初中数学北师大版八年级下学期期中考试复习专题：05 图形的平移与旋转
一、单选题
1．（2020七上·香坊期末）下列图案中，可由左侧图案平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】由平移的性质可得：由左侧图案平移得到的只有D选项符合；
故答案为：D．
【分析】根据平移的性质对每个选项一一判断即可。
2．（2020七上·松江期末）如图， 沿射线 方向平移到 （点E在线段 上），如果 ， ，那么平移距离为（ ）
A．3cm B．5cm C．8cm D．13cm
【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：根据平移的性质，
易得平移的距离=BE=8-5=3cm，
故答案为：A．
【分析】根据平移的定义及平移的性质，求出平移的距离为BE=BC-EC，据此计算即可.
3．（2021九上·仙居期末）下列四个标志中.既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形；
故答案为：C.
【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形；根据定义并结合图形即可判断求解.
4．（2020八上·山东月考）如图，在平面直角坐标系 中，将四边形 向下平移，再向右平移得到四边形 ，已知 ，则点 坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】图形向下平移，纵坐标发生变化，图形向右平移，横坐标发生变化. A（－3，5）到A1（3，3）得向右平移3－（－3）＝6个单位，向下平移5－3＝2个单位.所以B（－4，3）平移后B1（2，1）.
故答案为：B.
【分析】根据平移的性质，计算得到点的坐标即可。
5．（2020八上·青神期中）在平面直角坐标系中，点 先向左平移 个单位，再向下平移 个单位，得到的（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点的坐标；平移的性质；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】将点P（-2，3）先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，
得到点的坐标是（-2-3，3-2），
即（-5，1），
故答案为：C．
【分析】根据题意，将点P进行按照“左加右减、上加下减”的规则进行平移，即可得到移动后点的坐标。
6．（2021九上·南宁期末）如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转90°，得到△M1N1P1，则其旋转中心可以是（ ）
A．点E B．点F C．点G D．点H
【答案】C
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：根据旋转的性质，知：旋转中心，一定在对应点所连线段的垂直平分线上.
则其旋转中心是NN1和PP1的垂直平分线的交点，即点G.
故答案为：C.
【分析】根据“对应点到旋转中心的距离相等”可得旋转中心为对应点所连线段的垂直平分线的交点，据此判断即可.
7．（2021九上·临海期末）将一个平行四边形进行如下操作，能判定它是正方形的是（ ）
A．沿一条对角线所在直线翻折，两旁的部分能互相重合
B．沿一条边的垂直平分线翻折，两旁的部分能互相重
C．绕对角线交点旋转90°，能与自身重合
D．绕对角线交点旋转180°，能与自身重合
【答案】C
【知识点】正方形的判定；翻折变换（折叠问题）；图形的旋转
【解析】【解答】解：如图，
A、除正方形外，菱形也可以，错误；
B、除正方形外，矩形也可以，错误；
C、∵平行四边形对角线互相平分，绕着它的对角线交点旋转90°，可与它本身重合，则对角线互相垂直且长度相等，∴该四边形是正方形，正确；
D、除正方形外，平行四边形也可以，错误；
故答案为：C.
【分析】根据题意画图，根据翻折图形的性质可以判断AB，根据旋转图形的性质可以判断CD.
二、填空题
8．（2020八上·丰台期末）如图，将 沿 所在的直线平移得到 ．如果 ， ， 那么 ．
【答案】
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】由平移的性质可得： ，
∴ ，
故答案为： ．
【分析】根据平移的性质可知，再利用AC-GC即可算出答案。
9．（2021八上·盐池期末）如图，要为一段高5m，长13m的楼梯铺上红地毯，至少需要红地毯 m.
【答案】17
【知识点】勾股定理的应用；平移的性质
【解析】【解答】解：根据勾股定理，楼梯水平长度为 =12米，
则红地毯至少要12+5=17米长，
故答案为：17.
【分析】地毯的长度实际是所有台阶的宽加上台阶的高，因此利用勾股定理求出水平距离即可.
10．（2021·杨浦模拟）如图，已知在△ABC中，∠B=45 ，∠C=60 ，将△ABC绕点A旋转，点B、C分别落在点B1、C1处，如果BB1//AC，联结C1B1交边AB于点D，那么 的值为 ．
【答案】
【知识点】勾股定理；旋转的性质
【解析】【解答】解：由题意知 ，AC∥BB1， °，∠C=60°，
∴ =75°
∵∠ ∠ABC=45°
∴∠ =30°，则∠ =75°
在△ 中，过点B作BM⊥ 于M，设
在Rt△BMB1中，∠ =30°
∴BM= ，
∴
则BD=
∵ =
【分析】由旋转得出∠ =75°，在△ 中，过点B作BM⊥ 于M，设 ，由勾股定理计算出BD的长，由此解答即可．
三、作图题
11．（2021九上·商城期末）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上（两条网格线的交点叫格点）.
（ 1 ）将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点 ，点B的对应点为点 ，请画出平移后的线段 ；
（ 2 ）将线段 绕点 按逆时针方向旋转 ，点 的对应点为点 ，请画出旋转后的线段 ；
（ 3 ）连接 、 ，求 的面积.
【答案】解：如图所示
.
【知识点】作图﹣平移；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）根据网格的特点及平移的性质，分别确定点A、B的对应点A1，B1，然后连接即得；
（2）根据网格的特点及旋转的性质， 得出点 绕点 按逆时针方向旋转 的对应点 ，然后连接即得；
（3）利用割补法用正方形的面积减去三个三角形的面积，列式计算即可.
四、综合题
12．（2020七下·龙泉驿期末）如图1，∠FBD＝90°，EB＝EF，CB＝CD．
（1）求证：EF∥CD；
（2）如图2所示，若将△EBF沿射线BF平移，即EG∥BC，∠FBD＝90°，EG＝EF，CB＝CD，请问（1）中的结论是否仍成立？请证明．
【答案】（1）证明：如图1，连接FD，
∵EB＝EF，CB＝CD，
∴∠EBF＝∠EFB，∠CBD＝∠CDB，
∵∠FBD＝90°，
∴∠EBF+∠CBD＝90°，∠BFD+∠BDF＝90°，
∴∠EFB+∠CDB＝90°，
∴∠EFD+∠CDF＝180°，
∴EF∥CD；
（2）解：成立，
证明：如图2，连接FD，延长CB到H，
∵EG∥BC，
∴∠EGF＝∠HBF，
∵∠FBD＝90°，
∴∠HBF+∠CBD＝90°，∠BFD+∠BDF＝90°，
∴∠EGF+∠CBD＝90°，
∵EG＝EF，CB＝CD，
∴∠EGF＝∠EFB，∠CBD＝∠CDB，
∴∠EFB+∠CDB＝90°，
∴∠EFD+∠CDF＝180°，
∴EF∥CD．
【知识点】平行线的判定；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；平移的性质
【解析】【分析】（1）连接FD，根据等腰三角形的性质和平角的定义得出∠EFB+∠CDB＝90°，根据直角三角形两锐角互余得出∠BFD+∠BDF＝90°，进一步得出∠EFD+∠CDF＝180°，即可证得EF∥CD；（2）连接FD，延长CB到H，根据平移的性质，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余的性质证得∠EFD+∠CDF＝180°，即可证得EF∥CD．
1 / 1初中数学北师大版八年级下学期期中考试复习专题：05 图形的平移与旋转
一、单选题
1．（2020七上·香坊期末）下列图案中，可由左侧图案平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020七上·松江期末）如图， 沿射线 方向平移到 （点E在线段 上），如果 ， ，那么平移距离为（ ）
A．3cm B．5cm C．8cm D．13cm
3．（2021九上·仙居期末）下列四个标志中.既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2020八上·山东月考）如图，在平面直角坐标系 中，将四边形 向下平移，再向右平移得到四边形 ，已知 ，则点 坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．（2020八上·青神期中）在平面直角坐标系中，点 先向左平移 个单位，再向下平移 个单位，得到的（ ）
A． B． C． D．
6．（2021九上·南宁期末）如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转90°，得到△M1N1P1，则其旋转中心可以是（ ）
A．点E B．点F C．点G D．点H
7．（2021九上·临海期末）将一个平行四边形进行如下操作，能判定它是正方形的是（ ）
A．沿一条对角线所在直线翻折，两旁的部分能互相重合
B．沿一条边的垂直平分线翻折，两旁的部分能互相重
C．绕对角线交点旋转90°，能与自身重合
D．绕对角线交点旋转180°，能与自身重合
二、填空题
8．（2020八上·丰台期末）如图，将 沿 所在的直线平移得到 ．如果 ， ， 那么 ．
9．（2021八上·盐池期末）如图，要为一段高5m，长13m的楼梯铺上红地毯，至少需要红地毯 m.
10．（2021·杨浦模拟）如图，已知在△ABC中，∠B=45 ，∠C=60 ，将△ABC绕点A旋转，点B、C分别落在点B1、C1处，如果BB1//AC，联结C1B1交边AB于点D，那么 的值为 ．
三、作图题
11．（2021九上·商城期末）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上（两条网格线的交点叫格点）.
（ 1 ）将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点 ，点B的对应点为点 ，请画出平移后的线段 ；
（ 2 ）将线段 绕点 按逆时针方向旋转 ，点 的对应点为点 ，请画出旋转后的线段 ；
（ 3 ）连接 、 ，求 的面积.
四、综合题
12．（2020七下·龙泉驿期末）如图1，∠FBD＝90°，EB＝EF，CB＝CD．
（1）求证：EF∥CD；
（2）如图2所示，若将△EBF沿射线BF平移，即EG∥BC，∠FBD＝90°，EG＝EF，CB＝CD，请问（1）中的结论是否仍成立？请证明．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】由平移的性质可得：由左侧图案平移得到的只有D选项符合；
故答案为：D．
【分析】根据平移的性质对每个选项一一判断即可。
2．【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：根据平移的性质，
易得平移的距离=BE=8-5=3cm，
故答案为：A．
【分析】根据平移的定义及平移的性质，求出平移的距离为BE=BC-EC，据此计算即可.
3．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形；
故答案为：C.
【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形；根据定义并结合图形即可判断求解.
4．【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】图形向下平移，纵坐标发生变化，图形向右平移，横坐标发生变化. A（－3，5）到A1（3，3）得向右平移3－（－3）＝6个单位，向下平移5－3＝2个单位.所以B（－4，3）平移后B1（2，1）.
故答案为：B.
【分析】根据平移的性质，计算得到点的坐标即可。
5．【答案】C
【知识点】点的坐标；平移的性质；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】将点P（-2，3）先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，
得到点的坐标是（-2-3，3-2），
即（-5，1），
故答案为：C．
【分析】根据题意，将点P进行按照“左加右减、上加下减”的规则进行平移，即可得到移动后点的坐标。
6．【答案】C
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：根据旋转的性质，知：旋转中心，一定在对应点所连线段的垂直平分线上.
则其旋转中心是NN1和PP1的垂直平分线的交点，即点G.
故答案为：C.
【分析】根据“对应点到旋转中心的距离相等”可得旋转中心为对应点所连线段的垂直平分线的交点，据此判断即可.
7．【答案】C
【知识点】正方形的判定；翻折变换（折叠问题）；图形的旋转
【解析】【解答】解：如图，
A、除正方形外，菱形也可以，错误；
B、除正方形外，矩形也可以，错误；
C、∵平行四边形对角线互相平分，绕着它的对角线交点旋转90°，可与它本身重合，则对角线互相垂直且长度相等，∴该四边形是正方形，正确；
D、除正方形外，平行四边形也可以，错误；
故答案为：C.
【分析】根据题意画图，根据翻折图形的性质可以判断AB，根据旋转图形的性质可以判断CD.
8．【答案】
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】由平移的性质可得： ，
∴ ，
故答案为： ．
【分析】根据平移的性质可知，再利用AC-GC即可算出答案。
9．【答案】17
【知识点】勾股定理的应用；平移的性质
【解析】【解答】解：根据勾股定理，楼梯水平长度为 =12米，
则红地毯至少要12+5=17米长，
故答案为：17.
【分析】地毯的长度实际是所有台阶的宽加上台阶的高，因此利用勾股定理求出水平距离即可.
10．【答案】
【知识点】勾股定理；旋转的性质
【解析】【解答】解：由题意知 ，AC∥BB1， °，∠C=60°，
∴ =75°
∵∠ ∠ABC=45°
∴∠ =30°，则∠ =75°
在△ 中，过点B作BM⊥ 于M，设
在Rt△BMB1中，∠ =30°
∴BM= ，
∴
则BD=
∵ =
【分析】由旋转得出∠ =75°，在△ 中，过点B作BM⊥ 于M，设 ，由勾股定理计算出BD的长，由此解答即可．
11．【答案】解：如图所示
.
【知识点】作图﹣平移；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）根据网格的特点及平移的性质，分别确定点A、B的对应点A1，B1，然后连接即得；
（2）根据网格的特点及旋转的性质， 得出点 绕点 按逆时针方向旋转 的对应点 ，然后连接即得；
（3）利用割补法用正方形的面积减去三个三角形的面积，列式计算即可.
12．【答案】（1）证明：如图1，连接FD，
∵EB＝EF，CB＝CD，
∴∠EBF＝∠EFB，∠CBD＝∠CDB，
∵∠FBD＝90°，
∴∠EBF+∠CBD＝90°，∠BFD+∠BDF＝90°，
∴∠EFB+∠CDB＝90°，
∴∠EFD+∠CDF＝180°，
∴EF∥CD；
（2）解：成立，
证明：如图2，连接FD，延长CB到H，
∵EG∥BC，
∴∠EGF＝∠HBF，
∵∠FBD＝90°，
∴∠HBF+∠CBD＝90°，∠BFD+∠BDF＝90°，
∴∠EGF+∠CBD＝90°，
∵EG＝EF，CB＝CD，
∴∠EGF＝∠EFB，∠CBD＝∠CDB，
∴∠EFB+∠CDB＝90°，
∴∠EFD+∠CDF＝180°，
∴EF∥CD．
【知识点】平行线的判定；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；平移的性质
【解析】【分析】（1）连接FD，根据等腰三角形的性质和平角的定义得出∠EFB+∠CDB＝90°，根据直角三角形两锐角互余得出∠BFD+∠BDF＝90°，进一步得出∠EFD+∠CDF＝180°，即可证得EF∥CD；（2）连接FD，延长CB到H，根据平移的性质，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余的性质证得∠EFD+∠CDF＝180°，即可证得EF∥CD．
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