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人教版初中数学八年级下册 第二十章 数据的分析 20.1 数据的集中趋势 同步练习
一、单选题
1．（2021九下·台州开学考）在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数.若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为 ；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则
A． B． C． D．
【答案】A
【考点】等式的性质；平均数及其计算
【解析】【解答】解：设五个数分别为a，b，c，d（最大），e（最小），则有：
x=，y=，z=，
∴y>z>x.
故答案为：A.
【分析】设五个数分别为a，b，c，d（最大），e（最小），根据平均数的计算方法表示出x、y、z，最后结合不等式的基本性质比较即可.
2．（2021八上·登封期末）随着冬季的来临，流感进入高发期.某校为有效预防流感，购买了A，B，C，D四种艾条进行消毒，它们的单价分别是30元，25元，20元，18元.四种艾条的购买比例如图所示，那么所购买艾条的平均单价是（ ）
A．22.5元 B．23.25元 C．21.75元 D．24元
【答案】C
【考点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：所购买艾条的平均单价是：
30×10%＋25×25%＋20×40%＋18×25%＝21.75（元），
故答案为：C.
【分析】根据加权平均数定义，即可求出所购买艾条的平均单价.
3．（2021·闵行模拟）如果一组数据为 ，0，1，0，0，那么下列说法错误的是（ ）
A．这组数据的方差是0 B．这组数据的众数是0
C．这组数据的中位数是0 D．这组数据的平均数是0
【答案】A
【考点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】数据 -1 ，0，1，0，0的平均数为 ；
数据 -1 ，0，1，0，0中3出现了3次，众数为3；
把数据 -1 ，0，1，0，0从小到大的顺序为-1，0，0，0，1，中位数为0；
数据 -1 ，0，1，0，0的方差为 ，
综上，选项B、C、D不符合题意，选项A符合题意．
故答案为：A．
【分析】分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、方差即可求解．
4．（2021·深圳模拟）某校男篮队员的年龄分布如表所示：
年龄/岁 13 14 15
人数 a 4﹣a 6
对于不同的a，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
A．平均数，中位数 B．众数，中位数
C．众数，方差 D．平均数，方差
【答案】B
【考点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：由表可知，年龄13-14岁的频数和为a+4﹣a＝4，
则总人数为：4+6＝10，
故该组数据的众数为15岁；
将数据按大小排列后，第5个和第6个数据处于中间位置，则中位数为： ＝15岁.
即对于不同的a，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数.
故答案为：B．
【分析】根据频数分布表可得前两组的频数和为4，然后求得总人数，最后结合频数分布表即可确定中位数和众数．
5．（2021·四川模拟）一名射箭运动员统计了45次射箭的成绩，并绘制了如图所示的折线统计图则在射箭成绩的这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．18，8 B．8，8 C．8，9 D．18，18
【答案】B
【考点】折线统计图；中位数；众数
【解析】【解答】由图可知，
6环5次，7环8次，8环18次，9环10次，10环4次，8环出现次数最多，18次，
故众数为8环，
按照由小到大依次排列，第23个数为8环，故中位数为8环，
故答案为：B.
【分析】利用折线统计图可得到出现次数最多的数，可得到这组数据的众数；再利用求中位数的方法求出这组数据的中位数.
二、填空题
6．（2021八下·长兴期中）某次检测中，一个10人小组，其中6人的平均成绩是90分，其余4人的平均成绩是80分，那么这个10人小组的平均成绩是 。
【答案】86分
【考点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意得
.
故答案为：86分.
【分析】利用加权平均数公式进行计算，可求出这10人小组的平均成绩.
7．（2021八上·碑林期末）某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），已知三个方面的重要性之比依次为 .如果小王经过考核后三方面所得的分数依次为90分，88分，83分，那么小王的最后综合得分是 分.
【答案】87.6
【考点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解： （分），
∴小王的最后综合得分是87.6分，
故答案为：87.6.
【分析】根据加权平均数的求法计算即可.
8．（2021·武汉模拟）一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环.则射中环数的中位数和众数分别为 ， .
【答案】8环；8环
【考点】中位数；众数
【解析】【解答】解：∵共有22个数据，其中位数是第11、12个数据的平均数，而第11、12个数据分别为8环、8环，
∴射中环数的中位数为 ＝8（环），
∵这组数据中8环次数最多，
∴众数为8环，
故答案为：8环，8环.
【分析】中位数定义：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数个，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数，如果数据有偶数个，则称中间两个数的平均数为这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据为这组数据的众数，据此即可解决问题.
9．（2021九下·武汉月考）为了解学生跳绳情况，对慧泉中学九（7）班某10位男生进行了1分钟跳绳测试，测试成绩（单位：个）如下：120，130，115，125，140，125，130，150，155，130，则这组数据的众数为 .
【答案】130
【考点】众数
【解析】【解答】解：由测试成绩可得：跳绳个数为130个的学生最多，有3个，故这组数据的众数为130；
故答案为130.
【分析】众数：是一组数据中出现次数最多的数据；据此解答即可.
三、综合题
10．（2021七下·重庆开学考） 2020年11月15日，由重庆市教委、市体育局举办的2020年重庆市中学生篮球比赛在铜梁中学体育馆落下帷幕.重庆--中男子篮球队不负众望，以良好的精神风貌、优秀的技战术水平，力克强敌，再次夺得重庆市中学生篮球比赛高中、初中男子组冠军.小明为了了解重庆一中校男子篮球队的年龄分布情况，制定了如下的两幅不完整的统计图：
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）重庆一中校男子篮球队队员有多少人？
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，求出“15岁”部分所对应的圆心角的度数；
（4）重庆一中校男子篮球队队员的平均年龄是多少？
【答案】（1）解： （人）；
（2）解：16-2-5-4-1-1=3（人）；
补全条形图如图所示：
（3）解： ；
（4）解：
【考点】扇形统计图；条形统计图；加权平均数及其计算
【解析】【分析】(1)由年龄为16岁的人数除以所占百分数求出总人数；
(2)用本次调查的总人数分别减去其它几个年龄段的人数即可计算出15岁的队员的人数，再补全图即可；
(3)用360° 乘以样本中“15岁”人数所占的百分比即可求出“15岁”部分所对应的圆心角的度数；
(4)利用加权平均数公式即可求出重庆-中校男子篮球队队员的平均年龄.
11．（2021七上·中方期末）某生物课外活动小组的同学举行植物标本制作比赛，结果统计如下：
人数 1 2 4 3 2
每人所作标本数 2 4 6 8 10
根据表中提供的信息，回答下列问题：
（1）该组共有学生多少人？
（2）制作标本数在6个及以上的人数在全组人数中所占比例？
（3）平均每人制作多少个标本？
（4）补全下面的条形统计图.
【答案】（1）解：该组共有学生：1+2+4+3+2=12（人）；
（2）解：制作标本数在6个及以上的人数在全组人数中所占比例：
(4+3+2)÷12×100%=75%；
（3）解：(1×2+2×4+4×6+3×8+2×10)÷12=6.5（个）；
（4）解：补全的条形统计图如下：
.
【考点】统计表；条形统计图；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）把表中的人数加起来即可；
（2）用制作标本数在6个及以上的人数在全组人数中所占比例=该组中制作标本数在6个及以上的人数÷该组的总人数×100%即可算出答案；
（3）由平均每人制作的标本=制作的总标本数 总人数即可算出答案；
（4）由统计表提供的人数直接画出条形统计图即可.
12．（2021·雁塔模拟）世界卫生组织预计：到2025年，全世界将会有一半人面临用水危机.为了倡导“节约用水，从我做起”，某县政府决定对县直属机关500户家庭一年的月平均用水量进行调查，调查小组随机抽查了部分家庭的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图.
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；
（2）求被调查家庭的月平均用水量的中位数 吨、众数 吨；
（3）估计该县直属机关 户家庭的月平均用水量不少于 吨的约有多少户？
【答案】（1）解：10÷20%=50（户），50×40%=20（户），
补全条形统计图如图所示：
（2）11；11
（3）解：500×（10%+20%+10%）=200（户），
答：该县直属机关500户家庭的月平均用水量不少于12吨的约有200户.
【考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；中位数；众数
【解析】【解答】解：（2）用水量最多的是11吨，共有20户，因此用水量的众数为11吨，将这50户的用水量从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是11吨，因此中位数是11吨，
故答案为：11，11；
【分析】（1）调查的家庭总户数=月平均用水量10吨的户数÷月平均用水量吨的户数所占的百分比，列式计算可求出结果；再求出月平均用水量11吨的户数；然后补全条形统计图.
（2）利用求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，就可得出答案.
（3）用该县直属机关的家庭户数×月平均用水量不少于12吨的家庭户数所占的百分比，然后列式计算可求出结果.
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人教版初中数学八年级下册 第二十章 数据的分析 20.1 数据的集中趋势 同步练习
一、单选题
1．（2021九下·台州开学考）在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数.若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为 ；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则
A． B． C． D．
2．（2021八上·登封期末）随着冬季的来临，流感进入高发期.某校为有效预防流感，购买了A，B，C，D四种艾条进行消毒，它们的单价分别是30元，25元，20元，18元.四种艾条的购买比例如图所示，那么所购买艾条的平均单价是（ ）
A．22.5元 B．23.25元 C．21.75元 D．24元
3．（2021·闵行模拟）如果一组数据为 ，0，1，0，0，那么下列说法错误的是（ ）
A．这组数据的方差是0 B．这组数据的众数是0
C．这组数据的中位数是0 D．这组数据的平均数是0
4．（2021·深圳模拟）某校男篮队员的年龄分布如表所示：
年龄/岁 13 14 15
人数 a 4﹣a 6
对于不同的a，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
A．平均数，中位数 B．众数，中位数
C．众数，方差 D．平均数，方差
5．（2021·四川模拟）一名射箭运动员统计了45次射箭的成绩，并绘制了如图所示的折线统计图则在射箭成绩的这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．18，8 B．8，8 C．8，9 D．18，18
二、填空题
6．（2021八下·长兴期中）某次检测中，一个10人小组，其中6人的平均成绩是90分，其余4人的平均成绩是80分，那么这个10人小组的平均成绩是 。
7．（2021八上·碑林期末）某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），已知三个方面的重要性之比依次为 .如果小王经过考核后三方面所得的分数依次为90分，88分，83分，那么小王的最后综合得分是 分.
8．（2021·武汉模拟）一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环.则射中环数的中位数和众数分别为 ， .
9．（2021九下·武汉月考）为了解学生跳绳情况，对慧泉中学九（7）班某10位男生进行了1分钟跳绳测试，测试成绩（单位：个）如下：120，130，115，125，140，125，130，150，155，130，则这组数据的众数为 .
三、综合题
10．（2021七下·重庆开学考） 2020年11月15日，由重庆市教委、市体育局举办的2020年重庆市中学生篮球比赛在铜梁中学体育馆落下帷幕.重庆--中男子篮球队不负众望，以良好的精神风貌、优秀的技战术水平，力克强敌，再次夺得重庆市中学生篮球比赛高中、初中男子组冠军.小明为了了解重庆一中校男子篮球队的年龄分布情况，制定了如下的两幅不完整的统计图：
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）重庆一中校男子篮球队队员有多少人？
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，求出“15岁”部分所对应的圆心角的度数；
（4）重庆一中校男子篮球队队员的平均年龄是多少？
11．（2021七上·中方期末）某生物课外活动小组的同学举行植物标本制作比赛，结果统计如下：
人数 1 2 4 3 2
每人所作标本数 2 4 6 8 10
根据表中提供的信息，回答下列问题：
（1）该组共有学生多少人？
（2）制作标本数在6个及以上的人数在全组人数中所占比例？
（3）平均每人制作多少个标本？
（4）补全下面的条形统计图.
12．（2021·雁塔模拟）世界卫生组织预计：到2025年，全世界将会有一半人面临用水危机.为了倡导“节约用水，从我做起”，某县政府决定对县直属机关500户家庭一年的月平均用水量进行调查，调查小组随机抽查了部分家庭的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图.
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；
（2）求被调查家庭的月平均用水量的中位数 吨、众数 吨；
（3）估计该县直属机关 户家庭的月平均用水量不少于 吨的约有多少户？
答案解析部分
1．【答案】A
【考点】等式的性质；平均数及其计算
【解析】【解答】解：设五个数分别为a，b，c，d（最大），e（最小），则有：
x=，y=，z=，
∴y>z>x.
故答案为：A.
【分析】设五个数分别为a，b，c，d（最大），e（最小），根据平均数的计算方法表示出x、y、z，最后结合不等式的基本性质比较即可.
2．【答案】C
【考点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：所购买艾条的平均单价是：
30×10%＋25×25%＋20×40%＋18×25%＝21.75（元），
故答案为：C.
【分析】根据加权平均数定义，即可求出所购买艾条的平均单价.
3．【答案】A
【考点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】数据 -1 ，0，1，0，0的平均数为 ；
数据 -1 ，0，1，0，0中3出现了3次，众数为3；
把数据 -1 ，0，1，0，0从小到大的顺序为-1，0，0，0，1，中位数为0；
数据 -1 ，0，1，0，0的方差为 ，
综上，选项B、C、D不符合题意，选项A符合题意．
故答案为：A．
【分析】分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、方差即可求解．
4．【答案】B
【考点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：由表可知，年龄13-14岁的频数和为a+4﹣a＝4，
则总人数为：4+6＝10，
故该组数据的众数为15岁；
将数据按大小排列后，第5个和第6个数据处于中间位置，则中位数为： ＝15岁.
即对于不同的a，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数.
故答案为：B．
【分析】根据频数分布表可得前两组的频数和为4，然后求得总人数，最后结合频数分布表即可确定中位数和众数．
5．【答案】B
【考点】折线统计图；中位数；众数
【解析】【解答】由图可知，
6环5次，7环8次，8环18次，9环10次，10环4次，8环出现次数最多，18次，
故众数为8环，
按照由小到大依次排列，第23个数为8环，故中位数为8环，
故答案为：B.
【分析】利用折线统计图可得到出现次数最多的数，可得到这组数据的众数；再利用求中位数的方法求出这组数据的中位数.
6．【答案】86分
【考点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意得
.
故答案为：86分.
【分析】利用加权平均数公式进行计算，可求出这10人小组的平均成绩.
7．【答案】87.6
【考点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解： （分），
∴小王的最后综合得分是87.6分，
故答案为：87.6.
【分析】根据加权平均数的求法计算即可.
8．【答案】8环；8环
【考点】中位数；众数
【解析】【解答】解：∵共有22个数据，其中位数是第11、12个数据的平均数，而第11、12个数据分别为8环、8环，
∴射中环数的中位数为 ＝8（环），
∵这组数据中8环次数最多，
∴众数为8环，
故答案为：8环，8环.
【分析】中位数定义：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数个，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数，如果数据有偶数个，则称中间两个数的平均数为这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据为这组数据的众数，据此即可解决问题.
9．【答案】130
【考点】众数
【解析】【解答】解：由测试成绩可得：跳绳个数为130个的学生最多，有3个，故这组数据的众数为130；
故答案为130.
【分析】众数：是一组数据中出现次数最多的数据；据此解答即可.
10．【答案】（1）解： （人）；
（2）解：16-2-5-4-1-1=3（人）；
补全条形图如图所示：
（3）解： ；
（4）解：
【考点】扇形统计图；条形统计图；加权平均数及其计算
【解析】【分析】(1)由年龄为16岁的人数除以所占百分数求出总人数；
(2)用本次调查的总人数分别减去其它几个年龄段的人数即可计算出15岁的队员的人数，再补全图即可；
(3)用360° 乘以样本中“15岁”人数所占的百分比即可求出“15岁”部分所对应的圆心角的度数；
(4)利用加权平均数公式即可求出重庆-中校男子篮球队队员的平均年龄.
11．【答案】（1）解：该组共有学生：1+2+4+3+2=12（人）；
（2）解：制作标本数在6个及以上的人数在全组人数中所占比例：
(4+3+2)÷12×100%=75%；
（3）解：(1×2+2×4+4×6+3×8+2×10)÷12=6.5（个）；
（4）解：补全的条形统计图如下：
.
【考点】统计表；条形统计图；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）把表中的人数加起来即可；
（2）用制作标本数在6个及以上的人数在全组人数中所占比例=该组中制作标本数在6个及以上的人数÷该组的总人数×100%即可算出答案；
（3）由平均每人制作的标本=制作的总标本数 总人数即可算出答案；
（4）由统计表提供的人数直接画出条形统计图即可.
12．【答案】（1）解：10÷20%=50（户），50×40%=20（户），
补全条形统计图如图所示：
（2）11；11
（3）解：500×（10%+20%+10%）=200（户），
答：该县直属机关500户家庭的月平均用水量不少于12吨的约有200户.
【考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；中位数；众数
【解析】【解答】解：（2）用水量最多的是11吨，共有20户，因此用水量的众数为11吨，将这50户的用水量从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是11吨，因此中位数是11吨，
故答案为：11，11；
【分析】（1）调查的家庭总户数=月平均用水量10吨的户数÷月平均用水量吨的户数所占的百分比，列式计算可求出结果；再求出月平均用水量11吨的户数；然后补全条形统计图.
（2）利用求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，就可得出答案.
（3）用该县直属机关的家庭户数×月平均用水量不少于12吨的家庭户数所占的百分比，然后列式计算可求出结果.
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