2020-2021学年北师大版数学六年级下学期 1.3圆柱的体积
一、选择题
1．（2020年人教版数学六年级下册第三、四单元测试卷）一个长方体木块，长8分米，宽6分米，高7分米，把它削成一个最大的圆柱，求这个圆柱体积的算式是（ ）。
A．3.14×（）2×7 B．3.14×（）2×8
C．3.14×（）2×7 D．3.14×（）2×6
2．（2020·镇海）在长0.6米的圆柱形钢柱上，用一根长314厘米的铁丝正好沿钢柱绕一圈，这根钢柱的体积是（ ）立方分米。
A．47.1 B．471 C．4710 D．1884
3．（2020·苍南）营养学家建议：儿童每天水的摄入量约为1500毫升。要达到这个要求，明明每天用底面内直径8厘米、高10厘米的圆柱形水杯喝水，他喝（ ）杯水较合适。
A．1 B．2 C．3 D．7
4．（2020六下·沿滩月考）圆柱的底面半径和高都扩大3倍，它的体积将扩大（ ）倍。
A．3 B．6 C．9 D．27
5．（北师大版2020年六年级下册数学专项复习卷（七）：图形的认识与测量）用边长是2m的正方形铁皮卷成一个圆柱形粮囤，粮囤的容积是（ ）m2。
A． B． C． D．2π
二、判断题
6．（2020·沈阳）把圆柱的底面直径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的 ，这个圆柱的体积不变。（ ）
7．（2020年人教版数学六年级下册第三单元测试卷（B卷））立方体和圆柱体的体积和高都分别相等，则它们的底面积也相等。（ ）
8．（2020年人教版数学六年级下册第三单元测试卷（A卷））把25.12升水倒入底面直径为4分米的圆柱形容器中，水深是2分米。（ ）
9．（2018-2019学年小学数学人教版六年级下册 第三单元圆柱与圆锥单元卷（1））两个圆柱的体积相等，它们的表面积也相等。
10．（圆柱的认识8109 10）判断对错.
用一张长20厘米，宽12厘米的长方形纸围一个圆柱，不管怎么样围，圆柱的侧面积都是240平方厘米．
三、填空题
11．（2020年人教版数学六年级下册第三、四单元测试卷）把下图所示的长方形铁皮卷成一个高2分米的圆柱形铁桶，铁桶的底面直径大约是 分米，加上底面后，铁桶的表面积约是 平方分米，容积大约是 升。（铁皮的厚度忽略不计）
12．（2020·巴中）把一张边长31.4cm的正方形铁皮卷成一个圆筒，这个圆筒的高是 cm，体积是 cm3。
13．（2020·英山）一个圆柱体的表面积比侧面积大6.28平方分米，高是10分米。这个圆柱体的体积是
14．（2020·蚌埠）一个棱长为 的正方体，削成一个最大的圆柱体，体积减少 .
15．（2020·三台）一根长2m的圆柱形木料截成3段后表面积增加了50.24平方分米，这根木料的体积是 立方分米。
四、解答题
16．（2020·海安）新民小区有个圆柱形喷泉池，喷泉池底面半径10米，深0.8米。
（1）这个喷泉池的容积是多少立方米
（2）喷泉池的侧面与底面粉刷了水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米
17．（2020·汉川）求下列立体图形的体积。
18．（2020·沈河）笑笑外婆家的圆柱形粮囤底面周长是6.28米，高是2米。如果每立方米小麦重750千克，这个粮囤能装小麦多少千克？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：求这个圆柱体积的算式是 3.14×（）2×6。
故答案为：D。
【分析】因为要使这个圆柱最大，那么选长方体中最大的面做底面，其中把这个面较短的边的长度座位这个圆柱的底面直径，所以圆柱的体积=π×（直径÷2）2×h。
2．【答案】B
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：0.6×10=6（分米）
314÷10=31.4（分米）
31.4÷3.14÷2
=10÷2
=5（分米）
3.14×5 ×6
=3.14×25×6
=78.5×6
=471（立方分米）
故答案为：B。
【分析】先根据周长算出圆柱形钢柱的底面半径，然后根据公式：圆柱体积=底面积×高。
3．【答案】C
【知识点】商的近似数；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】3.14×（8÷2）2×10
=3.14×16×10
=50.24×10
=502.4（立方厘米）
=502.4毫升
1500÷502.4≈3（杯）
所以他每天喝3杯水合适。
故答案为：C。
【分析】水杯的体积（圆柱的体积）=π×底面半径（底面直径÷2）的平方×水杯的高，再将单位化为毫升，接下来用总的摄水量除以每杯水的容积，估算即可得出答案。
4．【答案】D
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】设原来圆柱的底面半径和高均为1，则有
π×32×3÷（π×12×1）
=27π÷π
=27
所以圆柱的底面半径和高都扩大3倍，它的体积将扩大27倍。
故答案为：D。
【分析】圆柱的体积=π×圆柱底面半径的平方×圆柱的高，本题中设原来圆柱的底面半径和高均为1，分别计算出扩大后圆柱的体积和原来圆柱的体积，再相除即可。
5．【答案】B
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】底面半径：2÷2π=（m），
粮囤的容积：
π×（）2×2
=π××2
=（m2）。
故答案为：B。
【分析】 用正方形铁皮卷成一个圆柱形粮囤，粮囤的底面周长与高都是正方形的边长，底面周长÷2π=底面半径，据此求出圆柱的底面半径；
要求圆柱的容积，依据公式：V=πr2h，据此列式解答。
6．【答案】错误
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】设原直径为2，则现直径为4；设原高为2，则现高为1。
原体积：π（2÷2）2×2=2π，现体积：π（4÷2）2×1=4π，现体积÷原体积=2。
所以原说法错误。
故答案为：错误。
【分析】圆柱的体积=πr2h。
7．【答案】正确
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】立方体的体积÷立方体的高=立方体的底面积，圆柱的体积÷圆柱的高=圆柱的底面积，所以立方体和圆柱体的体积和高都分别相等，则它们的底面积也相等。
故答案为：正确。
【分析】立方体的体积=立方体的底面积×立方体的高，圆柱的体积=圆柱的底面积×圆柱的高，本题即是根据公式进行判断即可。
8．【答案】正确
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：25.12÷[（4÷2）2×3.14]=2分米，所以水深2分米。
故答案为：正确。
【分析】25.12升=25.12立方厘米，所以水深=水的体积÷圆柱的底面积，其中圆柱的底面积=（直径÷2）2×π。
9．【答案】错误
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】 两个圆柱的体积相等，它们的表面积不一定相等。
故答案为：错误。
【分析】圆柱的体积公式为：V=πr h=Sh，圆柱的表面积公式为： S=2πr +2πrh=2πr(r+h)，据此可得出答案。
10．【答案】正确
【知识点】圆柱的展开图；圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】20×12=240（平方厘米），原题说法正确.
故答案为：正确.
【分析】根据题意可知，用一张长方形的纸围成一个圆柱，不管怎么围，圆柱的侧面积等于长方形的面积，长方形的面积=长×宽，据此解答.
11．【答案】2；15.7；6.28
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：6.28÷3.14=2分米，所以底面直径是2分米；（2÷2）2×3.14+6.28=9.42平方分米，所以铁桶的表面积约是15.7平方分米；（2÷2）2×3.14×2=6.28立方分米=6.28升。
故答案为：2；15.7；6.28。
【分析】圆柱的底面直径=底面周长÷π；铁桶的表面积=圆柱的侧面积+圆柱的底面积，其中圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×圆柱的高，圆柱的底面积=（直径÷2）2×π；圆柱的体积=（直径÷2）2×π×h。
12．【答案】31.4；2464.9
【知识点】圆柱的特征；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：这个圆筒的高是31.4cm，（31.4÷3.14÷2）2×3.14×31.4=2464.9cm3，所以体积是2464.9cm3。
故答案为：31.4；2464.9。
【分析】把一个正方形卷成圆筒，圆筒的高=圆筒的底面周长=正方形的半径，那么圆筒的体积=圆筒的底面半径2×π×圆筒的高，其中圆筒的底面半径=圆筒的底面周长÷π÷2。
13．【答案】31.4立方分米
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：由题知：上底面积+下底面积=6.28（平方分米），上底面积=下底面积，所以底面积=6.28÷2=3.14（平方分米），则体积：3.14×10=31.4（立方分米）。
故答案为：31.4立方分米。
【分析】圆柱体的底面积=（表面积-侧面积）÷2，圆柱体的体积=底面积×高，据此代入数值解答即可。
14．【答案】13.76
【知识点】正方体的体积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：底面半径：4÷2=2（分米）
4×4×4-3.14×2×2×4
=64-50.24
=13.76（立方分米）
故答案为：13.76.
【分析】最大圆柱体的直径是4分米，半径是2分米；正方体体积=棱长×棱长×棱长，圆柱体积=底面积×高，正方体体积-圆柱体积=减少的体积。
15．【答案】251.2
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】2m=20dm，
50.24÷4=12.56（平方分米）
12.56×20=251.2（立方分米）
故答案为：251.2 。
【分析】将一根圆柱形的木料截成3段后，表面积增加了4个底面积，表面积增加的部分÷4=圆柱的底面积，要求圆柱的体积，用公式：圆柱的体积=底面积×高，据此列式解答。
16．【答案】（1）解：π×10 ×0.8=80π（立方米）
答：这个喷泉池的容积是80π立方米。
（2）解：2×π×10×0.8+π×10 =116π（平方米）
答：粉刷水泥的面积是116π平方米。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】（1）这个喷泉池的容积=πr2h；
（2）粉刷水泥的面积=πr2+2πrh。
17．【答案】解：3.14×（202-102）×100
=3.14×（400-100）×100
=3.14×30000
=94200（cm3）
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】用横截面的面积乘长即可求出立体图形的体积，横截面的面积是一个圆环，由此根据公式计算即可。
18．【答案】解：6.28÷3.14÷2=1（m）
3.14×12×2=6.28（m3）
6.28×750=4710（kg）
答： 这个粮囤能装小麦4710千克。
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】r=C÷π÷2，圆柱的体积V=πr2h， 因为每立方米小麦重750千克 ，那么6.28m3就可以装6.28个750，即（6.28×750）千克的小麦。
1 / 12020-2021学年北师大版数学六年级下学期 1.3圆柱的体积
一、选择题
1．（2020年人教版数学六年级下册第三、四单元测试卷）一个长方体木块，长8分米，宽6分米，高7分米，把它削成一个最大的圆柱，求这个圆柱体积的算式是（ ）。
A．3.14×（）2×7 B．3.14×（）2×8
C．3.14×（）2×7 D．3.14×（）2×6
【答案】D
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：求这个圆柱体积的算式是 3.14×（）2×6。
故答案为：D。
【分析】因为要使这个圆柱最大，那么选长方体中最大的面做底面，其中把这个面较短的边的长度座位这个圆柱的底面直径，所以圆柱的体积=π×（直径÷2）2×h。
2．（2020·镇海）在长0.6米的圆柱形钢柱上，用一根长314厘米的铁丝正好沿钢柱绕一圈，这根钢柱的体积是（ ）立方分米。
A．47.1 B．471 C．4710 D．1884
【答案】B
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：0.6×10=6（分米）
314÷10=31.4（分米）
31.4÷3.14÷2
=10÷2
=5（分米）
3.14×5 ×6
=3.14×25×6
=78.5×6
=471（立方分米）
故答案为：B。
【分析】先根据周长算出圆柱形钢柱的底面半径，然后根据公式：圆柱体积=底面积×高。
3．（2020·苍南）营养学家建议：儿童每天水的摄入量约为1500毫升。要达到这个要求，明明每天用底面内直径8厘米、高10厘米的圆柱形水杯喝水，他喝（ ）杯水较合适。
A．1 B．2 C．3 D．7
【答案】C
【知识点】商的近似数；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】3.14×（8÷2）2×10
=3.14×16×10
=50.24×10
=502.4（立方厘米）
=502.4毫升
1500÷502.4≈3（杯）
所以他每天喝3杯水合适。
故答案为：C。
【分析】水杯的体积（圆柱的体积）=π×底面半径（底面直径÷2）的平方×水杯的高，再将单位化为毫升，接下来用总的摄水量除以每杯水的容积，估算即可得出答案。
4．（2020六下·沿滩月考）圆柱的底面半径和高都扩大3倍，它的体积将扩大（ ）倍。
A．3 B．6 C．9 D．27
【答案】D
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】设原来圆柱的底面半径和高均为1，则有
π×32×3÷（π×12×1）
=27π÷π
=27
所以圆柱的底面半径和高都扩大3倍，它的体积将扩大27倍。
故答案为：D。
【分析】圆柱的体积=π×圆柱底面半径的平方×圆柱的高，本题中设原来圆柱的底面半径和高均为1，分别计算出扩大后圆柱的体积和原来圆柱的体积，再相除即可。
5．（北师大版2020年六年级下册数学专项复习卷（七）：图形的认识与测量）用边长是2m的正方形铁皮卷成一个圆柱形粮囤，粮囤的容积是（ ）m2。
A． B． C． D．2π
【答案】B
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】底面半径：2÷2π=（m），
粮囤的容积：
π×（）2×2
=π××2
=（m2）。
故答案为：B。
【分析】 用正方形铁皮卷成一个圆柱形粮囤，粮囤的底面周长与高都是正方形的边长，底面周长÷2π=底面半径，据此求出圆柱的底面半径；
要求圆柱的容积，依据公式：V=πr2h，据此列式解答。
二、判断题
6．（2020·沈阳）把圆柱的底面直径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的 ，这个圆柱的体积不变。（ ）
【答案】错误
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】设原直径为2，则现直径为4；设原高为2，则现高为1。
原体积：π（2÷2）2×2=2π，现体积：π（4÷2）2×1=4π，现体积÷原体积=2。
所以原说法错误。
故答案为：错误。
【分析】圆柱的体积=πr2h。
7．（2020年人教版数学六年级下册第三单元测试卷（B卷））立方体和圆柱体的体积和高都分别相等，则它们的底面积也相等。（ ）
【答案】正确
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】立方体的体积÷立方体的高=立方体的底面积，圆柱的体积÷圆柱的高=圆柱的底面积，所以立方体和圆柱体的体积和高都分别相等，则它们的底面积也相等。
故答案为：正确。
【分析】立方体的体积=立方体的底面积×立方体的高，圆柱的体积=圆柱的底面积×圆柱的高，本题即是根据公式进行判断即可。
8．（2020年人教版数学六年级下册第三单元测试卷（A卷））把25.12升水倒入底面直径为4分米的圆柱形容器中，水深是2分米。（ ）
【答案】正确
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：25.12÷[（4÷2）2×3.14]=2分米，所以水深2分米。
故答案为：正确。
【分析】25.12升=25.12立方厘米，所以水深=水的体积÷圆柱的底面积，其中圆柱的底面积=（直径÷2）2×π。
9．（2018-2019学年小学数学人教版六年级下册 第三单元圆柱与圆锥单元卷（1））两个圆柱的体积相等，它们的表面积也相等。
【答案】错误
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】 两个圆柱的体积相等，它们的表面积不一定相等。
故答案为：错误。
【分析】圆柱的体积公式为：V=πr h=Sh，圆柱的表面积公式为： S=2πr +2πrh=2πr(r+h)，据此可得出答案。
10．（圆柱的认识8109 10）判断对错.
用一张长20厘米，宽12厘米的长方形纸围一个圆柱，不管怎么样围，圆柱的侧面积都是240平方厘米．
【答案】正确
【知识点】圆柱的展开图；圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】20×12=240（平方厘米），原题说法正确.
故答案为：正确.
【分析】根据题意可知，用一张长方形的纸围成一个圆柱，不管怎么围，圆柱的侧面积等于长方形的面积，长方形的面积=长×宽，据此解答.
三、填空题
11．（2020年人教版数学六年级下册第三、四单元测试卷）把下图所示的长方形铁皮卷成一个高2分米的圆柱形铁桶，铁桶的底面直径大约是 分米，加上底面后，铁桶的表面积约是 平方分米，容积大约是 升。（铁皮的厚度忽略不计）
【答案】2；15.7；6.28
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：6.28÷3.14=2分米，所以底面直径是2分米；（2÷2）2×3.14+6.28=9.42平方分米，所以铁桶的表面积约是15.7平方分米；（2÷2）2×3.14×2=6.28立方分米=6.28升。
故答案为：2；15.7；6.28。
【分析】圆柱的底面直径=底面周长÷π；铁桶的表面积=圆柱的侧面积+圆柱的底面积，其中圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×圆柱的高，圆柱的底面积=（直径÷2）2×π；圆柱的体积=（直径÷2）2×π×h。
12．（2020·巴中）把一张边长31.4cm的正方形铁皮卷成一个圆筒，这个圆筒的高是 cm，体积是 cm3。
【答案】31.4；2464.9
【知识点】圆柱的特征；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：这个圆筒的高是31.4cm，（31.4÷3.14÷2）2×3.14×31.4=2464.9cm3，所以体积是2464.9cm3。
故答案为：31.4；2464.9。
【分析】把一个正方形卷成圆筒，圆筒的高=圆筒的底面周长=正方形的半径，那么圆筒的体积=圆筒的底面半径2×π×圆筒的高，其中圆筒的底面半径=圆筒的底面周长÷π÷2。
13．（2020·英山）一个圆柱体的表面积比侧面积大6.28平方分米，高是10分米。这个圆柱体的体积是
【答案】31.4立方分米
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：由题知：上底面积+下底面积=6.28（平方分米），上底面积=下底面积，所以底面积=6.28÷2=3.14（平方分米），则体积：3.14×10=31.4（立方分米）。
故答案为：31.4立方分米。
【分析】圆柱体的底面积=（表面积-侧面积）÷2，圆柱体的体积=底面积×高，据此代入数值解答即可。
14．（2020·蚌埠）一个棱长为 的正方体，削成一个最大的圆柱体，体积减少 .
【答案】13.76
【知识点】正方体的体积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：底面半径：4÷2=2（分米）
4×4×4-3.14×2×2×4
=64-50.24
=13.76（立方分米）
故答案为：13.76.
【分析】最大圆柱体的直径是4分米，半径是2分米；正方体体积=棱长×棱长×棱长，圆柱体积=底面积×高，正方体体积-圆柱体积=减少的体积。
15．（2020·三台）一根长2m的圆柱形木料截成3段后表面积增加了50.24平方分米，这根木料的体积是 立方分米。
【答案】251.2
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】2m=20dm，
50.24÷4=12.56（平方分米）
12.56×20=251.2（立方分米）
故答案为：251.2 。
【分析】将一根圆柱形的木料截成3段后，表面积增加了4个底面积，表面积增加的部分÷4=圆柱的底面积，要求圆柱的体积，用公式：圆柱的体积=底面积×高，据此列式解答。
四、解答题
16．（2020·海安）新民小区有个圆柱形喷泉池，喷泉池底面半径10米，深0.8米。
（1）这个喷泉池的容积是多少立方米
（2）喷泉池的侧面与底面粉刷了水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米
【答案】（1）解：π×10 ×0.8=80π（立方米）
答：这个喷泉池的容积是80π立方米。
（2）解：2×π×10×0.8+π×10 =116π（平方米）
答：粉刷水泥的面积是116π平方米。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】（1）这个喷泉池的容积=πr2h；
（2）粉刷水泥的面积=πr2+2πrh。
17．（2020·汉川）求下列立体图形的体积。
【答案】解：3.14×（202-102）×100
=3.14×（400-100）×100
=3.14×30000
=94200（cm3）
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】用横截面的面积乘长即可求出立体图形的体积，横截面的面积是一个圆环，由此根据公式计算即可。
18．（2020·沈河）笑笑外婆家的圆柱形粮囤底面周长是6.28米，高是2米。如果每立方米小麦重750千克，这个粮囤能装小麦多少千克？
【答案】解：6.28÷3.14÷2=1（m）
3.14×12×2=6.28（m3）
6.28×750=4710（kg）
答： 这个粮囤能装小麦4710千克。
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】r=C÷π÷2，圆柱的体积V=πr2h， 因为每立方米小麦重750千克 ，那么6.28m3就可以装6.28个750，即（6.28×750）千克的小麦。
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