2020-2021学年苏教版数学六年级上学期第四单元测试卷
一、选择题
1．（2020·蚌埠）今有鸡兔同笼，上有35个头，下有94只脚，问鸡兔各有多少只？（ ）
A．鸡23，兔12 B．鸡12，兔23 C．鸡21，兔9 D．鸡9，兔21
2．（2020·鹤岗）松鼠妈妈采松果，晴天每天可采20个，雨天每天只能采12个。它一连几天共采了112个松果，平均每天采14个。这几天中有几天下雨？（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．（2020·漳州）王村小学举行数学竞赛，共10道题。每做对一道题得10分，每做错一道题扣减2分。小明得了64分。他做错了几道题 （ ）。
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（2020·成都模拟）同学们一起去划船，但是公园的船不够多，如果每船坐4人，会多出10人，如果每船坐5人，则会多出1人，共有（ ）人去划船。
A．36 B．46 C．51 D．52
5．（北师大版2020年六年级下册数学专项复习卷（五）：解决问题（二））1角、2角、5角三种硬币共26枚，2角全部换成5角硬币，1角全部换成5角硬币后，硬币总数变为11枚，原有5角硬币（ ）枚。
A．3 B．5 C．6 D．15
6．（2020五上·龙华期末）鸡兔同笼，有7个头，20条腿，鸡、兔各有几只？笑笑的弟弟采用猜测法，列表解决，从一只鸡开始尝试，一只一只增加，他一共要尝试（ ）次才能得到正确答案。
鸡只数 兔只数 腿条数
1 6 26
…… …… ……
A．3 B．4 C．5 D．7
7．（广东省深圳市龙华区2019-2020学年五年级上学期数学第六、七单元测试卷）一共有20道题，做对一道得8分，做错一道倒扣4分，小华得112分，他做对了（ ）道题。
A．15 B．16 C．17 D．18
二、判断题
8．（2019四下·京山期末）解决“鸡兔同笼”的问题，可以用列表法，也可以用假设法。（ ）
9．（鸡兔同笼问题6716）判断对错.
红旗小学举办数学竞赛，共有20道题，每做对一道题得5分，做错一道题倒扣2分。小强共得79分，他做对几道题？
做错：(20×5－79)÷2=10.5(道)，
做对：20－10.5=9.5(道).
答：小强做对9.5道题.
10．（人教版数学四年级下学期期末复习七：平均数与条形统计图、数学广角（适用于云南地区））鸡兔同笼，从上面数有10个头，从下面数有28只脚。鸡有7只，兔有3只。（ ）
11．（人教版数学四年级下册第八、九单元冲刺卷（适用于云南地区））鸡兔同笼，有23个头，56条腿，则鸡有23只。
12．（2018四下·辛集期末）小朋友进行抢答比赛，规则是答对一题得10分，答错一题扣6分。小红抢答了9道题，答对了7道题。最后小红的得分是58分。
三、填空题
13．（2020·东昌府）李敏有15张5元和2元的人民币，一共是48元，5元的人民币有 张。
14．（2020·竹山）红星一小举行了一次数学竞赛，共15道题，每做对1道题得8分，每做错1道题倒扣4分。小奇答了所有的题，共得72分，他做错了 道题。
15．（2020·武昌）停车场上停着三轮车和小汽车共12辆，小明数了一下，一共有41个轮子。操场上三轮车有 辆，小汽车有 辆。
16．（2020·三亚）李明花了十元钱买了写字本和英语本共20本，他买了4角的写字本 本，8角的英语本 本。
17．（2020·连云港）六年级（1）班42人去公园划船，租12条船正好坐满。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船有 只，小船有 只。
18．（2020·成都模拟）某次数学竞赛，试题共有10道，每做对一道得8分，每做错一道倒扣5分，小宇最终得了41分，他做对了 道题。
19．（2020·成都模拟）100个馒头100个和尚吃，大和尚每人吃3个，而3个小和尚吃1个，则大和尚有 个，小和尚有 个。
20．（小学奥数系列6-1-9鸡兔同笼问题）一张数学试卷，只有 道选择题．做对一题得 分，做错一题倒扣 分；如不做，不得分也不扣分．若小明得了 分，那么他做对 题，做错 题，没做 题．
21．（2019·商丘）一个笼子里有8条腿的蜘蛛和6条腿的蚱蜢共20只。如果它们的总腿数有136条，那么蜘姝有 只，蚱蜢有 只。
22．（人教版数学六年级下册总复习（2）B卷）笼子里有若干只鸡和兔。从上面数10个头，从下面数34只脚，鸡有 只，兔有 只。
四、解答题
23．（2020·南通）在学校篮球比赛中，李军2分球加3分球共投进8个，共得19分，他2分球和3分球各投进多少个
24．（2020·南通）有40位同学在14张乒乓球桌上同时进行单打或双打比赛（单打一张桌上2个人，双打一张桌上4个人）。进行单打和双打比赛的乒乓球桌各有几张
25．（2020·兴化）六年级学生制作了135件昆虫标本，贴在11块展板上展出。每块小展板贴10件，每块大展板贴15件，两种展板各多少块？
26．（2020·房山）根据题意列方程，不解答。
我国明代著名数学家程大位的《算法统宗》一书中，记载了一些诗歌形式的算题，其中有一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完。试问大、小和尚各多少人？
27．（2020六下·睢宁期中）学校选出了68幅美术作品，贴在9块展板上展出。每块大展板贴8幅，每块小展板贴6幅。两种展板各有多少块？（先假设，再调整求出答案。）
大展板块数 小展板块数 美术作品总块数 和68幅比较
5 4
先检验，再写答案。
28．（北师大版2020年六年级下册数学期末模拟卷（一））某店主委托运输公司运1000只水晶摆件，商定每只水晶摆件运费0.4元，如果损坏一只，不但不给运费，还要赔偿损失5.1元。结果运输公司获得运费372.5元。运输公司损坏了多少只水晶摆件？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：假设有鸡35只
35×2=70（个）
94-70=24（个）
4-2=2（个）
24÷2=12（只） →兔子的只数
35-12=23（只） →鸡的只数
故答案为：A。
【分析】五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。
2．【答案】D
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：全部是晴天，则雨天的天数=[20×（112÷14）-112]÷（20-12）
=[20×8-112]÷8
=[160-112]÷8
=48÷8
=6（天）
故答案为：D。
【分析】一共采松果的天数=一共采松果的个数÷平均每天采松果的个数，假设全部是晴天，则雨天的天数=（晴天每天采松果的个数×一共采松果的天数-一共采松果的个数）÷（晴天每天采松果的个数-雨天每天采松果的个数），代入数值计算即可。
3．【答案】B
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：假设10道题他都做对了。
10×10=100（分）
100-64=36（分）
10+2=12（分）
36÷12=3（道）
故答案为：B。
【分析】五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。
4．【答案】B
【知识点】差倍问题；鸡兔同笼问题
【解析】【解答】（10-1）÷（5-4）
=9÷1
=9（条），
4×9+10
=36+10
=46（人），
所以共有46人去划船。
故答案为：B。
【分析】用每条船坐4人多出来的人数减去每条船坐5人多出来的人数得出来的值除以每条船坐5人与每条船坐4人的差值即可计算出船的条数，再用每条船坐的人数×船的条数+多出来的人数即可计算出总人数。
5．【答案】C
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：2角的可以换成5角的，说明2角的面值总和一定是10角或20角；
1角的全部换成5角的，说明1角的面值总和一定是5的倍数；
假设2角的面值总和是10角，则2角的有5枚；1角的有5枚，则5角的有26-10=16（枚）；这与硬币总数变为11枚矛盾；
假设2角的面值总和是10角，则2角的有5枚；1角的有10枚，则5角的有26-5-10=11（枚）；这与硬币总数变为11枚矛盾；
假设2角的面值总和是20角，则2角的有10枚；1角的有5枚；则5角的有26-15=11（枚），与硬币总数变为11枚矛盾；
假设2角的面值总和是20角，则2角的有10枚，可以兑换4枚5角的；1角的有10枚，可以兑换2枚5角的；则5角的有26-10=10=6（枚）；
可以兑换5角的总数：6+4+1=11（枚），正确，所以原有5角硬币6枚。
故答案为：C。
【分析】2角的可以全部兑换5角的，2角的面值总和是偶数，所以2角的面值总和可能是10角、20角；1角的可以全部兑换5角的，说明1角的枚数是5的倍数；这样推算出2角的枚数、1角的枚数，进而确定原来5角的枚数即可。
6．【答案】B
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】根据题意，列表如下：
鸡只数 兔只数 腿条数
1 6 26
2 5 24
3 4 22
4 3 20
故答案为：B。
【分析】此题主要考查了鸡兔同笼问题，可以用列表法解答，已知每只鸡两条腿，每只兔4条腿，用鸡的只数×鸡腿的条数+兔的只数×兔腿的条数=腿的总条数，据此列表解答。
7．【答案】B
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设做对x道题，则做错（20-x）道题，
8x-4（20-x）=112
8x-80+4x=112
12x-80=112
12x-80+80=112+80
12x=192
12x÷12=192÷12
x=16
故答案为：B。
【分析】此题主要考查了鸡兔同笼的应用，可以列方程解答，设做对x道题，则做错（20-x）道题，用做对的题数×每道题的得分-做错的题数×每道题的扣分=实际得分，据此列方程解答。
8．【答案】正确
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：解决“鸡兔同笼”的问题，可以用列表法，也可以用假设法。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】解决“鸡兔同笼”问题最初是运用列表法，后来运用假设法，到五年级还可以运用列方程的方法。
9．【答案】错误
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】正确解答：
做错：(20×5－79)÷(5＋2)=(100－79)÷7=21÷7=3(道)，
做对：20－3=17(道)。
答：小强做对17道题。
故答案为：错误
【分析】做错一道题少得的不是2分，而是5＋2=7(分)。
10．【答案】错误
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：(10×4-28)÷(4-2)
=12÷2
=6(只)
兔：10-6=4(只)，原题计算错误。
故答案为：错误
【分析】假设都是兔子，则有10×4只脚，一定比28多，是因为把鸡也当作兔来计算了，用多算的脚的只数除以每只兔子比每只鸡多的脚的只数即可求出鸡的只数，进而求出兔子的只数即可。
11．【答案】错误
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：鸡（23×4-56）÷（4-2）=18（只），23只不对。
故答案为：错误。
【分析】用假设法来解，先把23个头全看成是兔的，多出的腿数的正好是把鸡看成了兔而多出的，一只鸡多算4-2条腿，看多出的腿里有多少份4-2条腿，也就求出鸡的只数。
12．【答案】正确
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】7×10-（9-7）×6
=70-12
=58（分）
最后小红的得分是58分
故答案为：正确。
【分析】答对的题数×答对一题的得分=答对得的总分；答错的题数×答错一题的扣分=答错扣的总分；
答对得的总分-答错扣的总分=最后得分。
13．【答案】6
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：全部是2元人民币，则
5元人民币的张数=（48-2×15）÷（5-2）
=（48-30）÷3
=18÷3
=6（张）
故答案为：6。
【分析】假设全部是2元人民币，则5元人民币的张数=（人民币的总钱数-2元人民币的面值×人民币的总张数）÷（5元人民币的面值-2元人民币的面值），代入数值计算即可。
14．【答案】4
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：若全部答对，则有
（15×8-72）÷（8+4）
=（120-72）÷12
=48÷12
=4（道）
所以他做错了4道题。
故答案为：4。
【分析】假设小奇全部答对，则他可得分数为15×8=120＞72，两者的差值为答错的题少得的总分数；答错一题扣4分也就是在原有的基础上不加分（8分）还要扣4分即的答错1道题少得的分数为（8+4），计算即可得到答案。
15．【答案】7；5
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：三轮车：
（12×4-41）÷（4-3）
=（48-41）÷1
=7（辆）
小汽车：12-7=5（辆）
故答案为：7；5。
【分析】假设都是小汽车，则共有轮子48个，比41多，是因为把三轮车也按照4个轮子计算了，每辆三轮车多算了1个轮子，因此用一共多算的轮子数除以每辆三轮车多算的轮子数即可求出三轮车的辆数，进而求出小汽车的辆数。
16．【答案】15；5
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：10元=100角，若全买英语本，则
写字本的本数=（8×20-100）÷（8-4）
=（160-100）÷4
=60÷4
=15（本）
英语本的本数=20-15=5（本）
故答案为：15；5。
【分析】根据1元=10角，先将十元化成100角，再假设全部买英语本，则写字本的本数=（英语本每本的钱数×总共的本数-总钱数）÷（英语本每本的钱数-写字本每本的钱数），代入数值计算即可得出答案。
17．【答案】3；9
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：假设全租大船，小船：（12×5-42）÷（5-3）=9只，大船：12-9=3只。
故答案为：3；9。
【分析】假设全是大船，小船的只数=（每只大船坐的人数×一共租船的条数-一共去划船的人数）÷每只大船和小船的人数之差，所以大船的只数=一共租船的只数-小船的只数，据此代入数据作答即可。
18．【答案】7
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题；鸡兔同笼问题
【解析】【解答】设小宇做对了x道题，则
8x-5×（10-x）=41
8x-5×10+5x=41
13x=41+50
13x=91
x=7，
所以小宇做对了7道题。
故答案为：7。
【分析】设小宇做对了x道题，根据“小宇对的题的得分（对的一道题的得分×做对的题数）-小宇错的题的得分（错一道题扣的分数×做错的题数）=最后的得分”可列出方程，求解即可。
做错的题数=总共的题数-做对的题数。
19．【答案】25；75
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：可以设大和尚有x人，小和尚有100-x人，那么3x+=100，解得x=25，100-x=75，所以大和尚有25个，小和尚有75个。
故答案为：25；75。
【分析】本题可以利用方程进行作答，即设大和尚有x人，小和尚有100-x人，题中存在的等量关系是大和尚吃的个数+小和尚吃的个数=一共有馒头的个数。
20．【答案】20；2；3
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：小明得了78分，而且只有做对了题目才能得分，78÷4>19，所以可以知道小明至少做20道题目，否则一定低于4×19=76（分）；再假设他做对21题，发现即使另外四题都错，小明仍然有4×21-1×4=80（分），超过了78分，所以小明至多做对20道题目；综上，可以断定小明做对了20道题。假设剩下5题全部没做，那么小明应得4×20=80（分），但是只得了78分，说明又倒扣了2分，说明错了2道题，3道题没做．所以小明做对了20道题，做错了2道题，没做3道题。
故答案为：20；2；3。
【分析】因为做对了才能得分，所以用小明得的分数÷做对一题得的分数，进而得出小明做对的题目的道数，那么剩下的就是做错的和没做的，假设都没做，小明倒扣的题目数=（小明做对的题目的道数×做对一题得的分数-实际得的分数）÷做错一题倒扣的分数，没做的题目数=做错的和没做的总题目数-小明倒扣的题目数。
21．【答案】8；12
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设有x只蜘蛛，则有（20-x）只蚱蜢，
8x+6（20-x）=136
8x+6×20-6x=136
2x+120=136
2x+120-120=136-120
2x=16
2x÷2=16÷2
x=8
蚱蜢：20-8=12（只）
故答案为：8；12。
【分析】此题主要考查了鸡兔同笼的应用，设有x只蜘蛛，则有（20-x）只蚱蜢，用每只蜘蛛的腿数×蜘蛛的只数+每条蚱蜢的腿数×蚱蜢的只数=它们的总腿数，据此列方程解答。
22．【答案】3；7
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：鸡有：
（10×4-34）÷（4-2）
=6÷2
=3（只）
兔有：10-3=7（只）
故答案为：3；7。
【分析】假设都是兔，则共有10×4只脚，一定比34多，是因为把鸡也当作4只脚来算了，这样用笔34多的只数除以每只兔比每只鸡多的只数即可求出鸡的只数，进而求出兔的只数。
23．【答案】解：2分球：（3×8-19）÷（3-2）=5（个）
3分球：8-5=3（个）
答：2分球投进5个，3分球投进3个。
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【分析】本题先假设全是3分球，然后根据出现的分数差，可推算出2分球的个数。2分球的个数=（共投进8个×3-实际得分）÷分数差，3分球的个数=共投进8个-2分球的个数。
24．【答案】解：双打：（40-14×2）÷（4-2）=6（张）
单打：14-6=8（张）
答：进行单打乒乓球桌有6张，进行双打比赛的乒乓球桌有8张。
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【分析】这是一道鸡兔同笼问题，解答此类问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。
本题先假设全是单打，双打桌数=（总人数－ 单打一张桌上2个人 ×总桌数）÷一桌单双打人数的差，据此解答即可。
25．【答案】解：设小展板有x块，则大展板有（11-x）块。
10x+15×（11-x）=135
10x+15×11-15x=135
165-5x=135
165-5x+5x=135+5x
135+5x=165
135+5x-135=165-135
5x=30
5x÷5=30÷5
x=6
11-6=5（块）
答：小展板有6块，大展板有5块。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题；鸡兔同笼问题
【解析】【分析】小展板的块数×每块小展板的标本数+大展板的块数×每块大展板的标本数=六年级学生的标本数量，知道小展板和大展板总共有11块，那么可以设小展板有x块，再用x表示出大展板的块数，即：（11-x）块，代入等量关系式中，列出方程，解方程，即可求出最终结果。
26．【答案】解：假设全是大和尚，
（100×3-100）÷（3-）
=200÷
=75（人）
100-75=25（人）
答：大和尚有25人，小和尚有75人。
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【分析】小和尚3人分1个，每人分个，所以假设全是大和尚，小和尚的人数=（和尚的总人数×大和尚每人分馒头的个数-一共有馒头的个数）÷大、小和尚每人分馒头的个数之差，大和尚的人数=和尚的总人数-小和尚的人数，据此作答即可。
27．【答案】解：
7×8+2×6=56+12=68（幅）
答：大展板7块，小展板2块。
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【分析】大展板块数×7+小展板块数×6=美术作品的总幅数，据此解答。
28．【答案】解：（0.4×1000-372.5）÷（5.1+0.4）
=（400-372.5）÷5.5
=27.5÷5.5
=5（只）
答：运输公司损坏了5只水晶摆件。
【知识点】小数的四则混合运算；单价、数量、总价的关系及应用；鸡兔同笼问题
【解析】【分析】首先假设运输1000只水晶摆件一件也没有破损，则，运输公司应该获得的运费=每只水晶摆件运费×水晶摆件总数；然后计算水晶摆件破损数，水晶摆件破损数=（运输公司应该获得的运费-实际获得运费）÷（每只水晶摆件的运费+损失一件水晶摆件的赔偿费）。
1 / 12020-2021学年苏教版数学六年级上学期第四单元测试卷
一、选择题
1．（2020·蚌埠）今有鸡兔同笼，上有35个头，下有94只脚，问鸡兔各有多少只？（ ）
A．鸡23，兔12 B．鸡12，兔23 C．鸡21，兔9 D．鸡9，兔21
【答案】A
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：假设有鸡35只
35×2=70（个）
94-70=24（个）
4-2=2（个）
24÷2=12（只） →兔子的只数
35-12=23（只） →鸡的只数
故答案为：A。
【分析】五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。
2．（2020·鹤岗）松鼠妈妈采松果，晴天每天可采20个，雨天每天只能采12个。它一连几天共采了112个松果，平均每天采14个。这几天中有几天下雨？（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：全部是晴天，则雨天的天数=[20×（112÷14）-112]÷（20-12）
=[20×8-112]÷8
=[160-112]÷8
=48÷8
=6（天）
故答案为：D。
【分析】一共采松果的天数=一共采松果的个数÷平均每天采松果的个数，假设全部是晴天，则雨天的天数=（晴天每天采松果的个数×一共采松果的天数-一共采松果的个数）÷（晴天每天采松果的个数-雨天每天采松果的个数），代入数值计算即可。
3．（2020·漳州）王村小学举行数学竞赛，共10道题。每做对一道题得10分，每做错一道题扣减2分。小明得了64分。他做错了几道题 （ ）。
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：假设10道题他都做对了。
10×10=100（分）
100-64=36（分）
10+2=12（分）
36÷12=3（道）
故答案为：B。
【分析】五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。
4．（2020·成都模拟）同学们一起去划船，但是公园的船不够多，如果每船坐4人，会多出10人，如果每船坐5人，则会多出1人，共有（ ）人去划船。
A．36 B．46 C．51 D．52
【答案】B
【知识点】差倍问题；鸡兔同笼问题
【解析】【解答】（10-1）÷（5-4）
=9÷1
=9（条），
4×9+10
=36+10
=46（人），
所以共有46人去划船。
故答案为：B。
【分析】用每条船坐4人多出来的人数减去每条船坐5人多出来的人数得出来的值除以每条船坐5人与每条船坐4人的差值即可计算出船的条数，再用每条船坐的人数×船的条数+多出来的人数即可计算出总人数。
5．（北师大版2020年六年级下册数学专项复习卷（五）：解决问题（二））1角、2角、5角三种硬币共26枚，2角全部换成5角硬币，1角全部换成5角硬币后，硬币总数变为11枚，原有5角硬币（ ）枚。
A．3 B．5 C．6 D．15
【答案】C
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：2角的可以换成5角的，说明2角的面值总和一定是10角或20角；
1角的全部换成5角的，说明1角的面值总和一定是5的倍数；
假设2角的面值总和是10角，则2角的有5枚；1角的有5枚，则5角的有26-10=16（枚）；这与硬币总数变为11枚矛盾；
假设2角的面值总和是10角，则2角的有5枚；1角的有10枚，则5角的有26-5-10=11（枚）；这与硬币总数变为11枚矛盾；
假设2角的面值总和是20角，则2角的有10枚；1角的有5枚；则5角的有26-15=11（枚），与硬币总数变为11枚矛盾；
假设2角的面值总和是20角，则2角的有10枚，可以兑换4枚5角的；1角的有10枚，可以兑换2枚5角的；则5角的有26-10=10=6（枚）；
可以兑换5角的总数：6+4+1=11（枚），正确，所以原有5角硬币6枚。
故答案为：C。
【分析】2角的可以全部兑换5角的，2角的面值总和是偶数，所以2角的面值总和可能是10角、20角；1角的可以全部兑换5角的，说明1角的枚数是5的倍数；这样推算出2角的枚数、1角的枚数，进而确定原来5角的枚数即可。
6．（2020五上·龙华期末）鸡兔同笼，有7个头，20条腿，鸡、兔各有几只？笑笑的弟弟采用猜测法，列表解决，从一只鸡开始尝试，一只一只增加，他一共要尝试（ ）次才能得到正确答案。
鸡只数 兔只数 腿条数
1 6 26
…… …… ……
A．3 B．4 C．5 D．7
【答案】B
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】根据题意，列表如下：
鸡只数 兔只数 腿条数
1 6 26
2 5 24
3 4 22
4 3 20
故答案为：B。
【分析】此题主要考查了鸡兔同笼问题，可以用列表法解答，已知每只鸡两条腿，每只兔4条腿，用鸡的只数×鸡腿的条数+兔的只数×兔腿的条数=腿的总条数，据此列表解答。
7．（广东省深圳市龙华区2019-2020学年五年级上学期数学第六、七单元测试卷）一共有20道题，做对一道得8分，做错一道倒扣4分，小华得112分，他做对了（ ）道题。
A．15 B．16 C．17 D．18
【答案】B
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设做对x道题，则做错（20-x）道题，
8x-4（20-x）=112
8x-80+4x=112
12x-80=112
12x-80+80=112+80
12x=192
12x÷12=192÷12
x=16
故答案为：B。
【分析】此题主要考查了鸡兔同笼的应用，可以列方程解答，设做对x道题，则做错（20-x）道题，用做对的题数×每道题的得分-做错的题数×每道题的扣分=实际得分，据此列方程解答。
二、判断题
8．（2019四下·京山期末）解决“鸡兔同笼”的问题，可以用列表法，也可以用假设法。（ ）
【答案】正确
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：解决“鸡兔同笼”的问题，可以用列表法，也可以用假设法。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】解决“鸡兔同笼”问题最初是运用列表法，后来运用假设法，到五年级还可以运用列方程的方法。
9．（鸡兔同笼问题6716）判断对错.
红旗小学举办数学竞赛，共有20道题，每做对一道题得5分，做错一道题倒扣2分。小强共得79分，他做对几道题？
做错：(20×5－79)÷2=10.5(道)，
做对：20－10.5=9.5(道).
答：小强做对9.5道题.
【答案】错误
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】正确解答：
做错：(20×5－79)÷(5＋2)=(100－79)÷7=21÷7=3(道)，
做对：20－3=17(道)。
答：小强做对17道题。
故答案为：错误
【分析】做错一道题少得的不是2分，而是5＋2=7(分)。
10．（人教版数学四年级下学期期末复习七：平均数与条形统计图、数学广角（适用于云南地区））鸡兔同笼，从上面数有10个头，从下面数有28只脚。鸡有7只，兔有3只。（ ）
【答案】错误
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：(10×4-28)÷(4-2)
=12÷2
=6(只)
兔：10-6=4(只)，原题计算错误。
故答案为：错误
【分析】假设都是兔子，则有10×4只脚，一定比28多，是因为把鸡也当作兔来计算了，用多算的脚的只数除以每只兔子比每只鸡多的脚的只数即可求出鸡的只数，进而求出兔子的只数即可。
11．（人教版数学四年级下册第八、九单元冲刺卷（适用于云南地区））鸡兔同笼，有23个头，56条腿，则鸡有23只。
【答案】错误
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：鸡（23×4-56）÷（4-2）=18（只），23只不对。
故答案为：错误。
【分析】用假设法来解，先把23个头全看成是兔的，多出的腿数的正好是把鸡看成了兔而多出的，一只鸡多算4-2条腿，看多出的腿里有多少份4-2条腿，也就求出鸡的只数。
12．（2018四下·辛集期末）小朋友进行抢答比赛，规则是答对一题得10分，答错一题扣6分。小红抢答了9道题，答对了7道题。最后小红的得分是58分。
【答案】正确
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】7×10-（9-7）×6
=70-12
=58（分）
最后小红的得分是58分
故答案为：正确。
【分析】答对的题数×答对一题的得分=答对得的总分；答错的题数×答错一题的扣分=答错扣的总分；
答对得的总分-答错扣的总分=最后得分。
三、填空题
13．（2020·东昌府）李敏有15张5元和2元的人民币，一共是48元，5元的人民币有 张。
【答案】6
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：全部是2元人民币，则
5元人民币的张数=（48-2×15）÷（5-2）
=（48-30）÷3
=18÷3
=6（张）
故答案为：6。
【分析】假设全部是2元人民币，则5元人民币的张数=（人民币的总钱数-2元人民币的面值×人民币的总张数）÷（5元人民币的面值-2元人民币的面值），代入数值计算即可。
14．（2020·竹山）红星一小举行了一次数学竞赛，共15道题，每做对1道题得8分，每做错1道题倒扣4分。小奇答了所有的题，共得72分，他做错了 道题。
【答案】4
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：若全部答对，则有
（15×8-72）÷（8+4）
=（120-72）÷12
=48÷12
=4（道）
所以他做错了4道题。
故答案为：4。
【分析】假设小奇全部答对，则他可得分数为15×8=120＞72，两者的差值为答错的题少得的总分数；答错一题扣4分也就是在原有的基础上不加分（8分）还要扣4分即的答错1道题少得的分数为（8+4），计算即可得到答案。
15．（2020·武昌）停车场上停着三轮车和小汽车共12辆，小明数了一下，一共有41个轮子。操场上三轮车有 辆，小汽车有 辆。
【答案】7；5
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：三轮车：
（12×4-41）÷（4-3）
=（48-41）÷1
=7（辆）
小汽车：12-7=5（辆）
故答案为：7；5。
【分析】假设都是小汽车，则共有轮子48个，比41多，是因为把三轮车也按照4个轮子计算了，每辆三轮车多算了1个轮子，因此用一共多算的轮子数除以每辆三轮车多算的轮子数即可求出三轮车的辆数，进而求出小汽车的辆数。
16．（2020·三亚）李明花了十元钱买了写字本和英语本共20本，他买了4角的写字本 本，8角的英语本 本。
【答案】15；5
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：10元=100角，若全买英语本，则
写字本的本数=（8×20-100）÷（8-4）
=（160-100）÷4
=60÷4
=15（本）
英语本的本数=20-15=5（本）
故答案为：15；5。
【分析】根据1元=10角，先将十元化成100角，再假设全部买英语本，则写字本的本数=（英语本每本的钱数×总共的本数-总钱数）÷（英语本每本的钱数-写字本每本的钱数），代入数值计算即可得出答案。
17．（2020·连云港）六年级（1）班42人去公园划船，租12条船正好坐满。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船有 只，小船有 只。
【答案】3；9
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：假设全租大船，小船：（12×5-42）÷（5-3）=9只，大船：12-9=3只。
故答案为：3；9。
【分析】假设全是大船，小船的只数=（每只大船坐的人数×一共租船的条数-一共去划船的人数）÷每只大船和小船的人数之差，所以大船的只数=一共租船的只数-小船的只数，据此代入数据作答即可。
18．（2020·成都模拟）某次数学竞赛，试题共有10道，每做对一道得8分，每做错一道倒扣5分，小宇最终得了41分，他做对了 道题。
【答案】7
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题；鸡兔同笼问题
【解析】【解答】设小宇做对了x道题，则
8x-5×（10-x）=41
8x-5×10+5x=41
13x=41+50
13x=91
x=7，
所以小宇做对了7道题。
故答案为：7。
【分析】设小宇做对了x道题，根据“小宇对的题的得分（对的一道题的得分×做对的题数）-小宇错的题的得分（错一道题扣的分数×做错的题数）=最后的得分”可列出方程，求解即可。
做错的题数=总共的题数-做对的题数。
19．（2020·成都模拟）100个馒头100个和尚吃，大和尚每人吃3个，而3个小和尚吃1个，则大和尚有 个，小和尚有 个。
【答案】25；75
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：可以设大和尚有x人，小和尚有100-x人，那么3x+=100，解得x=25，100-x=75，所以大和尚有25个，小和尚有75个。
故答案为：25；75。
【分析】本题可以利用方程进行作答，即设大和尚有x人，小和尚有100-x人，题中存在的等量关系是大和尚吃的个数+小和尚吃的个数=一共有馒头的个数。
20．（小学奥数系列6-1-9鸡兔同笼问题）一张数学试卷，只有 道选择题．做对一题得 分，做错一题倒扣 分；如不做，不得分也不扣分．若小明得了 分，那么他做对 题，做错 题，没做 题．
【答案】20；2；3
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：小明得了78分，而且只有做对了题目才能得分，78÷4>19，所以可以知道小明至少做20道题目，否则一定低于4×19=76（分）；再假设他做对21题，发现即使另外四题都错，小明仍然有4×21-1×4=80（分），超过了78分，所以小明至多做对20道题目；综上，可以断定小明做对了20道题。假设剩下5题全部没做，那么小明应得4×20=80（分），但是只得了78分，说明又倒扣了2分，说明错了2道题，3道题没做．所以小明做对了20道题，做错了2道题，没做3道题。
故答案为：20；2；3。
【分析】因为做对了才能得分，所以用小明得的分数÷做对一题得的分数，进而得出小明做对的题目的道数，那么剩下的就是做错的和没做的，假设都没做，小明倒扣的题目数=（小明做对的题目的道数×做对一题得的分数-实际得的分数）÷做错一题倒扣的分数，没做的题目数=做错的和没做的总题目数-小明倒扣的题目数。
21．（2019·商丘）一个笼子里有8条腿的蜘蛛和6条腿的蚱蜢共20只。如果它们的总腿数有136条，那么蜘姝有 只，蚱蜢有 只。
【答案】8；12
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设有x只蜘蛛，则有（20-x）只蚱蜢，
8x+6（20-x）=136
8x+6×20-6x=136
2x+120=136
2x+120-120=136-120
2x=16
2x÷2=16÷2
x=8
蚱蜢：20-8=12（只）
故答案为：8；12。
【分析】此题主要考查了鸡兔同笼的应用，设有x只蜘蛛，则有（20-x）只蚱蜢，用每只蜘蛛的腿数×蜘蛛的只数+每条蚱蜢的腿数×蚱蜢的只数=它们的总腿数，据此列方程解答。
22．（人教版数学六年级下册总复习（2）B卷）笼子里有若干只鸡和兔。从上面数10个头，从下面数34只脚，鸡有 只，兔有 只。
【答案】3；7
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：鸡有：
（10×4-34）÷（4-2）
=6÷2
=3（只）
兔有：10-3=7（只）
故答案为：3；7。
【分析】假设都是兔，则共有10×4只脚，一定比34多，是因为把鸡也当作4只脚来算了，这样用笔34多的只数除以每只兔比每只鸡多的只数即可求出鸡的只数，进而求出兔的只数。
四、解答题
23．（2020·南通）在学校篮球比赛中，李军2分球加3分球共投进8个，共得19分，他2分球和3分球各投进多少个
【答案】解：2分球：（3×8-19）÷（3-2）=5（个）
3分球：8-5=3（个）
答：2分球投进5个，3分球投进3个。
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【分析】本题先假设全是3分球，然后根据出现的分数差，可推算出2分球的个数。2分球的个数=（共投进8个×3-实际得分）÷分数差，3分球的个数=共投进8个-2分球的个数。
24．（2020·南通）有40位同学在14张乒乓球桌上同时进行单打或双打比赛（单打一张桌上2个人，双打一张桌上4个人）。进行单打和双打比赛的乒乓球桌各有几张
【答案】解：双打：（40-14×2）÷（4-2）=6（张）
单打：14-6=8（张）
答：进行单打乒乓球桌有6张，进行双打比赛的乒乓球桌有8张。
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【分析】这是一道鸡兔同笼问题，解答此类问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。
本题先假设全是单打，双打桌数=（总人数－ 单打一张桌上2个人 ×总桌数）÷一桌单双打人数的差，据此解答即可。
25．（2020·兴化）六年级学生制作了135件昆虫标本，贴在11块展板上展出。每块小展板贴10件，每块大展板贴15件，两种展板各多少块？
【答案】解：设小展板有x块，则大展板有（11-x）块。
10x+15×（11-x）=135
10x+15×11-15x=135
165-5x=135
165-5x+5x=135+5x
135+5x=165
135+5x-135=165-135
5x=30
5x÷5=30÷5
x=6
11-6=5（块）
答：小展板有6块，大展板有5块。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题；鸡兔同笼问题
【解析】【分析】小展板的块数×每块小展板的标本数+大展板的块数×每块大展板的标本数=六年级学生的标本数量，知道小展板和大展板总共有11块，那么可以设小展板有x块，再用x表示出大展板的块数，即：（11-x）块，代入等量关系式中，列出方程，解方程，即可求出最终结果。
26．（2020·房山）根据题意列方程，不解答。
我国明代著名数学家程大位的《算法统宗》一书中，记载了一些诗歌形式的算题，其中有一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完。试问大、小和尚各多少人？
【答案】解：假设全是大和尚，
（100×3-100）÷（3-）
=200÷
=75（人）
100-75=25（人）
答：大和尚有25人，小和尚有75人。
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【分析】小和尚3人分1个，每人分个，所以假设全是大和尚，小和尚的人数=（和尚的总人数×大和尚每人分馒头的个数-一共有馒头的个数）÷大、小和尚每人分馒头的个数之差，大和尚的人数=和尚的总人数-小和尚的人数，据此作答即可。
27．（2020六下·睢宁期中）学校选出了68幅美术作品，贴在9块展板上展出。每块大展板贴8幅，每块小展板贴6幅。两种展板各有多少块？（先假设，再调整求出答案。）
大展板块数 小展板块数 美术作品总块数 和68幅比较
5 4
先检验，再写答案。
【答案】解：
7×8+2×6=56+12=68（幅）
答：大展板7块，小展板2块。
【知识点】鸡兔同笼问题
【解析】【分析】大展板块数×7+小展板块数×6=美术作品的总幅数，据此解答。
28．（北师大版2020年六年级下册数学期末模拟卷（一））某店主委托运输公司运1000只水晶摆件，商定每只水晶摆件运费0.4元，如果损坏一只，不但不给运费，还要赔偿损失5.1元。结果运输公司获得运费372.5元。运输公司损坏了多少只水晶摆件？
【答案】解：（0.4×1000-372.5）÷（5.1+0.4）
=（400-372.5）÷5.5
=27.5÷5.5
=5（只）
答：运输公司损坏了5只水晶摆件。
【知识点】小数的四则混合运算；单价、数量、总价的关系及应用；鸡兔同笼问题
【解析】【分析】首先假设运输1000只水晶摆件一件也没有破损，则，运输公司应该获得的运费=每只水晶摆件运费×水晶摆件总数；然后计算水晶摆件破损数，水晶摆件破损数=（运输公司应该获得的运费-实际获得运费）÷（每只水晶摆件的运费+损失一件水晶摆件的赔偿费）。
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