当都能整除或余数都是同一个数时，任意三个数的和都是3的倍数；
当余数只有两种情况时，则一定有三个数的余数是相同的，那么这三个数的和一定是3的倍数；
当三个余数都出现时，则对应这三个数的和一定是3的倍数.
综上所述，必定有三个数的和是3的倍数.
【分析】除以3的余数有0、1、2三种情况，则需分三种情况考虑：①余数是同一个数；②余数只有其中的两种情况；③三个余数都出现，然后对每种情况进行分析，发现每种情况下都能找到三个数的和是3的倍数，即可说明问题.
22．【答案】730÷366=1......364
1+1=2（个）
答：至少有2个学生的生日是同一天。
【考点】抽屉原理
【解析】【分析】一年最多有366天，可看做366个抽屉，730个学生看做730个苹果。根据抽屉原理用除法计算，即730÷366，结果用商加1即可.
23．【答案】在8个鱼缸里面，每个鱼缸放一条，就是8条金鱼；还剩下的一条，任意放在这8个鱼缸其中的任意一个中，这样至少有一个鱼缸里面会放有两条金鱼。
【考点】抽屉原理
【解析】【分析】利用抽屉原理，先给每个鱼缸放一条金鱼，这时还剩下一条金鱼，可以放在任意一个鱼缸，即可说明问题.
24．【答案】解：五种颜色最多只能涂5个不同颜色的面，因为正方体有6个面，还有一个面要选择这五种颜色中的任意一种来涂，不管这个面涂成哪种颜色，都会和前面有一个面颜色相同，这样就有两个面会被涂上相同的颜色．
【考点】抽屉原理
【解析】【分析】也可以把五种颜色作为5个“抽屉”，六个面作为六个物品，当把六个面随意放入五个抽屉时，根据抽屉原理，一定有一个抽屉中有两个或两个以上的面，也就是至少会有两个面涂色相同．
25．【答案】解：把这条小路分成每段1米长，共100段每段看作是一个抽屉，共100个抽屉，把101棵树看作是101个苹果，于是101个苹果放入100个抽屉中，至少有一个抽屉中有两个苹果，即至少有一段有两棵或两棵以上的树.
【考点】抽屉原理
【解析】【分析】当这条100米长的路等距离种100棵树时，每段是1米，那么种101棵树，总有两棵树的距离不超过1米。
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2020-2021学年人教版数学六年级下册第五单元测试卷
一、选择题
1．（2020·南通）一个口袋中装有红、黄、蓝三种不同颜色的同规格的小球各10个，至少要摸出（ ）个小球，肯定有8个颜色相同的。
A．9 B．15 C．21 D．22
【答案】D
【考点】抽屉原理
【解析】【解答】3×7+1=22（个）
故答案为：D。
【分析】按最坏的情况算，假设三种颜色的球先各取7次，再取一个球，无论是什么颜色，都会保证取有8个颜色相同的球。
2．（2020·西山）六（1）班有50名同学，至少（ ）个人的生日在同一个月。
A．4 B．5 C．6 D．12
【答案】B
【考点】抽屉原理
【解析】【解答】解：50÷12=4……2，4+1=5，所以至少5个人的生日在同一个月。
故答案为：B。
【分析】从最坏的情况考虑，如果每个月都有4个人过生日，那么剩下的2人无论在哪个月生日，都至少有5个人的生日在同一个月。
3．（2020·固阳）20本书放在6层的书架上，总有一层至少放（ ）本书.
A．3 B．4 C．5 D．2
【答案】B
【考点】抽屉原理
【解析】【解答】解：20÷6＝3（本）…2（本），3+1＝4（本），所以把20本书放进6层的书架上，总有一层至少要放4本。
故答案为：B。
【分析】从最不利的情况考虑，如果每层书架上各放3本，那么余下的2本无论放在哪层书架上，总有一层至少放4本书。
4．（2020·清丰）把7本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进（ ）本书。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【考点】抽屉原理
【解析】【解答】解：7÷3=2……1，2+1=3，所以把7本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。
故答案为：C。
【分析】从最坏的情况考虑，如果3个抽屉里各放进2本书，剩下的1本书无论放进哪个抽屉都总有一个抽屉至少放进3本书。
5．有6种颜色的小球，从中至少取出（ ）个才能保证有5个球颜色相同。
A．6 B．7 C．11 D．25
【答案】D
【考点】抽屉原理
【解析】【解答】6×4+1
=24+1
=25（个）
故答案为：D。
【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，考虑最差情况：摸出4×6=24个球，分别是6种不同的颜色的球各4个，那么再任意摸出1个球，一定可以保证有5个球颜色相同，据此列式解答。
二、判断题
6．（2020·汉川）要保证从一副完整的扑克牌（54张）中，抽到一张黑桃至少要抽取42张。（ ）
【答案】（1）正
【考点】抽屉原理
【解析】【解答】解：13×3+2+1=42（张），要保证从一副完整的扑克牌（54张）中，抽到一张黑桃至少要抽取42张。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】每种花色13张，从最坏的情况考虑，如果把红桃、方砖、梅花全部抽出来，共抽出39张，再抽出2张王，那么再抽出1张就能保证至少抽到一张黑桃。
7．某班50个同学中，至少有5个同学的生日是在同一个月．（ ）
【答案】（1）正
【考点】抽屉原理
【解析】【解答】解：建立抽屉，把这12个月看做是12个抽屉，50÷12＝4（人）…2（人），4+1＝5（人）
所以至少有5人在同一个月出生。
故答案为：正确。
【分析】本题属于抽屉问题，把这12个月看做是12个抽屉，考虑最不利的情况，即把50个同学平均分到12个月，那么先用50个同学除以12，故至少有同学的人数就是将计算得出的商加1即可。
8．从1开始的连续10个奇数中任取6个，一定有两个数的和是20．（
）
【答案】（1）正
【考点】抽屉原理
【解析】【解答】解：可以把这10个奇数分为5个抽屉：（1，19），（3，17），（5，15），（7，13），（9，11）；从中任取6个，必定有两个数的和为20。所以原说法是正确的。
故答案为：正确。
【分析】从1开始的连续10个奇数是1、3、5、7、9、11、13、15、17、19，把10个奇数可以组成5组和是20的数。从最坏的情况考虑，如果前5个数字取的是1、3、5、7、9，那么再取一个一定会有两个数的和是20。
9．在一条1m长的线段上有4个点，这4个点中至少有两个点的距离不大于20厘米。（
）
【答案】（1）错误
【考点】抽屉原理
【解析】【解答】100÷5=20（厘米）；
（4+2）÷5=1（个）......1（个）；
1+1=2（个）。
这4个点中至少有两个点的距离小于20厘米；
不大于的意思是小于或等于，所以本题错误。
故答案为：错误．
【分析】一条1米长的线段上有4个点，加上线段本身的两个点，一共有6个点；这四个点将一米长的线段等分成五段，每段20厘米长，5条线段6个点，一定有一段里有两个点，它们间距离小于20厘米。
10．某地五月份天气有晴、阴、小雨三种天气，至少有11天是同一种天气。（
）
【答案】（1）正
【考点】抽屉原理
【解析】【解答】31÷3=10（天）......1（天）；
10+1=11（天）。
故答案为：正确。
【分析】因为每年的五月份都有31天，假设其中有10天晴天、10天阴天，有10天小雨，另外一天必和其中的一种天气一样。所以，至少有11天天气一样。
三、填空题
11．（2020·兴县）把红、黄、蓝三种颜色的球各10个放在同一个袋子里，至少取 个才能保证取到2个颜色一样的球。
【答案】4
【考点】抽屉原理
【解析】【解答】3+1=4（个）
故答案为：4。
【分析】题目中出现至少……保证……，所以按最坏的情况算，假设先取三个球有三种颜色，再取一个球，无论是什么颜色，都会保证取得两个颜色相同的球。
12．李叔叔要给房间的四壁涂上不同的颜色，可不管怎么涂，总有两面墙壁的颜色是一致的。李叔叔的颜料最多有 种颜色。
【答案】3
【考点】抽屉原理
【解析】【解答】在3个墙面上涂上甲、乙、丙3种颜色，没有重复，但第4面墙只能选甲、乙、丙中的一种，至1少有两面的颜色是一致的；所以得出颜料的种数是3种。
故答案为：3.
【分析】本题可以用抽屉原理的最不利原则考虑。
13．某小区2019年共新增加了13辆电动清洁能源小客车，一定有 辆或 辆以上的小客车是在同一个月内购买的。
【答案】2；2
【考点】抽屉原理
【解析】【解答】13÷12=11（辆）……1（辆）；
1+1=2（辆）。
故答案为：2；2.
【分析】假设一个月买一辆，一年买了12辆还余下一辆，不管这一辆是哪个月购买的，一年一定有2辆或2辆以上的小客车是在同一个月内购买的。
14．制作 这样10张卡片，至少要抽出 张卡片才能保证既有偶数又有奇数。
【答案】6
【考点】抽屉原理
【解析】【解答】5+1=6（张）。
故答案为：6.
【分析】10张卡片，5张奇数5张偶数，考虑最不利原则，抽出的5张都是奇数，那么只要在抽一张，就能保证既有偶数又有奇数。
15．“可能性”的英文单词“PROBABILITY”若从中任意抽出一个字母，则抽到字母“B”的可能性 抽取字母“T”的可能性。（填“大于“小于”或“等于”）。
【答案】大于
【考点】抽屉原理
【解析】【解答】2个B，1个T，抽到字母B的可能性大于抽取字母T的可能性。
故答案为：大于。
【分析】哪个字母的数量多，抽取的可能性就大。
16．（2016·湖里模拟）有红黄蓝三种颜色的小球各5个放入同一个箱子内（小球除颜色外其余均相同），至少取 个球，可以保证取到两个颜色相同的球．
【答案】4
【考点】抽屉原理
【解析】【解答】解：考虑最差情况：摸出3个小球，分别是红、黄、蓝不同的颜色，那么再任意摸出1个小球，一定可以保证有2个球颜色相同．
3+1=4（个），
答：至少摸出4个球，可以保证取到两个颜色相同的球．
故答案为：4．
【分析】把红黄蓝三种颜色看作三个抽屉，要保证取到两个颜色相同的球，考虑最差情况：摸出3个小球，分别是红、黄、蓝不同的颜色，那么再任意摸出1个小球，一定可以保证有2个球颜色相同．由此即可解答．
17．抽屉里有4枝红铅笔和3枝蓝铅笔，如果闭着眼睛拿，一次必须拿 枝才能保证至少有1枝红色铅笔．
【答案】4
【考点】抽屉原理
【解析】【解答】解：3+1＝4（枝），所以一次必须拿4枝才能保证至少有1枝红色铅笔。
故答案为：4。
【分析】考虑最不利的情况，先把蓝铅笔全部拿出，那么再拿出1枝，就能保证至少有1枝红色铅笔。
18．将2016颗黑子，201颗白子排成一条直线，至少会有 颗黑子连在一起．
【答案】10
【考点】抽屉原理
【解析】【解答】解：2016÷202＝9（组）……198（颗）
即2016颗黑棋子被201颗白棋子分成202份，每一份是9颗，还余198颗，所以，至少有10颗黑棋子是连在一起的。
9+1＝10（颗），所以至少会有10颗黑子连在一起。
故答案为：10。
【分析】根据植树问题的知识可知，201棵白子会把黑子分成202份，每份是9颗，还余198颗，根据抽屉原理可以判断至少有10颗黑棋子是连在一起的。
19．（2020·汉川）舞蹈小组有男生12人，女生18人，男生占舞蹈队总人数的 %，这些人当中，至少有 人在同一个月过生日。
【答案】40；3
【考点】抽屉原理；百分数的其他应用
【解析】【解答】解：男生占舞蹈队总人数的：12÷（12+18）=12÷30=40%；
12+18=30（人），30÷12=2……6，2+1=3，所以这些人中至少有3人在同一个月过生日。
故答案为：40；3。
【分析】用男生人数除以总人数即可求出男生占舞蹈队总人数的百分之几；总人数是30人，一年共12个月，从最坏的情况考虑，如果每个月都有2人过生日，那么剩下的6人无论在哪个月过生日，都至少有3人在同一个月过生日。
20．小明不小心把7个数学作业本和4个语文作业本一起碰掉到了地上，他先捡起了5个作业本，这5个作业本中一定有 作业本，可能有 作业本。
【答案】数学；语文
【考点】抽屉原理
【解析】【解答】解：这5个作业本中一定有数学作业本，可能有语文作业本。
故答案为：数学；语文。
【分析】假设捡起的前四本都是语文作业本，那么第5本一定是数学作业本，所以无论怎样捡，5个作业本中一定有数学作业本。加入捡起的5本都是数学，就没有语文，所以捡5个作业本有可能捡到语文作业本。
四、解答题
21．在任意的五个自然数中，是否其中必有三个数的和是 的倍数？
【答案】解：至多有两个数在同一个抽屉里，那么每个抽屉里都有数，在每个抽屉里各取一个数，这三个数被 除的余数分别为 ， ， ．因此这三个数之和能被 整除．综上所述，在任意的五个自然数中，其中必有三个数的和是 的倍数．
【考点】抽屉原理
【解析】【解答】任何自然数除以3余数有0、1、2三种情况，
当都能整除或余数都是同一个数时，任意三个数的和都是3的倍数；
当余数只有两种情况时，则一定有三个数的余数是相同的，那么这三个数的和一定是3的倍数；
当三个余数都出现时，则对应这三个数的和一定是3的倍数.
综上所述，必定有三个数的和是3的倍数.
【分析】除以3的余数有0、1、2三种情况，则需分三种情况考虑：①余数是同一个数；②余数只有其中的两种情况；③三个余数都出现，然后对每种情况进行分析，发现每种情况下都能找到三个数的和是3的倍数，即可说明问题.
22．向阳小学有730个学生，问：至少有几个学生的生日是同一天？
【答案】730÷366=1......364
1+1=2（个）
答：至少有2个学生的生日是同一天。
【考点】抽屉原理
【解析】【分析】一年最多有366天，可看做366个抽屉，730个学生看做730个苹果。根据抽屉原理用除法计算，即730÷366，结果用商加1即可.
23．把9条金鱼任意放在8个鱼缸里面，请你说明至少有一个鱼缸放有两条或两条以上金鱼．
【答案】在8个鱼缸里面，每个鱼缸放一条，就是8条金鱼；还剩下的一条，任意放在这8个鱼缸其中的任意一个中，这样至少有一个鱼缸里面会放有两条金鱼。
【考点】抽屉原理
【解析】【分析】利用抽屉原理，先给每个鱼缸放一条金鱼，这时还剩下一条金鱼，可以放在任意一个鱼缸，即可说明问题.
24．用五种颜色给正方体各面涂色（每面只涂一种色），请你说明：至少会有两个面涂色相同．
【答案】解：五种颜色最多只能涂5个不同颜色的面，因为正方体有6个面，还有一个面要选择这五种颜色中的任意一种来涂，不管这个面涂成哪种颜色，都会和前面有一个面颜色相同，这样就有两个面会被涂上相同的颜色．
【考点】抽屉原理
【解析】【分析】也可以把五种颜色作为5个“抽屉”，六个面作为六个物品，当把六个面随意放入五个抽屉时，根据抽屉原理，一定有一个抽屉中有两个或两个以上的面，也就是至少会有两个面涂色相同．
25．试说明在一条长100米的小路一旁植树101棵，不管怎样种，总有两棵树的距离不超过1米．
【答案】解：把这条小路分成每段1米长，共100段每段看作是一个抽屉，共100个抽屉，把101棵树看作是101个苹果，于是101个苹果放入100个抽屉中，至少有一个抽屉中有两个苹果，即至少有一段有两棵或两棵以上的树.
【考点】抽屉原理
【解析】【分析】当这条100米长的路等距离种100棵树时，每段是1米，那么种101棵树，总有两棵树的距离不超过1米。
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