2020-2021学年人教版数学六年级上学期 第八单元测试卷
一、选择题
1．（2020·沈河）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（ ）。
A．38 B．52 C．66 D．74
【答案】D
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】根据四个正方形的数之间的规律，可以推出第四幅图为：。
第一幅图中：2×4-0=8，第二幅图中：4×6-2=22，第三幅图中：6×8-4=44，那么第四幅图应该为：8×10-6=74。
故答案为：D。
【分析】第一行的第二格的数分别为：4、6、8，后面一个数比前面一个数多2，所以第四幅图的第一行第二格的数是10。第二行第一格的数分别为：2、4、6，后面一个数比前面一个数多2，所以第四幅图的第二行第一格的数是8。把图形中阴影部分的数字推出来后，再看每个正方形的四个数之间的规律都是：斜着的两个较小的数的乘积减去最小的数的差等于最大的数。
2．（2020·房山）某餐厅里，一张桌子可坐6人，如图所示：
按照上面的规律，n张桌子能坐（ ）人。
A．6n+4 B．4n+4 C．4n+2 D．6n+6
【答案】C
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：按照上面的规律，n张桌子能坐4n+2人。
故答案为：C。
【分析】第一个桌子上坐的人数：6=4+2；
第二个桌子上坐的人数：10=4×2+2；
第三个桌子上坐的人数：14=4×3+2；
……
第n个桌子上坐的人数：4n+2。
3．（2020·涧西）如下图，用火柴棒搭房子，搭三间用了13根。照这样计算，搭504间用（ ）根火柴棒。
A．2013 B．2015 C．2017
【答案】C
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：搭1间用的火柴棒根数：1+4=5（根）；
搭2间用的火柴棒根数：1+4×2=9（根）；
搭3间用的火柴棒根数：1+4×3=13（根）；
... ...
搭504间用的火柴棒根数：1+4×504=2017（根）。
故答案为：C。
【分析】第一个房子看做两部分，左边1根+右边4根，以后每增加一个房子，就增加4根火柴棒；1+4×第几间房子=一共需要火柴棒的根数。
4．（2020六上·天津期末）有一组图，它的排列规律如下图，第7个图形由（ ）个 组成。
A．21 B．25 C．28 D．32
【答案】C
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：第7个图形由1+2+3+4+5+6+7=7×8÷2=28个 组成。
故答案为：C。
【分析】从图中可以看出，第n个图形中的个数=1+2+3+……+n=n×（n+1）÷2。
5．（2020六上·兴义期末）根据下图的规律，可知第⑥个图中有（ ）个。
A．21 B．25 C．29
【答案】A
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：1+（6-1）×4=21，所以第⑥个图中有21个●。
故答案为：A。
【分析】从图中可以看出第n个图形中有●的个数=1+（n-1）×4，据此作答即可。
6．（六年级上册数学期末专项复习冲刺卷（八）：数与形）甜甜按照一定的规律用小棒摆出了下边的4幅图，如果按照这个规律继续摆，第6幅图要用的小棒根数是（ ）
A．31根 B．45根 C．57根 D．63根
【答案】D
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】1×2+1=3，3×2+1=7，7×2+1=15，15×2+1=31，31×2+1=63.……。
故答案为：D。
【分析】观察图可得规律：前一幅图的小棒根数×2+1=后一幅图的小棒根数，据此规律解答。
7．（2019·京山）“数形结合”是一种数学思想方法，通过数与形之间的对应关系，体现抽象思维与形象思维的结合。下图的图形对应的算式是（ ）
A． B．
C． D．都不对
【答案】C
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：下图的图形对应的算式是：+++……=。
故答案为：C。
【分析】图中右上角阴影部分是整个圆的，右下角空白部分是圆的一半，也就是，然后又把圆分成了一半，也就是，……，所以写成算式是：+++……=。
8．（2019年小学数学升学考试 小考综合模拟卷（四））把一些规格相同的杯子叠起来（如图），4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米。n个杯子叠起来的高度可以用下面（ ）的关系式来表示。
A．6n-10 B．3n+11 C．6n-4 D．3n+8
【答案】D
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】1个杯子重叠部分的高度：
（26-20）÷2
=6÷2
=3（厘米）
下面没有重叠部分的高度是：
20-3×4
=20-12
=8（厘米）
n个杯子叠起来的高度可以用3n+8来表示.
故答案为：D.
【分析】根据条件“4个杯子叠起来高20 厘米，6个杯子叠起来高26厘米”可知，2个杯子叠起来重叠部分的高度是：26-20=6（厘米），也就是一个杯子上面的重叠部分是3厘米，有几个杯子重叠，就有几个3厘米，再加上下面未重叠的高度就是总高度，据此分析解答.
9．（2018·南通）将一些小圆球如下图摆放，第六幅图有（ ）个小圆球。
A．30 B．42 C．48 D．56
【答案】B
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：由图可发现，第一幅图小圆球的个数是：1×2，第二幅图小圆球的个数是：2×3，第三幅图小圆球的个数是：3×4，第四幅图小圆球的个数是：4×5......可得，第六幅图小圆球的个数是：6×7=42。
故答案为：B。
【分析】先根据已知条件找出图中蕴含的数学规律，然后再根据规律计算第六幅图中小圆球的个数即可。
10．（人教版数学六年级上册 第八单元数学广角—数与形 单元测试卷（二））根据图中的信息，第六个图案所对应的式子是（ ）
A．7＋1 B．62＋1 C．72＋1 D．82＋1
【答案】B
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】由图可知，第六个图案所对应的式子为：62+1。
故答案为：B
【分析】由图可知，其规律为：n2+1（n为第几个图形），即可求出第六个图案所对应的式子，得出答案。
二、判断题
11．（人教版2017-2018学年六年级上学期数学期末测试试卷（1））摆1个正方形需要4根小棒，往后每多摆1个正方形就增加3根小棒，按这样的规律摆10个正方形，一共需要31根小棒．（判断对错）
【答案】正确
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：摆一个正方形要小棒4根；
摆两个正方形要小棒(4+3)根，即7根；
摆三个正方形要小棒(4+3×2)根，即10根，
…，
所以摆n个正方形要小棒：4+3×(n﹣1)=3n+1(根)；
n=10，3×10+1=31(根)；摆10个正方形一共需要31根小棒．原题说法正确．
故答案为：正确
【分析】规律：小棒的根数=小正方形的个数×3+1，根据这样的规律计算后做出判断即可.
12．（小学数学数与形结合的规律习题（2）） …，第五个点阵中点的个数是1+4×5=21．
【答案】错误
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：根据题干分析可得：第n点阵的点数=1+（n﹣1）×4，
n=5时，点数个数为：1+（5﹣1）×4=17．
所以原题说法错误．
故答案为：错误．
【分析】根据题干，第一个点阵有1个点，第二个点阵上下左右各增加了一个点即有：1+1×4个点，第三个点阵上下左右各增加了2个点即有：1+2×2个点由此可得：第n点阵的点数=1+（n﹣1）×4，由此规律即可解决判断．抓住题干，从特殊的例子推理得出一般的结论，由此即可解决此类问题．
三、填空题
13．（2020·启东）给某环形道种了2012棵树，如果从某一棵开始，每隔5棵树挂一盏彩灯，依次绕圈挂下去，一共挂了2012盏彩灯。那么恰好挂有两盏彩灯的树有 棵。
【答案】1006
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：第一轮挂灯笼的树为1、7、13，……，2011（余1棵，挂了336盏）
第二轮挂灯笼的树为5、11、17、……、2009（余3棵，挂了335盏）
第三轮挂灯笼的树为3、9、15、……、2007（余5棵，挂了335盏）
第四轮开始重复上述规律
363＋335＋335＝1006
1006＊2＝2012
刚好重复两次，因此挂2盏灯笼的树有1006棵，即上述列举中的树。
故答案为：1006。
【分析】根据题意可得出第一轮挂灯笼的树为1、7、13，……，2011，即可得出余几棵树，挂了几盏灯；第二轮挂灯笼的树为5、11、17、……、2009，即可得出余几棵树，挂了几盏灯；第三轮挂灯笼的树为3、9、15、……、2007，即可得出余几棵树，挂了几盏灯，再计算第四轮，……找出规律即可得出答案。
14．（2020·启东）有若干个棱长为1厘米的小正方体，如果把这些小正方体按如图所示的方式放置，当放置5层时，放置成的物体的表面积是 平方厘米。
【答案】90
【知识点】数形结合规律；组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：3层时，6×（1+2+3）=36（平方厘米），
5层时，6×（1+2+3+4+5）=90（平方厘米）。
故答案为：90。
【分析】观察发现，1层时，表面积是6×1，2层时，表面积是6×（1+2），3层时时，表面积时表面积是6×（1+2+3），所以5层时，表面积是6×（1+2+3+4+5），n层时，表面积是6×（1+2+3+…+n），按照这样的规律计算即可。
15．（2020·启东）自主探索。
仔细观察上面的点子图，根据每个图中点子的排列规律，想一想，可以怎样计算每个图中点子的总个数 请你把下表填写完整。
序号 1 2 3 4 …
表示点子数的算式 1 1+4 …
点子的总个数 1 5 …
观察表中数据，如果用A表示第n个图形中点子的个数，A和n之间的关系可以表示成：
A= 。
【答案】1+2×4；1+3×4；9；13；4n-3
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：根据规律填表如下：
如果用A表示第n个图形中点子的个数，A和n之间的关系可以表示成：
A= 1+（n-1）×4=1+4n-4=4n-3。
故答案为：1+2×4；1+3×4；9；13；4n-3。
【分析】规律：点子总个数=1+（序号-1）×4，按照规律填表并用式子表示规律即可。
16．（2020·汉川）观察下图，每个图形中间是白色小正方形，周围是灰色小正方形。
照这样画下去，第10个图形中有 个白色小正方形， 个灰色小正方形。
【答案】10；26
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：第10个图形中有10个白色小正方形；
灰色小正方形的个数：10×2+6=26（个）。
故答案为：10；26。
【分析】图形中白色小正方形的个数与图形的个数相等；灰色小正方形的个数=2×图形个数+6，根据规律计算即可。
17．（2020·皇姑）右图是一组有规律的图案，第1个图案是由4个基本图形组成，第2个图案是由7个基本图形组成，……则第5个图案是由 个基本图形组成。
【答案】16
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：1+3×5=1+15=16（个）
第5个图案是由16个基本图形组成。
故答案为：16.
【分析】分析：第1个图案是由4个基本图形组成，4=1+3；
第2个图案是由7个基本图形组成，7=1+3×2；
第3个图案是由10个基本图形组成，7=1+3×3；
第4个图案是由13个基本图形组成，7=1+3×4；
第5个图案是由16个基本图形组成，7=1+3×5。
18．（2020·汕尾）摆一摆，找规律。
摆第7个图形需要 根小棒，摆第n个图形需要 根小棒。
【答案】15；2n+1
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：7×2+1=15，所以摆第7个图形需要5根小棒，摆第n个图形需要2n+1根小棒。
故答案为：15；2n+1。
【分析】当n=1时，小棒的根数：3；
当n=2时，小棒的根数：5=2×2+1；
当n=3时，小棒的根数：7=3×2+1；
……
所以摆第n个图形需要小棒的根数：2n+1。
19．（2020·景县）观察下图，照规律摆下去，第6个图中有 个黑色方块，第n个图中有 个黑色方块。
【答案】14；2n+2
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：第6个图形中黑色方块：2×6+2=14（个），第n个图中有黑色方块：2n+2（个）。
故答案为：14；2n+2。
【分析】规律：黑色方块的个数=图形个数×2+2，按照规律计算并用字母表示规律即可。
20．（2020·天心）用黑、白两种正方形的瓷砖拼成大的正方形图形，要求中间用白瓷砖，四周一圈用黑瓷砖。（如图所示）如果所拼的图形中用了400块白瓷砖，那么黑瓷砖用了 块；如果所拼的图形中用了400块黑瓷砖，那么白瓷砖用了 块。
【答案】84；9801
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：第一问：20×20=400，所以这个图形中白瓷砖总边长是20，每边黑瓷砖的块数：20+2=22（块），黑瓷砖块数：22×4-4=84（块）；
第二问：每条边黑瓷砖的块数：400÷4+1=101（块），白瓷砖的总边长：101-2=99，白瓷砖块数：99×99=9801。
故答案为：84；9801。
【分析】规律：白瓷砖总边长=图形个数，每条边黑瓷砖块数=白瓷砖总边长+2。
第一问：根据白瓷砖块数先确定白瓷砖总边长，用边长加上2就是每条边黑瓷砖块数，用每条边黑瓷砖的块数乘4，再减去重复计算的4块黑瓷砖即可求出黑瓷砖总数；
第二问：用黑瓷砖总数除以4，再加上1即可求出每条边上黑瓷砖块数，用每条边黑瓷砖块数减去2即可求出白瓷砖总边长，用边长乘边长即可求出白瓷砖总块数。
21．（2020·西安）依据图中的规律，在括号内填上适当的分数。
【答案】
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：。
故答案为：。
【分析】从已给的图中可以看出，这个图形一共有几层，分数的分母就是n2，分数的分子是2n-1。
22．（2020·中原）如图是按规律排列的三角形数阵：
第1行：（1）；
第2行：（1，1）；
第3行：（1，2，1）；……
第2020行左起第三个数与左起第二个数的比的比值为 .
【答案】1009
【知识点】比的化简与求值；数形结合规律
【解析】【解答】解：第2020行左起第三个数是：
1+2+3+4+…+（n-2）
=1+2+3+4+…+2018
=（1+2018）×2018÷2
=2019×2018÷2
=2037171
第二个数：2020-1=2019
比值：2037171÷2019=1009
故答案为：1009。
【分析】第三行左起第三个数是1，第二个数是2；
第四行左起第三个数是3=1+2，第二个数是3；
第五行左起第三个数是6=1+2+3，第二个数是4；
第六行左起第三个数是10=1+2+3+4，第二个数是5；
第n行左起第三个数是1+2+3+4+…+（n-2），第二个数是n-1，
按照这样的规律分别找出2020行第三个数和第二个数，然后求出比值即可。
四、解答题
23．（数学广角——数与形（一））下图中的数是“三角形数”。先观察图形，再完成练习。
（1）照样子画一画，并在括号里写出这个“三角形数”。
（2）第1个“三角形数”：1；第2个“三角形数”：1+2；第3个“三角形数”：1+2+3；……第n个“三角形数”： 。
【答案】（1）解：
（2）1+2+3+…+n
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：（2）第1个“三角形数”：1；第2个“三角形数”：1+2；第3个“三角形数”：1+2+3；……第n个“三角形数”：1+2+3+…+n。
故答案为：（2）1+2+3+…+n。
【分析】（1）三角形中点数依次增加2、3、4、5……，按照这样的规律确定第5个三角形数并画出图形；
（2）按照三角形数的规律用含有字母的式子表示规律即可。
24．（数学广角——数与形（一））25是一个“正方形数”，下面表示25的不同构造方法中，分别可以用哪个算式表示 选一选，填一填。
① 25 = 52
②25=1+3+5+7+9
③25=5+4+4+3+3+2+2+1+1
④25=1+2+3+4+5+4+3+2+1
【答案】
【知识点】数形结合规律
【解析】【分析】第一个图形表示每列5个，共5列，所以用①表示；
第二个图形从左上角起，点的个数依次是1、2、3、4、5、4、3、2、1，所以用④表示；
第三个图形从左上角起，点的个数依次是1、3、5、7、9，所以用②表示；
第四个图形从起点开始，每条线段上的点数依次是5、4、4、3、3、2、2、1、1，所以用③表示。
25．（2019·邢台）探索与发现
意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1、1、2、3、5、8、13……计算 这样的算式时有简便方法吗？
丁丁遇到这个问题时，想到用“数形结合”的方法来探索，于是他以这组数中各个数作为正方形的边长构造成正方形，再拼成如图所示的长方形来研究。
图形 …
算式 …
序号 ① ② ③ ④ …
（1）观察上面的图形和算式，你能把下面算式补充完整吗？
（2）若按此规律继续拼长方形，则序号为 的长方形面积数是714.
【答案】（1）3；5；5；8
（2）⑦
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：（1）观察图形可得12+12+22+32=3×5；
12+12+22+32+52=5×8；
（2）714=21×34
所以此时长方形的长是34，宽是21，
因为21是13后面的数，即是这组数中的第八个数，所以n=7。
即序号为⑦的长方形的面积是714。
故答案为：（1）3；5；5；8；（2）⑦。
【分析】观察这组数据可得从第三个数起，前两个数之和是第三个数。
观察图形可知序号为①时长方形的长为2（第三个数），宽为1（第二个数）；序号为②时长方形的长为3（第四个数），宽为2（第三个数）；序号为③时长方形的长为5（第五个数），宽为3（第四个数）；序号为④时长方形的长为8（第六个数），宽为5（第五个数）；序号为⑤时长方形的长为13（第七个数），宽为8（第六个数）；……，所以序号为n时长方形的长为第n+2个数，宽为第n+1个数，本题将714进行因式分解得到714=21×34，找出21和34在这组数据中的第几个，即可得出答案。
1 / 12020-2021学年人教版数学六年级上学期 第八单元测试卷
一、选择题
1．（2020·沈河）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（ ）。
A．38 B．52 C．66 D．74
2．（2020·房山）某餐厅里，一张桌子可坐6人，如图所示：
按照上面的规律，n张桌子能坐（ ）人。
A．6n+4 B．4n+4 C．4n+2 D．6n+6
3．（2020·涧西）如下图，用火柴棒搭房子，搭三间用了13根。照这样计算，搭504间用（ ）根火柴棒。
A．2013 B．2015 C．2017
4．（2020六上·天津期末）有一组图，它的排列规律如下图，第7个图形由（ ）个 组成。
A．21 B．25 C．28 D．32
5．（2020六上·兴义期末）根据下图的规律，可知第⑥个图中有（ ）个。
A．21 B．25 C．29
6．（六年级上册数学期末专项复习冲刺卷（八）：数与形）甜甜按照一定的规律用小棒摆出了下边的4幅图，如果按照这个规律继续摆，第6幅图要用的小棒根数是（ ）
A．31根 B．45根 C．57根 D．63根
7．（2019·京山）“数形结合”是一种数学思想方法，通过数与形之间的对应关系，体现抽象思维与形象思维的结合。下图的图形对应的算式是（ ）
A． B．
C． D．都不对
8．（2019年小学数学升学考试 小考综合模拟卷（四））把一些规格相同的杯子叠起来（如图），4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米。n个杯子叠起来的高度可以用下面（ ）的关系式来表示。
A．6n-10 B．3n+11 C．6n-4 D．3n+8
9．（2018·南通）将一些小圆球如下图摆放，第六幅图有（ ）个小圆球。
A．30 B．42 C．48 D．56
10．（人教版数学六年级上册 第八单元数学广角—数与形 单元测试卷（二））根据图中的信息，第六个图案所对应的式子是（ ）
A．7＋1 B．62＋1 C．72＋1 D．82＋1
二、判断题
11．（人教版2017-2018学年六年级上学期数学期末测试试卷（1））摆1个正方形需要4根小棒，往后每多摆1个正方形就增加3根小棒，按这样的规律摆10个正方形，一共需要31根小棒．（判断对错）
12．（小学数学数与形结合的规律习题（2）） …，第五个点阵中点的个数是1+4×5=21．
三、填空题
13．（2020·启东）给某环形道种了2012棵树，如果从某一棵开始，每隔5棵树挂一盏彩灯，依次绕圈挂下去，一共挂了2012盏彩灯。那么恰好挂有两盏彩灯的树有 棵。
14．（2020·启东）有若干个棱长为1厘米的小正方体，如果把这些小正方体按如图所示的方式放置，当放置5层时，放置成的物体的表面积是 平方厘米。
15．（2020·启东）自主探索。
仔细观察上面的点子图，根据每个图中点子的排列规律，想一想，可以怎样计算每个图中点子的总个数 请你把下表填写完整。
序号 1 2 3 4 …
表示点子数的算式 1 1+4 …
点子的总个数 1 5 …
观察表中数据，如果用A表示第n个图形中点子的个数，A和n之间的关系可以表示成：
A= 。
16．（2020·汉川）观察下图，每个图形中间是白色小正方形，周围是灰色小正方形。
照这样画下去，第10个图形中有 个白色小正方形， 个灰色小正方形。
17．（2020·皇姑）右图是一组有规律的图案，第1个图案是由4个基本图形组成，第2个图案是由7个基本图形组成，……则第5个图案是由 个基本图形组成。
18．（2020·汕尾）摆一摆，找规律。
摆第7个图形需要 根小棒，摆第n个图形需要 根小棒。
19．（2020·景县）观察下图，照规律摆下去，第6个图中有 个黑色方块，第n个图中有 个黑色方块。
20．（2020·天心）用黑、白两种正方形的瓷砖拼成大的正方形图形，要求中间用白瓷砖，四周一圈用黑瓷砖。（如图所示）如果所拼的图形中用了400块白瓷砖，那么黑瓷砖用了 块；如果所拼的图形中用了400块黑瓷砖，那么白瓷砖用了 块。
21．（2020·西安）依据图中的规律，在括号内填上适当的分数。
22．（2020·中原）如图是按规律排列的三角形数阵：
第1行：（1）；
第2行：（1，1）；
第3行：（1，2，1）；……
第2020行左起第三个数与左起第二个数的比的比值为 .
四、解答题
23．（数学广角——数与形（一））下图中的数是“三角形数”。先观察图形，再完成练习。
（1）照样子画一画，并在括号里写出这个“三角形数”。
（2）第1个“三角形数”：1；第2个“三角形数”：1+2；第3个“三角形数”：1+2+3；……第n个“三角形数”： 。
24．（数学广角——数与形（一））25是一个“正方形数”，下面表示25的不同构造方法中，分别可以用哪个算式表示 选一选，填一填。
① 25 = 52
②25=1+3+5+7+9
③25=5+4+4+3+3+2+2+1+1
④25=1+2+3+4+5+4+3+2+1
25．（2019·邢台）探索与发现
意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1、1、2、3、5、8、13……计算 这样的算式时有简便方法吗？
丁丁遇到这个问题时，想到用“数形结合”的方法来探索，于是他以这组数中各个数作为正方形的边长构造成正方形，再拼成如图所示的长方形来研究。
图形 …
算式 …
序号 ① ② ③ ④ …
（1）观察上面的图形和算式，你能把下面算式补充完整吗？
（2）若按此规律继续拼长方形，则序号为 的长方形面积数是714.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】根据四个正方形的数之间的规律，可以推出第四幅图为：。
第一幅图中：2×4-0=8，第二幅图中：4×6-2=22，第三幅图中：6×8-4=44，那么第四幅图应该为：8×10-6=74。
故答案为：D。
【分析】第一行的第二格的数分别为：4、6、8，后面一个数比前面一个数多2，所以第四幅图的第一行第二格的数是10。第二行第一格的数分别为：2、4、6，后面一个数比前面一个数多2，所以第四幅图的第二行第一格的数是8。把图形中阴影部分的数字推出来后，再看每个正方形的四个数之间的规律都是：斜着的两个较小的数的乘积减去最小的数的差等于最大的数。
2．【答案】C
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：按照上面的规律，n张桌子能坐4n+2人。
故答案为：C。
【分析】第一个桌子上坐的人数：6=4+2；
第二个桌子上坐的人数：10=4×2+2；
第三个桌子上坐的人数：14=4×3+2；
……
第n个桌子上坐的人数：4n+2。
3．【答案】C
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：搭1间用的火柴棒根数：1+4=5（根）；
搭2间用的火柴棒根数：1+4×2=9（根）；
搭3间用的火柴棒根数：1+4×3=13（根）；
... ...
搭504间用的火柴棒根数：1+4×504=2017（根）。
故答案为：C。
【分析】第一个房子看做两部分，左边1根+右边4根，以后每增加一个房子，就增加4根火柴棒；1+4×第几间房子=一共需要火柴棒的根数。
4．【答案】C
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：第7个图形由1+2+3+4+5+6+7=7×8÷2=28个 组成。
故答案为：C。
【分析】从图中可以看出，第n个图形中的个数=1+2+3+……+n=n×（n+1）÷2。
5．【答案】A
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：1+（6-1）×4=21，所以第⑥个图中有21个●。
故答案为：A。
【分析】从图中可以看出第n个图形中有●的个数=1+（n-1）×4，据此作答即可。
6．【答案】D
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】1×2+1=3，3×2+1=7，7×2+1=15，15×2+1=31，31×2+1=63.……。
故答案为：D。
【分析】观察图可得规律：前一幅图的小棒根数×2+1=后一幅图的小棒根数，据此规律解答。
7．【答案】C
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：下图的图形对应的算式是：+++……=。
故答案为：C。
【分析】图中右上角阴影部分是整个圆的，右下角空白部分是圆的一半，也就是，然后又把圆分成了一半，也就是，……，所以写成算式是：+++……=。
8．【答案】D
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】1个杯子重叠部分的高度：
（26-20）÷2
=6÷2
=3（厘米）
下面没有重叠部分的高度是：
20-3×4
=20-12
=8（厘米）
n个杯子叠起来的高度可以用3n+8来表示.
故答案为：D.
【分析】根据条件“4个杯子叠起来高20 厘米，6个杯子叠起来高26厘米”可知，2个杯子叠起来重叠部分的高度是：26-20=6（厘米），也就是一个杯子上面的重叠部分是3厘米，有几个杯子重叠，就有几个3厘米，再加上下面未重叠的高度就是总高度，据此分析解答.
9．【答案】B
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：由图可发现，第一幅图小圆球的个数是：1×2，第二幅图小圆球的个数是：2×3，第三幅图小圆球的个数是：3×4，第四幅图小圆球的个数是：4×5......可得，第六幅图小圆球的个数是：6×7=42。
故答案为：B。
【分析】先根据已知条件找出图中蕴含的数学规律，然后再根据规律计算第六幅图中小圆球的个数即可。
10．【答案】B
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】由图可知，第六个图案所对应的式子为：62+1。
故答案为：B
【分析】由图可知，其规律为：n2+1（n为第几个图形），即可求出第六个图案所对应的式子，得出答案。
11．【答案】正确
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：摆一个正方形要小棒4根；
摆两个正方形要小棒(4+3)根，即7根；
摆三个正方形要小棒(4+3×2)根，即10根，
…，
所以摆n个正方形要小棒：4+3×(n﹣1)=3n+1(根)；
n=10，3×10+1=31(根)；摆10个正方形一共需要31根小棒．原题说法正确．
故答案为：正确
【分析】规律：小棒的根数=小正方形的个数×3+1，根据这样的规律计算后做出判断即可.
12．【答案】错误
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：根据题干分析可得：第n点阵的点数=1+（n﹣1）×4，
n=5时，点数个数为：1+（5﹣1）×4=17．
所以原题说法错误．
故答案为：错误．
【分析】根据题干，第一个点阵有1个点，第二个点阵上下左右各增加了一个点即有：1+1×4个点，第三个点阵上下左右各增加了2个点即有：1+2×2个点由此可得：第n点阵的点数=1+（n﹣1）×4，由此规律即可解决判断．抓住题干，从特殊的例子推理得出一般的结论，由此即可解决此类问题．
13．【答案】1006
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：第一轮挂灯笼的树为1、7、13，……，2011（余1棵，挂了336盏）
第二轮挂灯笼的树为5、11、17、……、2009（余3棵，挂了335盏）
第三轮挂灯笼的树为3、9、15、……、2007（余5棵，挂了335盏）
第四轮开始重复上述规律
363＋335＋335＝1006
1006＊2＝2012
刚好重复两次，因此挂2盏灯笼的树有1006棵，即上述列举中的树。
故答案为：1006。
【分析】根据题意可得出第一轮挂灯笼的树为1、7、13，……，2011，即可得出余几棵树，挂了几盏灯；第二轮挂灯笼的树为5、11、17、……、2009，即可得出余几棵树，挂了几盏灯；第三轮挂灯笼的树为3、9、15、……、2007，即可得出余几棵树，挂了几盏灯，再计算第四轮，……找出规律即可得出答案。
14．【答案】90
【知识点】数形结合规律；组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：3层时，6×（1+2+3）=36（平方厘米），
5层时，6×（1+2+3+4+5）=90（平方厘米）。
故答案为：90。
【分析】观察发现，1层时，表面积是6×1，2层时，表面积是6×（1+2），3层时时，表面积时表面积是6×（1+2+3），所以5层时，表面积是6×（1+2+3+4+5），n层时，表面积是6×（1+2+3+…+n），按照这样的规律计算即可。
15．【答案】1+2×4；1+3×4；9；13；4n-3
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：根据规律填表如下：
如果用A表示第n个图形中点子的个数，A和n之间的关系可以表示成：
A= 1+（n-1）×4=1+4n-4=4n-3。
故答案为：1+2×4；1+3×4；9；13；4n-3。
【分析】规律：点子总个数=1+（序号-1）×4，按照规律填表并用式子表示规律即可。
16．【答案】10；26
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：第10个图形中有10个白色小正方形；
灰色小正方形的个数：10×2+6=26（个）。
故答案为：10；26。
【分析】图形中白色小正方形的个数与图形的个数相等；灰色小正方形的个数=2×图形个数+6，根据规律计算即可。
17．【答案】16
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：1+3×5=1+15=16（个）
第5个图案是由16个基本图形组成。
故答案为：16.
【分析】分析：第1个图案是由4个基本图形组成，4=1+3；
第2个图案是由7个基本图形组成，7=1+3×2；
第3个图案是由10个基本图形组成，7=1+3×3；
第4个图案是由13个基本图形组成，7=1+3×4；
第5个图案是由16个基本图形组成，7=1+3×5。
18．【答案】15；2n+1
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：7×2+1=15，所以摆第7个图形需要5根小棒，摆第n个图形需要2n+1根小棒。
故答案为：15；2n+1。
【分析】当n=1时，小棒的根数：3；
当n=2时，小棒的根数：5=2×2+1；
当n=3时，小棒的根数：7=3×2+1；
……
所以摆第n个图形需要小棒的根数：2n+1。
19．【答案】14；2n+2
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：第6个图形中黑色方块：2×6+2=14（个），第n个图中有黑色方块：2n+2（个）。
故答案为：14；2n+2。
【分析】规律：黑色方块的个数=图形个数×2+2，按照规律计算并用字母表示规律即可。
20．【答案】84；9801
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：第一问：20×20=400，所以这个图形中白瓷砖总边长是20，每边黑瓷砖的块数：20+2=22（块），黑瓷砖块数：22×4-4=84（块）；
第二问：每条边黑瓷砖的块数：400÷4+1=101（块），白瓷砖的总边长：101-2=99，白瓷砖块数：99×99=9801。
故答案为：84；9801。
【分析】规律：白瓷砖总边长=图形个数，每条边黑瓷砖块数=白瓷砖总边长+2。
第一问：根据白瓷砖块数先确定白瓷砖总边长，用边长加上2就是每条边黑瓷砖块数，用每条边黑瓷砖的块数乘4，再减去重复计算的4块黑瓷砖即可求出黑瓷砖总数；
第二问：用黑瓷砖总数除以4，再加上1即可求出每条边上黑瓷砖块数，用每条边黑瓷砖块数减去2即可求出白瓷砖总边长，用边长乘边长即可求出白瓷砖总块数。
21．【答案】
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：。
故答案为：。
【分析】从已给的图中可以看出，这个图形一共有几层，分数的分母就是n2，分数的分子是2n-1。
22．【答案】1009
【知识点】比的化简与求值；数形结合规律
【解析】【解答】解：第2020行左起第三个数是：
1+2+3+4+…+（n-2）
=1+2+3+4+…+2018
=（1+2018）×2018÷2
=2019×2018÷2
=2037171
第二个数：2020-1=2019
比值：2037171÷2019=1009
故答案为：1009。
【分析】第三行左起第三个数是1，第二个数是2；
第四行左起第三个数是3=1+2，第二个数是3；
第五行左起第三个数是6=1+2+3，第二个数是4；
第六行左起第三个数是10=1+2+3+4，第二个数是5；
第n行左起第三个数是1+2+3+4+…+（n-2），第二个数是n-1，
按照这样的规律分别找出2020行第三个数和第二个数，然后求出比值即可。
23．【答案】（1）解：
（2）1+2+3+…+n
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：（2）第1个“三角形数”：1；第2个“三角形数”：1+2；第3个“三角形数”：1+2+3；……第n个“三角形数”：1+2+3+…+n。
故答案为：（2）1+2+3+…+n。
【分析】（1）三角形中点数依次增加2、3、4、5……，按照这样的规律确定第5个三角形数并画出图形；
（2）按照三角形数的规律用含有字母的式子表示规律即可。
24．【答案】
【知识点】数形结合规律
【解析】【分析】第一个图形表示每列5个，共5列，所以用①表示；
第二个图形从左上角起，点的个数依次是1、2、3、4、5、4、3、2、1，所以用④表示；
第三个图形从左上角起，点的个数依次是1、3、5、7、9，所以用②表示；
第四个图形从起点开始，每条线段上的点数依次是5、4、4、3、3、2、2、1、1，所以用③表示。
25．【答案】（1）3；5；5；8
（2）⑦
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：（1）观察图形可得12+12+22+32=3×5；
12+12+22+32+52=5×8；
（2）714=21×34
所以此时长方形的长是34，宽是21，
因为21是13后面的数，即是这组数中的第八个数，所以n=7。
即序号为⑦的长方形的面积是714。
故答案为：（1）3；5；5；8；（2）⑦。
【分析】观察这组数据可得从第三个数起，前两个数之和是第三个数。
观察图形可知序号为①时长方形的长为2（第三个数），宽为1（第二个数）；序号为②时长方形的长为3（第四个数），宽为2（第三个数）；序号为③时长方形的长为5（第五个数），宽为3（第四个数）；序号为④时长方形的长为8（第六个数），宽为5（第五个数）；序号为⑤时长方形的长为13（第七个数），宽为8（第六个数）；……，所以序号为n时长方形的长为第n+2个数，宽为第n+1个数，本题将714进行因式分解得到714=21×34，找出21和34在这组数据中的第几个，即可得出答案。
1 / 1
