2020-2021学年北师大版数学六年级下学期 1.4 圆锥的体积
一、选择题
1．（2020年人教版数学六年级下册第三、四单元测试卷）圆锥的高与底面直径都是4厘米，则圆锥的体积是（ ）立方厘米。
A． π B． π C．16π D．64π
【答案】A
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：（4÷2）2×π×4×=π，所以圆锥的体积是π。
故答案为：A。
【分析】圆锥的体积=π×（直径÷2）2×h，据此作答即可。
2．（2020·高密）一个圆锥的体积是100立方厘米，底面积是50平方厘米，它的高是（ ）厘米。
A．2 B． C．6 D．10
【答案】C
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】100×3÷50=300÷50=6（厘米）
故答案为：C。
【分析】圆锥的高=体积×3÷底面积。
3．（2020·慈溪）如图，容器①和容器②的底面积相等，需要用容器②（ ）杯才能把容器①倒满．
A．3 B．4 C．6 D．12
【答案】C
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：1÷÷=6，所以需要用容器②6杯才能把容器①倒满。
故答案为：C。
【分析】V柱=S柱h柱，V锥=S锥h锥，其中S柱=S锥，h柱=h锥，V柱=××V锥。
4．（2020·惠阳）把一段重9千克的圆柱形钢材削成一个最大的圆锥形零件，削去的部分重（ ）千克。
A．3 B．6 C．9
【答案】B
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】把一段重9千克的圆柱形钢材削成一个最大的圆锥形零件，削去的部分重6千克。
故答案为：B。
【分析】根据圆锥体积等于与它等底等高的圆柱体积的，可得削去的体积占原来的1－=，据此解答即可。
5．（2020·安溪）淘气用一些橡皮泥刚好做了6个完全相同的圆柱，如果用这些橡皮泥改做成与圆柱等底等高的圆锥，可以做（ ）个。
A．2 B．6 C．8 D．18
【答案】D
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：3×6=18（个）
故答案为：D。
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，1个圆柱可以做3个圆锥，6个圆柱可以做18个圆锥。
二、判断题
6．（2020·扎兰屯模拟）圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。（ ）
【答案】错误
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】圆锥与圆柱的底面积不确定，所以无法进行判断。
故答案为：错误。
【分析】圆锥的体积=×圆锥的底面积×圆锥的高，圆柱的体积=圆柱的底面积×圆柱的高，所以只知道圆柱与圆锥的高的关系，无法进行判断体积的关系，若底面积相等即可得出原题的结论。
7．（2020年浙教版小升初数学模拟卷（五））圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积小 ．
【答案】正确
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：1-＝，所以圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积小。
故答案为：正确。
【分析】圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的，将圆柱的体积看成单位1，那么圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积小1-＝。
8．（2020六下·九台期中）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是削去部分的体积的一半。（ ）
【答案】正确
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是削去部分的体积的一半。
故答案为：正确。
【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥和圆柱等底等高，所以圆锥的体积是圆柱的体积的，削去部分的体积是圆柱的体积的，那么圆锥的体积是削去部分的体积的一半。
9．（2019六下·潘集期中）把一个圆柱体的橡皮泥捏成圆锥体后，它的体积减少了 ．（ ）
【答案】错误
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】 把一个圆柱体的橡皮泥捏成圆锥体后，它的体积不变，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】此题主要考查了体积的认识，将一个圆柱体的橡皮泥捏成圆锥体后，形状发生了变化，体积不变，据此判断。
10．（2019六下·梁山期中）一个圆锥体的底面积不变，如果高扩大3倍，体积也扩大3倍．（ ）
【答案】正确
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：一个圆锥体的底面积不变，如果高扩大3倍，体积也扩大3倍。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】圆锥的体积=底面积×高×，底面积不变，体积扩大的倍数和高扩大的倍数相同。
三、填空题
11．（2020六上·成都月考）一堆玉米成圆锥形，底面周长是18.84米，高1米，把它装入底面是2平方米的圆柱形粮囤中，能装 米高。
【答案】4.71
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】r=18.84÷3.14÷2=3（米），圆锥的体积=×3.14×3×3×1=9.42（立方米），
能装：9.42÷2=4.71（米）
故答案为：4.71。
【分析】先根据周长求出圆锥的底面半径，半径=面积÷3.14÷2，再求出圆锥形玉米的体积，圆锥的体积=×底面积×高，装入圆柱形粮囤中，体积不变，由圆柱的高=体积÷底面积即可求出。
12．（2020六上·成都月考）一个圆锥和一个圆柱等底等高，体积相差60立方分米，圆柱的体积是 。
【答案】90
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】60÷2=30（立方分米），30×3=90（立方分米）
故答案为：90。
【分析】 等底等高的圆柱体积等于圆锥体积的3倍，把圆锥体积看作1份，圆柱体积就有这样的3份，体积相差2份，先求出1份的体积，再求3份，也就是圆柱的体积。
13．（2020·红河）有一根半径是2厘米，高6厘米的圆柱形钢材，加工成与它等底等高的圆锥，要切去 立方厘米钢材。
【答案】50.24
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：3.14×22×6-3.14×22×6×
=3.14×24-3.14×8
=3.14×16
=50.24（立方厘米）
故答案为：50.24。
【分析】圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×，用圆柱的体积减去圆锥的体积即可求出要切去钢材的体积。
14．（2020·莘县）把一个底面半径是3厘米高18厘米的圆锥形橡皮泥捏成一个底面与圆锥底面相等的圆柱。圆柱的高是 厘米。
【答案】6
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：18÷3=6（厘米）
故答案为：6。
【分析】圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。体积和底面积相等的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍。
15．（2020·沈河）把一个棱长为6分米的正方体木块削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是 立方分米。
【答案】56.52
【知识点】圆锥的体积（容积）；立方体的切拼
【解析】【解答】×3.14×（6÷2）2×6=3.14×18=56.52（dm3）。
故答案为：56.52。
【分析】在正方体中削一个最大的圆锥，圆锥的底面直径是正方体的棱长，圆锥的高也是正方体的棱长。圆锥的体积V=πr2h。
16．（2020·平罗）如图是一个直角三角形，它的面积是 cm2，如果以AB所在直线为轴旋转一周，那么形成的立体图形的体积是 cm3.
【答案】4.5；28.26
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：面积：3×3÷2=4.5（cm2）；
体积：3.14×32×3×=3.14×9=28.26（cm3）。
故答案为：4.5；28.26。
【分析】三角形面积=底×高÷2，根据公式计算三角形面积。旋转后会得到一个圆锥，底面半径和高都是3cm，圆锥的体积=底面积×高×，根据公式计算立体图形的体积即可。
四、解答题
17．（2020·临朐）把一个棱长是6分米的正方体木块，削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是多少？
【答案】解：6÷2=3（分米）
3.14×3 ×6×
=3.14×6×（9×）
=3.14×6×3
=18.84×3
=56.52（立方分米）
答：圆锥体的体积是56.52立方分米。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】削成一个最大的圆锥体的底面是直径6分米的圆，圆锥的体积=底面积×高×。
18．（2020·农安）一堆圆锥形的沙子，底面周长是6.28米，高1.2米，每立方米沙重1.5吨．这堆沙重多少吨？
【答案】解：6.28÷3.14÷2＝1（米）
3.14×12×1.2× ×1.5
＝3.14×0.4×1.5
＝3.14×0.6
＝1.884（吨）
答：这堆沙重1.884吨。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】这堆沙的底面半径=这堆沙的底面周长÷π÷2，那么这堆沙的体积=πr2h，故这堆沙的重量=这堆沙的体积×每立方米沙的重量。
19．（2020·汕尾）一堆煤成圆锥形，底面直径是6米，高是2米，如果每立方米煤约重1.6吨，这吨煤约有多少吨
【答案】解：（6÷2）2×3.14×2×=18.84（立法米）
18.84×1.6=20.144（吨）
答：这堆煤约有20.144吨。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】这堆煤的千克数=这堆煤的体积×每立方米煤大约的重量，其中这堆煤的体积=（底面直径÷2）2×π×h×，据此代入数据作答即可。
1 / 12020-2021学年北师大版数学六年级下学期 1.4 圆锥的体积
一、选择题
1．（2020年人教版数学六年级下册第三、四单元测试卷）圆锥的高与底面直径都是4厘米，则圆锥的体积是（ ）立方厘米。
A． π B． π C．16π D．64π
2．（2020·高密）一个圆锥的体积是100立方厘米，底面积是50平方厘米，它的高是（ ）厘米。
A．2 B． C．6 D．10
3．（2020·慈溪）如图，容器①和容器②的底面积相等，需要用容器②（ ）杯才能把容器①倒满．
A．3 B．4 C．6 D．12
4．（2020·惠阳）把一段重9千克的圆柱形钢材削成一个最大的圆锥形零件，削去的部分重（ ）千克。
A．3 B．6 C．9
5．（2020·安溪）淘气用一些橡皮泥刚好做了6个完全相同的圆柱，如果用这些橡皮泥改做成与圆柱等底等高的圆锥，可以做（ ）个。
A．2 B．6 C．8 D．18
二、判断题
6．（2020·扎兰屯模拟）圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。（ ）
7．（2020年浙教版小升初数学模拟卷（五））圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积小 ．
8．（2020六下·九台期中）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是削去部分的体积的一半。（ ）
9．（2019六下·潘集期中）把一个圆柱体的橡皮泥捏成圆锥体后，它的体积减少了 ．（ ）
10．（2019六下·梁山期中）一个圆锥体的底面积不变，如果高扩大3倍，体积也扩大3倍．（ ）
三、填空题
11．（2020六上·成都月考）一堆玉米成圆锥形，底面周长是18.84米，高1米，把它装入底面是2平方米的圆柱形粮囤中，能装 米高。
12．（2020六上·成都月考）一个圆锥和一个圆柱等底等高，体积相差60立方分米，圆柱的体积是 。
13．（2020·红河）有一根半径是2厘米，高6厘米的圆柱形钢材，加工成与它等底等高的圆锥，要切去 立方厘米钢材。
14．（2020·莘县）把一个底面半径是3厘米高18厘米的圆锥形橡皮泥捏成一个底面与圆锥底面相等的圆柱。圆柱的高是 厘米。
15．（2020·沈河）把一个棱长为6分米的正方体木块削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是 立方分米。
16．（2020·平罗）如图是一个直角三角形，它的面积是 cm2，如果以AB所在直线为轴旋转一周，那么形成的立体图形的体积是 cm3.
四、解答题
17．（2020·临朐）把一个棱长是6分米的正方体木块，削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是多少？
18．（2020·农安）一堆圆锥形的沙子，底面周长是6.28米，高1.2米，每立方米沙重1.5吨．这堆沙重多少吨？
19．（2020·汕尾）一堆煤成圆锥形，底面直径是6米，高是2米，如果每立方米煤约重1.6吨，这吨煤约有多少吨
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：（4÷2）2×π×4×=π，所以圆锥的体积是π。
故答案为：A。
【分析】圆锥的体积=π×（直径÷2）2×h，据此作答即可。
2．【答案】C
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】100×3÷50=300÷50=6（厘米）
故答案为：C。
【分析】圆锥的高=体积×3÷底面积。
3．【答案】C
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：1÷÷=6，所以需要用容器②6杯才能把容器①倒满。
故答案为：C。
【分析】V柱=S柱h柱，V锥=S锥h锥，其中S柱=S锥，h柱=h锥，V柱=××V锥。
4．【答案】B
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】把一段重9千克的圆柱形钢材削成一个最大的圆锥形零件，削去的部分重6千克。
故答案为：B。
【分析】根据圆锥体积等于与它等底等高的圆柱体积的，可得削去的体积占原来的1－=，据此解答即可。
5．【答案】D
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：3×6=18（个）
故答案为：D。
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，1个圆柱可以做3个圆锥，6个圆柱可以做18个圆锥。
6．【答案】错误
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】圆锥与圆柱的底面积不确定，所以无法进行判断。
故答案为：错误。
【分析】圆锥的体积=×圆锥的底面积×圆锥的高，圆柱的体积=圆柱的底面积×圆柱的高，所以只知道圆柱与圆锥的高的关系，无法进行判断体积的关系，若底面积相等即可得出原题的结论。
7．【答案】正确
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：1-＝，所以圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积小。
故答案为：正确。
【分析】圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的，将圆柱的体积看成单位1，那么圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积小1-＝。
8．【答案】正确
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是削去部分的体积的一半。
故答案为：正确。
【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥和圆柱等底等高，所以圆锥的体积是圆柱的体积的，削去部分的体积是圆柱的体积的，那么圆锥的体积是削去部分的体积的一半。
9．【答案】错误
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】 把一个圆柱体的橡皮泥捏成圆锥体后，它的体积不变，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】此题主要考查了体积的认识，将一个圆柱体的橡皮泥捏成圆锥体后，形状发生了变化，体积不变，据此判断。
10．【答案】正确
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：一个圆锥体的底面积不变，如果高扩大3倍，体积也扩大3倍。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】圆锥的体积=底面积×高×，底面积不变，体积扩大的倍数和高扩大的倍数相同。
11．【答案】4.71
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】r=18.84÷3.14÷2=3（米），圆锥的体积=×3.14×3×3×1=9.42（立方米），
能装：9.42÷2=4.71（米）
故答案为：4.71。
【分析】先根据周长求出圆锥的底面半径，半径=面积÷3.14÷2，再求出圆锥形玉米的体积，圆锥的体积=×底面积×高，装入圆柱形粮囤中，体积不变，由圆柱的高=体积÷底面积即可求出。
12．【答案】90
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】60÷2=30（立方分米），30×3=90（立方分米）
故答案为：90。
【分析】 等底等高的圆柱体积等于圆锥体积的3倍，把圆锥体积看作1份，圆柱体积就有这样的3份，体积相差2份，先求出1份的体积，再求3份，也就是圆柱的体积。
13．【答案】50.24
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：3.14×22×6-3.14×22×6×
=3.14×24-3.14×8
=3.14×16
=50.24（立方厘米）
故答案为：50.24。
【分析】圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×，用圆柱的体积减去圆锥的体积即可求出要切去钢材的体积。
14．【答案】6
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：18÷3=6（厘米）
故答案为：6。
【分析】圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。体积和底面积相等的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍。
15．【答案】56.52
【知识点】圆锥的体积（容积）；立方体的切拼
【解析】【解答】×3.14×（6÷2）2×6=3.14×18=56.52（dm3）。
故答案为：56.52。
【分析】在正方体中削一个最大的圆锥，圆锥的底面直径是正方体的棱长，圆锥的高也是正方体的棱长。圆锥的体积V=πr2h。
16．【答案】4.5；28.26
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：面积：3×3÷2=4.5（cm2）；
体积：3.14×32×3×=3.14×9=28.26（cm3）。
故答案为：4.5；28.26。
【分析】三角形面积=底×高÷2，根据公式计算三角形面积。旋转后会得到一个圆锥，底面半径和高都是3cm，圆锥的体积=底面积×高×，根据公式计算立体图形的体积即可。
17．【答案】解：6÷2=3（分米）
3.14×3 ×6×
=3.14×6×（9×）
=3.14×6×3
=18.84×3
=56.52（立方分米）
答：圆锥体的体积是56.52立方分米。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】削成一个最大的圆锥体的底面是直径6分米的圆，圆锥的体积=底面积×高×。
18．【答案】解：6.28÷3.14÷2＝1（米）
3.14×12×1.2× ×1.5
＝3.14×0.4×1.5
＝3.14×0.6
＝1.884（吨）
答：这堆沙重1.884吨。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】这堆沙的底面半径=这堆沙的底面周长÷π÷2，那么这堆沙的体积=πr2h，故这堆沙的重量=这堆沙的体积×每立方米沙的重量。
19．【答案】解：（6÷2）2×3.14×2×=18.84（立法米）
18.84×1.6=20.144（吨）
答：这堆煤约有20.144吨。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】这堆煤的千克数=这堆煤的体积×每立方米煤大约的重量，其中这堆煤的体积=（底面直径÷2）2×π×h×，据此代入数据作答即可。
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