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2020-2021学年北师大版数学六年级下学期 4.4反比例
一、选择题
1．下列等式中a与b成反比例的是（ ）。
A． B． C．
【答案】C
【考点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：A项中，a=b，所以a与b成正比例；
B项中，a=b，所以a与b成正比例；
C项中，b=，所以a与b成反比例。
故答案为：C。
【分析】若y=kx（k为常数，x，y≠0），那么x和y成正比例；
若y=（k为常数，x，y≠0），那么x和y成反比例。
2．（2020·滕州）下面各题中的两种量成反比例关系的是（ ）
A．单价一定，总价与数量
B．圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高
C．圆的面积与它的半径
【答案】B
【考点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：A：总价÷数量=单价（一定），总价与数量成正比例关系；
B：圆柱的底面积×高=圆柱的体积（一定），圆柱的底面积与高成反比例关系；
C：圆的半径×圆的半径=圆的面积，圆的面积与它的半径不成比例。
故答案为：B。
【分析】正比例的判断方法：相关联，能变化，商一定；反比例的判断方法：相关联，能变化，积一定。
3．（2020·忻州）下列x和y（x，y都不为0）成反比例关系的是（ ）
A．y=3+x B．x+y= C．x= y D．y=
【答案】D
【考点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】y=3+x中，y与x的差是定值；
x+y=中，x与y的和是定值；
x=y中，x与y的比值是定值；
y=中，x与y的乘积是定值。
故答案为：D。
【分析】两个量的乘积是一个定值，则两个量之间成反比例，据此判断即可。
4．（2020·龙华）下面各选项中的两个变化的量，成反比例的是（ ）。
A．自行车行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数
B．一个人跑步的速度和他的体重。
C．三角形的高一定，它的面积和底。
D．笑笑从家步行到学校，已走的路程和剩下的路程
【答案】A
【考点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】选项A，自行车行驶的路程（一定）=车轮的周长×车轮转动的圈数，即正确；
选项B，一个人跑步的速度与他的体重不成比例；
选项C，三角形的面积=底×高÷2，所以三角形的高=2×面积÷底，成正比例，即错误；
选项D，总路程（一定）=已走的路程+剩下的路程，不成比例。
故答案为：A。
【分析】两个量相乘积一定，则这两个量成反比例；两个量相除商一定，则这两个量成正比例。
5．下面几组相关联的量中，成反比例的是（ ）。
A．小明从学校走路回家，已走的路程和剩下的路程
B．圆柱的体积一定，它的底面积和高
C．圆的周长和它的直径
【答案】B
【考点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】选项A，已走的路程+剩下的路程=从学校到家的路程，小明从学校走路回家，路程不变，已走的路程和剩下的路程不成比例；
选项B，因为底面积×高=圆柱的体积，所以当圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例；
选项C，因为圆的周长÷它的直径=圆周率，圆周率一定，所以圆的周长和它的直径成正比例。
故答案为：B。
【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x=k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断。
二、判断题
6．圆锥的体积一定，它的底面积和高成反比例。（ ）
【答案】（1）正
【考点】圆锥的体积（容积）；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：圆锥的体积=×底面积×高，所以圆锥的体积一定，它的底面积和高成反比例。
故答案为：正确。
【分析】如果xy=k（k为常数，x，y≠0），那么x和y成反比例，然后根据圆锥的体积公式作答即可。
7．（2020·泉州）百米赛跑中，速度和时间成反比例。（
）
【答案】（1）正
【考点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：速度×时间=路程（一定）； 所以百米赛跑中，速度和时间成反比例。
故答案为：正确。
【分析】速度×时间=路程（一定），积一定，符合反比例的意义，所以速度和时间成反比例。
8．（2020·东昌府）房间面积一定，每块地板砖的面积与用砖的块数成反比例。（ ）
【答案】（1）正
【考点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解： 房间的面积（一定）=每块地板砖的面积×用砖的块数，所以说法正确。
故答案为：正确。
【分析】两个量相乘，积一定则这两个量成反比例。
9．（2020·阜宁）圆的周长一定，圆的直径和圆周率成反比例。（）
【答案】（1）错误
【考点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】因为圆周率×直径=圆的周长，当圆的周长一定，圆的直径也不变，圆周率也是一个固定不变的数，不能随着圆的直径的变化而变化，所以圆的周长一定，圆的直径和圆周率不成比例，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x=k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断。
10．（2020·迁安）长方形的面积一定，长方形的长和宽成反比例。（ ）
【答案】（1）正
【考点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】长×宽=长方形的面积（一定），所以长方形的面积一定，长方形的长和宽成反比例正确。
故答案为：正确。
【分析】根据反比例的意义进行分析、判断，即两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化，并且它们的乘积一定，那么这两种相关联的量就成反比例。
三、填空题
11．（2020·南通）如果3a=4b（a、b都不为0），那么a和b成 比例。当b=0.6时，a= 。
【答案】正；0.8
【考点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】由3a=4b，可得，a：b的比值一定，所以a和b成正比例 ，当b=0.6时，a=（4×0.6）÷3=0.8。
故答案为：正，0.8。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系；a=4b÷3。
12．（2020·滕州）下面的表格中，如果A和B成正比例，x= ，如果A和B成反比例，x= 。
A 2 8
B 0.5 x
【答案】2；0.125
【考点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：如果A和B成正比例，
2÷0.5=8÷x
4=8÷x
x=8÷4
x=2
如果A和B成反比例，
8x=2×0.5
8x=1
x=1÷8
x=0.125
故答案为：2；0.125.
【分析】成正比例关系的两个量，商一定；成反比例关系的两个量，积一定，据此解答。
13．（2020·巴中）加工一种零件的总个数一定，那么每小时加工的零件个数和加工时间成 比例。
【答案】反
【考点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：每小时加工的零件的个数×加工时间=加工零件的总个数，所以那么每小时加工的零件个数和加工时间成反比例。
故答案为：反。
【分析】当xy=k（k为常数，x，y≠0）时，x、y成反比例关系。
14．（2020·兴化）某机械厂需要加工一批零件，每天加工的零件数和需要的天数如下表：
每天加工的零件数 120 80 60 48 40 ……
需要的天数 2 3 4 5 6 ……
表中 和 是相关联的量，因为 一定，所以这两个量成 比例。
【答案】每天加工的零件数；需要的天数；每天加工的零件数和需要的天数乘积；反
【考点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】表中每天加工的零件数和需要的天数是相关联的量，因为每天加工的零件数和需要的天数的乘积一定，所以这两个量成反比例。
故答案为：每天加工的零件数；需要的天数；每天加工的零件数和需要的天数乘积；反。
【分析】表中每天加工的零件数随着需要的天数的增多而减少，所以每天加工的零件数和需要的天数是相关联的量，且120×2=240，80×3=240，60×4=240，48×5=240，40×6=240……，所以每天加工的零件数×需要的天数=总零件数（一定），乘积一定，因此这两个量成反比例。
15．（2020·盘龙）当 =z（x、y、z均不为0）时，z一定，x与y成 比例；x一定，y与z成 比例。
【答案】正；反
【考点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】 当 =z（x、y、z均不为0）时，z一定，x与y成正比例；x一定，y与z成反比例。
故答案为：正；反。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
四、解答题
16．用a，h分别表示面积为96平方厘米的平行四边形的底和高。
（1）请完成下表，并回答问题。
a/cm 1 2 3 4 6 8 12 24 48
h/cm 96
（2）A随着a的增加是怎样变化的？
（3）h与a成什么关系？为什么？
（4）当平行四边形的底为15厘米时，高是多少厘米？
【答案】（1）解：填表如下：
a/cm 1 2 3 4 6 8 12 25 48
h/cm 96 48 32 24 19 12 8 4 2
（2）解：h随着a的增加而减少。
（3）解：因为底×高=平行四边形的面积（一定），所以平行四边形底和高成反比例。
（4）解：15h=96
h=96÷15=6.4
答：高是6.4厘米。
【考点】平行四边形的面积；反比例应用题
【解析】【分析】（1）平行四边形的面积=底×高，据此计算填表即可；
（2）根据表中数据的走向作答即可；
（3）如果xy=k（k为常数，x，y≠0），那么x和y成反比例；平行四边形的面积=底×高，平行四边形的面积一定，那么平行四边形底和高成反比例；
（4）平行四边形的高=平行四边形的面积÷底，据此作答即可。
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2020-2021学年北师大版数学六年级下学期 4.4反比例
一、选择题
1．下列等式中a与b成反比例的是（ ）。
A． B． C．
2．（2020·滕州）下面各题中的两种量成反比例关系的是（ ）
A．单价一定，总价与数量
B．圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高
C．圆的面积与它的半径
3．（2020·忻州）下列x和y（x，y都不为0）成反比例关系的是（ ）
A．y=3+x B．x+y= C．x= y D．y=
4．（2020·龙华）下面各选项中的两个变化的量，成反比例的是（ ）。
A．自行车行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数
B．一个人跑步的速度和他的体重。
C．三角形的高一定，它的面积和底。
D．笑笑从家步行到学校，已走的路程和剩下的路程
5．下面几组相关联的量中，成反比例的是（ ）。
A．小明从学校走路回家，已走的路程和剩下的路程
B．圆柱的体积一定，它的底面积和高
C．圆的周长和它的直径
二、判断题
6．圆锥的体积一定，它的底面积和高成反比例。（ ）
7．（2020·泉州）百米赛跑中，速度和时间成反比例。（
）
8．（2020·东昌府）房间面积一定，每块地板砖的面积与用砖的块数成反比例。（ ）
9．（2020·阜宁）圆的周长一定，圆的直径和圆周率成反比例。（）
10．（2020·迁安）长方形的面积一定，长方形的长和宽成反比例。（ ）
三、填空题
11．（2020·南通）如果3a=4b（a、b都不为0），那么a和b成 比例。当b=0.6时，a= 。
12．（2020·滕州）下面的表格中，如果A和B成正比例，x= ，如果A和B成反比例，x= 。
A 2 8
B 0.5 x
13．（2020·巴中）加工一种零件的总个数一定，那么每小时加工的零件个数和加工时间成 比例。
14．（2020·兴化）某机械厂需要加工一批零件，每天加工的零件数和需要的天数如下表：
每天加工的零件数 120 80 60 48 40 ……
需要的天数 2 3 4 5 6 ……
表中 和 是相关联的量，因为 一定，所以这两个量成 比例。
15．（2020·盘龙）当 =z（x、y、z均不为0）时，z一定，x与y成 比例；x一定，y与z成 比例。
四、解答题
16．用a，h分别表示面积为96平方厘米的平行四边形的底和高。
（1）请完成下表，并回答问题。
a/cm 1 2 3 4 6 8 12 24 48
h/cm 96
（2）A随着a的增加是怎样变化的？
（3）h与a成什么关系？为什么？
（4）当平行四边形的底为15厘米时，高是多少厘米？
答案解析部分
1．【答案】C
【考点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：A项中，a=b，所以a与b成正比例；
B项中，a=b，所以a与b成正比例；
C项中，b=，所以a与b成反比例。
故答案为：C。
【分析】若y=kx（k为常数，x，y≠0），那么x和y成正比例；
若y=（k为常数，x，y≠0），那么x和y成反比例。
2．【答案】B
【考点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：A：总价÷数量=单价（一定），总价与数量成正比例关系；
B：圆柱的底面积×高=圆柱的体积（一定），圆柱的底面积与高成反比例关系；
C：圆的半径×圆的半径=圆的面积，圆的面积与它的半径不成比例。
故答案为：B。
【分析】正比例的判断方法：相关联，能变化，商一定；反比例的判断方法：相关联，能变化，积一定。
3．【答案】D
【考点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】y=3+x中，y与x的差是定值；
x+y=中，x与y的和是定值；
x=y中，x与y的比值是定值；
y=中，x与y的乘积是定值。
故答案为：D。
【分析】两个量的乘积是一个定值，则两个量之间成反比例，据此判断即可。
4．【答案】A
【考点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】选项A，自行车行驶的路程（一定）=车轮的周长×车轮转动的圈数，即正确；
选项B，一个人跑步的速度与他的体重不成比例；
选项C，三角形的面积=底×高÷2，所以三角形的高=2×面积÷底，成正比例，即错误；
选项D，总路程（一定）=已走的路程+剩下的路程，不成比例。
故答案为：A。
【分析】两个量相乘积一定，则这两个量成反比例；两个量相除商一定，则这两个量成正比例。
5．【答案】B
【考点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】选项A，已走的路程+剩下的路程=从学校到家的路程，小明从学校走路回家，路程不变，已走的路程和剩下的路程不成比例；
选项B，因为底面积×高=圆柱的体积，所以当圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例；
选项C，因为圆的周长÷它的直径=圆周率，圆周率一定，所以圆的周长和它的直径成正比例。
故答案为：B。
【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x=k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断。
6．【答案】（1）正
【考点】圆锥的体积（容积）；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：圆锥的体积=×底面积×高，所以圆锥的体积一定，它的底面积和高成反比例。
故答案为：正确。
【分析】如果xy=k（k为常数，x，y≠0），那么x和y成反比例，然后根据圆锥的体积公式作答即可。
7．【答案】（1）正
【考点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：速度×时间=路程（一定）； 所以百米赛跑中，速度和时间成反比例。
故答案为：正确。
【分析】速度×时间=路程（一定），积一定，符合反比例的意义，所以速度和时间成反比例。
8．【答案】（1）正
【考点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解： 房间的面积（一定）=每块地板砖的面积×用砖的块数，所以说法正确。
故答案为：正确。
【分析】两个量相乘，积一定则这两个量成反比例。
9．【答案】（1）错误
【考点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】因为圆周率×直径=圆的周长，当圆的周长一定，圆的直径也不变，圆周率也是一个固定不变的数，不能随着圆的直径的变化而变化，所以圆的周长一定，圆的直径和圆周率不成比例，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x=k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断。
10．【答案】（1）正
【考点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】长×宽=长方形的面积（一定），所以长方形的面积一定，长方形的长和宽成反比例正确。
故答案为：正确。
【分析】根据反比例的意义进行分析、判断，即两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化，并且它们的乘积一定，那么这两种相关联的量就成反比例。
11．【答案】正；0.8
【考点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】由3a=4b，可得，a：b的比值一定，所以a和b成正比例 ，当b=0.6时，a=（4×0.6）÷3=0.8。
故答案为：正，0.8。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系；a=4b÷3。
12．【答案】2；0.125
【考点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：如果A和B成正比例，
2÷0.5=8÷x
4=8÷x
x=8÷4
x=2
如果A和B成反比例，
8x=2×0.5
8x=1
x=1÷8
x=0.125
故答案为：2；0.125.
【分析】成正比例关系的两个量，商一定；成反比例关系的两个量，积一定，据此解答。
13．【答案】反
【考点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：每小时加工的零件的个数×加工时间=加工零件的总个数，所以那么每小时加工的零件个数和加工时间成反比例。
故答案为：反。
【分析】当xy=k（k为常数，x，y≠0）时，x、y成反比例关系。
14．【答案】每天加工的零件数；需要的天数；每天加工的零件数和需要的天数乘积；反
【考点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】表中每天加工的零件数和需要的天数是相关联的量，因为每天加工的零件数和需要的天数的乘积一定，所以这两个量成反比例。
故答案为：每天加工的零件数；需要的天数；每天加工的零件数和需要的天数乘积；反。
【分析】表中每天加工的零件数随着需要的天数的增多而减少，所以每天加工的零件数和需要的天数是相关联的量，且120×2=240，80×3=240，60×4=240，48×5=240，40×6=240……，所以每天加工的零件数×需要的天数=总零件数（一定），乘积一定，因此这两个量成反比例。
15．【答案】正；反
【考点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】 当 =z（x、y、z均不为0）时，z一定，x与y成正比例；x一定，y与z成反比例。
故答案为：正；反。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
16．【答案】（1）解：填表如下：
a/cm 1 2 3 4 6 8 12 25 48
h/cm 96 48 32 24 19 12 8 4 2
（2）解：h随着a的增加而减少。
（3）解：因为底×高=平行四边形的面积（一定），所以平行四边形底和高成反比例。
（4）解：15h=96
h=96÷15=6.4
答：高是6.4厘米。
【考点】平行四边形的面积；反比例应用题
【解析】【分析】（1）平行四边形的面积=底×高，据此计算填表即可；
（2）根据表中数据的走向作答即可；
（3）如果xy=k（k为常数，x，y≠0），那么x和y成反比例；平行四边形的面积=底×高，平行四边形的面积一定，那么平行四边形底和高成反比例；
（4）平行四边形的高=平行四边形的面积÷底，据此作答即可。
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