2020-2021学年北师大版数学六年级下学期 2.2比例的应用
一、选择题
1．夏日的一天．阳光明媚，淘气的身高为150cm，映在地面上约为75cm，那么，他旁边的影长为3.5米的教学楼高为（ ）
A．3.5米 B．1.75米 C．7米 D．9米
【答案】C
【知识点】正比例应用题
【解析】【解答】解：设教学楼高为x米，
150:75=x:3.5
75x=150×3.5
x=150×3.5÷75
x=7
故答案为：C
【分析】同一时间、同一地点，物体的高度与影子的长度的比不变，所以物体高度与影子的长度成正比例，设出未知数，根据正比例关系列出比例解答即可.
2．某煤厂有一堆煤，运出 ，又运进11吨，这时厂里的煤与原来存煤的比恰好是1∶8，原存煤（ ）
A．624吨 B．426吨 C．246吨 D．264吨
【答案】D
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：设原存煤x吨，
[x+11]：x=1：8
x=8×(x+11)
x=x+88
x-x=88
x=88
x=88÷
x=264
故答案为：264
【分析】此题用比例的方法解答比较容易理解，设原存煤x吨；先表示出运出后剩下的重量，再加上11就是现在的重量，根据现在的重量与原来的重量比是1：8列出比例解答即可.
3．配制一种药水，药粉和水重量的比是1∶500，现在要配制这种药水1002千克，需要药粉和水各（ ）千克.(用比例方法解答)
A．药粉3千克，水1500千克. B．药粉4千克，水1800千克.
C．药粉2千克，水1000千克. D．药粉5千克，水1600千克.
【答案】C
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：设需要药粉x千克，则需要水(1002-x)千克，
1：500=x：(1002-x)
500x=1002-x
500x-x=1002
501x=1002
x=1002÷501
x=2
水：1002-2=1000(千克)
故答案为：C
【分析】药粉和水的比是不变的，先设需要药粉x千克，则需要水(1002-x)千克，根据药粉与水的比不变列出比例解答先求出需要药粉的重量，再求出水的重量即可.
4．一个等腰三角形的底边与一条腰的长度之比是3：2，周长是35厘米．那么，这个三角形底边是（ ）厘米．
A．21 B．15 C．10 D．
【答案】B
【知识点】比的应用
【解析】解答：解：35× ，
=35× ，
=15（厘米）；
答：这个等腰三角形底边长是15厘米。
分析：围成三角形的所有线段的长度和，就是这个三角形的周长，又因这个等腰三角形的三条边的比为3：2：2，从而利用按比例分配的方法，即可求出底边的长度。
故选：B
5．一个直角三角形，两直角边长度之和是14分米，它们的比是3：4，这个直角三角形的斜边是10分米，那么斜边上的高为（ ）分米．
A．7 B．8 C．10 D．4.8
【答案】D
【知识点】比的应用
【解析】【解答】一条直角边为：14÷（3+4）×3，
=14÷7×3，
=6（分米），
另一条直角边为：14﹣6=8（分米），
设斜边上的高为x分米，
6×8÷2=10×x÷2，
10x=48，
x=48÷10，
x=4.8，
答：斜边上的高为4.8分米，
【分析】先利用按比例分配的方法，求出两条直角边的长度；再根据直角三角形的面积是一定的，即两条直角边的乘积的一半等于斜边与斜边的高的乘积的一半，设出未知数列出比例解答即可。
故选：D
二、填空题
6．（2020六上·成都月考）一批零件，师傅做25小时，徒弟做12小时可做完；如果师傅做15小时，徒弟做20小时也可做完。师傅与徒弟工效的最简比是 。
【答案】4：5
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【解答】设师傅每小时做x个，徒弟每小时做y个，由题意得：
25x+12y=15x+20y，
10x=8y，
改写成比例为x：y=8：10，x：y=4：5。
故答案为：4：5。
【分析】这批零件的总个数相等，可设师傅每小时做x个，徒弟每小时做y个，则由题意列出方程，进一步化简方程，再改写成比例，最后化成最简比。
7．（2020·成都模拟）一桶油，第一次倒出全桶油的 ，第二次比第一次多倒出30千克，这时已经倒出的油与剩下的油的比是7：5，这桶油共 千克。
【答案】120
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题；应用比例解决实际问题
【解析】【解答】设这桶油共x千克，则有
（x+x+30）：[x-（x+x+30）]=7：5
（x+30）：（x-30）=7：5
5×（x+30）=7（x-30）
x+150=x-210
3x=360
x=120，
所以这桶油共120千克。
故答案为：120。
【分析】设这桶油共x千克，则第一次倒出油x，第二次倒出油x+30，已经倒出油的千克数=第一次倒出油的千克数+第二次倒出油的千克数，剩下的油的千克数=油的总千克数-倒出油的千克数，再根据题意列出方程即可。
8．甲、乙两车的速度比是7∶9，从甲地到乙地，甲车要6.3小时，乙车要 小时。
【答案】4.9
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：7＋9=16
6.3×÷
=
=4.9（小时）
故答案为：4.9。
【分析】根据题意可知先算出两车速度的总份数，然后根据路程÷速度=时间即可。
9．在一个比例中，两个内项的积是5.6，如果一个外项是2.8，另一个外项是 。
【答案】2
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【解答】解：5.6÷2.8=2
故答案为：2。
【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个内项积等于两个外项积即可。
10．从甲仓运出存粮的25%放入乙仓，这时两仓存粮吨数的比是2∶3，如果乙仓后来存粮180吨，甲仓原来存粮 吨．
【答案】160
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：设甲仓原来存粮x吨．
x=160
故答案为：160
【分析】设甲仓原来存粮x吨，则甲仓现在存粮(1-25%)x吨，根据现在两仓存粮的比是2：3列出比例解答即可求出甲仓原来存粮的重量.
三、计算题
11．解方程。
（1） ： =x：2
（2）6.5：x=3.25：4
（3）
【答案】（1） ：=x：2
解：x=
x=12
（2） 6.5：x=3.25：4
解：3.23x=26
x=8
（3）
解：1.2x=30
x=25
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】解比例时，利用比例的基本性质，即两个外项的积等于两个内项的积，即把含有x的项放在等号的左边，把常数项放在等号的左边，然后等号两边同时除以x前面的系数，就可以解得x的值。
四、解答题
12．（2020·许昌）100千克黄豆可以榨豆油13千克，照这样计算，要榨豆油6.5吨，需黄豆多少吨？（用比例解决问题）
【答案】解：设需黄豆x吨。
=
13x=650
x=50
答：需黄豆50吨。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】本题可以设需黄豆x吨，题中存在的比例关系是：，据此代入数据和字母作答即可。
13．（2020·农安）50千克花生仁可以榨油19千克．要榨200千克花生油需多少千克花生仁？（比例解）
【答案】解：设榨200千克花生油需x千克花生仁，由此可得比例：
50：19＝x：200
19x＝10000
x≈526.32
答：大约需要526.32千克花生仁。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】本题可以设榨200千克花生油需x千克花生仁，题中存在的比例关系是：榨19千克油需要花生仁的千克数：19=榨200千克油需要花生仁的千克数：200，据此代入数据和字母作答即可。
14．（2020·盘龙）李明加工一批零件，如果每天工作6小时，15天可以加工完。如果要10天加工完，每小时的工作量不变，每天要加工多少小时？（用比例解答）
【答案】解：设每天要加工x小时。
10×x=15×6
10x÷10=90÷10
x=9
答：每天要加工9小时。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】原计划所需天数×原计划每天工作小时数=实际所需天数×实际每天工作小时数，据此列出方程解答即可。
15．（2020·东昌府）向阳小学食堂买来900千克大米，5天吃了150千克，照这样计算，这些大米共能吃多少天 （用比例的知识解答）
【答案】解：设这些大米共能吃x天，则
900：x=150：5
150x=900×5
x=900×5÷150
x=30
答：这些大米共能吃30天。
【知识点】正比例应用题；应用比例解决实际问题
【解析】【分析】设这些大米共能吃x天，根据“每天吃的大米的千克数相等”即可列出方程900：x=150：5，再根据比例的基本性质求解即可。
1 / 12020-2021学年北师大版数学六年级下学期 2.2比例的应用
一、选择题
1．夏日的一天．阳光明媚，淘气的身高为150cm，映在地面上约为75cm，那么，他旁边的影长为3.5米的教学楼高为（ ）
A．3.5米 B．1.75米 C．7米 D．9米
2．某煤厂有一堆煤，运出 ，又运进11吨，这时厂里的煤与原来存煤的比恰好是1∶8，原存煤（ ）
A．624吨 B．426吨 C．246吨 D．264吨
3．配制一种药水，药粉和水重量的比是1∶500，现在要配制这种药水1002千克，需要药粉和水各（ ）千克.(用比例方法解答)
A．药粉3千克，水1500千克. B．药粉4千克，水1800千克.
C．药粉2千克，水1000千克. D．药粉5千克，水1600千克.
4．一个等腰三角形的底边与一条腰的长度之比是3：2，周长是35厘米．那么，这个三角形底边是（ ）厘米．
A．21 B．15 C．10 D．
5．一个直角三角形，两直角边长度之和是14分米，它们的比是3：4，这个直角三角形的斜边是10分米，那么斜边上的高为（ ）分米．
A．7 B．8 C．10 D．4.8
二、填空题
6．（2020六上·成都月考）一批零件，师傅做25小时，徒弟做12小时可做完；如果师傅做15小时，徒弟做20小时也可做完。师傅与徒弟工效的最简比是 。
7．（2020·成都模拟）一桶油，第一次倒出全桶油的 ，第二次比第一次多倒出30千克，这时已经倒出的油与剩下的油的比是7：5，这桶油共 千克。
8．甲、乙两车的速度比是7∶9，从甲地到乙地，甲车要6.3小时，乙车要 小时。
9．在一个比例中，两个内项的积是5.6，如果一个外项是2.8，另一个外项是 。
10．从甲仓运出存粮的25%放入乙仓，这时两仓存粮吨数的比是2∶3，如果乙仓后来存粮180吨，甲仓原来存粮 吨．
三、计算题
11．解方程。
（1） ： =x：2
（2）6.5：x=3.25：4
（3）
四、解答题
12．（2020·许昌）100千克黄豆可以榨豆油13千克，照这样计算，要榨豆油6.5吨，需黄豆多少吨？（用比例解决问题）
13．（2020·农安）50千克花生仁可以榨油19千克．要榨200千克花生油需多少千克花生仁？（比例解）
14．（2020·盘龙）李明加工一批零件，如果每天工作6小时，15天可以加工完。如果要10天加工完，每小时的工作量不变，每天要加工多少小时？（用比例解答）
15．（2020·东昌府）向阳小学食堂买来900千克大米，5天吃了150千克，照这样计算，这些大米共能吃多少天 （用比例的知识解答）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】正比例应用题
【解析】【解答】解：设教学楼高为x米，
150:75=x:3.5
75x=150×3.5
x=150×3.5÷75
x=7
故答案为：C
【分析】同一时间、同一地点，物体的高度与影子的长度的比不变，所以物体高度与影子的长度成正比例，设出未知数，根据正比例关系列出比例解答即可.
2．【答案】D
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：设原存煤x吨，
[x+11]：x=1：8
x=8×(x+11)
x=x+88
x-x=88
x=88
x=88÷
x=264
故答案为：264
【分析】此题用比例的方法解答比较容易理解，设原存煤x吨；先表示出运出后剩下的重量，再加上11就是现在的重量，根据现在的重量与原来的重量比是1：8列出比例解答即可.
3．【答案】C
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：设需要药粉x千克，则需要水(1002-x)千克，
1：500=x：(1002-x)
500x=1002-x
500x-x=1002
501x=1002
x=1002÷501
x=2
水：1002-2=1000(千克)
故答案为：C
【分析】药粉和水的比是不变的，先设需要药粉x千克，则需要水(1002-x)千克，根据药粉与水的比不变列出比例解答先求出需要药粉的重量，再求出水的重量即可.
4．【答案】B
【知识点】比的应用
【解析】解答：解：35× ，
=35× ，
=15（厘米）；
答：这个等腰三角形底边长是15厘米。
分析：围成三角形的所有线段的长度和，就是这个三角形的周长，又因这个等腰三角形的三条边的比为3：2：2，从而利用按比例分配的方法，即可求出底边的长度。
故选：B
5．【答案】D
【知识点】比的应用
【解析】【解答】一条直角边为：14÷（3+4）×3，
=14÷7×3，
=6（分米），
另一条直角边为：14﹣6=8（分米），
设斜边上的高为x分米，
6×8÷2=10×x÷2，
10x=48，
x=48÷10，
x=4.8，
答：斜边上的高为4.8分米，
【分析】先利用按比例分配的方法，求出两条直角边的长度；再根据直角三角形的面积是一定的，即两条直角边的乘积的一半等于斜边与斜边的高的乘积的一半，设出未知数列出比例解答即可。
故选：D
6．【答案】4：5
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【解答】设师傅每小时做x个，徒弟每小时做y个，由题意得：
25x+12y=15x+20y，
10x=8y，
改写成比例为x：y=8：10，x：y=4：5。
故答案为：4：5。
【分析】这批零件的总个数相等，可设师傅每小时做x个，徒弟每小时做y个，则由题意列出方程，进一步化简方程，再改写成比例，最后化成最简比。
7．【答案】120
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题；应用比例解决实际问题
【解析】【解答】设这桶油共x千克，则有
（x+x+30）：[x-（x+x+30）]=7：5
（x+30）：（x-30）=7：5
5×（x+30）=7（x-30）
x+150=x-210
3x=360
x=120，
所以这桶油共120千克。
故答案为：120。
【分析】设这桶油共x千克，则第一次倒出油x，第二次倒出油x+30，已经倒出油的千克数=第一次倒出油的千克数+第二次倒出油的千克数，剩下的油的千克数=油的总千克数-倒出油的千克数，再根据题意列出方程即可。
8．【答案】4.9
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：7＋9=16
6.3×÷
=
=4.9（小时）
故答案为：4.9。
【分析】根据题意可知先算出两车速度的总份数，然后根据路程÷速度=时间即可。
9．【答案】2
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【解答】解：5.6÷2.8=2
故答案为：2。
【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个内项积等于两个外项积即可。
10．【答案】160
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：设甲仓原来存粮x吨．
x=160
故答案为：160
【分析】设甲仓原来存粮x吨，则甲仓现在存粮(1-25%)x吨，根据现在两仓存粮的比是2：3列出比例解答即可求出甲仓原来存粮的重量.
11．【答案】（1） ：=x：2
解：x=
x=12
（2） 6.5：x=3.25：4
解：3.23x=26
x=8
（3）
解：1.2x=30
x=25
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】解比例时，利用比例的基本性质，即两个外项的积等于两个内项的积，即把含有x的项放在等号的左边，把常数项放在等号的左边，然后等号两边同时除以x前面的系数，就可以解得x的值。
12．【答案】解：设需黄豆x吨。
=
13x=650
x=50
答：需黄豆50吨。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】本题可以设需黄豆x吨，题中存在的比例关系是：，据此代入数据和字母作答即可。
13．【答案】解：设榨200千克花生油需x千克花生仁，由此可得比例：
50：19＝x：200
19x＝10000
x≈526.32
答：大约需要526.32千克花生仁。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】本题可以设榨200千克花生油需x千克花生仁，题中存在的比例关系是：榨19千克油需要花生仁的千克数：19=榨200千克油需要花生仁的千克数：200，据此代入数据和字母作答即可。
14．【答案】解：设每天要加工x小时。
10×x=15×6
10x÷10=90÷10
x=9
答：每天要加工9小时。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】原计划所需天数×原计划每天工作小时数=实际所需天数×实际每天工作小时数，据此列出方程解答即可。
15．【答案】解：设这些大米共能吃x天，则
900：x=150：5
150x=900×5
x=900×5÷150
x=30
答：这些大米共能吃30天。
【知识点】正比例应用题；应用比例解决实际问题
【解析】【分析】设这些大米共能吃x天，根据“每天吃的大米的千克数相等”即可列出方程900：x=150：5，再根据比例的基本性质求解即可。
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