2020-2021学年北师大版数学六年级下学期 2.4图形的放大与缩小
一、选择题
1．（2020·房山）根据图形A按2：1放大后得到的图形是（ ）。
A．图形① B．图形②
C．图形③ D．三个图形都不是
【答案】C
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：根据图形A按2：1放大后得到的图形是图形③。
故答案为：C。
【分析】把一个图形按2：1放大，这个图形的面积会变成原来的2倍，据此作答即可。
2．（2020·盘龙）把一个长8cm、宽5cm的长方形按4：1放大。得到的图形的面积是？（ ）
A．40cm2 B．160cm2 C．320cm2 D．640cm2
【答案】D
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】（8×4）×（5×4）=32×20=640（平方厘米）
故答案为：D。
【分析】放大后图形的面积=放大后的长×放大后的宽。
3．（2020·皇姑）把一个长方形按5：1的比例放大后，长和宽的比是（ ）。
A．1：5 B．5：1 C．不变的 D．无法确定
【答案】D
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：长和宽的比是无法确定。
故答案为：D。
【分析】题干中5：1只是图形放大的倍数，并没有告诉我们长和宽的比，所以无法确定。
4．（2020·昂昂溪）一个底是5厘米，高是3厘米的三角形，按4：1放大，得到的图形面积是（ ）平方厘米。
A．15 B．60 C．120
【答案】C
【知识点】图形的缩放；三角形的面积
【解析】【解答】解：（5×4）×（3×4）÷2
=20×12÷2
=20×6
=120（平方厘米）
故答案为：C。
【分析】按4：1放大，意思就是三角形的底和高都扩大了4倍，扩大后的三角形的底乘以扩大后的三角形的高除以2就是扩大后三角形的面积。
5．（2020·路北）把一个正方形按3：1放大画在图上，放大后的图形面积和原正方形面积的比是（ ）。
A．3：1 B．1：3 C．9：1 D．1：9
【答案】C
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】 把一个正方形按3：1放大画在图上，放大后的图形面积和原正方形面积的比是9：1。
故答案为：C。
【分析】正方形的面积=边长×边长，把一个正方形按3：1放大画在图上，放大后的边长是原来边长的3倍，则放大后的图形面积是原正方形面积的9倍，据此求出它们的比。
二、判断题
6．（2020·株洲）把面积是36平方厘米的正方形按1：2缩小后面积是18平方厘米.（ ）
【答案】错误
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：36÷4=9，把面积是36平方厘米的正方形按1：2缩小后面积是9平方厘米。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正方形按1：2缩小，面积就会按1：4缩小，因此用原来的面积除以4即可求出缩小后的面积。
7．（2020·清丰）把一个三角形按2：1放大后，其中30°角就变成60°角。（ ）
【答案】错误
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：把一个三角形按2：1放大后，角的度数是不变的。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】把角按照一定的比放大后，角的两条边会变化，但是角的大小是不变的。
8．（2020·嘉陵）把一个正方形按2：1放大后，周长和面积都扩大到原来的2倍。（
）
【答案】错误
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】把一个正方形按2：1放大后，周长扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍，原题错误。
故答案为：错误。
【分析】正方形周长=正方形边长×4，正方形面积=正方形边长×边长，据此解答。
9．在一个图形放大或缩小后，图形大小改变了，但形状不变。（ ）
【答案】错误
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：在一个图形按一定比例放大或缩小后，图形大小改变了，但形状不变。
故答案为：错误。
【分析】把一个图形按一定比例放大或缩小后，就是把这个图形的每条边都放大或缩小相同的倍数，所以得到的图形大小改变了，但形状不变。
10．把一个长方形放大到原来的3倍，就是把这个长方形按照1∶3的比放大．（ ）
【答案】错误
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：把一个长方形放大到原来的3倍，就是把这个长方形按照1∶3的比放大，原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】 把一个长方形放大到原来的3倍，就是把这个长方形按照3：1的比放大。
三、填空题
11．（2020·思明）把一个长5cm，宽2cm的长方形按2：1放大，得到的图形的面积是 平方厘米。
【答案】40
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：长：5×2=10（cm），宽：2×2=4（cm），面积：10×4=40（平方厘米）。
故答案为：40。
【分析】把长和宽分别乘2求出扩大后的长与宽，然后用长乘宽求出得到图形的面积即可。
12．（2020·遵义）一张长方形图片，长12厘米，宽9厘米。按1：3的比缩小后，新图片的长是 厘米，宽是 厘米，这张图片 不变，大小 。
【答案】4；3；形状；变化
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：新图片的长是：12÷3=4（厘米），宽是：9÷3=3（厘米），这张图片形状不变，大小变化。
故答案为：4；3；形状；变化（答案不唯一）。
【分析】按1：3的比缩小后，用原来的长和宽分别除以3即可求出新图片的长和宽。按一定的比缩小后的图形形状不变，大小变化。
13．（2020·三台）一个梯形的面积是27平方厘米，按1：3比例缩小后，这个梯形的面积是 平方厘米。
【答案】3
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】假设原来梯形的上底是a厘米，下底是b厘米，高是h厘米，则梯形的面积是：（a+b）h÷2=27；
按1：3的比例缩小后，新梯形的上底是a厘米，下底是b厘米，高是h厘米，
新梯形的面积是：
（a+b）×h÷2
=（a+b）×h÷2
=（a+b）h÷2
=×27
=3（平方厘米）
故答案为：3。
【分析】此题主要考查了梯形面积的应用，假设原来梯形的上底是a厘米，下底是b厘米，高是h厘米，则梯形的面积是：（a+b）h÷2=27；按1：3的比例缩小后，新梯形的上底是a厘米，下底是b厘米，高是h厘米，求出现在的面积即可。
14．把一个长方形的每条边都放大到原来的4倍，放大后图形的周长与原图形的周长的比是 ，它们的面积比是 。
【答案】4：1；16：1
【知识点】图形的缩放；比的应用
【解析】【解答】解：放大后图形的周长与原图形的周长的比是4：1，它们的面积比是（4×4）：1=16：1。
故答案为：4：1；16：1。
【分析】长方形的周长=（长+宽）×2，长方形的面积=长×宽，当长方形的长和宽都扩大到原来的4倍时，长方形的周长=（长×4+宽×4）×2=（长+宽）×2×4=原来长方形的周长×4，长方形的面积=（长×4）×（宽×4）=长×宽×16=原来长方形的面积×16。然后作比即可。
15．一个半径是2cm的圆，按3：1的半径比放大，得到的圆的周长是 cm，面积是 cm2。
【答案】37.68；113.04
【知识点】图形的缩放；圆的面积
【解析】【解答】解：2×3=6(cm)，周长：3.14×6×2=37.68(cm)，面积：3.14×6 =113.04(cm )
故答案为：37.68；113.04
【分析】用原来的半径乘3即可求出放大后的半径长度.圆周长：C=2πr，圆面积：S=πr ，根据周长和面积公式计算即可.
四、解答题
16．（2020·莘县）操作题
（1）在下面的方格图中画出一个三角形，3个顶点的位置分别A（3，3）、B（1，4）、C（1，3）。
（2）画出三角形按2：1放大后的图形。
（3）放大后的三角形与原三角形面积之比是
【答案】（1）
（2）
（3）4∶1
【知识点】图形的缩放；数对与位置；三角形的面积
【解析】【分析】（1）数对中第一个数表示列，第二个数表示行，根据数对确定每个点的位置，然后画出三角形；
（2）按2：1放大后的三角形的两条直角边分别是4格、2格，根据两条直角边的长度画出放大后的三角形；
（3）三角形面积=底×高÷2，三角形面积扩大的倍数是两条直角边扩大倍数的乘积，所以三角形面积扩大4倍，由此写出面积比即可。
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一、选择题
1．（2020·房山）根据图形A按2：1放大后得到的图形是（ ）。
A．图形① B．图形②
C．图形③ D．三个图形都不是
2．（2020·盘龙）把一个长8cm、宽5cm的长方形按4：1放大。得到的图形的面积是？（ ）
A．40cm2 B．160cm2 C．320cm2 D．640cm2
3．（2020·皇姑）把一个长方形按5：1的比例放大后，长和宽的比是（ ）。
A．1：5 B．5：1 C．不变的 D．无法确定
4．（2020·昂昂溪）一个底是5厘米，高是3厘米的三角形，按4：1放大，得到的图形面积是（ ）平方厘米。
A．15 B．60 C．120
5．（2020·路北）把一个正方形按3：1放大画在图上，放大后的图形面积和原正方形面积的比是（ ）。
A．3：1 B．1：3 C．9：1 D．1：9
二、判断题
6．（2020·株洲）把面积是36平方厘米的正方形按1：2缩小后面积是18平方厘米.（ ）
7．（2020·清丰）把一个三角形按2：1放大后，其中30°角就变成60°角。（ ）
8．（2020·嘉陵）把一个正方形按2：1放大后，周长和面积都扩大到原来的2倍。（
）
9．在一个图形放大或缩小后，图形大小改变了，但形状不变。（ ）
10．把一个长方形放大到原来的3倍，就是把这个长方形按照1∶3的比放大．（ ）
三、填空题
11．（2020·思明）把一个长5cm，宽2cm的长方形按2：1放大，得到的图形的面积是 平方厘米。
12．（2020·遵义）一张长方形图片，长12厘米，宽9厘米。按1：3的比缩小后，新图片的长是 厘米，宽是 厘米，这张图片 不变，大小 。
13．（2020·三台）一个梯形的面积是27平方厘米，按1：3比例缩小后，这个梯形的面积是 平方厘米。
14．把一个长方形的每条边都放大到原来的4倍，放大后图形的周长与原图形的周长的比是 ，它们的面积比是 。
15．一个半径是2cm的圆，按3：1的半径比放大，得到的圆的周长是 cm，面积是 cm2。
四、解答题
16．（2020·莘县）操作题
（1）在下面的方格图中画出一个三角形，3个顶点的位置分别A（3，3）、B（1，4）、C（1，3）。
（2）画出三角形按2：1放大后的图形。
（3）放大后的三角形与原三角形面积之比是
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：根据图形A按2：1放大后得到的图形是图形③。
故答案为：C。
【分析】把一个图形按2：1放大，这个图形的面积会变成原来的2倍，据此作答即可。
2．【答案】D
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】（8×4）×（5×4）=32×20=640（平方厘米）
故答案为：D。
【分析】放大后图形的面积=放大后的长×放大后的宽。
3．【答案】D
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：长和宽的比是无法确定。
故答案为：D。
【分析】题干中5：1只是图形放大的倍数，并没有告诉我们长和宽的比，所以无法确定。
4．【答案】C
【知识点】图形的缩放；三角形的面积
【解析】【解答】解：（5×4）×（3×4）÷2
=20×12÷2
=20×6
=120（平方厘米）
故答案为：C。
【分析】按4：1放大，意思就是三角形的底和高都扩大了4倍，扩大后的三角形的底乘以扩大后的三角形的高除以2就是扩大后三角形的面积。
5．【答案】C
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】 把一个正方形按3：1放大画在图上，放大后的图形面积和原正方形面积的比是9：1。
故答案为：C。
【分析】正方形的面积=边长×边长，把一个正方形按3：1放大画在图上，放大后的边长是原来边长的3倍，则放大后的图形面积是原正方形面积的9倍，据此求出它们的比。
6．【答案】错误
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：36÷4=9，把面积是36平方厘米的正方形按1：2缩小后面积是9平方厘米。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正方形按1：2缩小，面积就会按1：4缩小，因此用原来的面积除以4即可求出缩小后的面积。
7．【答案】错误
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：把一个三角形按2：1放大后，角的度数是不变的。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】把角按照一定的比放大后，角的两条边会变化，但是角的大小是不变的。
8．【答案】错误
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】把一个正方形按2：1放大后，周长扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍，原题错误。
故答案为：错误。
【分析】正方形周长=正方形边长×4，正方形面积=正方形边长×边长，据此解答。
9．【答案】错误
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：在一个图形按一定比例放大或缩小后，图形大小改变了，但形状不变。
故答案为：错误。
【分析】把一个图形按一定比例放大或缩小后，就是把这个图形的每条边都放大或缩小相同的倍数，所以得到的图形大小改变了，但形状不变。
10．【答案】错误
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：把一个长方形放大到原来的3倍，就是把这个长方形按照1∶3的比放大，原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】 把一个长方形放大到原来的3倍，就是把这个长方形按照3：1的比放大。
11．【答案】40
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：长：5×2=10（cm），宽：2×2=4（cm），面积：10×4=40（平方厘米）。
故答案为：40。
【分析】把长和宽分别乘2求出扩大后的长与宽，然后用长乘宽求出得到图形的面积即可。
12．【答案】4；3；形状；变化
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：新图片的长是：12÷3=4（厘米），宽是：9÷3=3（厘米），这张图片形状不变，大小变化。
故答案为：4；3；形状；变化（答案不唯一）。
【分析】按1：3的比缩小后，用原来的长和宽分别除以3即可求出新图片的长和宽。按一定的比缩小后的图形形状不变，大小变化。
13．【答案】3
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】假设原来梯形的上底是a厘米，下底是b厘米，高是h厘米，则梯形的面积是：（a+b）h÷2=27；
按1：3的比例缩小后，新梯形的上底是a厘米，下底是b厘米，高是h厘米，
新梯形的面积是：
（a+b）×h÷2
=（a+b）×h÷2
=（a+b）h÷2
=×27
=3（平方厘米）
故答案为：3。
【分析】此题主要考查了梯形面积的应用，假设原来梯形的上底是a厘米，下底是b厘米，高是h厘米，则梯形的面积是：（a+b）h÷2=27；按1：3的比例缩小后，新梯形的上底是a厘米，下底是b厘米，高是h厘米，求出现在的面积即可。
14．【答案】4：1；16：1
【知识点】图形的缩放；比的应用
【解析】【解答】解：放大后图形的周长与原图形的周长的比是4：1，它们的面积比是（4×4）：1=16：1。
故答案为：4：1；16：1。
【分析】长方形的周长=（长+宽）×2，长方形的面积=长×宽，当长方形的长和宽都扩大到原来的4倍时，长方形的周长=（长×4+宽×4）×2=（长+宽）×2×4=原来长方形的周长×4，长方形的面积=（长×4）×（宽×4）=长×宽×16=原来长方形的面积×16。然后作比即可。
15．【答案】37.68；113.04
【知识点】图形的缩放；圆的面积
【解析】【解答】解：2×3=6(cm)，周长：3.14×6×2=37.68(cm)，面积：3.14×6 =113.04(cm )
故答案为：37.68；113.04
【分析】用原来的半径乘3即可求出放大后的半径长度.圆周长：C=2πr，圆面积：S=πr ，根据周长和面积公式计算即可.
16．【答案】（1）
（2）
（3）4∶1
【知识点】图形的缩放；数对与位置；三角形的面积
【解析】【分析】（1）数对中第一个数表示列，第二个数表示行，根据数对确定每个点的位置，然后画出三角形；
（2）按2：1放大后的三角形的两条直角边分别是4格、2格，根据两条直角边的长度画出放大后的三角形；
（3）三角形面积=底×高÷2，三角形面积扩大的倍数是两条直角边扩大倍数的乘积，所以三角形面积扩大4倍，由此写出面积比即可。
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