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2020-2021学年人教版数学六年级下册4.1比例的意义和基本性质
一、选择题
1．根据xy=mn，下面组成的比例错误的是（ ）。
A．m：y=x：n B．n：x=y：m C．y：n=x：m D．x：m=n：y
2．（2020·临朐）（ ）不能与 ： 组成比例式。
A．3：4 B．4：3 C．1.5：2 D． ：1
3．（2020·农安）有15的约数可以组成一个比例，是（ ）
A．3：2＝6：4 B．1：5＝3：15 C．5：3＝15：9
4．（2020·盘龙）下列各组数，能组成比例的是？（ ）
A．2，3，4，5 B．1.5，3，4.5，6
C． ， ， ， D．0.6，3，6，
5．（2020·官渡）下列选项中，不能与3，6，9组成比例的数是（ ）。
A．2 B．4.5 C．12 D．18
二、判断题
6．（2020·农安） ： 和4：5能组成比例．
7．（2020·汕尾）如果5×a=6×b，那么5：b=a：6。（ ）
8．（2020·迁安）一个比例里，两个外项的积是1，则两个内项互为倒数。（
）
9．（2018·长治）在比例里，两个外项的积减去两个内项的积，差为0。
10．在比例里，两个内项的积与两个外项的积的差是0。
三、填空题
11．（2020·临朐）如果甲数的 等于乙数的 （甲乙都不等于0），那么甲数与乙数的最简比是 。
12．（2020·沈河）从12的因数中，选出4个不同的因数组成一个比例是 。
13．（2020·广州模拟）甲、乙两人行走某段路程的天数之比是5：4；乙、丙两人行走该段路程的天数之比是3：2，那么甲走15天的路程丙要走 天。
14．（2020·和平）一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.8，另一个外项是 。
15．（2020·无棣）写出比值是0.8的两个比，并组成比例： 。
四、计算题
16．解比例。
（1）0.6：4=2.4：
（2）：=x：
（3）x： =0.7：
五、解答题
17．2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。
（1）杨利伟展示的两面旗都是长15cm，宽10cm。怎样用算式表示它们长和宽的关系？
（2）“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？
18．修一条路，已经修了70米，还剩260米没修，再修多少米，剩下的和已修的长度比为1：2。（用方程解）
答案解析部分
1．【答案】C
【考点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：A项中，m：y=x：n，那么xy=mn；B项中，n：x=y：m，那么xy=mn；C项中，y：n=x：m，那么xn=my；D项中，x：m=n：y，那么xy=mn。所以C项中的比例不不合题意。
故答案为：C。
【分析】比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
2．【答案】B
【考点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：A项：3×=1，4×=1，可以组成比例。
B项：4×=，3×=，不能组成比例。
C项：1.5×=0.5，2×=0.5，可以组成比例。
D项：×=，1×=，可以组成比例。
故答案为：B。
【分析】在比例里，两个内项积等于两个外项积。
3．【答案】B
【考点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：因为15的约数有：1、3、5、15，且1×15＝3×5，所以1：5＝3：15。
故答案为：B。
【分析】先写出15的约数，然后根据比例的基本性质组成比例即可，即比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。。
4．【答案】C
【考点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】A选项，3×4=12，2×5=10，所以不能组成比例；
B选项，1.5×6=9，3×4.5=13.5，所以不能组成比例；
C选项， × =， ×=，所以能组成比例；
D选项，0.6×6=3.6，3× =4.5，所以不能组成比例。
故答案为：C。
【分析】判断4个数能否组成比例的方法是：最大的数和最小的数相乘的积等于中间两个数字相乘的积，那么这四个数能组成比列，据此解答。
5．【答案】C
【考点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：A：9：6=1.5，3：2=1.5，所以2能和3、6、9组成比例，比例是9：6=3：2；
B：4.5：3=1.5，9：6=1.5，能组成比例，比例是4.5：3=9：6；
C：12与这三个数不能组成比例；
D：9：3=3，18：6=3，所以能组成比例，比例是9：3=18：6。
故答案为：C。
【分析】比例是表示两个比相等的式子，因此找出一个数与这三个数组成两个比值相等的比即可组成比例。
6．【答案】（1）错误
【考点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解： ：= ÷ ＝ ，4：5＝4÷5＝ ，因为 ，所以 ： 和4：5不能组成比例。
故答案为：错误。
【分析】组成比例的两个比的比值要相等，据此作答即可。
7．【答案】（1）错误
【考点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：如果5×a=6×b，那么a：b=6：5。
故答案为：错误。
【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，据此作答即可。
8．【答案】（1）正
【考点】比例的基本性质
【解析】【解答】两个外项的积是1，那么两个内项的积也是1，乘积为1的两个数互为倒数，所以两个内项互为倒数正确。
故答案为：正确。
【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，可以知道两个内项的积也是1，再根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数进行判断。
9．【答案】（1）正
【考点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：根据比例的性质，在比例里，两个外项的积减去两个内项的积，差为0是正确的。
故答案为：正确.
【分析】比例的性质：两个外项之积等于两个内项之积，据此判断即可.
10．【答案】（1）正
【考点】比例的基本性质
【解析】【解答】 在比例里，两个内项的积与两个外项的积的差是0。说法正确。
故答案为：正确。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。
11．【答案】3：4
【考点】应用比例的基本性质解比例；比的化简与求值
【解析】【解答】解：甲：乙=：
甲：乙=（×12）：（×12）
甲：乙=3：4
故答案为：3：4。
【分析】由甲×=乙×可知，甲：乙=：，根据比的基本性质，化简比即可。
12．【答案】1：2=6：12（答案不唯一）
【考点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】12的因数有：1、2、3、4、6、12，可以组成的比例有：
1：2=6：12；1：6=2：12；12：2=6：1；12：6=2：1；
2：1=12：6；2：12=1：6；6：1=12：2；6：12=1：2。
1：3=4：12；1：4=3：12；3：1=12：4；3：12=1：4；
3：1=12：4；3：12=1：4；4：1=12：3；4：12=1：3。
2：3=4：6；2：4=3：6；6：3=4：2；6：4=3：2；
3：2=6：4；3：6=2：4；4：2=6：3；4：6=2：3。
故答案为：1：2=6：12（答案不唯一）。
【分析】首先要找到12的因数，然后找到4个不同的因数两两相乘的等式有：1×12=2×6，1×12=3×4，2×6=3×4，最后在把这些等式改写成比例。
13．【答案】8
【考点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：5：4=15：12，3：2=12：8，甲、乙、丙三人行走该路段的天数之比是15：12：8，所以甲走15天的路程丙要走8天。
故答案为：8。
【分析】把5：4化成后项是12的比，把3：2化成前项是12的比，这样就能写出甲、乙、丙三人行走该路段的天数之比，然后根据甲走的天数确定丙走的天数即可。
14．【答案】1.25
【考点】倒数的认识；比例的基本性质
【解析】【解答】解：另一个外项：1÷0.8=1.25。
故答案为：1.25。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。所以两个内项互为倒数，两个外项也互为倒数，用1除以0.8即可求出另一个外项。
15．【答案】4：5=8：10
【考点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：这个比例是：4：5=8：10。
故答案为：4：5=8：10。
【分析】比例左右两边的比值要相等。
16．【答案】（1） 0.6：4=2.4：x
解：0.6x=4×2.4
0.6x=9.6
0.6x÷0.6=9.6÷0.6
x=16
（2） ：=x：
解：x=×
x=
x÷=÷
x=
（3） x：=0.7：
解：x=×0.7
x=0.15
x÷=0.15÷
x=0.75
【考点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】解比例的依据是比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积，据此解答。
17．【答案】（1）解：长和宽的关系：15：10；宽和长的关系：10：15
（2）解：飞船的速度：42252：90
【考点】比的化简与求值
【解析】【解答】长和宽的关系：15：10；宽和长的关系：10：15；
飞船的速度：42252：90.
【分析】根据比，除法与分数的关系列出算式进行解答.
18．【答案】解：设再修x米。
(70+x)：(260-x)=1：2
=
x=40
答：再修40米。
【考点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】设再修x米，用含有未知数的式子分别表示出现在已修的长度和剩下的长度，然后根据剩下的长度与已修的长度比是1：2列出比例，解比例求出x的值即可。
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2020-2021学年人教版数学六年级下册4.1比例的意义和基本性质
一、选择题
1．根据xy=mn，下面组成的比例错误的是（ ）。
A．m：y=x：n B．n：x=y：m C．y：n=x：m D．x：m=n：y
【答案】C
【考点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：A项中，m：y=x：n，那么xy=mn；B项中，n：x=y：m，那么xy=mn；C项中，y：n=x：m，那么xn=my；D项中，x：m=n：y，那么xy=mn。所以C项中的比例不不合题意。
故答案为：C。
【分析】比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
2．（2020·临朐）（ ）不能与 ： 组成比例式。
A．3：4 B．4：3 C．1.5：2 D． ：1
【答案】B
【考点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：A项：3×=1，4×=1，可以组成比例。
B项：4×=，3×=，不能组成比例。
C项：1.5×=0.5，2×=0.5，可以组成比例。
D项：×=，1×=，可以组成比例。
故答案为：B。
【分析】在比例里，两个内项积等于两个外项积。
3．（2020·农安）有15的约数可以组成一个比例，是（ ）
A．3：2＝6：4 B．1：5＝3：15 C．5：3＝15：9
【答案】B
【考点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：因为15的约数有：1、3、5、15，且1×15＝3×5，所以1：5＝3：15。
故答案为：B。
【分析】先写出15的约数，然后根据比例的基本性质组成比例即可，即比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。。
4．（2020·盘龙）下列各组数，能组成比例的是？（ ）
A．2，3，4，5 B．1.5，3，4.5，6
C． ， ， ， D．0.6，3，6，
【答案】C
【考点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】A选项，3×4=12，2×5=10，所以不能组成比例；
B选项，1.5×6=9，3×4.5=13.5，所以不能组成比例；
C选项， × =， ×=，所以能组成比例；
D选项，0.6×6=3.6，3× =4.5，所以不能组成比例。
故答案为：C。
【分析】判断4个数能否组成比例的方法是：最大的数和最小的数相乘的积等于中间两个数字相乘的积，那么这四个数能组成比列，据此解答。
5．（2020·官渡）下列选项中，不能与3，6，9组成比例的数是（ ）。
A．2 B．4.5 C．12 D．18
【答案】C
【考点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：A：9：6=1.5，3：2=1.5，所以2能和3、6、9组成比例，比例是9：6=3：2；
B：4.5：3=1.5，9：6=1.5，能组成比例，比例是4.5：3=9：6；
C：12与这三个数不能组成比例；
D：9：3=3，18：6=3，所以能组成比例，比例是9：3=18：6。
故答案为：C。
【分析】比例是表示两个比相等的式子，因此找出一个数与这三个数组成两个比值相等的比即可组成比例。
二、判断题
6．（2020·农安） ： 和4：5能组成比例．
【答案】（1）错误
【考点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解： ：= ÷ ＝ ，4：5＝4÷5＝ ，因为 ，所以 ： 和4：5不能组成比例。
故答案为：错误。
【分析】组成比例的两个比的比值要相等，据此作答即可。
7．（2020·汕尾）如果5×a=6×b，那么5：b=a：6。（ ）
【答案】（1）错误
【考点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：如果5×a=6×b，那么a：b=6：5。
故答案为：错误。
【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，据此作答即可。
8．（2020·迁安）一个比例里，两个外项的积是1，则两个内项互为倒数。（
）
【答案】（1）正
【考点】比例的基本性质
【解析】【解答】两个外项的积是1，那么两个内项的积也是1，乘积为1的两个数互为倒数，所以两个内项互为倒数正确。
故答案为：正确。
【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，可以知道两个内项的积也是1，再根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数进行判断。
9．（2018·长治）在比例里，两个外项的积减去两个内项的积，差为0。
【答案】（1）正
【考点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：根据比例的性质，在比例里，两个外项的积减去两个内项的积，差为0是正确的。
故答案为：正确.
【分析】比例的性质：两个外项之积等于两个内项之积，据此判断即可.
10．在比例里，两个内项的积与两个外项的积的差是0。
【答案】（1）正
【考点】比例的基本性质
【解析】【解答】 在比例里，两个内项的积与两个外项的积的差是0。说法正确。
故答案为：正确。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。
三、填空题
11．（2020·临朐）如果甲数的 等于乙数的 （甲乙都不等于0），那么甲数与乙数的最简比是 。
【答案】3：4
【考点】应用比例的基本性质解比例；比的化简与求值
【解析】【解答】解：甲：乙=：
甲：乙=（×12）：（×12）
甲：乙=3：4
故答案为：3：4。
【分析】由甲×=乙×可知，甲：乙=：，根据比的基本性质，化简比即可。
12．（2020·沈河）从12的因数中，选出4个不同的因数组成一个比例是 。
【答案】1：2=6：12（答案不唯一）
【考点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】12的因数有：1、2、3、4、6、12，可以组成的比例有：
1：2=6：12；1：6=2：12；12：2=6：1；12：6=2：1；
2：1=12：6；2：12=1：6；6：1=12：2；6：12=1：2。
1：3=4：12；1：4=3：12；3：1=12：4；3：12=1：4；
3：1=12：4；3：12=1：4；4：1=12：3；4：12=1：3。
2：3=4：6；2：4=3：6；6：3=4：2；6：4=3：2；
3：2=6：4；3：6=2：4；4：2=6：3；4：6=2：3。
故答案为：1：2=6：12（答案不唯一）。
【分析】首先要找到12的因数，然后找到4个不同的因数两两相乘的等式有：1×12=2×6，1×12=3×4，2×6=3×4，最后在把这些等式改写成比例。
13．（2020·广州模拟）甲、乙两人行走某段路程的天数之比是5：4；乙、丙两人行走该段路程的天数之比是3：2，那么甲走15天的路程丙要走 天。
【答案】8
【考点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：5：4=15：12，3：2=12：8，甲、乙、丙三人行走该路段的天数之比是15：12：8，所以甲走15天的路程丙要走8天。
故答案为：8。
【分析】把5：4化成后项是12的比，把3：2化成前项是12的比，这样就能写出甲、乙、丙三人行走该路段的天数之比，然后根据甲走的天数确定丙走的天数即可。
14．（2020·和平）一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.8，另一个外项是 。
【答案】1.25
【考点】倒数的认识；比例的基本性质
【解析】【解答】解：另一个外项：1÷0.8=1.25。
故答案为：1.25。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。所以两个内项互为倒数，两个外项也互为倒数，用1除以0.8即可求出另一个外项。
15．（2020·无棣）写出比值是0.8的两个比，并组成比例： 。
【答案】4：5=8：10
【考点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：这个比例是：4：5=8：10。
故答案为：4：5=8：10。
【分析】比例左右两边的比值要相等。
四、计算题
16．解比例。
（1）0.6：4=2.4：
（2）：=x：
（3）x： =0.7：
【答案】（1） 0.6：4=2.4：x
解：0.6x=4×2.4
0.6x=9.6
0.6x÷0.6=9.6÷0.6
x=16
（2） ：=x：
解：x=×
x=
x÷=÷
x=
（3） x：=0.7：
解：x=×0.7
x=0.15
x÷=0.15÷
x=0.75
【考点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】解比例的依据是比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积，据此解答。
五、解答题
17．2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。
（1）杨利伟展示的两面旗都是长15cm，宽10cm。怎样用算式表示它们长和宽的关系？
（2）“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？
【答案】（1）解：长和宽的关系：15：10；宽和长的关系：10：15
（2）解：飞船的速度：42252：90
【考点】比的化简与求值
【解析】【解答】长和宽的关系：15：10；宽和长的关系：10：15；
飞船的速度：42252：90.
【分析】根据比，除法与分数的关系列出算式进行解答.
18．修一条路，已经修了70米，还剩260米没修，再修多少米，剩下的和已修的长度比为1：2。（用方程解）
【答案】解：设再修x米。
(70+x)：(260-x)=1：2
=
x=40
答：再修40米。
【考点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】设再修x米，用含有未知数的式子分别表示出现在已修的长度和剩下的长度，然后根据剩下的长度与已修的长度比是1：2列出比例，解比例求出x的值即可。
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