初中数学苏科版八年级上册6.6 一次函数与一次不等式 同步练习
一、单选题
1．（2021·泗洪模拟）若一次函数 的图象经过点 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
2．（2021八上·宝应期末）如图，直线 （ ）经过点 ，当 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021八上·兴化期末）如图，已知直线 过点 ，过点 的直线 交 轴于点 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·苏州模拟）若一次函数 的图像经过点 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
5．（2020·高邮模拟）如图，直线 分别交 轴、 轴于点A，C直线 分别交x轴、y轴于点B，D，直线AC与直线BD相交于点 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
6．（2020九下·盐城月考）如图，已知函数y1＝3x+b和y2＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax﹣3的解集为（ ）
A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣5 D．x＜﹣5
7．（2020八上·常州期末）已知直线y=m x+3 (m≠0)经过点(1， 0) ，则关于x的不等式m x+3>0的解集是 （ ）
A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞3
8．（2019八上·建湖月考）一次函数 ( 是常数， )的图象如图所示，则 的解是（ ）
A． B． C． D．
9．（2019八上·江宁月考）函数 的图象如图所示，则关于 的不等式 的解集是 （ ）
A． B． C． D．
10．（2019八上·姜堰期末）如图，在同一直角坐标系中，函数 和 的图象相交于点A，则不等式 的解集是
A． B． C． D．
11．（2019八上·昆山期末）如图，直线y1=k1x+b和直线y2=k2x+b分别与x轴交于A(-1，0)和B(3，0)两点，则不等式组 的解集为（ ）
A． B．
C． D． 或
12．（2019八上·泗阳期末）如图，直线 与直线 相交于点 ，与x轴相交于点 ，则关于x的不等式组 的解集为（ ）
A． B． C． D．
13．（2019八上·灌云期末）如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＞ax+3的解集为（ ）
A．x＜1 B．x＞1 C．x≥1 D．x≤1
14．（2018·江苏模拟）同一平面直角坐标系中，一次函数 的图像与正比例函数 的图像如图所示，则关于 的方程 的解为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
15．（2021八上·建邺期末）已知直线 过 和 ，则关于 的不等式 的解集是 .
16．（2021八上·盐都期末）如图，已知一次函数 的图象，则关于x的不等式 的解集是 .
17．（2021八上·丹阳期末）如图，两条直线 和 的关系式分别为 ，两直线的交点坐标为 ，当 时， 的取值范围为 .
18．（2021八上·溧水期末）如图，已知一次函数 与一次函数 的图象相交于点P（-2，1），则关于x的不等式x+b≥mx-n的解集为 .
19．（2021八上·淮安期末）如图，一次函数 与一次函数 的图象相交于点 ，则关于 的不等式 的解集为 .
20．（2021八上·邗江期末）如图，函数y＝－3x和y＝kx＋b的图象相交于点A（m，4），则关于x的不等式kx＋b＋3x＞0的解集为 .
21．（2021八上·泰州期末）如图，平面直角坐标系xOy中，直线y1＝k1x＋b1的图象与直线y2＝k2x＋b2的图象相交于点（－1，－3），当y1＜y2时，实数x的取值范围为 .
22．（2020八上·射阳月考）一次函数 和 的图象如图所示，其交点为 ，则不等式 的解集是 .
23．（2020·无锡模拟）若函数y＝kx－b的图像如图所示，则关于x的不等式k（x－1）－b＞0的解集为 .
24．（2020九下·江阴期中）若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集是 .
25．（2020九下·锡山期中）如图，一次函数y=kx+b的图像经过A、B两点，那么关于x的不等式kx+b>0的解集是 .
26．（2020八下·沛县开学考）若函数 的图象如图所示，则关于x的不等式 的解集是 .
27．（2020八上·南京期末）函数y1＝k1x＋b1与y2＝k2x＋b2在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于x的不等式y1＞y2的解集为 ．
28．（2020八上·邳州期末）如图，在坐标系中，一次函数 与一次函数 的图像交于点 ，则关于 的不等式 的解集是 .
29．（2020九下·宝应模拟）如图所示，一次函数 （ 、 为常数，且 ）的图象经过点 ，则不等式 的解集为 ．
30．（2019八上·江阴月考）如图，直线y＝kx＋b经过点A（－1，－2）和点B（－2，0），直线y＝2x过点A，则不等式2x＜kx＋b＜0的解集为 .
31．（2019·扬州模拟）如图，一次函数y＝ax+b的图象经过A（2，0）、B（0，﹣1）两点，则关于x的不等式ax+b＜0的解集是 .
32．（2019·无锡模拟）一次函数 ，当 时， ，那么不等式 的解集为 .
33．（2019八下·如皋期中）如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是 .
34．（2019八下·泗洪开学考）如图，已知一次函数 与一次函数 的图像相交于点P（-2,1），则关于不等式x+b≥mx-n的解集为 .
35．（2019八上·盐城期末）同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象与一次函数y=k2x的图象如图所示，则关于x的方程k1x+b=k2x的解为 .
36．（2019八上·玄武期末）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x+b（k1，b均为常数）与正比例函数y＝k2x（k2为常数）的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集为 .
37．（2019八上·句容期末）如图，已知直线 与 的交点的横坐标为-2，则关于 的不等式 的解集为 .
38．（2019八上·滨海期末）一次函数 的图象如图所示，则一元一次不等式 的解集为 .
39．（2018八上·东台月考）如图，直线l1：y=x+n–2与直线l2：y=mx+n相交于点P(1，2).则不等式mx+n三、综合题
40．（2020八上·东台期末）在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终到达C港.设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1 、y2
（km）, y1
、y2 与x的函数关系如图所示.
（1）填空：A、C两港口间的距离为 km， ；
（2）求图中点P的坐标；
（3）若两船的距离不超过8km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用
【解析】【解答】解：把 代入 得 ，解得 ，
所以一次函数解析式为 ，
解不等式 得 .
故答案为：D.
【分析】先把 代入 中求出 ，然后解不等式 即可.
2．【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵正比例函数 也经过 ，
如图：
∴ 的解集为 .
故答案为：A.
【分析】根据直线 和直线 都经过点 ，通过观察图象，找到直线 不高于 的图象部分，进而确定自变量的取值范围.
3．【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】由图象可知，当x＜-3时，直线 在直线 下方；当x>-6时，直线 在x轴下方，
∴当 时， ，
故答案为：B．
【分析】 利用函数图象，写出在x轴下方且函数y1=k1x的函数值小于函数y2=k2x+b的函数值对应的自变量的范围即可．
4．【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵把（-1，2）代入y=-x+m得1+m=2，解得m=1
∴一次函数解析式为y=-x+1，
解不等式 得 .
故答案为：D.
【分析】将（-1，2）代入y=-x+m中求得m，然后再解不等式 即可.
5．【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】∵直线 与直线 相交于点
∴不等式 的解集为
故答案为：B.
【分析】由图象知：当x≤-1时，直线的图象在直线 图象的下方，据此解答即可.
6．【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】从图像得到，当x＞﹣2时，y1＝3x+b的图像对应的点在函数y2＝ax﹣3的图像上面，
∴不等式3x+b＞ax﹣3的解集为：x＞﹣2.
故答案为：A.
【分析】函数y1＝3x+b和y2＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），求不等式3x+b＞ax﹣3的解集，就是看函数在什么范围内y1＝3x+b的图像在函数y2＝ax﹣3的图象上面，据此进一步求解即可.
7．【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：把点（1，0）代入直线y=m x+3，则
，解得： ，
∴不等式为： ，
解得： ；
故答案为：A.
【分析】先求出m的值，然后代入不等式，即可求出不等式的解集.
8．【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：已知一次函数 ( 是常数， )，要求 的解，即是一次函数图象在x轴上方，x的取值为 .故答案为：A.
【分析】题干要求 的解，即是求一次函数值，观察图像y值在y轴正半轴时x的取值即可.
9．【答案】C
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】由图象可得：当x＞2时，kx+b＜0，
所以关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＞2，
故答案为：C.
【分析】由图像过点（2,0）可得，令即y=0，则x=2，求kx+b＜0，即为x轴下方图像，即可求得解集
10．【答案】C
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】当 时， ，则 ，
把 代入y2 得 ，解得 ，
所以 ，解方程 ，解得 ，则直线 与x轴的交点坐标为 ，
所以不等式 的解集是 ，
故答案为：C.
【分析】先利用 得到 ，再求出m得到 ，接着求出直线 与x轴的交点坐标为 ，然后写出直线 在x轴上方和在直线 下方所对应的自变量的范围.
11．【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解： 即 ， 同时大于0时，自变量x的取值范围，通过看图可知 时，x＞-1， 时，x＜3，两个解联立，得到解集 .
故答案为：A.
【分析】观察函数图象，写出直线y1=k1x+b在x轴上方和直线y2=k2x+b在x轴上方所对应的自变量的范围即可.
12．【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：由图可得，
的解集为： ，
的解集为： ；
不等式组的解集为： ；
故答案为：B.
【分析】 根据一次函数与图像的关系并结合图形即可判断求解.
13．【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，P点的横坐标是1，
根据图象可以的得到当x＞1时，函数y=x+b的图象在函数y=ax+3的图象的上边，则函数y=x+b的值大于y=ax+3的函数值，
即不等式x+b＞ax+3的解集x＞1.
故答案为：B.
【分析】从图象上得到函数y=x+b和y=ax+3的图象交点P点的横坐标为1，在x＞1时，函数y=x+b的值大于y=ax+3的函数值，故可得不等式x+b＞ax+3的解集x＞1.
14．【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：y=k1x 2b=k1x+b 3b是由y=k1x+b向上平移 3b个单位得到的，
∵y=k1x+b与y=k2x交点的横坐标为 2，
∴y=k1x 2b与y=k2x的交点的横坐标为4，
∴方程k1x 2b>k2x的解为：x<4.
故选：D.
【分析】观察分析比较y=k1x+b与y=k1x-2b之间的联系可以发现，y=k1x-2b是由y=k1x+b向上平移-3b个单位得到的，据此得到两条直线交点的横坐标，进而得解
15．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵直线y＝kx＋b（k≠0）过点（1，0）和（0， 2），
∴直线经过一、三、四象限，
∴y随x的增大而增大，
当x＜1时，y＜0，
即kx＋b＜0．
故答案为：x＜1．
【分析】根据直线y＝kx＋b（k≠0）经过的两个点的坐标可知直线经过一、三、四象限，由一次函数的性质可知，当k＞0时，直线经过一、三象限，且函数值y随x的增大而增大，再结合直线与x轴的交点坐标可得kx＋b＜0的解析式为x＜1.
16．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：不等式 可以写成 ，
即一次函数 ，当 时，x的取值范围，
由函数图象可得 .
故答案为： .
【分析】不等式 mx-1>n可以写成 mx-n>1，然后根据图象找出y>1对应的x的范围即可.
17．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：由图可知，当 时， 的函数图象在 的函数图象上方，
∴ ；
故答案为： .
【分析】求 时， 的取值范围 ，就是求 的函数图象在 的函数图象上方部分相应的自变量的取值范围，根据函数图象即可得出答案.
18．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：不等式x+b≥mx-n的解集为 .
故答案为： .
【分析】求关于x不等式x+b≥mx-n的解集，就是求一次函数y1=x+b的图象都在一次函数y2=mx-n的图象的上方部分相应的自变量的取值范围，结合图象即可得出答案.
19．【答案】x＞-1
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵一次函数 与一次函数 的图象相交于点 ，交点横坐标为：x=-1，
∴不等式 的解集是x＞-1.
故答案为：x＞-1.
【分析】求关于x的不等式 的解集，就是求 一次函数 的图象在一次函数 的图象的上边部分相应的自变量的取值范围.
20．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：由题意得：
把点A代入y=-3x可得 ，解得： ，
∴点A的坐标为 ，
由图象可得当关于x的不等式kx＋b＋3x＞0时，则需满足在点A的右侧，即 的图象在 的图象上方，
∴不等式kx＋b＋3x＞0的解集为 ；
故答案为： .
【分析】先把点A的坐标代入y=-3x中求解m的值，然后根据一次函数与不等式的关系可知：求当关于x的不等式kx＋b＋3x＞0时，则需满足在点A的右侧，即 的图象在 的图象上方，据此可进行求解.
21．【答案】x＜－1
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：当x＜－1时，函数y1＝k1x＋b1的图象都在y2＝k2x＋b2的图象下方，所以实数x的取值范围为：x＜－1，
故答案为：x＜－1.
【分析】求当y1＜y2时，实数x的取值范围，就是求直线y1的图象都在y2的图象下方部分相应的自变量的取值范围，结合图象解答即可.
22．【答案】x＜-2
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵一次函数y=3x+b和y=ax-3的图象交点为P（-2，-5），
∴当 时， ，
∴不等式 的解集为x＜-2，
故答案为：x＜-2.
【分析】化简不等式 得 ，观察图象，直线y=3x+b落在直线y=ax-3上方的部分对应的x的取值范围即为所求.
23．【答案】x＜4
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：把（3，0）代入y=kx-b得3k-b=0，解得b=3k，
而k（x-1）-b＞0，
所以k（x-1）-3k＞0，
而k＜0，
所以x-1-3＜0，
即x＜4.
故答案为：x＜4.
【分析】先把（3，0）代入y=kx-b得b=3k，所以k（x-1）-3k＞0，再根据一次函数的性质得到k＜0，然后解不等式即可.
24．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx﹣b经过点（2，0），
∴2k﹣b=0，b=2k.
函数值y随x的增大而减小，则k＜0；
解关于k（x﹣3）﹣b＞0，
移项得：kx＞3k+b，即kx＞5k；
两边同时除以k，因为k＜0，因而解集是x＜5.
故答案是： .
【分析】根据一次函数图象上的带你的坐标特点，将点（2，0）代入可得b=2k，根据一次函数的图象与系数的关系可知：图象经过第二、四象限，故比例系数k＜0，从而根据不等式的性质解不等式即可得出答案.
25．【答案】x＞-3
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：根据题意可知，一次函数y=kx+b的图象经过A（-3，0），
∵x＞-3时，y＞0，函数值y随x的增大而增大；
∴当x＞-3时，y=kx+b＞0；
即kx+b＞0的解集为：x＞-3.
故答案为：x＞-3.
【分析】求不等式kx+b＞0的解集，就是求x轴上方部分图象上对应的自变量的取值范围，根据函数图象与x轴交点为（-3，0），由图象法即可得到不等式kx+b>0的解集.
26．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：由图象可知函数y=kx+b与x轴的交点为（6，0），则函数y=-kx+b与x轴的交点为（-6，0），且y随x的增大而增大，
∴当x＜-6时，-kx+b＜0，
所以关于x的不等式-kx+b＜0的解集是x＜-6，
故答案为：x＜-6.
【分析】函数y=kx+b的图象与函数y=-kx+b的图象关于y轴对称，故函数y=kx+b与x轴的交点与函数y=-kx+b与x轴的交点关于y轴对称，从而得出函数y=-kx+b与x轴的交点的坐标，进而根据关于x的不等式-kx+b＜0的解集就是求x轴下方图象上的点自变量的取值范围，结合图象即可得出答案.
27．【答案】x＞2
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：由图象可以知道，当x=2时，y1=y2，且当x＞2时，y1的图象在y2的图象的上方，故不等式y1＞y2解集为x＞2．
故填：x＞2．
【分析】由图象可以知道，当x=2时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式y1＞y2解集．
28．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】由图像可知，关于 的不等式 的解集是 .
故答案为： .
【分析】利用点A的坐标，观察函数图象，y=-2x+1低于y=x+k的图像，由此可得x的取值范围。
29．【答案】 ．
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】函数 的图象如图所示，图象经过点 ，且函数值 随 的增大而增大，
故不等式 的解集是 ．
故答案为： ．
【分析】由于一次函数y=ax+b（a、b为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），再根据图象得出函数的增减性，即可求出不等式ax+b＜1的解集．
30．【答案】－2＜x＜－1
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】由题意知，当kx＋b＜0时，x＞－2；当kx＋b＞2x时，直线y＝kx＋b在直线y＝2x上方，所以x＜－1.所以不等式2x＜kx＋b＜0的解集为－2＜x＜－1.
【分析】由图可得 y＝kx＋b 与 y＝2x 的交点为点A（-1，-2），故 2x＜kx＋b＜0的解集为函数图象在线段AB之间的部分，由A、B两点的坐标可得解集。
31．【答案】x＜2
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】由一次函数y＝ax+b的图象经过A（2，0）、B（0，﹣1）两点，
根据图象可知：x的不等式ax+b＜0的解集是x＜2，
故答案为：x＜2.
【分析】当x＜2时，一次函数y＝ax+b的图象在x轴下方，从而求出不等式ax+b＜0的解集.
32．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】∵不等式ax＋b 0的解集，就是一次函数y＝ax＋b的函数值大于或等于0时，当y＜0的解集是x＜ ，
∴不等式ax＋b 0的解集是x .
故答案为：x .
【分析】由题意可得关于x的不等式为ax＋b＜0，而这个不等式的解集为x＜-；则所求的不等式ax＋b≥0的解集即可求解，即x≥-.
33．【答案】x＞1
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】∵一次函数 与 交于点 ，
∴当 时，由图可得： .
故答案为： .
【分析】根据图象可得当x＞1时， 一次函数y1＝x+b的图象在一次函数y2＝kx+4的图象的上方，从而可得求出x+b＞kx+4的解集.
34．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：不等式x+b≥mx-n的解集为 .
故答案为 .
【分析】观察函数图象得到，当 时，一次函数y1=x+b的图象都在一次函数y2=mx-n的图象的上方，由此得到不等式x+b＞mx-n的解集.
35．【答案】x=-1
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用
【解析】【解答】解：由函数图象，得两直线的交点坐标是（-1，-2），
所以，关于x的方程k1x+b=k2x的解为x=-1，
故答案为x=-1.
【分析】根据函数图象交点的横坐标是关于x的方程的解，可得答案.
36．【答案】x＜3
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：两条直线的交点坐标为（3，﹣1），且当x＜3时，直线y＝k2x在直线y＝k1x+b的下方，
故不等式k2x＜k1x+b的解集为x＜3.
故答案为x＜3.
【分析】由图象可以知道，当x=3时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k2x＜k1x+b的解集.
37．【答案】x＞ 2
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：从图象得到，当x＞ 2时，y＝3x＋b的图象在y＝ax 2的图象上方，
∴不等式3x＋b＞ax 2的解集为：x＞ 2.
故答案为x＞ 2.
【分析】直线y＝3x＋b与y＝ax 2的交点的横坐标为 2，求不等式3x＋b＞ax 2的解集，就是看函数在什么范围内y＝3x＋b的图象在函数y＝ax 2的图象上方.
38．【答案】x>-2
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：根据图示知：一次函数 的图象与x轴的交点为 ，且y随x的增大而增大；
即当 时函数值y的范围是 ；
因而当不等式 时，x的取值范围是 .
故答案为：
【分析】由图知：①当 时， ；②当 时， ；因此当 时， ；由此可得解.
39．【答案】 >1
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵直线l1：y＝x＋n－2与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，2)，
∴关于x的不等式mx＋n＜x＋n－2的解集为x>1，
故答案为：x>1.
【分析】求不等式mx+n40．【答案】（1）60；4
（2）解：由点（3，90）求得，y2=30x.
当0.5＜x≤2时，设解析式为y1=ax+c，
由点（0.5，0），（2，90）则，
解得：
∴y1=60x-30，
当y1=y2时，60x-30=30x，解得，x=1.
此时y1=y2=30.
所以点P的坐标为（1，30）
（3）解：①当x≤0.5时，依题意，（-60x+30）+30x≤8.解得，x≥ .不合题意.
②当0.5＜x≤1时，依题意，30x-（60x-30）≤8
解得，x≥ .所以 ≤x≤1.
③当1＜x≤2时，依题意，（60x-30）-30x≤8
解得，x≤ .所以1＜x≤
④当2＜x≤3时，甲船已经到了而乙船正在行驶，
∵90-30x≤8，解得x≥ ，
所以，当 ≤x≤3，甲、乙两船可以相互望见；
综上所述，当 ≤x≤ 或 ≤x≤ 时， 甲、乙两船可以相互望见
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】（1）解：A、C两港口间距离s=30+90=120（km），
又由于甲船行驶速度不变，
故30÷0.5=60（km/h），
则a=2（h）
【分析】（1）由甲船行驶的函数图象可以看出，甲船从A港出发，0.5h后到达B港，ah后到达C港，又由于甲船行驶速度不变，则可以求出a的值；（2）分别求出0.5h后甲乙两船行驶的函数表达式，联立即可求解；（3）将该过程划分为0≤x≤0.5、0.5＜x≤1、x＞1三个范围进行讨论，得到能够相望时x的取值范围.
1 / 1初中数学苏科版八年级上册6.6 一次函数与一次不等式 同步练习
一、单选题
1．（2021·泗洪模拟）若一次函数 的图象经过点 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用
【解析】【解答】解：把 代入 得 ，解得 ，
所以一次函数解析式为 ，
解不等式 得 .
故答案为：D.
【分析】先把 代入 中求出 ，然后解不等式 即可.
2．（2021八上·宝应期末）如图，直线 （ ）经过点 ，当 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵正比例函数 也经过 ，
如图：
∴ 的解集为 .
故答案为：A.
【分析】根据直线 和直线 都经过点 ，通过观察图象，找到直线 不高于 的图象部分，进而确定自变量的取值范围.
3．（2021八上·兴化期末）如图，已知直线 过点 ，过点 的直线 交 轴于点 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】由图象可知，当x＜-3时，直线 在直线 下方；当x>-6时，直线 在x轴下方，
∴当 时， ，
故答案为：B．
【分析】 利用函数图象，写出在x轴下方且函数y1=k1x的函数值小于函数y2=k2x+b的函数值对应的自变量的范围即可．
4．（2020·苏州模拟）若一次函数 的图像经过点 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵把（-1，2）代入y=-x+m得1+m=2，解得m=1
∴一次函数解析式为y=-x+1，
解不等式 得 .
故答案为：D.
【分析】将（-1，2）代入y=-x+m中求得m，然后再解不等式 即可.
5．（2020·高邮模拟）如图，直线 分别交 轴、 轴于点A，C直线 分别交x轴、y轴于点B，D，直线AC与直线BD相交于点 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】∵直线 与直线 相交于点
∴不等式 的解集为
故答案为：B.
【分析】由图象知：当x≤-1时，直线的图象在直线 图象的下方，据此解答即可.
6．（2020九下·盐城月考）如图，已知函数y1＝3x+b和y2＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax﹣3的解集为（ ）
A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣5 D．x＜﹣5
【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】从图像得到，当x＞﹣2时，y1＝3x+b的图像对应的点在函数y2＝ax﹣3的图像上面，
∴不等式3x+b＞ax﹣3的解集为：x＞﹣2.
故答案为：A.
【分析】函数y1＝3x+b和y2＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），求不等式3x+b＞ax﹣3的解集，就是看函数在什么范围内y1＝3x+b的图像在函数y2＝ax﹣3的图象上面，据此进一步求解即可.
7．（2020八上·常州期末）已知直线y=m x+3 (m≠0)经过点(1， 0) ，则关于x的不等式m x+3>0的解集是 （ ）
A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞3
【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：把点（1，0）代入直线y=m x+3，则
，解得： ，
∴不等式为： ，
解得： ；
故答案为：A.
【分析】先求出m的值，然后代入不等式，即可求出不等式的解集.
8．（2019八上·建湖月考）一次函数 ( 是常数， )的图象如图所示，则 的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：已知一次函数 ( 是常数， )，要求 的解，即是一次函数图象在x轴上方，x的取值为 .故答案为：A.
【分析】题干要求 的解，即是求一次函数值，观察图像y值在y轴正半轴时x的取值即可.
9．（2019八上·江宁月考）函数 的图象如图所示，则关于 的不等式 的解集是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】由图象可得：当x＞2时，kx+b＜0，
所以关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＞2，
故答案为：C.
【分析】由图像过点（2,0）可得，令即y=0，则x=2，求kx+b＜0，即为x轴下方图像，即可求得解集
10．（2019八上·姜堰期末）如图，在同一直角坐标系中，函数 和 的图象相交于点A，则不等式 的解集是
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】当 时， ，则 ，
把 代入y2 得 ，解得 ，
所以 ，解方程 ，解得 ，则直线 与x轴的交点坐标为 ，
所以不等式 的解集是 ，
故答案为：C.
【分析】先利用 得到 ，再求出m得到 ，接着求出直线 与x轴的交点坐标为 ，然后写出直线 在x轴上方和在直线 下方所对应的自变量的范围.
11．（2019八上·昆山期末）如图，直线y1=k1x+b和直线y2=k2x+b分别与x轴交于A(-1，0)和B(3，0)两点，则不等式组 的解集为（ ）
A． B．
C． D． 或
【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解： 即 ， 同时大于0时，自变量x的取值范围，通过看图可知 时，x＞-1， 时，x＜3，两个解联立，得到解集 .
故答案为：A.
【分析】观察函数图象，写出直线y1=k1x+b在x轴上方和直线y2=k2x+b在x轴上方所对应的自变量的范围即可.
12．（2019八上·泗阳期末）如图，直线 与直线 相交于点 ，与x轴相交于点 ，则关于x的不等式组 的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：由图可得，
的解集为： ，
的解集为： ；
不等式组的解集为： ；
故答案为：B.
【分析】 根据一次函数与图像的关系并结合图形即可判断求解.
13．（2019八上·灌云期末）如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＞ax+3的解集为（ ）
A．x＜1 B．x＞1 C．x≥1 D．x≤1
【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，P点的横坐标是1，
根据图象可以的得到当x＞1时，函数y=x+b的图象在函数y=ax+3的图象的上边，则函数y=x+b的值大于y=ax+3的函数值，
即不等式x+b＞ax+3的解集x＞1.
故答案为：B.
【分析】从图象上得到函数y=x+b和y=ax+3的图象交点P点的横坐标为1，在x＞1时，函数y=x+b的值大于y=ax+3的函数值，故可得不等式x+b＞ax+3的解集x＞1.
14．（2018·江苏模拟）同一平面直角坐标系中，一次函数 的图像与正比例函数 的图像如图所示，则关于 的方程 的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：y=k1x 2b=k1x+b 3b是由y=k1x+b向上平移 3b个单位得到的，
∵y=k1x+b与y=k2x交点的横坐标为 2，
∴y=k1x 2b与y=k2x的交点的横坐标为4，
∴方程k1x 2b>k2x的解为：x<4.
故选：D.
【分析】观察分析比较y=k1x+b与y=k1x-2b之间的联系可以发现，y=k1x-2b是由y=k1x+b向上平移-3b个单位得到的，据此得到两条直线交点的横坐标，进而得解
二、填空题
15．（2021八上·建邺期末）已知直线 过 和 ，则关于 的不等式 的解集是 .
【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵直线y＝kx＋b（k≠0）过点（1，0）和（0， 2），
∴直线经过一、三、四象限，
∴y随x的增大而增大，
当x＜1时，y＜0，
即kx＋b＜0．
故答案为：x＜1．
【分析】根据直线y＝kx＋b（k≠0）经过的两个点的坐标可知直线经过一、三、四象限，由一次函数的性质可知，当k＞0时，直线经过一、三象限，且函数值y随x的增大而增大，再结合直线与x轴的交点坐标可得kx＋b＜0的解析式为x＜1.
16．（2021八上·盐都期末）如图，已知一次函数 的图象，则关于x的不等式 的解集是 .
【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：不等式 可以写成 ，
即一次函数 ，当 时，x的取值范围，
由函数图象可得 .
故答案为： .
【分析】不等式 mx-1>n可以写成 mx-n>1，然后根据图象找出y>1对应的x的范围即可.
17．（2021八上·丹阳期末）如图，两条直线 和 的关系式分别为 ，两直线的交点坐标为 ，当 时， 的取值范围为 .
【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：由图可知，当 时， 的函数图象在 的函数图象上方，
∴ ；
故答案为： .
【分析】求 时， 的取值范围 ，就是求 的函数图象在 的函数图象上方部分相应的自变量的取值范围，根据函数图象即可得出答案.
18．（2021八上·溧水期末）如图，已知一次函数 与一次函数 的图象相交于点P（-2，1），则关于x的不等式x+b≥mx-n的解集为 .
【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：不等式x+b≥mx-n的解集为 .
故答案为： .
【分析】求关于x不等式x+b≥mx-n的解集，就是求一次函数y1=x+b的图象都在一次函数y2=mx-n的图象的上方部分相应的自变量的取值范围，结合图象即可得出答案.
19．（2021八上·淮安期末）如图，一次函数 与一次函数 的图象相交于点 ，则关于 的不等式 的解集为 .
【答案】x＞-1
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵一次函数 与一次函数 的图象相交于点 ，交点横坐标为：x=-1，
∴不等式 的解集是x＞-1.
故答案为：x＞-1.
【分析】求关于x的不等式 的解集，就是求 一次函数 的图象在一次函数 的图象的上边部分相应的自变量的取值范围.
20．（2021八上·邗江期末）如图，函数y＝－3x和y＝kx＋b的图象相交于点A（m，4），则关于x的不等式kx＋b＋3x＞0的解集为 .
【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：由题意得：
把点A代入y=-3x可得 ，解得： ，
∴点A的坐标为 ，
由图象可得当关于x的不等式kx＋b＋3x＞0时，则需满足在点A的右侧，即 的图象在 的图象上方，
∴不等式kx＋b＋3x＞0的解集为 ；
故答案为： .
【分析】先把点A的坐标代入y=-3x中求解m的值，然后根据一次函数与不等式的关系可知：求当关于x的不等式kx＋b＋3x＞0时，则需满足在点A的右侧，即 的图象在 的图象上方，据此可进行求解.
21．（2021八上·泰州期末）如图，平面直角坐标系xOy中，直线y1＝k1x＋b1的图象与直线y2＝k2x＋b2的图象相交于点（－1，－3），当y1＜y2时，实数x的取值范围为 .
【答案】x＜－1
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：当x＜－1时，函数y1＝k1x＋b1的图象都在y2＝k2x＋b2的图象下方，所以实数x的取值范围为：x＜－1，
故答案为：x＜－1.
【分析】求当y1＜y2时，实数x的取值范围，就是求直线y1的图象都在y2的图象下方部分相应的自变量的取值范围，结合图象解答即可.
22．（2020八上·射阳月考）一次函数 和 的图象如图所示，其交点为 ，则不等式 的解集是 .
【答案】x＜-2
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵一次函数y=3x+b和y=ax-3的图象交点为P（-2，-5），
∴当 时， ，
∴不等式 的解集为x＜-2，
故答案为：x＜-2.
【分析】化简不等式 得 ，观察图象，直线y=3x+b落在直线y=ax-3上方的部分对应的x的取值范围即为所求.
23．（2020·无锡模拟）若函数y＝kx－b的图像如图所示，则关于x的不等式k（x－1）－b＞0的解集为 .
【答案】x＜4
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：把（3，0）代入y=kx-b得3k-b=0，解得b=3k，
而k（x-1）-b＞0，
所以k（x-1）-3k＞0，
而k＜0，
所以x-1-3＜0，
即x＜4.
故答案为：x＜4.
【分析】先把（3，0）代入y=kx-b得b=3k，所以k（x-1）-3k＞0，再根据一次函数的性质得到k＜0，然后解不等式即可.
24．（2020九下·江阴期中）若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集是 .
【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx﹣b经过点（2，0），
∴2k﹣b=0，b=2k.
函数值y随x的增大而减小，则k＜0；
解关于k（x﹣3）﹣b＞0，
移项得：kx＞3k+b，即kx＞5k；
两边同时除以k，因为k＜0，因而解集是x＜5.
故答案是： .
【分析】根据一次函数图象上的带你的坐标特点，将点（2，0）代入可得b=2k，根据一次函数的图象与系数的关系可知：图象经过第二、四象限，故比例系数k＜0，从而根据不等式的性质解不等式即可得出答案.
25．（2020九下·锡山期中）如图，一次函数y=kx+b的图像经过A、B两点，那么关于x的不等式kx+b>0的解集是 .
【答案】x＞-3
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：根据题意可知，一次函数y=kx+b的图象经过A（-3，0），
∵x＞-3时，y＞0，函数值y随x的增大而增大；
∴当x＞-3时，y=kx+b＞0；
即kx+b＞0的解集为：x＞-3.
故答案为：x＞-3.
【分析】求不等式kx+b＞0的解集，就是求x轴上方部分图象上对应的自变量的取值范围，根据函数图象与x轴交点为（-3，0），由图象法即可得到不等式kx+b>0的解集.
26．（2020八下·沛县开学考）若函数 的图象如图所示，则关于x的不等式 的解集是 .
【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：由图象可知函数y=kx+b与x轴的交点为（6，0），则函数y=-kx+b与x轴的交点为（-6，0），且y随x的增大而增大，
∴当x＜-6时，-kx+b＜0，
所以关于x的不等式-kx+b＜0的解集是x＜-6，
故答案为：x＜-6.
【分析】函数y=kx+b的图象与函数y=-kx+b的图象关于y轴对称，故函数y=kx+b与x轴的交点与函数y=-kx+b与x轴的交点关于y轴对称，从而得出函数y=-kx+b与x轴的交点的坐标，进而根据关于x的不等式-kx+b＜0的解集就是求x轴下方图象上的点自变量的取值范围，结合图象即可得出答案.
27．（2020八上·南京期末）函数y1＝k1x＋b1与y2＝k2x＋b2在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于x的不等式y1＞y2的解集为 ．
【答案】x＞2
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：由图象可以知道，当x=2时，y1=y2，且当x＞2时，y1的图象在y2的图象的上方，故不等式y1＞y2解集为x＞2．
故填：x＞2．
【分析】由图象可以知道，当x=2时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式y1＞y2解集．
28．（2020八上·邳州期末）如图，在坐标系中，一次函数 与一次函数 的图像交于点 ，则关于 的不等式 的解集是 .
【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】由图像可知，关于 的不等式 的解集是 .
故答案为： .
【分析】利用点A的坐标，观察函数图象，y=-2x+1低于y=x+k的图像，由此可得x的取值范围。
29．（2020九下·宝应模拟）如图所示，一次函数 （ 、 为常数，且 ）的图象经过点 ，则不等式 的解集为 ．
【答案】 ．
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】函数 的图象如图所示，图象经过点 ，且函数值 随 的增大而增大，
故不等式 的解集是 ．
故答案为： ．
【分析】由于一次函数y=ax+b（a、b为常数，且a＞0）的图象经过点A（4，1），再根据图象得出函数的增减性，即可求出不等式ax+b＜1的解集．
30．（2019八上·江阴月考）如图，直线y＝kx＋b经过点A（－1，－2）和点B（－2，0），直线y＝2x过点A，则不等式2x＜kx＋b＜0的解集为 .
【答案】－2＜x＜－1
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】由题意知，当kx＋b＜0时，x＞－2；当kx＋b＞2x时，直线y＝kx＋b在直线y＝2x上方，所以x＜－1.所以不等式2x＜kx＋b＜0的解集为－2＜x＜－1.
【分析】由图可得 y＝kx＋b 与 y＝2x 的交点为点A（-1，-2），故 2x＜kx＋b＜0的解集为函数图象在线段AB之间的部分，由A、B两点的坐标可得解集。
31．（2019·扬州模拟）如图，一次函数y＝ax+b的图象经过A（2，0）、B（0，﹣1）两点，则关于x的不等式ax+b＜0的解集是 .
【答案】x＜2
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】由一次函数y＝ax+b的图象经过A（2，0）、B（0，﹣1）两点，
根据图象可知：x的不等式ax+b＜0的解集是x＜2，
故答案为：x＜2.
【分析】当x＜2时，一次函数y＝ax+b的图象在x轴下方，从而求出不等式ax+b＜0的解集.
32．（2019·无锡模拟）一次函数 ，当 时， ，那么不等式 的解集为 .
【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】∵不等式ax＋b 0的解集，就是一次函数y＝ax＋b的函数值大于或等于0时，当y＜0的解集是x＜ ，
∴不等式ax＋b 0的解集是x .
故答案为：x .
【分析】由题意可得关于x的不等式为ax＋b＜0，而这个不等式的解集为x＜-；则所求的不等式ax＋b≥0的解集即可求解，即x≥-.
33．（2019八下·如皋期中）如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是 .
【答案】x＞1
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】∵一次函数 与 交于点 ，
∴当 时，由图可得： .
故答案为： .
【分析】根据图象可得当x＞1时， 一次函数y1＝x+b的图象在一次函数y2＝kx+4的图象的上方，从而可得求出x+b＞kx+4的解集.
34．（2019八下·泗洪开学考）如图，已知一次函数 与一次函数 的图像相交于点P（-2,1），则关于不等式x+b≥mx-n的解集为 .
【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：不等式x+b≥mx-n的解集为 .
故答案为 .
【分析】观察函数图象得到，当 时，一次函数y1=x+b的图象都在一次函数y2=mx-n的图象的上方，由此得到不等式x+b＞mx-n的解集.
35．（2019八上·盐城期末）同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象与一次函数y=k2x的图象如图所示，则关于x的方程k1x+b=k2x的解为 .
【答案】x=-1
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用
【解析】【解答】解：由函数图象，得两直线的交点坐标是（-1，-2），
所以，关于x的方程k1x+b=k2x的解为x=-1，
故答案为x=-1.
【分析】根据函数图象交点的横坐标是关于x的方程的解，可得答案.
36．（2019八上·玄武期末）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x+b（k1，b均为常数）与正比例函数y＝k2x（k2为常数）的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集为 .
【答案】x＜3
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：两条直线的交点坐标为（3，﹣1），且当x＜3时，直线y＝k2x在直线y＝k1x+b的下方，
故不等式k2x＜k1x+b的解集为x＜3.
故答案为x＜3.
【分析】由图象可以知道，当x=3时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k2x＜k1x+b的解集.
37．（2019八上·句容期末）如图，已知直线 与 的交点的横坐标为-2，则关于 的不等式 的解集为 .
【答案】x＞ 2
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：从图象得到，当x＞ 2时，y＝3x＋b的图象在y＝ax 2的图象上方，
∴不等式3x＋b＞ax 2的解集为：x＞ 2.
故答案为x＞ 2.
【分析】直线y＝3x＋b与y＝ax 2的交点的横坐标为 2，求不等式3x＋b＞ax 2的解集，就是看函数在什么范围内y＝3x＋b的图象在函数y＝ax 2的图象上方.
38．（2019八上·滨海期末）一次函数 的图象如图所示，则一元一次不等式 的解集为 .
【答案】x>-2
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：根据图示知：一次函数 的图象与x轴的交点为 ，且y随x的增大而增大；
即当 时函数值y的范围是 ；
因而当不等式 时，x的取值范围是 .
故答案为：
【分析】由图知：①当 时， ；②当 时， ；因此当 时， ；由此可得解.
39．（2018八上·东台月考）如图，直线l1：y=x+n–2与直线l2：y=mx+n相交于点P(1，2).则不等式mx+n【答案】 >1
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵直线l1：y＝x＋n－2与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，2)，
∴关于x的不等式mx＋n＜x＋n－2的解集为x>1，
故答案为：x>1.
【分析】求不等式mx+n三、综合题
40．（2020八上·东台期末）在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终到达C港.设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1 、y2
（km）, y1
、y2 与x的函数关系如图所示.
（1）填空：A、C两港口间的距离为 km， ；
（2）求图中点P的坐标；
（3）若两船的距离不超过8km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围.
【答案】（1）60；4
（2）解：由点（3，90）求得，y2=30x.
当0.5＜x≤2时，设解析式为y1=ax+c，
由点（0.5，0），（2，90）则，
解得：
∴y1=60x-30，
当y1=y2时，60x-30=30x，解得，x=1.
此时y1=y2=30.
所以点P的坐标为（1，30）
（3）解：①当x≤0.5时，依题意，（-60x+30）+30x≤8.解得，x≥ .不合题意.
②当0.5＜x≤1时，依题意，30x-（60x-30）≤8
解得，x≥ .所以 ≤x≤1.
③当1＜x≤2时，依题意，（60x-30）-30x≤8
解得，x≤ .所以1＜x≤
④当2＜x≤3时，甲船已经到了而乙船正在行驶，
∵90-30x≤8，解得x≥ ，
所以，当 ≤x≤3，甲、乙两船可以相互望见；
综上所述，当 ≤x≤ 或 ≤x≤ 时， 甲、乙两船可以相互望见
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】（1）解：A、C两港口间距离s=30+90=120（km），
又由于甲船行驶速度不变，
故30÷0.5=60（km/h），
则a=2（h）
【分析】（1）由甲船行驶的函数图象可以看出，甲船从A港出发，0.5h后到达B港，ah后到达C港，又由于甲船行驶速度不变，则可以求出a的值；（2）分别求出0.5h后甲乙两船行驶的函数表达式，联立即可求解；（3）将该过程划分为0≤x≤0.5、0.5＜x≤1、x＞1三个范围进行讨论，得到能够相望时x的取值范围.
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