初中数学北师大版七年级上学期 第四章 4.4角的比较
一、单选题
1．（2020七下·舒兰期末）已知∠AOB＝30°，又自∠AOB的顶点O引射线OC．若∠AOC：∠AOB＝4：3，那么∠BOC＝ （ ）
A．10° B．40° C．45° D．70°或10°
2．（2020七下·海沧期末）如图，OA⊥OB，若∠BOC＝34°20'，则∠AOC的度数是（ ）
A．56°40' B．55°40' C．56°60' D．55°60'
3．（2020·遵化模拟）如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（ ）
A．145° B．135° C．55° D．45°
4．（2019七下·北京期末）如图所示，用量角器度量∠AOB和∠AOC的度数. 下列说法中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
5．（2020·大庆）将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若 ，则 ．
6．（2020七下·营山期末）在直线AB上有一点O，OC OD，∠AOC＝30°，则∠BOD的度数是 ．
7．（2020·丰台模拟）如图，已知 ，用量角器度量 的度数为 ．
8．（2019七上·靖远月考）如图，将一副直角三角扳叠在一起，使直角顶点重合于O点，则∠AOB+∠DOC=
9．（2019八上·合肥期中）如图，一艘轮船在A处看见巡逻艇M在其北偏东62°的方向上，此时一艘客船在B处看见巡逻艇M在其北偏东13°的方向上，则∠AMB 度.
10．（2019七下·崇明期末）如图所示，将长方形纸片ABCD进行折叠，如果∠BHG=70°，那么∠BHE= 度．
三、综合题
11．（2020七下·北京月考）已知如图，直线 ， 相交于点 ， ．
（1）若 ，求 的度数；
（2）若 ，求 的度数；
（3）在（ ）的条件下，过点 作 ，请直接写出 的度数．
12．（2020七上·抚顺期末）将一副三角板放在同一平面内，使直角顶点重合于点O
（1）如图①，若∠AOB=155°，求∠AOD、∠BOC、∠DOC的度数.
（2）如图①，你发现∠AOD与∠BOC的大小有何关系？∠AOB与∠DOC有何关系？直接写出你发现的结论.
（3）如图②，当△AOC与△BOD没有重合部分时，（2）中你发现的结论是否还仍然成立，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠AOB=30°，∠AOC：∠AOB=4：3，
∴∠AOC=40°
当OC在OA的外侧时，∠BOC=∠AOC+∠AOB=40°+30°=70°；
当OC在OB的外侧，∠BOC=∠AOC-∠AOB=40°-30°=10°．
故答案为：D．
【分析】分析题目可知需分OC在OA外边，和OC在OB外边两种情况，可分别画出对应的图形，再结合角的比的关系求解.
2．【答案】B
【知识点】常用角的度量单位及换算；角的运算
【解析】【解答】解：∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-34°20′=55°40′，
故答案为：B．
【分析】根据互余的意义，利用度、分、秒的计算方法进行计算即可．
3．【答案】B
【知识点】常用角的度量单位及换算
【解析】【解答】解：∠AOB为135°。
故答案为：B.
【分析】根据题意，在量角器上进行读数即可。
4．【答案】D
【知识点】角的运算
【解析】【解答】由图可知 ， ，故A项不符合题意，B项不符合题意；因为 ，所以C项不符合题意，D项符合题意.
【分析】先根据量角器读出∠AOB和∠AOC的度数，再结合选项，得出符合题意答案.
5．【答案】72°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解： ∠AOB=∠COD=90°，
∠AOC=∠BOD， 又∠AOD=108°，
∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°，
∠BOC=90°-18°=72°．
故答案为：72°．
【分析】由∠AOB=∠COD=90°，∠AOC=∠BOD，进而∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°，由此能求出∠BOC．
6．【答案】60°或120°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：由OC⊥OD，可得∠DOC=90°，
如图1，当∠AOC=30°时，∠BOD=180°-30°-90°=60°；
如图2，当∠AOC=30°时，∠AOD=90°-30°=60°，此时，∠BOD=180°-∠AOD=120°．
综上所述，∠BOD的度数是60°或120°，
故答案为：60°或120°．
【分析】根据题意可知，射线OC、OD可能在直线AB的同侧，也可能在直线AB的异侧，分两种情况进行讨论即可．
7．【答案】50°
【知识点】常用角的度量单位及换算
【解析】【解答】解：根据量角器的使用方法，量得图中 的度数为50°，
故答案为：50°．
【分析】根据量角器的使用方法量角即可得到答案；
8．【答案】180°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】∵∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠BOC=90°，
∠BOD=∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD=∠AOB，
∴∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC=180°，
∴∠AOD+2∠COD+∠BOC=180°，
∴∠AOB+∠COD=180°
【分析】由∠BOD=∠COD+∠BOC=90°，∠AOD+∠BOD=∠AOB=90°，可得∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC=180°，从而可得∠AOB+∠COD=180°.
9．【答案】49
【知识点】角的运算
【解析】【解答】从图中我们可以发现∠AMB=180° (90°+13°) (90° 62°)=49°.
故答案为：49°.
【分析】将轮船航行的实际问题转化为方向角的问题解答．
10．【答案】55
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：由题意得EF∥GH，
∴∠1=∠BHG=70°，
∴∠FEH+∠BHE=110°，
由折叠可得∠2=∠FEH，
∵AD∥BC
∴∠2=∠BHE，
∴∠FEH=∠BHE=55°．
故答案为55．
【分析】利用平行线的性质可得∠1=70°，利用折叠及平行线的性质，三角形的内角和定理可得所求角的度数．
11．【答案】（1）解：∵∠AOC=36°，∠COE=90°，
∴∠BOE=180° ∠AOC ∠COE=54°
（2）解：∵ ，∠BOD+∠BOC=180°，
∴∠BOD=180°× =30°，
∴∠AOC=30°，
∴∠AOE=∠AOC+∠COE=120°
（3）∠EOF的度数为150°或30°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】（3）如图，OF⊥AB，则∠AOF=90°，
∴∠EOF=360° ∠AOE ∠AOF=150°；
如图，OF⊥AB，则∠AOF=90°，
∴∠EOF=∠AOE ∠AOF=30°；
综上所述，∠EOF的度数为150°或30°.
【分析】（1）根据已知条件，通过∠BOE=180° ∠AOC ∠COE进一步计算求解即可；（2）根据 以及∠BOD+∠BOC=180°求出∠BOD，由此得出∠AOC，据此进一步得出答案即可；（3）根据题意，得出相应的图形，然后结合（2）中求出的∠AOE的度数进一步求解即可.
12．【答案】（1）解：∵
而
同理：
∴
∴
（2）解：∠AOD与∠BOC的大小关系为： ∠AOB与∠DOC存在的数量关系为：
（3）解： 仍然成立.
理由如下：∵
又∵
∴
【知识点】角的运算
【解析】【分析】（1）先计算出 再根据 （2）根据(1)中得出的度数直接写出结论即可.（3）根据 即可得到 利用周角定义得∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD=360°，而∠AOC=∠BOD=90°，即可得到∠AOB+∠DOC=180°．
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一、单选题
1．（2020七下·舒兰期末）已知∠AOB＝30°，又自∠AOB的顶点O引射线OC．若∠AOC：∠AOB＝4：3，那么∠BOC＝ （ ）
A．10° B．40° C．45° D．70°或10°
【答案】D
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠AOB=30°，∠AOC：∠AOB=4：3，
∴∠AOC=40°
当OC在OA的外侧时，∠BOC=∠AOC+∠AOB=40°+30°=70°；
当OC在OB的外侧，∠BOC=∠AOC-∠AOB=40°-30°=10°．
故答案为：D．
【分析】分析题目可知需分OC在OA外边，和OC在OB外边两种情况，可分别画出对应的图形，再结合角的比的关系求解.
2．（2020七下·海沧期末）如图，OA⊥OB，若∠BOC＝34°20'，则∠AOC的度数是（ ）
A．56°40' B．55°40' C．56°60' D．55°60'
【答案】B
【知识点】常用角的度量单位及换算；角的运算
【解析】【解答】解：∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-34°20′=55°40′，
故答案为：B．
【分析】根据互余的意义，利用度、分、秒的计算方法进行计算即可．
3．（2020·遵化模拟）如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（ ）
A．145° B．135° C．55° D．45°
【答案】B
【知识点】常用角的度量单位及换算
【解析】【解答】解：∠AOB为135°。
故答案为：B.
【分析】根据题意，在量角器上进行读数即可。
4．（2019七下·北京期末）如图所示，用量角器度量∠AOB和∠AOC的度数. 下列说法中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】角的运算
【解析】【解答】由图可知 ， ，故A项不符合题意，B项不符合题意；因为 ，所以C项不符合题意，D项符合题意.
【分析】先根据量角器读出∠AOB和∠AOC的度数，再结合选项，得出符合题意答案.
二、填空题
5．（2020·大庆）将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若 ，则 ．
【答案】72°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解： ∠AOB=∠COD=90°，
∠AOC=∠BOD， 又∠AOD=108°，
∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°，
∠BOC=90°-18°=72°．
故答案为：72°．
【分析】由∠AOB=∠COD=90°，∠AOC=∠BOD，进而∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°，由此能求出∠BOC．
6．（2020七下·营山期末）在直线AB上有一点O，OC OD，∠AOC＝30°，则∠BOD的度数是 ．
【答案】60°或120°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：由OC⊥OD，可得∠DOC=90°，
如图1，当∠AOC=30°时，∠BOD=180°-30°-90°=60°；
如图2，当∠AOC=30°时，∠AOD=90°-30°=60°，此时，∠BOD=180°-∠AOD=120°．
综上所述，∠BOD的度数是60°或120°，
故答案为：60°或120°．
【分析】根据题意可知，射线OC、OD可能在直线AB的同侧，也可能在直线AB的异侧，分两种情况进行讨论即可．
7．（2020·丰台模拟）如图，已知 ，用量角器度量 的度数为 ．
【答案】50°
【知识点】常用角的度量单位及换算
【解析】【解答】解：根据量角器的使用方法，量得图中 的度数为50°，
故答案为：50°．
【分析】根据量角器的使用方法量角即可得到答案；
8．（2019七上·靖远月考）如图，将一副直角三角扳叠在一起，使直角顶点重合于O点，则∠AOB+∠DOC=
【答案】180°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】∵∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠BOC=90°，
∠BOD=∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD=∠AOB，
∴∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC=180°，
∴∠AOD+2∠COD+∠BOC=180°，
∴∠AOB+∠COD=180°
【分析】由∠BOD=∠COD+∠BOC=90°，∠AOD+∠BOD=∠AOB=90°，可得∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC=180°，从而可得∠AOB+∠COD=180°.
9．（2019八上·合肥期中）如图，一艘轮船在A处看见巡逻艇M在其北偏东62°的方向上，此时一艘客船在B处看见巡逻艇M在其北偏东13°的方向上，则∠AMB 度.
【答案】49
【知识点】角的运算
【解析】【解答】从图中我们可以发现∠AMB=180° (90°+13°) (90° 62°)=49°.
故答案为：49°.
【分析】将轮船航行的实际问题转化为方向角的问题解答．
10．（2019七下·崇明期末）如图所示，将长方形纸片ABCD进行折叠，如果∠BHG=70°，那么∠BHE= 度．
【答案】55
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：由题意得EF∥GH，
∴∠1=∠BHG=70°，
∴∠FEH+∠BHE=110°，
由折叠可得∠2=∠FEH，
∵AD∥BC
∴∠2=∠BHE，
∴∠FEH=∠BHE=55°．
故答案为55．
【分析】利用平行线的性质可得∠1=70°，利用折叠及平行线的性质，三角形的内角和定理可得所求角的度数．
三、综合题
11．（2020七下·北京月考）已知如图，直线 ， 相交于点 ， ．
（1）若 ，求 的度数；
（2）若 ，求 的度数；
（3）在（ ）的条件下，过点 作 ，请直接写出 的度数．
【答案】（1）解：∵∠AOC=36°，∠COE=90°，
∴∠BOE=180° ∠AOC ∠COE=54°
（2）解：∵ ，∠BOD+∠BOC=180°，
∴∠BOD=180°× =30°，
∴∠AOC=30°，
∴∠AOE=∠AOC+∠COE=120°
（3）∠EOF的度数为150°或30°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】（3）如图，OF⊥AB，则∠AOF=90°，
∴∠EOF=360° ∠AOE ∠AOF=150°；
如图，OF⊥AB，则∠AOF=90°，
∴∠EOF=∠AOE ∠AOF=30°；
综上所述，∠EOF的度数为150°或30°.
【分析】（1）根据已知条件，通过∠BOE=180° ∠AOC ∠COE进一步计算求解即可；（2）根据 以及∠BOD+∠BOC=180°求出∠BOD，由此得出∠AOC，据此进一步得出答案即可；（3）根据题意，得出相应的图形，然后结合（2）中求出的∠AOE的度数进一步求解即可.
12．（2020七上·抚顺期末）将一副三角板放在同一平面内，使直角顶点重合于点O
（1）如图①，若∠AOB=155°，求∠AOD、∠BOC、∠DOC的度数.
（2）如图①，你发现∠AOD与∠BOC的大小有何关系？∠AOB与∠DOC有何关系？直接写出你发现的结论.
（3）如图②，当△AOC与△BOD没有重合部分时，（2）中你发现的结论是否还仍然成立，请说明理由.
【答案】（1）解：∵
而
同理：
∴
∴
（2）解：∠AOD与∠BOC的大小关系为： ∠AOB与∠DOC存在的数量关系为：
（3）解： 仍然成立.
理由如下：∵
又∵
∴
【知识点】角的运算
【解析】【分析】（1）先计算出 再根据 （2）根据(1)中得出的度数直接写出结论即可.（3）根据 即可得到 利用周角定义得∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD=360°，而∠AOC=∠BOD=90°，即可得到∠AOB+∠DOC=180°．
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