2020-2021学年北师大版数学六年级上学期 6.3比的应用
一、选择题
1．（2020·东昌府）一个三角形，三个内角度数之比是3：4：7，这个三角形是（ ）三角形。
A．锐角 B．直角 C．钝角
2．（2020·阜宁）一杯糖水，糖与水的比是1： 10，喝掉一半后，糖与水的比是（ ）
A．l： 10 B．1： 5 C．1： 9 D．无法确定
3．农科站把800千克的小麦良种，按2∶3分给甲、乙两个粮食生产队．每个队分到（ ）
A．甲：203千克，乙：408千克 B．甲：320千克，乙：480千克
C．甲：302千克，乙：804千克 D．甲：480千克，乙：320千克
4．被减数、减数、差的和是64，减数与差的比是5：3，差是（ ）。
A．20 B．12 C．32
5．甲、乙、丙三个人的年龄比是6：5：4，甲比丙大10岁，乙是（ ）岁。
A．25 B．30 C．50
二、判断题
6．（2020·临朐）一个三角形的三个内角度数的比是1：2：1，这个三角形是直角三角形。（
）
7．（2020·临朐）如果小圆和大圆的周长之比是1：2，那么面积之比也是1：2。（
）
8．（2020·竹山）苹果筐数的 等于梨的筐数，苹果的筐数与梨的筐数的比是5：4。（ ）
9．（2019六上·梁山月考）某班男、女生的比是6：7，则男生人数占全班人数的 。（
）
10．（2019六上·四川月考）从学校到邮局，甲要10分钟，乙要15分钟，甲、乙每分钟所行的路程比2：3。（ ）
三、填空题
11．甲数的 和乙数的 相等，甲数：乙数= ： ；已知甲、乙两数之差是9，甲数是 。
12．（2020·临朐）一个长方形的周长是18分米，长和宽的比是2：1，这个长方形的面积是 平方分米。
13．（2020·广州模拟）有价值总和为174万元的三批货物，这三批货物的质量比是3：4：5，单位质量的价格比是6：5：4，这三批货物各价值 万元。
14．（2020·和平）一个三角形，三个内角的度数比是3：2：1这是一个 三角形，最小的角是 °。
15．（2020·梁河模拟）把5g糖放入100g水中，糖与糖水的比是 。
四、解答题
16．（2020·巴中）小红有120张邮票，小明有104张邮票，小明给小红多少张邮票后，小红与小明的邮票张数之比为9：5？
17．（2020·广州模拟）仓库有一批货物，运走的货物与剩下货物的质量比为2：7，如果又运走了64吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的 。仓库原有货物多少吨？
18．（2020·英山）某化工厂第一、二、三车间人数的比为8：12：21，第一车间人数比第二车间人数少80人，三个车间各有多少人？
19．有甲、乙、丙三个粮仓，甲粮仓与乙粮仓存粮食数量的比是5：4，乙粮仓与丙粮仓存粮食数量的比是4：3，三个粮仓共存粮30吨。甲仓、乙仓、丙仓各存粮食多少吨？
20．（2020·未央）A、B两地相距486千米，甲乙两车分别从两地同时相对开出，经过6小时相遇，甲车与乙车的速度之比为5：4，甲、乙两车每小时各行多少千米。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形的内角和；比的应用
【解析】【解答】解：最大角=180°×
=180°×
=90°，
所以这个三角形是直角三角形。
故答案为：B。
【分析】最大角的度数=三角形的内角和×，再用最大角与90°比较大小即可，大于90°为钝角三角形；等于90°为直角三角形，小于90°则为锐角三角形。
2．【答案】A
【知识点】比的应用
【解析】【解答】 一杯糖水，糖与水的比是1： 10，喝掉一半后，糖与水的比是1：10。
故答案为：A。
【分析】根据题意可知，糖溶解到水中后，喝的时候，糖喝了一半，水也喝了一半，糖与水的比不变。
3．【答案】B
【知识点】比的应用
【解析】【解答】甲：800×=320（千克）；
乙：800×=480（千克）.
故答案为：B.
【分析】根据题意可知，此题用按比例分配的方法解答，用小麦的总量×甲占总量的分率=甲分到的小麦质量，同样的方法可以求出乙分到的质量，据此解答.
4．【答案】B
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：64÷2=32，32÷（5+3）×3=12，所以差是12。
故答案为：B。
【分析】被减数=减数+差，所以减数和差的和=被减数、减数、差的和÷2，所以差=减数和差的和÷减数和差的份数和÷差占的份数，据此作答即可。
5．【答案】A
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：10÷（6-4）×5=25岁，所以乙是25岁。
故答案为：A。
【分析】1份所表示的岁数=甲比丙大的岁数÷甲的年龄比丙多占的份数，所以乙的岁数=1份所表示的岁数×乙的年龄所占的份数，据此作答即可。
6．【答案】正确
【知识点】三角形的内角和；比的应用
【解析】【解答】解：180÷（1＋2＋1）
=180÷（3＋1）
=180÷4
=45（度）
45×2=90（度）
这个三角形是直角三角形。
故答案为：正确。
【分析】三角形的内角和是180度，把它平均分成了4份，每份是45度；这个三角形的内角分别是45度，45度，90度；所以这个三角形是直角三角形。
7．【答案】错误
【知识点】圆的周长；圆的面积；比的应用
【解析】【解答】解：面积之比是：1 ：2 =1：4
故答案为：错误。
【分析】因为圆的周长=2Πr，圆的面积=Πr ，所以圆的周长比等于圆的半径比，圆的面积比等于半径的平方比。
8．【答案】正确
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：设苹果的筐数为5，则梨的筐数为4，可得苹果的筐数与梨的筐数的比是5：4，即说法正确。
故答案为：正确。
【分析】根据“ 苹果筐数的 等于梨的筐数 ”可设苹果的筐数为5，即可得出梨的筐数为4，进而可得出苹果的筐数与梨的筐数之比。
9．【答案】正确
【知识点】比的应用
【解析】【解答】 某班男、女生的比是6：7，则男生人数占全班人数的6÷（6+7）= ，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】根据题意可知，已知男、女生的人数比，可以分别看成他们的份数之比，用男生的份数+女生的份数=全班的份数，最后用男生人数÷全班人数=男生占全班人数的分率，据此解答。
10．【答案】错误
【知识点】比的应用；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：甲、乙每分钟所行的路程比是15：10=3：2。
故答案为：错误。
【分析】因为从学校到邮局的路程一定，所以每分钟行的路程与用的时间成反比。
11．【答案】3；2；27
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：甲数×=乙数×，所以甲数：乙数=：=3：2；9÷（3-2）×3=27，所以甲数是27。
故答案为：3；2；27。
【分析】求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几；
ab=cd，那么a：c=d：b；
甲数=两数之差÷两数占的份数之差×甲占的份数。
12．【答案】18
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：（18÷2）÷（2＋1）
=9÷3
=3（分米）
3×2=6（分米）
6×3=18（平方分米）
故答案为：18。
【分析】周长18分米包括两条长和两条宽，18÷2=9（分米）算出了一组长与宽的和，然后除以长与宽的份数，就得出了宽的长度3分米，长就是6分米，最后用公式：长方形面积=长×宽，计算出长方形的面积。
13．【答案】54、60、60
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：三批货物价值的比：（3×6）：（4×5）：（5×4）=18：20：20=9：10：10，
174÷（9+10+10）=174÷29=6（万元），
第一批：6×9=54（万元）
第二批：6×10=60（万元）
第三批：6×10=60（万元）
故答案为：54、60、60。
【分析】用没批货物的质量乘对应的价格，求出三批货物的总价的比，然后把174万元按照这个比分配后分别求出三批货物的价值即可。
14．【答案】直角；30
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：最大角：180°×=90°，这是一个直角三角形；最小的角：180°×=30°。
故答案为：直角；30。
【分析】最大角度数是三角形内角和是，最小角度数是三角形内角和的，根据分数的意义计算最大角和最小角的度数，然后根据最大角度数确定三角形的类型即可。
15．【答案】1：21
【知识点】比的应用
【解析】【解答】5：（5+100）
=5：105
=1：21。
所以糖与糖水的比是1：21。
故答案为：1：21。
【分析】糖糖与糖水的比=糖的克数：糖水的克数（糖的克数+水的克数），代入数值计算，注意化成最简整数比。
16．【答案】解：（120+104）÷（9+5）=16（张）
16×9-120=24（张）
答：小明给小红24张邮票后，小红与小明的邮票张数之比为9：5。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】因为前后的邮票的张数不变，所以1份表示的张数=两人有邮票的张数和÷两人邮票的份数和，所以小明给小红邮票的张数=1份表示的张数×小红占的份数-原来小红有邮票的张数。据此代入数据作答即可。
17．【答案】解：64÷（）
=64÷
=360（吨）
答：仓库原有货物360吨。
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；比的应用
【解析】【分析】原来剩下的货物占仓库总量的，以仓库原有的重量为单位“1”，又运走的重量占原有重量的（），根据分数除法的意义求出原有货物的重量即可。
18．【答案】解：80÷（12-8）=80÷4=20（人）
第一车间：20×8=160（人）
第二车间：20×12=240（人）
第三车间：20×21=420（人）
答：第一车间160人、第二车间240人、第三车间420人。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】先根据“每份表示的人数=第一车间比第二车间少的人数÷第一车间比第二车间少的份数”计算出每份表示的人数，再根据“第一车间的人数=每份表示的人数×第一车间的份数，第二车间的人数=每份表示的人数×第二车间的份数，第三车间的人数=每份表示的人数×第三车间的份数”，代入数值解答即可。
19．【答案】解：甲粮仓存粮食数量：乙粮仓存粮食数量：丙仓存粮食数量=5：4：3
30×=12.5（吨）
30×=10（吨）
30×=7.5（吨）
答：甲仓存粮食12.5吨，乙仓存粮食10吨，丙仓存粮食7.5吨。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】从甲粮仓与乙粮仓存粮食数量的比和乙粮仓与丙粮仓存粮食数量的比合在一起得到甲粮仓、乙粮仓和丙粮仓存粮食数量的比，所以甲仓存粮食的吨数=三个粮仓一共存粮的吨数×；乙仓存粮食的吨数=三个粮仓一共存粮的吨数×；丙仓存粮食的吨数=三个粮仓一共存粮的吨数×。据此代入数据作答即可。
20．【答案】解：486÷6=81（千米），
甲车：81×=45（千米），
乙车：81×=36（千米）。
答：甲车每小时行45千米，乙车每小时行36千米。
【知识点】相遇问题；比的应用
【解析】【分析】此题主要考查了相遇应用题，已知路程与相遇时间，可以求出速度和，路程÷相遇时间=甲、乙车的速度和，甲、乙车的速度和×甲车速度占两车速度和的分率=甲车速度，甲、乙车的速度和×乙车速度占两车速度和的分率=乙车速度，据此列式解答。
1 / 12020-2021学年北师大版数学六年级上学期 6.3比的应用
一、选择题
1．（2020·东昌府）一个三角形，三个内角度数之比是3：4：7，这个三角形是（ ）三角形。
A．锐角 B．直角 C．钝角
【答案】B
【知识点】三角形的内角和；比的应用
【解析】【解答】解：最大角=180°×
=180°×
=90°，
所以这个三角形是直角三角形。
故答案为：B。
【分析】最大角的度数=三角形的内角和×，再用最大角与90°比较大小即可，大于90°为钝角三角形；等于90°为直角三角形，小于90°则为锐角三角形。
2．（2020·阜宁）一杯糖水，糖与水的比是1： 10，喝掉一半后，糖与水的比是（ ）
A．l： 10 B．1： 5 C．1： 9 D．无法确定
【答案】A
【知识点】比的应用
【解析】【解答】 一杯糖水，糖与水的比是1： 10，喝掉一半后，糖与水的比是1：10。
故答案为：A。
【分析】根据题意可知，糖溶解到水中后，喝的时候，糖喝了一半，水也喝了一半，糖与水的比不变。
3．农科站把800千克的小麦良种，按2∶3分给甲、乙两个粮食生产队．每个队分到（ ）
A．甲：203千克，乙：408千克 B．甲：320千克，乙：480千克
C．甲：302千克，乙：804千克 D．甲：480千克，乙：320千克
【答案】B
【知识点】比的应用
【解析】【解答】甲：800×=320（千克）；
乙：800×=480（千克）.
故答案为：B.
【分析】根据题意可知，此题用按比例分配的方法解答，用小麦的总量×甲占总量的分率=甲分到的小麦质量，同样的方法可以求出乙分到的质量，据此解答.
4．被减数、减数、差的和是64，减数与差的比是5：3，差是（ ）。
A．20 B．12 C．32
【答案】B
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：64÷2=32，32÷（5+3）×3=12，所以差是12。
故答案为：B。
【分析】被减数=减数+差，所以减数和差的和=被减数、减数、差的和÷2，所以差=减数和差的和÷减数和差的份数和÷差占的份数，据此作答即可。
5．甲、乙、丙三个人的年龄比是6：5：4，甲比丙大10岁，乙是（ ）岁。
A．25 B．30 C．50
【答案】A
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：10÷（6-4）×5=25岁，所以乙是25岁。
故答案为：A。
【分析】1份所表示的岁数=甲比丙大的岁数÷甲的年龄比丙多占的份数，所以乙的岁数=1份所表示的岁数×乙的年龄所占的份数，据此作答即可。
二、判断题
6．（2020·临朐）一个三角形的三个内角度数的比是1：2：1，这个三角形是直角三角形。（
）
【答案】正确
【知识点】三角形的内角和；比的应用
【解析】【解答】解：180÷（1＋2＋1）
=180÷（3＋1）
=180÷4
=45（度）
45×2=90（度）
这个三角形是直角三角形。
故答案为：正确。
【分析】三角形的内角和是180度，把它平均分成了4份，每份是45度；这个三角形的内角分别是45度，45度，90度；所以这个三角形是直角三角形。
7．（2020·临朐）如果小圆和大圆的周长之比是1：2，那么面积之比也是1：2。（
）
【答案】错误
【知识点】圆的周长；圆的面积；比的应用
【解析】【解答】解：面积之比是：1 ：2 =1：4
故答案为：错误。
【分析】因为圆的周长=2Πr，圆的面积=Πr ，所以圆的周长比等于圆的半径比，圆的面积比等于半径的平方比。
8．（2020·竹山）苹果筐数的 等于梨的筐数，苹果的筐数与梨的筐数的比是5：4。（ ）
【答案】正确
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：设苹果的筐数为5，则梨的筐数为4，可得苹果的筐数与梨的筐数的比是5：4，即说法正确。
故答案为：正确。
【分析】根据“ 苹果筐数的 等于梨的筐数 ”可设苹果的筐数为5，即可得出梨的筐数为4，进而可得出苹果的筐数与梨的筐数之比。
9．（2019六上·梁山月考）某班男、女生的比是6：7，则男生人数占全班人数的 。（
）
【答案】正确
【知识点】比的应用
【解析】【解答】 某班男、女生的比是6：7，则男生人数占全班人数的6÷（6+7）= ，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】根据题意可知，已知男、女生的人数比，可以分别看成他们的份数之比，用男生的份数+女生的份数=全班的份数，最后用男生人数÷全班人数=男生占全班人数的分率，据此解答。
10．（2019六上·四川月考）从学校到邮局，甲要10分钟，乙要15分钟，甲、乙每分钟所行的路程比2：3。（ ）
【答案】错误
【知识点】比的应用；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：甲、乙每分钟所行的路程比是15：10=3：2。
故答案为：错误。
【分析】因为从学校到邮局的路程一定，所以每分钟行的路程与用的时间成反比。
三、填空题
11．甲数的 和乙数的 相等，甲数：乙数= ： ；已知甲、乙两数之差是9，甲数是 。
【答案】3；2；27
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：甲数×=乙数×，所以甲数：乙数=：=3：2；9÷（3-2）×3=27，所以甲数是27。
故答案为：3；2；27。
【分析】求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几；
ab=cd，那么a：c=d：b；
甲数=两数之差÷两数占的份数之差×甲占的份数。
12．（2020·临朐）一个长方形的周长是18分米，长和宽的比是2：1，这个长方形的面积是 平方分米。
【答案】18
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：（18÷2）÷（2＋1）
=9÷3
=3（分米）
3×2=6（分米）
6×3=18（平方分米）
故答案为：18。
【分析】周长18分米包括两条长和两条宽，18÷2=9（分米）算出了一组长与宽的和，然后除以长与宽的份数，就得出了宽的长度3分米，长就是6分米，最后用公式：长方形面积=长×宽，计算出长方形的面积。
13．（2020·广州模拟）有价值总和为174万元的三批货物，这三批货物的质量比是3：4：5，单位质量的价格比是6：5：4，这三批货物各价值 万元。
【答案】54、60、60
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：三批货物价值的比：（3×6）：（4×5）：（5×4）=18：20：20=9：10：10，
174÷（9+10+10）=174÷29=6（万元），
第一批：6×9=54（万元）
第二批：6×10=60（万元）
第三批：6×10=60（万元）
故答案为：54、60、60。
【分析】用没批货物的质量乘对应的价格，求出三批货物的总价的比，然后把174万元按照这个比分配后分别求出三批货物的价值即可。
14．（2020·和平）一个三角形，三个内角的度数比是3：2：1这是一个 三角形，最小的角是 °。
【答案】直角；30
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：最大角：180°×=90°，这是一个直角三角形；最小的角：180°×=30°。
故答案为：直角；30。
【分析】最大角度数是三角形内角和是，最小角度数是三角形内角和的，根据分数的意义计算最大角和最小角的度数，然后根据最大角度数确定三角形的类型即可。
15．（2020·梁河模拟）把5g糖放入100g水中，糖与糖水的比是 。
【答案】1：21
【知识点】比的应用
【解析】【解答】5：（5+100）
=5：105
=1：21。
所以糖与糖水的比是1：21。
故答案为：1：21。
【分析】糖糖与糖水的比=糖的克数：糖水的克数（糖的克数+水的克数），代入数值计算，注意化成最简整数比。
四、解答题
16．（2020·巴中）小红有120张邮票，小明有104张邮票，小明给小红多少张邮票后，小红与小明的邮票张数之比为9：5？
【答案】解：（120+104）÷（9+5）=16（张）
16×9-120=24（张）
答：小明给小红24张邮票后，小红与小明的邮票张数之比为9：5。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】因为前后的邮票的张数不变，所以1份表示的张数=两人有邮票的张数和÷两人邮票的份数和，所以小明给小红邮票的张数=1份表示的张数×小红占的份数-原来小红有邮票的张数。据此代入数据作答即可。
17．（2020·广州模拟）仓库有一批货物，运走的货物与剩下货物的质量比为2：7，如果又运走了64吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的 。仓库原有货物多少吨？
【答案】解：64÷（）
=64÷
=360（吨）
答：仓库原有货物360吨。
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；比的应用
【解析】【分析】原来剩下的货物占仓库总量的，以仓库原有的重量为单位“1”，又运走的重量占原有重量的（），根据分数除法的意义求出原有货物的重量即可。
18．（2020·英山）某化工厂第一、二、三车间人数的比为8：12：21，第一车间人数比第二车间人数少80人，三个车间各有多少人？
【答案】解：80÷（12-8）=80÷4=20（人）
第一车间：20×8=160（人）
第二车间：20×12=240（人）
第三车间：20×21=420（人）
答：第一车间160人、第二车间240人、第三车间420人。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】先根据“每份表示的人数=第一车间比第二车间少的人数÷第一车间比第二车间少的份数”计算出每份表示的人数，再根据“第一车间的人数=每份表示的人数×第一车间的份数，第二车间的人数=每份表示的人数×第二车间的份数，第三车间的人数=每份表示的人数×第三车间的份数”，代入数值解答即可。
19．有甲、乙、丙三个粮仓，甲粮仓与乙粮仓存粮食数量的比是5：4，乙粮仓与丙粮仓存粮食数量的比是4：3，三个粮仓共存粮30吨。甲仓、乙仓、丙仓各存粮食多少吨？
【答案】解：甲粮仓存粮食数量：乙粮仓存粮食数量：丙仓存粮食数量=5：4：3
30×=12.5（吨）
30×=10（吨）
30×=7.5（吨）
答：甲仓存粮食12.5吨，乙仓存粮食10吨，丙仓存粮食7.5吨。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】从甲粮仓与乙粮仓存粮食数量的比和乙粮仓与丙粮仓存粮食数量的比合在一起得到甲粮仓、乙粮仓和丙粮仓存粮食数量的比，所以甲仓存粮食的吨数=三个粮仓一共存粮的吨数×；乙仓存粮食的吨数=三个粮仓一共存粮的吨数×；丙仓存粮食的吨数=三个粮仓一共存粮的吨数×。据此代入数据作答即可。
20．（2020·未央）A、B两地相距486千米，甲乙两车分别从两地同时相对开出，经过6小时相遇，甲车与乙车的速度之比为5：4，甲、乙两车每小时各行多少千米。
【答案】解：486÷6=81（千米），
甲车：81×=45（千米），
乙车：81×=36（千米）。
答：甲车每小时行45千米，乙车每小时行36千米。
【知识点】相遇问题；比的应用
【解析】【分析】此题主要考查了相遇应用题，已知路程与相遇时间，可以求出速度和，路程÷相遇时间=甲、乙车的速度和，甲、乙车的速度和×甲车速度占两车速度和的分率=甲车速度，甲、乙车的速度和×乙车速度占两车速度和的分率=乙车速度，据此列式解答。
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