初中数学华师大版七年级下学期期中考试复习专题：05 一元一次不等式组
一、单选题
1．（2021·湖州模拟）已知a＜0＜b，那么下列不等式组中一定有解的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021八上·杭州期末）已知关于x的方程 有整数解，且关于x的不等式组 有且只有4个整数解，则不满足条件的整数k为（ ）.
A． B．8 C．10 D．26
3．（2020九上·长沙月考）不等式组 的解集在数轴上的表示是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2020八上·淳安期中）若关于 的一元一次不等式组 的解集是 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
5．（2021八上·萧山期末）若关于 的不等式组 .只有4个整数解，则 的取值范围是 .
6．（2020八上·江北月考）对于正整数a、b、c、d，符号 表示运算ac-bd，已知1< <3，则b+d= .
7．（2020八上·衢州期中）关于x的不等式组 的解集为 ；则代数式 2019b－4(a+15)3－37的值为 .
三、解答题
8．（2021九上·南宁月考）解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来.
9．（2020八上·慈溪期中）工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件.已知生产一件A种产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件B 种产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克.则安排A、B两种产品的生产件数有几种方案？
四、综合题
10．（2020八上·镇海期中）在不同的数轴上表示下列不等式，并分别写出满足不等式的所有负整数。
（1）x＞ 2
（2）-2≤x＜1
11．（2021八上·杭州期末）某体育拓展中心的门票每张10元，一次性使用考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的顾客，该拓展中心除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）的售票方法.年票分A、B两类：A类年票每张120元，持票者可不限次进入中心，且无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入中心时，需再购买门票，每次2元.
（1）
小丽计划在一年中花费80元在该中心的门票上，如果只能选择一种购买门票的方式，她怎样购票比较合算？
（2）
小亮每年进入该中心的次数约20次，他采取哪种购票方式比较合算？
（3）
小明根据自己进入拓展中心的次数，购买了A类年票，请问他一年中进入该中心不低于多少次？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： a＜0＜b， 可得：
-b＜0＜-a，
∴ 的解集是-b＜x＜-a，
故答案为：B.
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集。
2．【答案】A
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
解之：
∵方程有整数解，
∴9-k=±1或9-k=±17
解之：k=8或10或-8或26.
由①得：x＜5
由②得：x≥
∴不等式组的解集为：≤x＜5，
∵不等式组有且只有4个整数解，
∴
解之：2＜k≤26.
∵k=8或10或-8或26.
∴k=8或10或26.
故答案为：A.
【分析】先求出方程的解，根据方程有整数解可求出k的值；再求出不等式组的解集，根据不等式组有且只有4个整数解，建立关于k的不等式组，求出不等式组的解集，即可得到符合题意的整数k的值，由此可得答案。
3．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：对不等式组 ，
解不等式3x－2＞1，得x＞1，
解不等式x－5＜﹣3，得x＜2，
∴不等式组的解集是1＜x＜2，
不等式组的解集在数轴上表示为： ．
故答案为：C．
【分析】先分别求解两个不等式，然后找出两个不等式解集的公共部分，即为不等式组的解集，最后将不等式组的解集在数轴上表示即可.
4．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵2x-1>3x+2,
解得x<-3,
∵不等式组 的解集为x<-3,
∴m≥-3.
故答案为：A.
【分析】先求出第一个不等式的解集，根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”即可确定m的值.
5．【答案】
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
由①得： ，
由②得：
＞
关于 的不等式组 有解，
不等式组的解集为
不等式组只有4个整数解，
故答案为：
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集和4个整数解得出关于a的不等式，再求出解集即可．
6．【答案】3或-3
【知识点】解一元一次不等式组；定义新运算
【解析】【解答】解：∵ 1< <3
∴1＜4-bd＜3
解之：1＜bd＜3
∵b、d是正整数，
∴bd是正整数，
∴bd=2
∴b=1，d=2或b=2，d=1；
b=-1，d=-2或b=-2，d=-1；
∴b+d=-1-2=-3或1+2=3.
故答案为： 3或-3.
【分析】利用新定义运算可得到1＜4-bd＜3，可得到bd的取值范围，再根据b，d是正整数，可求出b，d的值，然后求出b+d的值。
7．【答案】2020
【知识点】代数式求值；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由，
得，
∴不等式组的解集为，
∵不等式组的解集为-2＜x＜1，
∴=-2，=1，
∴a=-5，b=3，
∴ 2019b－4(a+15)3－37 =2019×3-4×（-5+15）3-37=2020.
故答案为：2020.
【分析】先求出不等式组的解集为，根据题意得出=-2，=1，求出a，b的值，再代入式子进行计算，即可求解.
8．【答案】解：
解不等式①，得：x≥-3，
解不等式②，得：x＜2，
则不等式组的解集为-3≤x＜2，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“大小小大中间”确定不等式组的解集，进而根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将解集在数轴上表示出来即可.
9．【答案】解：设A种产x件，B种产品(50-x)件
∵x为整数
∴x=30,31,32
∴有3种方案
答：有3种方案。
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】 设A种产x件，B种产品(50-x)件，根据题意列出不等式组，解不等式组求出x值，从而得出方案数.
10．【答案】（1）解：x＞-2的负整数有-1.
（2）解：-2≤x＜1 的负整数有-2，-1.
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式组的特殊解；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）根据“大于向右边画，用空心圆圈”，在数轴上表示出解集，同时可得到负整数解。
（2）根据“大于向右边画，小于向左边画，含等号用实心圆点”，在数轴上表示出解集，同时可得到负整数解。
11．【答案】（1）解：∵120＞80
不能选择A类年票；
若选择B类年票：
直接购票：可进入中心80÷10=8次；
可进入中心次数（80-60）÷2=10次
∴应该购买B类年票，比较合算.
（2）解：直接购票需化20×10=200元；
购买A类年票需化120元；
购买B类年票需化60+2×20=100元；
100＜120＜200
∴应该购买B类年票，比较合算.
（3）解：设他一年中进入该中心x次，根据题意得
解之：
∴不等式组的解集为：x≥30
答：小明一年中进入拓展中心不低于30次
【知识点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）根据题意，需分类讨论：因为80＜120，不可能选择A类年票；然后分别计算出原来的售票方法和选择购买B类年票进入该中心的次数即可。
（2）分别求出三种购票方式需要的钱数，比较大小即可求解。
（3）设他一年中进入该中心为x次，根据题意，建立关于x的不等式组，求出不等式组的解集，可得答案。
1 / 1初中数学华师大版七年级下学期期中考试复习专题：05 一元一次不等式组
一、单选题
1．（2021·湖州模拟）已知a＜0＜b，那么下列不等式组中一定有解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： a＜0＜b， 可得：
-b＜0＜-a，
∴ 的解集是-b＜x＜-a，
故答案为：B.
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集。
2．（2021八上·杭州期末）已知关于x的方程 有整数解，且关于x的不等式组 有且只有4个整数解，则不满足条件的整数k为（ ）.
A． B．8 C．10 D．26
【答案】A
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
解之：
∵方程有整数解，
∴9-k=±1或9-k=±17
解之：k=8或10或-8或26.
由①得：x＜5
由②得：x≥
∴不等式组的解集为：≤x＜5，
∵不等式组有且只有4个整数解，
∴
解之：2＜k≤26.
∵k=8或10或-8或26.
∴k=8或10或26.
故答案为：A.
【分析】先求出方程的解，根据方程有整数解可求出k的值；再求出不等式组的解集，根据不等式组有且只有4个整数解，建立关于k的不等式组，求出不等式组的解集，即可得到符合题意的整数k的值，由此可得答案。
3．（2020九上·长沙月考）不等式组 的解集在数轴上的表示是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：对不等式组 ，
解不等式3x－2＞1，得x＞1，
解不等式x－5＜﹣3，得x＜2，
∴不等式组的解集是1＜x＜2，
不等式组的解集在数轴上表示为： ．
故答案为：C．
【分析】先分别求解两个不等式，然后找出两个不等式解集的公共部分，即为不等式组的解集，最后将不等式组的解集在数轴上表示即可.
4．（2020八上·淳安期中）若关于 的一元一次不等式组 的解集是 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵2x-1>3x+2,
解得x<-3,
∵不等式组 的解集为x<-3,
∴m≥-3.
故答案为：A.
【分析】先求出第一个不等式的解集，根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”即可确定m的值.
二、填空题
5．（2021八上·萧山期末）若关于 的不等式组 .只有4个整数解，则 的取值范围是 .
【答案】
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
由①得： ，
由②得：
＞
关于 的不等式组 有解，
不等式组的解集为
不等式组只有4个整数解，
故答案为：
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集和4个整数解得出关于a的不等式，再求出解集即可．
6．（2020八上·江北月考）对于正整数a、b、c、d，符号 表示运算ac-bd，已知1< <3，则b+d= .
【答案】3或-3
【知识点】解一元一次不等式组；定义新运算
【解析】【解答】解：∵ 1< <3
∴1＜4-bd＜3
解之：1＜bd＜3
∵b、d是正整数，
∴bd是正整数，
∴bd=2
∴b=1，d=2或b=2，d=1；
b=-1，d=-2或b=-2，d=-1；
∴b+d=-1-2=-3或1+2=3.
故答案为： 3或-3.
【分析】利用新定义运算可得到1＜4-bd＜3，可得到bd的取值范围，再根据b，d是正整数，可求出b，d的值，然后求出b+d的值。
7．（2020八上·衢州期中）关于x的不等式组 的解集为 ；则代数式 2019b－4(a+15)3－37的值为 .
【答案】2020
【知识点】代数式求值；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由，
得，
∴不等式组的解集为，
∵不等式组的解集为-2＜x＜1，
∴=-2，=1，
∴a=-5，b=3，
∴ 2019b－4(a+15)3－37 =2019×3-4×（-5+15）3-37=2020.
故答案为：2020.
【分析】先求出不等式组的解集为，根据题意得出=-2，=1，求出a，b的值，再代入式子进行计算，即可求解.
三、解答题
8．（2021九上·南宁月考）解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来.
【答案】解：
解不等式①，得：x≥-3，
解不等式②，得：x＜2，
则不等式组的解集为-3≤x＜2，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“大小小大中间”确定不等式组的解集，进而根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将解集在数轴上表示出来即可.
9．（2020八上·慈溪期中）工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件.已知生产一件A种产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件B 种产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克.则安排A、B两种产品的生产件数有几种方案？
【答案】解：设A种产x件，B种产品(50-x)件
∵x为整数
∴x=30,31,32
∴有3种方案
答：有3种方案。
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】 设A种产x件，B种产品(50-x)件，根据题意列出不等式组，解不等式组求出x值，从而得出方案数.
四、综合题
10．（2020八上·镇海期中）在不同的数轴上表示下列不等式，并分别写出满足不等式的所有负整数。
（1）x＞ 2
（2）-2≤x＜1
【答案】（1）解：x＞-2的负整数有-1.
（2）解：-2≤x＜1 的负整数有-2，-1.
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式组的特殊解；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）根据“大于向右边画，用空心圆圈”，在数轴上表示出解集，同时可得到负整数解。
（2）根据“大于向右边画，小于向左边画，含等号用实心圆点”，在数轴上表示出解集，同时可得到负整数解。
11．（2021八上·杭州期末）某体育拓展中心的门票每张10元，一次性使用考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的顾客，该拓展中心除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）的售票方法.年票分A、B两类：A类年票每张120元，持票者可不限次进入中心，且无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入中心时，需再购买门票，每次2元.
（1）
小丽计划在一年中花费80元在该中心的门票上，如果只能选择一种购买门票的方式，她怎样购票比较合算？
（2）
小亮每年进入该中心的次数约20次，他采取哪种购票方式比较合算？
（3）
小明根据自己进入拓展中心的次数，购买了A类年票，请问他一年中进入该中心不低于多少次？
【答案】（1）解：∵120＞80
不能选择A类年票；
若选择B类年票：
直接购票：可进入中心80÷10=8次；
可进入中心次数（80-60）÷2=10次
∴应该购买B类年票，比较合算.
（2）解：直接购票需化20×10=200元；
购买A类年票需化120元；
购买B类年票需化60+2×20=100元；
100＜120＜200
∴应该购买B类年票，比较合算.
（3）解：设他一年中进入该中心x次，根据题意得
解之：
∴不等式组的解集为：x≥30
答：小明一年中进入拓展中心不低于30次
【知识点】一元一次不等式组的应用；一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）根据题意，需分类讨论：因为80＜120，不可能选择A类年票；然后分别计算出原来的售票方法和选择购买B类年票进入该中心的次数即可。
（2）分别求出三种购票方式需要的钱数，比较大小即可求解。
（3）设他一年中进入该中心为x次，根据题意，建立关于x的不等式组，求出不等式组的解集，可得答案。
1 / 1
