初中数学苏科版七年级上册6.2角 同步练习
一、单选题
1．（2020七上·许昌期末）下列四个图形中， 能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】解：A、∠O有歧义，故不是，与题意不符；
B、∠O有歧义，故不是，与题意不符；
C、∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角，故是，与题意相符；
D、∠O有歧义，故不是，与题意不符；
故答案为：C.
【分析】根据角的表示方法，能用∠的符号+一个大写字母表示的角，该顶点处只能有一个角，而用∠的符号+三个大写字母可以表示任意一个角；用∠的符号+弧线及数字可以表示任意一个角即可一一判断得出答案.
2．（2019七上·西安月考）如图，下列说法中不正确的是（ ）
A．∠1与∠AOB是同一个角 B．∠AOC也可以用∠O表示
C．∠β＝∠BOC D．图中有三个角
【答案】B
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】A、∠1与∠AOB是同一个角，说法正确；
B、∠AOC也可用∠O来表示，说法错误；
C、∠β与∠BOC是同一个角，说法正确；
D、图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC，说法正确；
故答案为：B.
【分析】根据角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示.其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角.角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示进行分析即可.
3．（2019七上·昌平月考）下列表示角的方法中，错误的是（ ）
A．∠A B．∠ABC C．∠D D．∠1
【答案】C
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】解：A. ∠A，不符合题意
B. ∠ABC，不符合题意，
C. ∠D表示符合题意，应为∠ADC、∠CDB
D. ∠1， 不符合题意
故答案为：C．
【分析】根据角的表示方法对应图形作出判断即可．
4．（2019七上·昌平月考）下列算式正确的是（ ）
①33.33°＝33°3′3″；②33.33°＝33°19′48″；③50°40′30″＝50.43°；④50°40′30″＝50.675°.
A．①和② B．①和③ C．②和③ D．②和④
【答案】D
【知识点】常用角的度量单位及换算；角的运算
【解析】【解答】解： 33.33°=33°19′48″，故①不符合题意；
33.33°=33°19′48″，故②符合题意；
50°40′30″=50.675°，故③不符合题意；
50°40′30″=50.675°，故④符合题意．
故答案为：D．
【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．
5．（2019七上·桥西期中）在同一平面内，若∠BOA＝50.3°，∠BOC＝10°30′，则∠AOC的度数是（ ）
A．60.6° B．40°
C．60.8°或39.8 D．60.6°或40°
【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∠AOC＝∠BOA+∠BOC＝50.3°+10°30′＝50.3°+10.5°＝60.8°；
或∠AOC＝∠BOA﹣∠BOC＝50.3°﹣10°30′＝50.3°﹣10.5°＝39.8°.
故答案为：C．
【分析】分OC在∠AOB内部和∠AOB外部两种情况分别求解可得．
6．（2019七下·大丰期中）如图，∠AOD﹣∠AOC＝（ ）
A．∠ADC B．∠BOC C．∠BOD D．∠COD
【答案】D
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：结合图形，显然∠AOD﹣∠AOC＝∠COD．
故答案为：D．
【分析】结合图形根据角的和差即可直接得出答案.
7．（2019七上·蓬江期末）如图，已知∠AOC＝∠BOD＝80°，∠BOC＝25°，则∠AOD的度数为（ ）
A．150° B．145° C．140° D．135°
【答案】D
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠AOC＝∠BOD＝80°，∠BOC＝25°，
∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝80°﹣25°＝55°，
∴∠AOD＝∠BOD+∠AOB＝80°+55°＝135°，
故答案为：D．
【分析】先求∠AOC与∠BOC的度数差即可得出∠AOB的度数，再求∠AOB与∠DOB的和即可．
8．（2018-2019学年数学浙教版七年级上册6.7 角的和差 同步练习）如图，∠AOD=∠BOC=60°，∠AOB=105°，则∠COD等于（ ）
A．5° B．15° C．20° D．25°
【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】∠COD=∠AOD+∠BOC-∠AOB=60°+60°-105°=15°．故答案为：B
【分析】根据图形和角的和差求出∠COD=∠AOD+∠BOC-∠AOB的度数.
9．（2020七下·舒兰期末）已知∠AOB＝30°，又自∠AOB的顶点O引射线OC．若∠AOC：∠AOB＝4：3，那么∠BOC＝ （ ）
A．10° B．40° C．45° D．70°或10°
【答案】D
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠AOB=30°，∠AOC：∠AOB=4：3，
∴∠AOC=40°
当OC在OA的外侧时，∠BOC=∠AOC+∠AOB=40°+30°=70°；
当OC在OB的外侧，∠BOC=∠AOC-∠AOB=40°-30°=10°．
故答案为：D．
【分析】分析题目可知需分OC在OA外边，和OC在OB外边两种情况，可分别画出对应的图形，再结合角的比的关系求解.
10．（2020七下·门头沟期末）如图，直线 AB，CD 交于点 O，射线 OM 平分∠AOC，如果∠AOD = 104°，那么∠BOM 等于（ ）
A．38° B．104° C．140° D．142°
【答案】D
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵ ，∠AOD = 104°，
∴ ，
∵OM 平分∠AOC，
∴ ，
∴ ．
故答案为：D．
【分析】先根据已知条件 的度数，根据OM平分∠AOC，得到 的值，即可得到结果；
二、填空题
11．（2020·大庆）将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若 ，则 ．
【答案】72°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解： ∠AOB=∠COD=90°，
∠AOC=∠BOD， 又∠AOD=108°，
∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°，
∠BOC=90°-18°=72°．
故答案为：72°．
【分析】由∠AOB=∠COD=90°，∠AOC=∠BOD，进而∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°，由此能求出∠BOC．
12．（2020七下·舒兰期末） = °．
【答案】34.31
【知识点】常用角的度量单位及换算
【解析】【解答】解：∵ 18÷60=0.3，
36÷3600=0.01，
∴34°18'36''=34.31°．
故答案为：34.31．
【分析】根据度、分、秒之间的进率计算即可．
13．（2020七下·潍坊期中） ， ，
【答案】
【知识点】角的运算
【解析】【解答】∵ ，
∴
故答案为：
【分析】直接按照减法运算法则计算即可得．
14．（2020七下·西安月考）已知∠AOB＝60°，OC为∠AOB的平分线，以OB为始边，在∠AOB的外部作∠BOD＝∠AOC，则∠COD的度数是 .
【答案】60°
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】如图，
∵∠AOB＝60°，OC为∠AOB的平分线，
∴∠AOC=∠COB= ∠AOB＝30°
∵∠BOD＝∠AOC
∴∠BOD＝30°
∴∠COD=∠COB+∠BOD＝60°
故答案为：60°.
【分析】根据题意作图，根据角平分线与角度的和差关系即可求解.
15．（2020七上·溧水期末）已知∠α=25°15′，∠β=25.15°，则∠α ∠β（填“＞”，“＜”或“＝”）．
【答案】＞
【知识点】常用角的度量单位及换算
【解析】【解答】解：∠β=25.15°=25°9′，
∵25°15′＞25°9′，
∴∠α＞∠β，
故答案为：＞．
【分析】首先把：∠β=25.15°化为25°9′，然后再比较即可．
16．（2020七上·嘉陵期末）如图，在∠AOB内部引射线OC，OD，∠1<∠2<∠3<∠30°，则图中共有 个锐角。
【答案】6
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】解：∵∠1<∠2<∠3<30°
∴∠1，∠2，∠3是锐角；
∵∠BOD=∠1+∠2＜90°，∠AOC=∠2+∠3＜90°，∠AOB=∠1+∠2+∠3＜90°，
∴∠BOD，∠AOC，∠AOB是锐角；
∴图中共有6个锐角.
【分析】利用锐角的定义判断出来即可。
17．（2020七上·兴化期末）如图，已知∠AOB=75°，∠COD=35°，∠COD在∠AOB的内部绕着点O旋转(OC与OA不重合，OD与OB不重合)，若OE为∠AOC的角平分线.则2∠BOE－∠BOD的值为 .
【答案】110°
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】∵OE为∠AOC的角平分线，
∴∠AOC=2∠AOE，
∵∠BOE=∠AOB-∠AOE，
∴2∠BOE－∠BOD
=2(∠AOB-∠AOE) －∠BOD
=2∠AOB-2∠AOE －∠BOD
=2∠AOB-∠AOC －∠BOD
=2∠AOB-(∠AOC +∠BOD)
=2∠AOB-(∠AOB -∠COD)
=∠AOB+∠COD
=75°+35°
=110°.
故答案为：110°.
【分析】由角平分线的定义可知∠AOC=2∠AOE，由角的和差可知∠BOE=∠AOB-∠AOE，代入2∠BOE－∠BOD整理即可.
18．（2020七上·罗山期末）如图①所示的∠AOB纸片，OC平分∠AOB，如图②，把∠AOB沿OC对折成∠COB（OA与OB重合），从O点引一条射线OE，使∠BOE＝ ∠EOC，再沿OE把角剪开，若剪开后得到的3个角中最大的一个角为80°，则∠AOB＝ °.
【答案】120
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：如图，
由题意得 ∠BOE= ∠EOC，∠AOE′= ∠COE′，∠EOE′=80°，
∴∠COE′=∠COE=40° ，
∴∠BOE=∠AOE′=20°，
∴∠AOB=20°+40°+40°+20°=120° .
故答案为：120°.
【分析】由题意得 ∠BOE= ∠EOC，∠AOE′= ∠COE′，∠EOE′=80°，根据折叠的性质得出∠COE′=∠COE=40° ，进而即可算出∠BOE及∠AOE'的度数，最后根据角的和差就可算出答案.
三、解答题
19．（2019七上·昌平月考）计算：
（1）50°24′×3＋98°12′25″÷5；
（2）100°23′42″＋26°40′28″＋25°30′16″×4.
【答案】（1）解：50°24′×3＋98°12′25″÷5；
50°24′×3=150°72′
98°12′25″÷5=19.6°2.4′5″=19°38′29″
50°24′×3+98°12′25″÷5=150°72′+19°38″29″=170°50′29″；
（2）解：100°23′42″＋26°40′28″＋25°30′16″×4.
25°30′16″×4=100°120′64″=102°1′4″
100°23′42″＋26°40′28″＋102°1′4″
=228°64′74″
= 229°5′14″
【知识点】常用角的度量单位及换算；角的运算
【解析】【分析】（1）先做乘除法，度与度，分与分，秒与秒对应相乘除，最后做加法；（2）先做乘法，然后做加法，度与度，分与分，秒与秒对应相加，秒的结果满60，则化为分，分的结果若满60，则转化为度.
20．（2018七上·卢龙期中）如图，已知∠AOB，求作∠ECF，使∠ECF=∠AOB．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
【答案】解：如图所示：∠ECF即为所求．
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【分析】根据作一个角等于已知角的步骤进行运算即可，以点O为顶点，以任意长为半径画弧，以点M为顶点，以大于二分之一DE的长为半径画弧，即可得到结果。
21．（2020七上·兴安盟期末）如图，已知 是 的平分线，求 的度数。
【答案】解：∵ ，
，
是 的平分线，
.
【知识点】角的运算；角平分线的性质
【解析】【分析】先求出∠AOM的度数，再根据OB是 的平分线求出∠AOB，即可得到 的度数.
22．（2020七上·溧水期末）如图，点O是直线AB上一点， OC⊥OE，OF平分∠AOE，∠COF＝25°，求∠BOE的度数．
【答案】解：因为O C⊥OE
所以∠COE＝90°
因为∠COF＝25°
所以∠EOF＝∠COE－∠COF＝65°
因为OF平分∠AOE
所以∠AOE＝2∠EOF＝130°
因为∠AOB＝180°
所以∠BOE＝∠AOB－∠AOE＝50°
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】由O C⊥OE，可得∠COE＝90°，从而求得，∠EOF的度数，然后利用角平分线的定义得到∠AOE＝2∠EOF＝130°，从而使问题得解.
23．（2020七上·开远期末）如图， 和 分别平分 和 ．如果 ， ，求 的度数．
【答案】解： ， ， ，
．
又 平分 ，
．
又 ，
．
又 平分 ，
．
又 ，
．
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】由∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，∠AOB＝88°，∠BOC＝36°，得到∠AOC＝88°＋36°＝124°，根据角平分线的定义，由OE平分∠AOC，得到∠COE＝ ∠AOC＝62°，结合题意可得∠BOE＝26°，根据OD平分∠BOC，求出∠BOD＝ ∠BOC＝18°，再由题意得到∠DOE＝∠BOE＋∠BOD，计算即可得到答案.
24．（2020七上·德城期末）如图，∠AOC：∠COD：∠BOD=2：3：4，且A，O，B三点在一条直线上，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，OG平分∠EOF，求∠GOF的度数。
【答案】解：设∠AOC=2x，∠COD=3x，∠BOD=4x
∵∠AOC+∠COD+∠BOD=∠AOB=180°
∴2x+3x+4x=180°
∴x=20°
∴∠AOC=40°∠COD=60°∠BOD=80°
∵OE，OF平分∠AOC，∠BOD
∴∠EOC=20°，∠DOF=40°
∴∠EOF=120°
又∵OG平分∠EOF
∴∠EOG=∠GOF=60°
∴∠GOF=60°.
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】根据∠AOC：∠COD：∠BOD=2：3：4分别设∠AOC=2x，∠COD=3x，∠BOD=4x，根据这三个角之和等于180°，求得三个角的度数，然后根据角平分线的性质即可求得∠EOF的大小．
25．（2019七上·武汉期末）如图，将一幅三角板摆放在一起.
（1）∠AOC的度数为 ，射线OA 、OB、OC组成所有小于平角的和为 ；
（2）反向延长射线OA
到D，OE为∠BOD的平分线，OF为∠COD的平分线，请按题意画出图形，并求出∠EOF的度数.
【答案】（1）15°；90°
（2）解：如图，
∠BOD=180°-45°=135°，∠COD=180°-15°=165°，
∵OE为∠BOD的平分线，OF为∠COD的平分线，
∴∠DOF= ∠COD=82.5°，∠DOE= ∠DOB=67.5°，
∴∠EOF=∠DOF-∠DOE=15°
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】（1）解：∠AOC=45°-30°=15°，
射线OA、OB、OC组成所有小于平角的角的和为：45°+30°+15°=90°，
故答案为：15°；90°
【分析】（1）结合图形，计算即可；（2）根据题意分别求出∠BOD和∠COD的度数，根据角平分线的定义计算即可.
26．（2020七上·景县期末）观察思考：
（1）在∠AOB内部画1条射线OC，则图中有3个不同的角；
（2）在∠AOB内部画2条射线OC、OD，则图中有几个不同的角
（3）3条射线呢 你能发现什么规律，表示出n条射线能有几个不同的角
请你先解答以上问题，再结合已学过的知识，针对类似的图形也提出三个问题并作答。
(要求：画出图形，写出题干，提出问题并作答)
【答案】（1）解：10
（2）解：
（3）解：提示：线段、直线都可以
如：两条直线相交，有一个交点，三条直线相交，最多有多少个交点 (3个)
四条直线呢 (6个)你能发现什么规律，条直线相交最多有多少个交点
【知识点】角的概念及表示；探索数与式的规律
【解析】【分析】（1）根据题意，数出角的个数即可；
（2）根据画出的2条射线，数角的个数即可；
（3）根据每增加1条射线，角的数量增加的个数，即可得到其规律；类似的问题可以考虑直线相交的交点个数，或增加一条线段，总线段的数量变化。
1 / 1初中数学苏科版七年级上册6.2角 同步练习
一、单选题
1．（2020七上·许昌期末）下列四个图形中， 能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的（ ）
A． B．
C． D．
2．（2019七上·西安月考）如图，下列说法中不正确的是（ ）
A．∠1与∠AOB是同一个角 B．∠AOC也可以用∠O表示
C．∠β＝∠BOC D．图中有三个角
3．（2019七上·昌平月考）下列表示角的方法中，错误的是（ ）
A．∠A B．∠ABC C．∠D D．∠1
4．（2019七上·昌平月考）下列算式正确的是（ ）
①33.33°＝33°3′3″；②33.33°＝33°19′48″；③50°40′30″＝50.43°；④50°40′30″＝50.675°.
A．①和② B．①和③ C．②和③ D．②和④
5．（2019七上·桥西期中）在同一平面内，若∠BOA＝50.3°，∠BOC＝10°30′，则∠AOC的度数是（ ）
A．60.6° B．40°
C．60.8°或39.8 D．60.6°或40°
6．（2019七下·大丰期中）如图，∠AOD﹣∠AOC＝（ ）
A．∠ADC B．∠BOC C．∠BOD D．∠COD
7．（2019七上·蓬江期末）如图，已知∠AOC＝∠BOD＝80°，∠BOC＝25°，则∠AOD的度数为（ ）
A．150° B．145° C．140° D．135°
8．（2018-2019学年数学浙教版七年级上册6.7 角的和差 同步练习）如图，∠AOD=∠BOC=60°，∠AOB=105°，则∠COD等于（ ）
A．5° B．15° C．20° D．25°
9．（2020七下·舒兰期末）已知∠AOB＝30°，又自∠AOB的顶点O引射线OC．若∠AOC：∠AOB＝4：3，那么∠BOC＝ （ ）
A．10° B．40° C．45° D．70°或10°
10．（2020七下·门头沟期末）如图，直线 AB，CD 交于点 O，射线 OM 平分∠AOC，如果∠AOD = 104°，那么∠BOM 等于（ ）
A．38° B．104° C．140° D．142°
二、填空题
11．（2020·大庆）将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若 ，则 ．
12．（2020七下·舒兰期末） = °．
13．（2020七下·潍坊期中） ， ，
14．（2020七下·西安月考）已知∠AOB＝60°，OC为∠AOB的平分线，以OB为始边，在∠AOB的外部作∠BOD＝∠AOC，则∠COD的度数是 .
15．（2020七上·溧水期末）已知∠α=25°15′，∠β=25.15°，则∠α ∠β（填“＞”，“＜”或“＝”）．
16．（2020七上·嘉陵期末）如图，在∠AOB内部引射线OC，OD，∠1<∠2<∠3<∠30°，则图中共有 个锐角。
17．（2020七上·兴化期末）如图，已知∠AOB=75°，∠COD=35°，∠COD在∠AOB的内部绕着点O旋转(OC与OA不重合，OD与OB不重合)，若OE为∠AOC的角平分线.则2∠BOE－∠BOD的值为 .
18．（2020七上·罗山期末）如图①所示的∠AOB纸片，OC平分∠AOB，如图②，把∠AOB沿OC对折成∠COB（OA与OB重合），从O点引一条射线OE，使∠BOE＝ ∠EOC，再沿OE把角剪开，若剪开后得到的3个角中最大的一个角为80°，则∠AOB＝ °.
三、解答题
19．（2019七上·昌平月考）计算：
（1）50°24′×3＋98°12′25″÷5；
（2）100°23′42″＋26°40′28″＋25°30′16″×4.
20．（2018七上·卢龙期中）如图，已知∠AOB，求作∠ECF，使∠ECF=∠AOB．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
21．（2020七上·兴安盟期末）如图，已知 是 的平分线，求 的度数。
22．（2020七上·溧水期末）如图，点O是直线AB上一点， OC⊥OE，OF平分∠AOE，∠COF＝25°，求∠BOE的度数．
23．（2020七上·开远期末）如图， 和 分别平分 和 ．如果 ， ，求 的度数．
24．（2020七上·德城期末）如图，∠AOC：∠COD：∠BOD=2：3：4，且A，O，B三点在一条直线上，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，OG平分∠EOF，求∠GOF的度数。
25．（2019七上·武汉期末）如图，将一幅三角板摆放在一起.
（1）∠AOC的度数为 ，射线OA 、OB、OC组成所有小于平角的和为 ；
（2）反向延长射线OA
到D，OE为∠BOD的平分线，OF为∠COD的平分线，请按题意画出图形，并求出∠EOF的度数.
26．（2020七上·景县期末）观察思考：
（1）在∠AOB内部画1条射线OC，则图中有3个不同的角；
（2）在∠AOB内部画2条射线OC、OD，则图中有几个不同的角
（3）3条射线呢 你能发现什么规律，表示出n条射线能有几个不同的角
请你先解答以上问题，再结合已学过的知识，针对类似的图形也提出三个问题并作答。
(要求：画出图形，写出题干，提出问题并作答)
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】解：A、∠O有歧义，故不是，与题意不符；
B、∠O有歧义，故不是，与题意不符；
C、∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角，故是，与题意相符；
D、∠O有歧义，故不是，与题意不符；
故答案为：C.
【分析】根据角的表示方法，能用∠的符号+一个大写字母表示的角，该顶点处只能有一个角，而用∠的符号+三个大写字母可以表示任意一个角；用∠的符号+弧线及数字可以表示任意一个角即可一一判断得出答案.
2．【答案】B
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】A、∠1与∠AOB是同一个角，说法正确；
B、∠AOC也可用∠O来表示，说法错误；
C、∠β与∠BOC是同一个角，说法正确；
D、图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC，说法正确；
故答案为：B.
【分析】根据角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示.其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角.角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示进行分析即可.
3．【答案】C
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】解：A. ∠A，不符合题意
B. ∠ABC，不符合题意，
C. ∠D表示符合题意，应为∠ADC、∠CDB
D. ∠1， 不符合题意
故答案为：C．
【分析】根据角的表示方法对应图形作出判断即可．
4．【答案】D
【知识点】常用角的度量单位及换算；角的运算
【解析】【解答】解： 33.33°=33°19′48″，故①不符合题意；
33.33°=33°19′48″，故②符合题意；
50°40′30″=50.675°，故③不符合题意；
50°40′30″=50.675°，故④符合题意．
故答案为：D．
【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．
5．【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∠AOC＝∠BOA+∠BOC＝50.3°+10°30′＝50.3°+10.5°＝60.8°；
或∠AOC＝∠BOA﹣∠BOC＝50.3°﹣10°30′＝50.3°﹣10.5°＝39.8°.
故答案为：C．
【分析】分OC在∠AOB内部和∠AOB外部两种情况分别求解可得．
6．【答案】D
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：结合图形，显然∠AOD﹣∠AOC＝∠COD．
故答案为：D．
【分析】结合图形根据角的和差即可直接得出答案.
7．【答案】D
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠AOC＝∠BOD＝80°，∠BOC＝25°，
∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝80°﹣25°＝55°，
∴∠AOD＝∠BOD+∠AOB＝80°+55°＝135°，
故答案为：D．
【分析】先求∠AOC与∠BOC的度数差即可得出∠AOB的度数，再求∠AOB与∠DOB的和即可．
8．【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】∠COD=∠AOD+∠BOC-∠AOB=60°+60°-105°=15°．故答案为：B
【分析】根据图形和角的和差求出∠COD=∠AOD+∠BOC-∠AOB的度数.
9．【答案】D
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠AOB=30°，∠AOC：∠AOB=4：3，
∴∠AOC=40°
当OC在OA的外侧时，∠BOC=∠AOC+∠AOB=40°+30°=70°；
当OC在OB的外侧，∠BOC=∠AOC-∠AOB=40°-30°=10°．
故答案为：D．
【分析】分析题目可知需分OC在OA外边，和OC在OB外边两种情况，可分别画出对应的图形，再结合角的比的关系求解.
10．【答案】D
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵ ，∠AOD = 104°，
∴ ，
∵OM 平分∠AOC，
∴ ，
∴ ．
故答案为：D．
【分析】先根据已知条件 的度数，根据OM平分∠AOC，得到 的值，即可得到结果；
11．【答案】72°
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解： ∠AOB=∠COD=90°，
∠AOC=∠BOD， 又∠AOD=108°，
∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°，
∠BOC=90°-18°=72°．
故答案为：72°．
【分析】由∠AOB=∠COD=90°，∠AOC=∠BOD，进而∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°，由此能求出∠BOC．
12．【答案】34.31
【知识点】常用角的度量单位及换算
【解析】【解答】解：∵ 18÷60=0.3，
36÷3600=0.01，
∴34°18'36''=34.31°．
故答案为：34.31．
【分析】根据度、分、秒之间的进率计算即可．
13．【答案】
【知识点】角的运算
【解析】【解答】∵ ，
∴
故答案为：
【分析】直接按照减法运算法则计算即可得．
14．【答案】60°
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】如图，
∵∠AOB＝60°，OC为∠AOB的平分线，
∴∠AOC=∠COB= ∠AOB＝30°
∵∠BOD＝∠AOC
∴∠BOD＝30°
∴∠COD=∠COB+∠BOD＝60°
故答案为：60°.
【分析】根据题意作图，根据角平分线与角度的和差关系即可求解.
15．【答案】＞
【知识点】常用角的度量单位及换算
【解析】【解答】解：∠β=25.15°=25°9′，
∵25°15′＞25°9′，
∴∠α＞∠β，
故答案为：＞．
【分析】首先把：∠β=25.15°化为25°9′，然后再比较即可．
16．【答案】6
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】解：∵∠1<∠2<∠3<30°
∴∠1，∠2，∠3是锐角；
∵∠BOD=∠1+∠2＜90°，∠AOC=∠2+∠3＜90°，∠AOB=∠1+∠2+∠3＜90°，
∴∠BOD，∠AOC，∠AOB是锐角；
∴图中共有6个锐角.
【分析】利用锐角的定义判断出来即可。
17．【答案】110°
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】∵OE为∠AOC的角平分线，
∴∠AOC=2∠AOE，
∵∠BOE=∠AOB-∠AOE，
∴2∠BOE－∠BOD
=2(∠AOB-∠AOE) －∠BOD
=2∠AOB-2∠AOE －∠BOD
=2∠AOB-∠AOC －∠BOD
=2∠AOB-(∠AOC +∠BOD)
=2∠AOB-(∠AOB -∠COD)
=∠AOB+∠COD
=75°+35°
=110°.
故答案为：110°.
【分析】由角平分线的定义可知∠AOC=2∠AOE，由角的和差可知∠BOE=∠AOB-∠AOE，代入2∠BOE－∠BOD整理即可.
18．【答案】120
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：如图，
由题意得 ∠BOE= ∠EOC，∠AOE′= ∠COE′，∠EOE′=80°，
∴∠COE′=∠COE=40° ，
∴∠BOE=∠AOE′=20°，
∴∠AOB=20°+40°+40°+20°=120° .
故答案为：120°.
【分析】由题意得 ∠BOE= ∠EOC，∠AOE′= ∠COE′，∠EOE′=80°，根据折叠的性质得出∠COE′=∠COE=40° ，进而即可算出∠BOE及∠AOE'的度数，最后根据角的和差就可算出答案.
19．【答案】（1）解：50°24′×3＋98°12′25″÷5；
50°24′×3=150°72′
98°12′25″÷5=19.6°2.4′5″=19°38′29″
50°24′×3+98°12′25″÷5=150°72′+19°38″29″=170°50′29″；
（2）解：100°23′42″＋26°40′28″＋25°30′16″×4.
25°30′16″×4=100°120′64″=102°1′4″
100°23′42″＋26°40′28″＋102°1′4″
=228°64′74″
= 229°5′14″
【知识点】常用角的度量单位及换算；角的运算
【解析】【分析】（1）先做乘除法，度与度，分与分，秒与秒对应相乘除，最后做加法；（2）先做乘法，然后做加法，度与度，分与分，秒与秒对应相加，秒的结果满60，则化为分，分的结果若满60，则转化为度.
20．【答案】解：如图所示：∠ECF即为所求．
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【分析】根据作一个角等于已知角的步骤进行运算即可，以点O为顶点，以任意长为半径画弧，以点M为顶点，以大于二分之一DE的长为半径画弧，即可得到结果。
21．【答案】解：∵ ，
，
是 的平分线，
.
【知识点】角的运算；角平分线的性质
【解析】【分析】先求出∠AOM的度数，再根据OB是 的平分线求出∠AOB，即可得到 的度数.
22．【答案】解：因为O C⊥OE
所以∠COE＝90°
因为∠COF＝25°
所以∠EOF＝∠COE－∠COF＝65°
因为OF平分∠AOE
所以∠AOE＝2∠EOF＝130°
因为∠AOB＝180°
所以∠BOE＝∠AOB－∠AOE＝50°
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】由O C⊥OE，可得∠COE＝90°，从而求得，∠EOF的度数，然后利用角平分线的定义得到∠AOE＝2∠EOF＝130°，从而使问题得解.
23．【答案】解： ， ， ，
．
又 平分 ，
．
又 ，
．
又 平分 ，
．
又 ，
．
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】由∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，∠AOB＝88°，∠BOC＝36°，得到∠AOC＝88°＋36°＝124°，根据角平分线的定义，由OE平分∠AOC，得到∠COE＝ ∠AOC＝62°，结合题意可得∠BOE＝26°，根据OD平分∠BOC，求出∠BOD＝ ∠BOC＝18°，再由题意得到∠DOE＝∠BOE＋∠BOD，计算即可得到答案.
24．【答案】解：设∠AOC=2x，∠COD=3x，∠BOD=4x
∵∠AOC+∠COD+∠BOD=∠AOB=180°
∴2x+3x+4x=180°
∴x=20°
∴∠AOC=40°∠COD=60°∠BOD=80°
∵OE，OF平分∠AOC，∠BOD
∴∠EOC=20°，∠DOF=40°
∴∠EOF=120°
又∵OG平分∠EOF
∴∠EOG=∠GOF=60°
∴∠GOF=60°.
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】根据∠AOC：∠COD：∠BOD=2：3：4分别设∠AOC=2x，∠COD=3x，∠BOD=4x，根据这三个角之和等于180°，求得三个角的度数，然后根据角平分线的性质即可求得∠EOF的大小．
25．【答案】（1）15°；90°
（2）解：如图，
∠BOD=180°-45°=135°，∠COD=180°-15°=165°，
∵OE为∠BOD的平分线，OF为∠COD的平分线，
∴∠DOF= ∠COD=82.5°，∠DOE= ∠DOB=67.5°，
∴∠EOF=∠DOF-∠DOE=15°
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】（1）解：∠AOC=45°-30°=15°，
射线OA、OB、OC组成所有小于平角的角的和为：45°+30°+15°=90°，
故答案为：15°；90°
【分析】（1）结合图形，计算即可；（2）根据题意分别求出∠BOD和∠COD的度数，根据角平分线的定义计算即可.
26．【答案】（1）解：10
（2）解：
（3）解：提示：线段、直线都可以
如：两条直线相交，有一个交点，三条直线相交，最多有多少个交点 (3个)
四条直线呢 (6个)你能发现什么规律，条直线相交最多有多少个交点
【知识点】角的概念及表示；探索数与式的规律
【解析】【分析】（1）根据题意，数出角的个数即可；
（2）根据画出的2条射线，数角的个数即可；
（3）根据每增加1条射线，角的数量增加的个数，即可得到其规律；类似的问题可以考虑直线相交的交点个数，或增加一条线段，总线段的数量变化。
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