初中数学华师大版七年级上学期 第4章 4.2立体图形的视图
一、单选题
1．（2020·河池）下列立体图形中，主视图为矩形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：球体的主视图是圆形，圆台的主视图是等腰梯形，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形，
故答案为：C
【分析】主视图就是从几何体的正面所看到的平面图形，观察各选项中的几何体可得主视图为矩形的选项。
2．（2020·铁岭）下图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从上往下看上层看到两个正方形，下层一个正方形，
所以看到的是
故答案为：B.
【分析】俯视图是从上往下看到的图形，注意能看到的棱都要体现出来，根据定义可得答案.
3．（2020·盘锦）下图中的几何体是由六个完全相同的小正方体组成的，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层的右边一个小正方形
故答案为：B.
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图即可得出答案.
4．（2020·阜新）下列立体图形中，左视图与主视图不同的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：A.左视图与主视图都是正方形，故答案为：A不合题意；
B.左视图是圆，主视图都是矩形，故答案为：B符合题意；
C.左视图与主视图都是三角形；故答案为：C不合题意；
D.左视图与主视图都是圆，故答案为：D不合题意；
故答案为：B.
【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，进而分别判断得出答案.
5．（2020·鹤岗）如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最少是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】左视图与主视图相同，可判断出底面最少有2个，
第二层最少有1个小正方体，第三层最少有1个小正方体，
则这个几何体的小立方块的个数最少是 个，
故答案为：C．
【分析】左视图底面有2个小正方体，主视图底面有2个小正方体，则可以判断出该几何体底面最少有2个小正方体，最多有4个．根据这个思路可判断出该几何体有多少个小立方块．
6．（2020·烟台）如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：结合三个视图发现，这个几何体是长方体和圆锥的组合图形．
故答案为：B．
【分析】结合三视图确定各图形的位置后即可确定正确的选项．
7．（2020·山西）下列几何体都是由4个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】 、左视图为 ，主视图为 ，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；
、左视图为 ，主视图为 ，左视图与主视图相同，故此选项符合题意；
、左视图为 ，主视图为 ，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；
、左视图为 ，主视图为 ，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；
故答案为：B．
【分析】分别画出四个选项中简单组合体的三视图即可．
8．（2020·包头）如图，将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体（ ）
A．主视图改变，左视图改变 B．俯视图不变，左视图改变
C．俯视图改变，左视图改变 D．主视图不变，左视图不变
【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】主视图是从立体图形的正面看，俯视图是从立体图形的上面看，左视图是从立体图形的左面看，故将小立方块移走后，主视图不变，左视图和俯视图均发生改变．
故答案为：C．
【分析】主视图是从立体图形的正面看，俯视图是从立体图形的上面看，左视图是从立体图形的左面看，根据题意，只需要考虑小立方块移走前后三视图的变化，即可做出选择．
二、填空题
9．（2020·兰州模拟）如图，在一次数学活动课上，张明用10个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要 个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为 .
【答案】17；48
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由题可知，最小的大正方体是由小方块组成的3×3×3的大正方体，
所以按照张明的要求搭几何体，王亮至少需要27﹣10＝17个小立方体.
根据题意得到题中堆积体的俯视图，并进行标数（地图标数法）：
由上图的俯视图可知，能将其补充为完整的3×3×3的大正方体的剩余部分的俯视图为：
由此可得，王亮所做堆积体的三视图，主、左、俯三视图面积皆为8，
所以王亮所搭几何体的表面积为（8+8+8）×2＝48，
故答案为：17，48.
【分析】最小的大正方体是由小方块组成的3×3×3的大正方体，据此可得王亮至少需要的小立方体的个数.根据题意得到题中堆积体的俯视图，并进行标数（地图标数法），即可得出王亮所搭几何体的表面积.
10．（2020·武汉模拟）如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体分别从左面看和从上面看得到的平面图形，则搭成该几何体的小正方体最少是 个.
【答案】7
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由俯视图易得最底层有5个小正方体，第二层最少有1个小正方体，第三层第二层最少有1个小正方体，
则搭成该几何体的小正方体最少是5+1+1＝7个.
故答案为：7.
【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层小正方体的个数，由左视图可得第二层和第三层小正方体的最少个数，相加即可.
三、作图题
11．（2020七下·贵阳开学考）在平整的地面上，有一个由若干个相同的小立方块搭成的几何体，如图所示.
（1）请依次画出从正面、左面、上面看这个几何体得到的图形；
（2）现在还有一些相同的小立方块，如果要保持从上面和左面看到的图形不变，那么最多可以添加几个这样的小立方块？
【答案】（1）解：如图所示
（2）解：保持从上面看和从左面看所得图形不变，可往第二列的小正方体上各放一个小正方体，第3列的小正方体上放1个小正方体，
∴最多可以添加 个这样的小立方块.
【知识点】由三视图判断几何体；作图﹣三视图
【解析】【分析】（1）根据题中的几何图形以及从正面看的方向即可解答；（2）保持从上面看和从左面看所得图形不变，可往第二列的小正方体上各放一个小正方体，第3列的小正方体上放1个小正方体.
12．（2020九上·昌平期末）画出下面实物的三视图：
【答案】解：如图所示：
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【分析】认真观察实物，可得主视图是长方形上面一小正方形，左视图为正方形上面一小正方形，俯视图为长方形中间一个圆．
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一、单选题
1．（2020·河池）下列立体图形中，主视图为矩形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·铁岭）下图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·盘锦）下图中的几何体是由六个完全相同的小正方体组成的，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·阜新）下列立体图形中，左视图与主视图不同的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020·鹤岗）如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最少是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．（2020·烟台）如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2020·山西）下列几何体都是由4个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2020·包头）如图，将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体（ ）
A．主视图改变，左视图改变 B．俯视图不变，左视图改变
C．俯视图改变，左视图改变 D．主视图不变，左视图不变
二、填空题
9．（2020·兰州模拟）如图，在一次数学活动课上，张明用10个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要 个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为 .
10．（2020·武汉模拟）如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体分别从左面看和从上面看得到的平面图形，则搭成该几何体的小正方体最少是 个.
三、作图题
11．（2020七下·贵阳开学考）在平整的地面上，有一个由若干个相同的小立方块搭成的几何体，如图所示.
（1）请依次画出从正面、左面、上面看这个几何体得到的图形；
（2）现在还有一些相同的小立方块，如果要保持从上面和左面看到的图形不变，那么最多可以添加几个这样的小立方块？
12．（2020九上·昌平期末）画出下面实物的三视图：
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：球体的主视图是圆形，圆台的主视图是等腰梯形，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形，
故答案为：C
【分析】主视图就是从几何体的正面所看到的平面图形，观察各选项中的几何体可得主视图为矩形的选项。
2．【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从上往下看上层看到两个正方形，下层一个正方形，
所以看到的是
故答案为：B.
【分析】俯视图是从上往下看到的图形，注意能看到的棱都要体现出来，根据定义可得答案.
3．【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层的右边一个小正方形
故答案为：B.
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图即可得出答案.
4．【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：A.左视图与主视图都是正方形，故答案为：A不合题意；
B.左视图是圆，主视图都是矩形，故答案为：B符合题意；
C.左视图与主视图都是三角形；故答案为：C不合题意；
D.左视图与主视图都是圆，故答案为：D不合题意；
故答案为：B.
【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，进而分别判断得出答案.
5．【答案】C
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】左视图与主视图相同，可判断出底面最少有2个，
第二层最少有1个小正方体，第三层最少有1个小正方体，
则这个几何体的小立方块的个数最少是 个，
故答案为：C．
【分析】左视图底面有2个小正方体，主视图底面有2个小正方体，则可以判断出该几何体底面最少有2个小正方体，最多有4个．根据这个思路可判断出该几何体有多少个小立方块．
6．【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：结合三个视图发现，这个几何体是长方体和圆锥的组合图形．
故答案为：B．
【分析】结合三视图确定各图形的位置后即可确定正确的选项．
7．【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】 、左视图为 ，主视图为 ，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；
、左视图为 ，主视图为 ，左视图与主视图相同，故此选项符合题意；
、左视图为 ，主视图为 ，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；
、左视图为 ，主视图为 ，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；
故答案为：B．
【分析】分别画出四个选项中简单组合体的三视图即可．
8．【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】主视图是从立体图形的正面看，俯视图是从立体图形的上面看，左视图是从立体图形的左面看，故将小立方块移走后，主视图不变，左视图和俯视图均发生改变．
故答案为：C．
【分析】主视图是从立体图形的正面看，俯视图是从立体图形的上面看，左视图是从立体图形的左面看，根据题意，只需要考虑小立方块移走前后三视图的变化，即可做出选择．
9．【答案】17；48
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由题可知，最小的大正方体是由小方块组成的3×3×3的大正方体，
所以按照张明的要求搭几何体，王亮至少需要27﹣10＝17个小立方体.
根据题意得到题中堆积体的俯视图，并进行标数（地图标数法）：
由上图的俯视图可知，能将其补充为完整的3×3×3的大正方体的剩余部分的俯视图为：
由此可得，王亮所做堆积体的三视图，主、左、俯三视图面积皆为8，
所以王亮所搭几何体的表面积为（8+8+8）×2＝48，
故答案为：17，48.
【分析】最小的大正方体是由小方块组成的3×3×3的大正方体，据此可得王亮至少需要的小立方体的个数.根据题意得到题中堆积体的俯视图，并进行标数（地图标数法），即可得出王亮所搭几何体的表面积.
10．【答案】7
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由俯视图易得最底层有5个小正方体，第二层最少有1个小正方体，第三层第二层最少有1个小正方体，
则搭成该几何体的小正方体最少是5+1+1＝7个.
故答案为：7.
【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层小正方体的个数，由左视图可得第二层和第三层小正方体的最少个数，相加即可.
11．【答案】（1）解：如图所示
（2）解：保持从上面看和从左面看所得图形不变，可往第二列的小正方体上各放一个小正方体，第3列的小正方体上放1个小正方体，
∴最多可以添加 个这样的小立方块.
【知识点】由三视图判断几何体；作图﹣三视图
【解析】【分析】（1）根据题中的几何图形以及从正面看的方向即可解答；（2）保持从上面看和从左面看所得图形不变，可往第二列的小正方体上各放一个小正方体，第3列的小正方体上放1个小正方体.
12．【答案】解：如图所示：
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【分析】认真观察实物，可得主视图是长方形上面一小正方形，左视图为正方形上面一小正方形，俯视图为长方形中间一个圆．
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