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2020-2021学年北师大版数学六年级下学期 4.2正比例
一、选择题
1．（2020·汉川）下列各题中的两种量，成正比例的是（ ）。
A．小东的身高和体重
B．修一条水渠，每天修的米数和天数
C．圆的半径和面积
D．订《中国少年报》的份数和总钱数
2．（2020·沈河）下列各数量关系中，成正比例关系的是（ ）
A．总价一定，买的数量与单价
B．全班人数一定，出勤人数与缺勤人数
C．圆的周长与它的半径
D．运送一批货物，平均每天运的吨数和需要的天数
3．（2020·皇姑）①订阅《小学生学习报》的钱数和份数；
②一袋大米吃掉的千克数和剩下的千克数
③正方形的周长和边长；
④圆的半径和面积。
在上面各题中，两种相关联的量成正比例关系的有（ ）个。
A．1 B．3 C．2 D．4
4．（2020·和平）利率一定，本金和利息（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
5．（2020·路北）下列各题中的两种量，（ ）成正比例关系。
A．《数学报》的单价一定，总价和订阅的数量
B．路程一定，汽车行驶的速度和时间
C．圆的半径和它的面积
D．若xy=5，则x和y
二、判断题
6．（2020·启东）m=n×78，那么m和n成正比例。（ ）
7．（2020·临朐）圆的周长和面积成正比例。（ ）
8．（2020·兴县）正方形的边长和面积成正比例。（
）
9．（2020·菏泽）同一地点、同一时间，物体的高度和其影长成正比例关系。（ ）
10．（2020·河池）小军步行的速度一定，所行的路程与时间成正比例。（ ）
三、填空题
11．（2020·南通）如果号 a= b，那么a：b= ： ，a和b成 比例关系。
12．（2020·北京）若5：x=3：y，那么x和y成 比例。
13．（2019六下·惠阳期中）同学们订阅《少年报》，订阅份数与应付钱数成 比例。
14．长方体的高一定， 和 成正比例。
15．总价÷数量=单价(一定)
和 是两种相关联的量, 变化, 也随着变化。而总价和数量相对应的比值一定,也就是 一定,我们说总价和数量成 比例。
四、解答题
16．明德小学气象小组某天同一时刻在校园里测量了直立在太阳下的4根竹竿的影长，数据如下：
竹竿高（米） 0.5 1 2 3
影长（米） 0.4 0.8 1.6 2.4
（1）竹竿和影长之间有什么关系？请写明理由。
（2）同时同地测得一棵大树的影长为8.4米，大树实际高度是多少米？
答案解析部分
1．【答案】D
【考点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：A：小东的身高和体重不成比例；
B：每天修的米数×天数=水渠总长度（一定），二者成反比例；
C：圆的半径和面积不成比例；
D：总钱数÷份数=《中国少年报》单价（一定），二者成正比例。
故答案为：D。
【分析】根据数量关系判断两个相关联的量的商一定还是乘积一定，如果商一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例，否则不成比例。
2．【答案】C
【考点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】A选项，数量×单价=总价（一定），乘积一定，那么数量和单价成反比例，所以A错误。
B选项，出勤人数+缺勤人数=全班总人数（一定），和一定，那么出勤人数和缺勤人数不成比例，所以B错误。
C选项，=2π（一定），比值一定，那么 圆的周长与它的半径成正比例，所以C正确。
D选项， 平均每天运的吨数×需要的天数=这批货物的重量（一定），乘积一定，那么平均每天运的吨数和需要的天数成反比例，所以D错误。
故答案为：C。
【分析】两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化，如果这两种量的比值一定，那么这两种量成正比例关系；如果这两种量的乘积一定，那么这两种量成反比例关系。
3．【答案】C
【考点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：①订阅《小学生学习报》的钱数÷份数=报纸的单价（一定），成正比例关系；
②一袋大米吃掉的千克数+剩下的千克数=大米的总千克数，不成正比例关系；
③正方形的周长÷边长=4（一定），成正比例关系；
④圆的面积÷半径的平方=π，不成正比例关系。
故答案为：C。
【分析】正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，判断正比例有一个九字口诀：相关联，能变化，商一定。
4．【答案】A
【考点】百分数的应用--利率；成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：利息÷本金=利率（一定），所以本金和利息成正比例。
故答案为：A。
【分析】根据利息、本金、利率之间的关系确定利息和本金的乘积一定还是商一定，如果乘积一定就成反比例，如果商一定就成正比例，否则不成比例。
5．【答案】A
【考点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】选项A，因为总价÷订阅的数量=《数学报》的单价，所以当《数学报》的单价一定，总价和订阅的数量成正比例；
选项B，因为汽车行驶的速度×时间=路程，所以当路程一定，汽车行驶的速度和时间成反比例；
选项C，因为圆的面积÷圆的半径=圆周率×圆的半径，圆周率×圆的半径不能确定，所以圆的半径和它的面积不成比例；
选项D， 若xy=5，则x和y成反比例。
故答案为：A。
【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x=k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断。
6．【答案】（1）正
【考点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：m=n×78，所以m÷n=78，即m和n成正比例，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】两个量相除，商一定则这两个量成正比例。
7．【答案】（1）错误
【考点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：圆的周长和面积不成比例。
故答案为：错误。
【分析】圆的周长=2πr，圆的面积=πr ，因为圆的面积÷圆的周长=（非定值），所以，圆的周长和面积不成比例。
8．【答案】（1）错误
【考点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】正方形的面积与边长的比值比一定，所以正方形的边长和面积不成正比例。
故答案为：错误。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示=k(一定）。
9．【答案】（1）正
【考点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解： 物体影长÷物体高度=每米物体的影长（一定），
所以同一地点、同一时间，物体的高度与它的影长成正比例。
故答案为：正确。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
10．【答案】（1）正
【考点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解： 小军步行的速度一定，所行的路程与时间成正比例，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】两个量相除，商一定则这两个量成正比例。本题中小军步行速度（一定）=所行的路程÷时间，判断即可。
11．【答案】3；4；正
【考点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：a=b，所以a：b=：=3：4，a和b成正比例关系。
故答案为：3；4；正。
【分析】比例的基本性质：在比例中，两个外项之积等于两个内项之积。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以一个不为0的数，比值不变。
成正比例关系：两个量相除商一定则这两个量成正比例。
12．【答案】正
【考点】比例的基本性质；成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：因为 5：x=3：y ，所以x：y=5：3=，即x与y成正比例关系。
故答案为：正。
【分析】比例的基本性质：在比例中，比的两个外项之积等于比的两个内项之积。
两个量相除，商一定则这两个量成正比例；两个量相乘，积一定则这两个量成反比例。
13．【答案】正
【考点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：应付钱数÷订阅份数=每份《少年报》的钱数（一定），订阅份数与应付钱数成正比例。
故答案为：正。
【分析】根据数量关系判断出订阅份数与应付钱数的比值一定还是乘积一定，如果比值一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例。
14．【答案】体积；底面积
【考点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：长方体的高一定，体积和底面积成正比例。
故答案为：体积；底面积。
【分析】长方体的高=体积÷底面积。
正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做正比例的量，它们的关系叫做正比例的关系。
15．【答案】总价；数量；总价；数量；单价；正
【考点】变化的量；成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：总价和数量是两种相关联的量，总价变化，数量也随着变化。而总价和数量相对应的比值一定，也就是单价一定，我们说总价和数量成正比例。
故答案为：总价；数量；总价；数量；单价；正。
【分析】两种相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果两个量的比值（商）一定，这两个量就是成正比例的量。
16．【答案】（1）解：竹竿与影长成正比例关系
因为：
（2）解：设树高x米。
x=10.5
答：大树实际高度是10.5米。
【考点】成正比例的量及其意义；正比例应用题
【解析】【分析】（1）根据数据计算出竹竿的和影长的比值或积，如果比值一定，二者就成正比例，如果积一定就成反比例；
（2）竹竿和影长的比值是一定的，设树高x米，根据竹竿和影长的比值一定列出比例解比例求出实际高度即可。
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2020-2021学年北师大版数学六年级下学期 4.2正比例
一、选择题
1．（2020·汉川）下列各题中的两种量，成正比例的是（ ）。
A．小东的身高和体重
B．修一条水渠，每天修的米数和天数
C．圆的半径和面积
D．订《中国少年报》的份数和总钱数
【答案】D
【考点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：A：小东的身高和体重不成比例；
B：每天修的米数×天数=水渠总长度（一定），二者成反比例；
C：圆的半径和面积不成比例；
D：总钱数÷份数=《中国少年报》单价（一定），二者成正比例。
故答案为：D。
【分析】根据数量关系判断两个相关联的量的商一定还是乘积一定，如果商一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例，否则不成比例。
2．（2020·沈河）下列各数量关系中，成正比例关系的是（ ）
A．总价一定，买的数量与单价
B．全班人数一定，出勤人数与缺勤人数
C．圆的周长与它的半径
D．运送一批货物，平均每天运的吨数和需要的天数
【答案】C
【考点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】A选项，数量×单价=总价（一定），乘积一定，那么数量和单价成反比例，所以A错误。
B选项，出勤人数+缺勤人数=全班总人数（一定），和一定，那么出勤人数和缺勤人数不成比例，所以B错误。
C选项，=2π（一定），比值一定，那么 圆的周长与它的半径成正比例，所以C正确。
D选项， 平均每天运的吨数×需要的天数=这批货物的重量（一定），乘积一定，那么平均每天运的吨数和需要的天数成反比例，所以D错误。
故答案为：C。
【分析】两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化，如果这两种量的比值一定，那么这两种量成正比例关系；如果这两种量的乘积一定，那么这两种量成反比例关系。
3．（2020·皇姑）①订阅《小学生学习报》的钱数和份数；
②一袋大米吃掉的千克数和剩下的千克数
③正方形的周长和边长；
④圆的半径和面积。
在上面各题中，两种相关联的量成正比例关系的有（ ）个。
A．1 B．3 C．2 D．4
【答案】C
【考点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：①订阅《小学生学习报》的钱数÷份数=报纸的单价（一定），成正比例关系；
②一袋大米吃掉的千克数+剩下的千克数=大米的总千克数，不成正比例关系；
③正方形的周长÷边长=4（一定），成正比例关系；
④圆的面积÷半径的平方=π，不成正比例关系。
故答案为：C。
【分析】正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，判断正比例有一个九字口诀：相关联，能变化，商一定。
4．（2020·和平）利率一定，本金和利息（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
【答案】A
【考点】百分数的应用--利率；成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：利息÷本金=利率（一定），所以本金和利息成正比例。
故答案为：A。
【分析】根据利息、本金、利率之间的关系确定利息和本金的乘积一定还是商一定，如果乘积一定就成反比例，如果商一定就成正比例，否则不成比例。
5．（2020·路北）下列各题中的两种量，（ ）成正比例关系。
A．《数学报》的单价一定，总价和订阅的数量
B．路程一定，汽车行驶的速度和时间
C．圆的半径和它的面积
D．若xy=5，则x和y
【答案】A
【考点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】选项A，因为总价÷订阅的数量=《数学报》的单价，所以当《数学报》的单价一定，总价和订阅的数量成正比例；
选项B，因为汽车行驶的速度×时间=路程，所以当路程一定，汽车行驶的速度和时间成反比例；
选项C，因为圆的面积÷圆的半径=圆周率×圆的半径，圆周率×圆的半径不能确定，所以圆的半径和它的面积不成比例；
选项D， 若xy=5，则x和y成反比例。
故答案为：A。
【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x=k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断。
二、判断题
6．（2020·启东）m=n×78，那么m和n成正比例。（ ）
【答案】（1）正
【考点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：m=n×78，所以m÷n=78，即m和n成正比例，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】两个量相除，商一定则这两个量成正比例。
7．（2020·临朐）圆的周长和面积成正比例。（ ）
【答案】（1）错误
【考点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：圆的周长和面积不成比例。
故答案为：错误。
【分析】圆的周长=2πr，圆的面积=πr ，因为圆的面积÷圆的周长=（非定值），所以，圆的周长和面积不成比例。
8．（2020·兴县）正方形的边长和面积成正比例。（
）
【答案】（1）错误
【考点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】正方形的面积与边长的比值比一定，所以正方形的边长和面积不成正比例。
故答案为：错误。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示=k(一定）。
9．（2020·菏泽）同一地点、同一时间，物体的高度和其影长成正比例关系。（ ）
【答案】（1）正
【考点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解： 物体影长÷物体高度=每米物体的影长（一定），
所以同一地点、同一时间，物体的高度与它的影长成正比例。
故答案为：正确。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
10．（2020·河池）小军步行的速度一定，所行的路程与时间成正比例。（ ）
【答案】（1）正
【考点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解： 小军步行的速度一定，所行的路程与时间成正比例，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】两个量相除，商一定则这两个量成正比例。本题中小军步行速度（一定）=所行的路程÷时间，判断即可。
三、填空题
11．（2020·南通）如果号 a= b，那么a：b= ： ，a和b成 比例关系。
【答案】3；4；正
【考点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：a=b，所以a：b=：=3：4，a和b成正比例关系。
故答案为：3；4；正。
【分析】比例的基本性质：在比例中，两个外项之积等于两个内项之积。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以一个不为0的数，比值不变。
成正比例关系：两个量相除商一定则这两个量成正比例。
12．（2020·北京）若5：x=3：y，那么x和y成 比例。
【答案】正
【考点】比例的基本性质；成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：因为 5：x=3：y ，所以x：y=5：3=，即x与y成正比例关系。
故答案为：正。
【分析】比例的基本性质：在比例中，比的两个外项之积等于比的两个内项之积。
两个量相除，商一定则这两个量成正比例；两个量相乘，积一定则这两个量成反比例。
13．（2019六下·惠阳期中）同学们订阅《少年报》，订阅份数与应付钱数成 比例。
【答案】正
【考点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：应付钱数÷订阅份数=每份《少年报》的钱数（一定），订阅份数与应付钱数成正比例。
故答案为：正。
【分析】根据数量关系判断出订阅份数与应付钱数的比值一定还是乘积一定，如果比值一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例。
14．长方体的高一定， 和 成正比例。
【答案】体积；底面积
【考点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：长方体的高一定，体积和底面积成正比例。
故答案为：体积；底面积。
【分析】长方体的高=体积÷底面积。
正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做正比例的量，它们的关系叫做正比例的关系。
15．总价÷数量=单价(一定)
和 是两种相关联的量, 变化, 也随着变化。而总价和数量相对应的比值一定,也就是 一定,我们说总价和数量成 比例。
【答案】总价；数量；总价；数量；单价；正
【考点】变化的量；成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：总价和数量是两种相关联的量，总价变化，数量也随着变化。而总价和数量相对应的比值一定，也就是单价一定，我们说总价和数量成正比例。
故答案为：总价；数量；总价；数量；单价；正。
【分析】两种相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果两个量的比值（商）一定，这两个量就是成正比例的量。
四、解答题
16．明德小学气象小组某天同一时刻在校园里测量了直立在太阳下的4根竹竿的影长，数据如下：
竹竿高（米） 0.5 1 2 3
影长（米） 0.4 0.8 1.6 2.4
（1）竹竿和影长之间有什么关系？请写明理由。
（2）同时同地测得一棵大树的影长为8.4米，大树实际高度是多少米？
【答案】（1）解：竹竿与影长成正比例关系
因为：
（2）解：设树高x米。
x=10.5
答：大树实际高度是10.5米。
【考点】成正比例的量及其意义；正比例应用题
【解析】【分析】（1）根据数据计算出竹竿的和影长的比值或积，如果比值一定，二者就成正比例，如果积一定就成反比例；
（2）竹竿和影长的比值是一定的，设树高x米，根据竹竿和影长的比值一定列出比例解比例求出实际高度即可。
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