2020-2021学年北师大版数学五年级下学期 2.4露在外面的面
一、选择题
1．（2021六上·玄武期末）把一个棱长为5厘米的正方体表面涂上红色（如图），然后把它切成棱长为1厘米的小正方体，其中两面涂色的小正方体有（ ）个。
A．8 B．16 C．24 D．36
【答案】D
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：（5-2）×12=36，所以两面涂色的小正方体有36个。
故答案为：D。
【分析】两面涂色的小正方体只能出现在除去顶点的大正方体的棱上，所以两面涂色的小正方体的个数=（大正方体的棱长-2）×大正方体棱长的条数。
2．（2020·苍南）下图中，每个小立方体一样大，甲的表面积与乙的表面积相比较，（ ）.
A．甲大 B．乙大 C．一样大 D．无法确定
【答案】A
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】甲露出来的面的个数=2+2（左、右）+6+6（前、后）+6+6（上、下）+2=30（个）
乙露出来的面的个数=2+2+6+6+6+6=28（个）
所以甲的表面积大于乙的表面积。
故答案为：A。
【分析】分别找出甲、乙露在外面的面的个数即可得出表面积的大小，甲露在外面的面的个数=从上、下、左、右、前、后看到的个数+中间两个面；乙露在外面的面的个数=从上、下、左、右、前、后看到的个数，比较即可。
3．（2019·龙华）长方体纸箱的长、宽、高分别为5dm、3dm、2dm，将三个这样的长方体放在墙角（如图），露在外面的面的面积是（ ）dm2。
A．47 B．72 C．124 D．174
【答案】B
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】5×2×3+3×2×2+5×3×2
=30+12+30
=42+30
=72（dm2）
故答案为：B。
【分析】观察图可知，露在外面的面有7个，分别是3个正面、2个侧面、2个上面，据此分别用每个面的长×宽=长方形的面积，最后相加即可解答。
4．（2018六上·长春期中）把6个完全相同的小正方体摆放在墙角，（ ）摆法露在外面的面最多．
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：A项中，露在外面的正方形的面是12个；B项中，露在外面的正方形面是13个；C项中，露在外面的正方形面是13个；D项中，露在外面的正方形面是14个。所以D项的摆法露在外面的面最多。
故答案为：D。
【分析】数出露在外面的正方形面的个数即可。
5．（2018·浙江模拟）两个长2dm、宽和高都是1dm的长方体，堆放在墙角， 露在外面
的面积和其他不相等。
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：A、C、D中露在外面的面都是4个长方形，1个正方形(D中是3个长方形3个正方形，2个正方形的面积就是一个长方形的面积)，B图中露在外面的是3个长方形、2个正方形，这个图形露在外面的面积与其它三个不同.
故答案为：B
【分析】根据堆放的特点，判断出每个图形露在外面的有几个长方形面和几个正方形面即可做出选择.
二、判断题
6．（2019五下·仲恺期中）将两个正方体拼成一个长方体放在桌面上，正方体最多有8个面露在外面。（ ）
【答案】错误
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】 解： 将两个正方体拼成一个长方体放在桌面上，正方体最多有9个面露在外面。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】 这两个正方体一上一下摆着，被挡住的就是两个底面加一个上面，因此有9个面露在外面。
7．（2019五下·嘉陵期末）一个棱长为3cm的正方体，表面涂满了红色，现将这个大正方体切成了27个边长为1cm的小正方体。其中三个面涂红色的小正方体有8个，一个面涂红色的小正方体也有8个。（ ）
【答案】错误
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】 一个棱长为3cm的正方体，表面涂满了红色，现将这个大正方体切成了27个边长为1cm的小正方体。其中三个面涂红色的小正方体有8个，一个面涂红色的小正方体有6个，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】此题主要考查了立体图形的切拼，根据切割特点，只有在顶点上的小正方体才有三个面露在外面，所以三面涂红色的小正方体处在8个顶点上，三面涂红色的小正方体有8个，两个面涂有红色的有12个，一个面涂有红色的有6个，六个面都没涂色的有1个，据此判断。
三、填空题
8．（2020六上·惠山期中）一个表面涂有蓝色的正方体，棱长是5厘米，把它分成棱长为1厘米的小正方体，可以分成 个；其中3面涂蓝色的小正方体有 个，2面涂蓝色的有 个。
【答案】125；8；36
【知识点】正方体的体积；组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：5×5×5=125个，所以可以分成125个棱长为1的小正方体；3面涂蓝色的小正方体有8个；2面涂蓝色的有3×12=36个。
故答案为：125；8；36。
【分析】把正方体分成棱长为1厘米的小正方体，分成的个数=棱长×棱长×棱长；
3面涂蓝色的小正方体只在大正方体的顶点，大正方体有8个顶点，所以3面涂蓝色的小正方体有8个；
2面涂蓝色的小正方体只在大正方体的除去顶点的棱上，大正方体有12条棱，所以2面涂蓝色的有3×12=36个。
9．（2020·启东）有若干个棱长为1厘米的小正方体，如果把这些小正方体按如图所示的方式放置，当放置5层时，放置成的物体的表面积是 平方厘米。
【答案】90
【知识点】数形结合规律；组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：3层时，6×（1+2+3）=36（平方厘米），
5层时，6×（1+2+3+4+5）=90（平方厘米）。
故答案为：90。
【分析】观察发现，1层时，表面积是6×1，2层时，表面积是6×（1+2），3层时时，表面积时表面积是6×（1+2+3），所以5层时，表面积是6×（1+2+3+4+5），n层时，表面积是6×（1+2+3+…+n），按照这样的规律计算即可。
10．下图是由 个棱长为1厘米的正方体搭成的。将这个立体图形的表面涂上蓝色，其中三个面涂上蓝色的正方体有 个，四个面涂上蓝色正方体有 个。
【答案】5；1；3
【知识点】组合体的体积的巧算；组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：这个图形是由5个棱长为1厘米的正方体搭成的，三个面涂上蓝色的正方体有1个，四个面涂上蓝色的正方体有3个。
故答案为：5；1；3。
【分析】直接数出正方体的个数。涂色后三个面涂色的是下层中间的一个正方体，最左边的正方体是5个面涂色，其它3个正方体都是四个面涂色的。
11．（2018·泉州）把25个棱长为1厘米的小正方体摆放在桌上（如下图），露在外面的面的面积是 平方厘米。
【答案】44
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】向上的面个数：4×4=16（个）；
前后的面个数：（4+3）×2=14（个）；
左右的面个数：（4+3）×2=14（个）；
露在外面的面一共：16+14+14=44（个）；
面积：1×1×44=44（平方厘米）.
故填：44.
【分析】观察图可知，25个小正方体分为两层摆放，下层16个，上层9个，从上面看可以看到16个面，从左面看可以看到7个面，从前面看可以看到7个面，因此露在外面一共有44个面，一个面的面积是1平方厘米，44个面就是44平方厘米。
12．（2019五下·绿园月考）如图是由同样大小的小方块堆积起来的，每个小方块的棱长是1分米，这堆小方块露在外面的面积是 ．
【答案】15平方分米
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：1×1×15=15平方分米。
故答案为：15平方分米。
【分析】由图可知，如图堆积起来的正方体小方块，有15个面露在外面，每个面的面积=边长×边长，据此解答即可。
四、解答题
13．看图回答问题．
（1）如图中一共有多少个小正方体？有多少个面露在外面？
（2）如果每个小正方体的棱长均是5cm，那么露在外面的面积是多少平方厘米？
【答案】（1）解：这个几何体共有2层组成，
所以共有小正方体的个数为：3+5＝8（个）
图中几何体露出的面有：5+5+4＝14（个）
答：一共有8个小正方体，有14个面露在外面。
（2）解：5×5×14
＝25×14
＝350（平方厘米）
答：露在外面的面积是350平方厘米。
【知识点】组合图形面积的巧算；组合体露在外面的面
【解析】【分析】（1）观察图可知，这个几何体由2层组成，下面一层5个，上面一层3个，要求一共有几个小正方体，用加法计算；要求有几个面露在外面，从正面观察，有5个面露在外面；从上面观察，有5个面露在外面；从右侧面观察，有4个面露在外面，然后用加法计算；
（2）根据题意，要求露在外面的面积是多少平方厘米？边长×边长=正方形的面积，先求出一个正方形的面积，然后乘露在外面的面数，据此列式解答。
14．（2020五下·浑南期末）5个棱长都是10cm的正方体纸箱堆放在墙角处（如下图）。露在外面的面积是多少平方厘米？
【答案】解：观察几何体得：从上面可以看到4个正方形面，从前面可以看到3个正方形面，从右面可以看到4个正方形面，所以露在外面的面一共有：4+3+4=11（个），则露在外面的面积：10×10×11=1100（平方厘米）。
答：露在外面的面积是1100平方厘米。
【知识点】正方体的表面积；组合体露在外面的面
【解析】【分析】先从不同的方向观察几何体，得到每个方向看到的正方形面的数量，从而求得露在外面的正方形面的数量，再根据“露在外面的面积=棱长×棱长×露在外面的正方形面的数量”，代入数据解答即可。
15．4个棱长为30厘米的正方体想箱子放在墙角处。
（1）分别画出从正面、右面、上面看到的图形。
（2）共有 个面露在外面，露在外面的面积是 平方厘米。
【答案】（1）解：如图：
（2）9；8100
【知识点】从不同方向观察几何体；组合体露在外面的面
【解析】【解答】（1）根据分析，作图如下：
.
（2）4+3+2=9（个）；
30×30×9
=900×9
=8100（平方厘米）.
【分析】（1）从正面观察，可以看见两层，下面一层3个正方形一排，上面一层1个正方形居左；从右面看，可以看到两个正方形一列；从上面看，可以看到3个正方形一行，据此作图即可；
（2）从正面看，露在外面的面是4个正方形面，从上面看，露在外面的面是3个正方形面，从右面看，露在外面的面是2个正方形面，用加法可以求出露在外面的面一共有几个；
要求露在外面的面积，用一个面的面积×露在外面的面数=露在外面的面积之和，据此列式解答.
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一、选择题
1．（2021六上·玄武期末）把一个棱长为5厘米的正方体表面涂上红色（如图），然后把它切成棱长为1厘米的小正方体，其中两面涂色的小正方体有（ ）个。
A．8 B．16 C．24 D．36
2．（2020·苍南）下图中，每个小立方体一样大，甲的表面积与乙的表面积相比较，（ ）.
A．甲大 B．乙大 C．一样大 D．无法确定
3．（2019·龙华）长方体纸箱的长、宽、高分别为5dm、3dm、2dm，将三个这样的长方体放在墙角（如图），露在外面的面的面积是（ ）dm2。
A．47 B．72 C．124 D．174
4．（2018六上·长春期中）把6个完全相同的小正方体摆放在墙角，（ ）摆法露在外面的面最多．
A． B．
C． D．
5．（2018·浙江模拟）两个长2dm、宽和高都是1dm的长方体，堆放在墙角， 露在外面
的面积和其他不相等。
A． B．
C． D．
二、判断题
6．（2019五下·仲恺期中）将两个正方体拼成一个长方体放在桌面上，正方体最多有8个面露在外面。（ ）
7．（2019五下·嘉陵期末）一个棱长为3cm的正方体，表面涂满了红色，现将这个大正方体切成了27个边长为1cm的小正方体。其中三个面涂红色的小正方体有8个，一个面涂红色的小正方体也有8个。（ ）
三、填空题
8．（2020六上·惠山期中）一个表面涂有蓝色的正方体，棱长是5厘米，把它分成棱长为1厘米的小正方体，可以分成 个；其中3面涂蓝色的小正方体有 个，2面涂蓝色的有 个。
9．（2020·启东）有若干个棱长为1厘米的小正方体，如果把这些小正方体按如图所示的方式放置，当放置5层时，放置成的物体的表面积是 平方厘米。
10．下图是由 个棱长为1厘米的正方体搭成的。将这个立体图形的表面涂上蓝色，其中三个面涂上蓝色的正方体有 个，四个面涂上蓝色正方体有 个。
11．（2018·泉州）把25个棱长为1厘米的小正方体摆放在桌上（如下图），露在外面的面的面积是 平方厘米。
12．（2019五下·绿园月考）如图是由同样大小的小方块堆积起来的，每个小方块的棱长是1分米，这堆小方块露在外面的面积是 ．
四、解答题
13．看图回答问题．
（1）如图中一共有多少个小正方体？有多少个面露在外面？
（2）如果每个小正方体的棱长均是5cm，那么露在外面的面积是多少平方厘米？
14．（2020五下·浑南期末）5个棱长都是10cm的正方体纸箱堆放在墙角处（如下图）。露在外面的面积是多少平方厘米？
15．4个棱长为30厘米的正方体想箱子放在墙角处。
（1）分别画出从正面、右面、上面看到的图形。
（2）共有 个面露在外面，露在外面的面积是 平方厘米。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：（5-2）×12=36，所以两面涂色的小正方体有36个。
故答案为：D。
【分析】两面涂色的小正方体只能出现在除去顶点的大正方体的棱上，所以两面涂色的小正方体的个数=（大正方体的棱长-2）×大正方体棱长的条数。
2．【答案】A
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】甲露出来的面的个数=2+2（左、右）+6+6（前、后）+6+6（上、下）+2=30（个）
乙露出来的面的个数=2+2+6+6+6+6=28（个）
所以甲的表面积大于乙的表面积。
故答案为：A。
【分析】分别找出甲、乙露在外面的面的个数即可得出表面积的大小，甲露在外面的面的个数=从上、下、左、右、前、后看到的个数+中间两个面；乙露在外面的面的个数=从上、下、左、右、前、后看到的个数，比较即可。
3．【答案】B
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】5×2×3+3×2×2+5×3×2
=30+12+30
=42+30
=72（dm2）
故答案为：B。
【分析】观察图可知，露在外面的面有7个，分别是3个正面、2个侧面、2个上面，据此分别用每个面的长×宽=长方形的面积，最后相加即可解答。
4．【答案】D
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：A项中，露在外面的正方形的面是12个；B项中，露在外面的正方形面是13个；C项中，露在外面的正方形面是13个；D项中，露在外面的正方形面是14个。所以D项的摆法露在外面的面最多。
故答案为：D。
【分析】数出露在外面的正方形面的个数即可。
5．【答案】B
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：A、C、D中露在外面的面都是4个长方形，1个正方形(D中是3个长方形3个正方形，2个正方形的面积就是一个长方形的面积)，B图中露在外面的是3个长方形、2个正方形，这个图形露在外面的面积与其它三个不同.
故答案为：B
【分析】根据堆放的特点，判断出每个图形露在外面的有几个长方形面和几个正方形面即可做出选择.
6．【答案】错误
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】 解： 将两个正方体拼成一个长方体放在桌面上，正方体最多有9个面露在外面。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】 这两个正方体一上一下摆着，被挡住的就是两个底面加一个上面，因此有9个面露在外面。
7．【答案】错误
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】 一个棱长为3cm的正方体，表面涂满了红色，现将这个大正方体切成了27个边长为1cm的小正方体。其中三个面涂红色的小正方体有8个，一个面涂红色的小正方体有6个，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】此题主要考查了立体图形的切拼，根据切割特点，只有在顶点上的小正方体才有三个面露在外面，所以三面涂红色的小正方体处在8个顶点上，三面涂红色的小正方体有8个，两个面涂有红色的有12个，一个面涂有红色的有6个，六个面都没涂色的有1个，据此判断。
8．【答案】125；8；36
【知识点】正方体的体积；组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：5×5×5=125个，所以可以分成125个棱长为1的小正方体；3面涂蓝色的小正方体有8个；2面涂蓝色的有3×12=36个。
故答案为：125；8；36。
【分析】把正方体分成棱长为1厘米的小正方体，分成的个数=棱长×棱长×棱长；
3面涂蓝色的小正方体只在大正方体的顶点，大正方体有8个顶点，所以3面涂蓝色的小正方体有8个；
2面涂蓝色的小正方体只在大正方体的除去顶点的棱上，大正方体有12条棱，所以2面涂蓝色的有3×12=36个。
9．【答案】90
【知识点】数形结合规律；组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：3层时，6×（1+2+3）=36（平方厘米），
5层时，6×（1+2+3+4+5）=90（平方厘米）。
故答案为：90。
【分析】观察发现，1层时，表面积是6×1，2层时，表面积是6×（1+2），3层时时，表面积时表面积是6×（1+2+3），所以5层时，表面积是6×（1+2+3+4+5），n层时，表面积是6×（1+2+3+…+n），按照这样的规律计算即可。
10．【答案】5；1；3
【知识点】组合体的体积的巧算；组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：这个图形是由5个棱长为1厘米的正方体搭成的，三个面涂上蓝色的正方体有1个，四个面涂上蓝色的正方体有3个。
故答案为：5；1；3。
【分析】直接数出正方体的个数。涂色后三个面涂色的是下层中间的一个正方体，最左边的正方体是5个面涂色，其它3个正方体都是四个面涂色的。
11．【答案】44
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】向上的面个数：4×4=16（个）；
前后的面个数：（4+3）×2=14（个）；
左右的面个数：（4+3）×2=14（个）；
露在外面的面一共：16+14+14=44（个）；
面积：1×1×44=44（平方厘米）.
故填：44.
【分析】观察图可知，25个小正方体分为两层摆放，下层16个，上层9个，从上面看可以看到16个面，从左面看可以看到7个面，从前面看可以看到7个面，因此露在外面一共有44个面，一个面的面积是1平方厘米，44个面就是44平方厘米。
12．【答案】15平方分米
【知识点】组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：1×1×15=15平方分米。
故答案为：15平方分米。
【分析】由图可知，如图堆积起来的正方体小方块，有15个面露在外面，每个面的面积=边长×边长，据此解答即可。
13．【答案】（1）解：这个几何体共有2层组成，
所以共有小正方体的个数为：3+5＝8（个）
图中几何体露出的面有：5+5+4＝14（个）
答：一共有8个小正方体，有14个面露在外面。
（2）解：5×5×14
＝25×14
＝350（平方厘米）
答：露在外面的面积是350平方厘米。
【知识点】组合图形面积的巧算；组合体露在外面的面
【解析】【分析】（1）观察图可知，这个几何体由2层组成，下面一层5个，上面一层3个，要求一共有几个小正方体，用加法计算；要求有几个面露在外面，从正面观察，有5个面露在外面；从上面观察，有5个面露在外面；从右侧面观察，有4个面露在外面，然后用加法计算；
（2）根据题意，要求露在外面的面积是多少平方厘米？边长×边长=正方形的面积，先求出一个正方形的面积，然后乘露在外面的面数，据此列式解答。
14．【答案】解：观察几何体得：从上面可以看到4个正方形面，从前面可以看到3个正方形面，从右面可以看到4个正方形面，所以露在外面的面一共有：4+3+4=11（个），则露在外面的面积：10×10×11=1100（平方厘米）。
答：露在外面的面积是1100平方厘米。
【知识点】正方体的表面积；组合体露在外面的面
【解析】【分析】先从不同的方向观察几何体，得到每个方向看到的正方形面的数量，从而求得露在外面的正方形面的数量，再根据“露在外面的面积=棱长×棱长×露在外面的正方形面的数量”，代入数据解答即可。
15．【答案】（1）解：如图：
（2）9；8100
【知识点】从不同方向观察几何体；组合体露在外面的面
【解析】【解答】（1）根据分析，作图如下：
.
（2）4+3+2=9（个）；
30×30×9
=900×9
=8100（平方厘米）.
【分析】（1）从正面观察，可以看见两层，下面一层3个正方形一排，上面一层1个正方形居左；从右面看，可以看到两个正方形一列；从上面看，可以看到3个正方形一行，据此作图即可；
（2）从正面看，露在外面的面是4个正方形面，从上面看，露在外面的面是3个正方形面，从右面看，露在外面的面是2个正方形面，用加法可以求出露在外面的面一共有几个；
要求露在外面的面积，用一个面的面积×露在外面的面数=露在外面的面积之和，据此列式解答.
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