湘教版数学七年级下册 6.1平均数、中位数、众数教案(4课时)
文档属性
| 名称 | 湘教版数学七年级下册 6.1平均数、中位数、众数教案(4课时) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 46.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-30 16:04:58 | ||
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文档简介
第6章 数据的分析
6．1 平均数、中位数、众数
6．1.1 平均数
第1课时 平均数
【教学目标】
在现实的情景中理解平均数的意义，认识平均数的优、缺点．
【教学重难点】
重点：平均数的意义及平均数的计算．
难点：正确运用平均数处理一些实际问题．
【教学过程】
【情景导入，初步认识】
在小学我们已经学过平均数，你能用平均数的知识解决下面的问题吗？
某校有24人参加了“希望杯”数学课外活动小组，分成三组进行竞争，在一次“希望杯”初赛前进行了摸底考试，成绩如下：
甲：80、79、81、82、90、85、94、98
乙：90、83、78、84、82、96、97、80
丙：93、82、97、80、88、83、85、83
怎样比较这次考试三个小组的数学成绩呢？
解决这个问题我们只需要用到平均数，在小学我们学过平均数，但非常浅显，现在我们继续学习平均数，希望通过这节课的学习，同学们能加深对平均数概念的理解．
教学说明
通过实际问题的导入，使学生初步感知平均数．
【思考探究，获取新知】
1．一个小组10名同学的身高(单位： cm)如下表所示：
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
身高 151 156 153 158 154 161 155 157 154 157
(1)计算10名同学身高的平均数．
(2)在数轴上标出表示这些同学的身高及其平均数．
(3)观察表示平均数的点与其他的点的位置关系，你能得出什么结论？
解：(1)平均数为：
x＝(151＋156＋153＋158＋154＋161＋155＋157＋154＋157)÷10＝155.6(cm)．
(2)在数轴上为：
(3)这些点都位于x两侧，不会都在平均数的一侧；x可以作为这组同学的身高的代表值，它反映了这组同学的身高的平均水平．
归纳结论
平均数是一组数据的数值的代表值，它刻画了这组数据整体的平均水平．
2．某农业技术员试种了三个品种的棉花各10株，秋收时他清点了这30株棉花的结桃数并记录在下表，哪个品种更好？
棉花品种 结桃数(个)
甲 84，79，81，84，85，82，83，89，87，81
乙 85，84，89，79，81，91，79，76，82，84
丙 83，85，87，78，80，75，82，83，81，86
分析：平均数可以作为一组数据的数值的代表值，要比较哪个品种较好，只要确定这三种棉花的平均结桃数就可以了．
解：设甲、乙、丙三个品种的平均结桃数为x甲、x乙、x丙，则：
x甲＝
＝83.5(个)
x乙＝
＝83.0(个)
x丙＝
＝82.0(个)
因为甲种棉花的平均结桃数高于其他两个品种棉花的平均结桃数．所以甲种棉花较好．
3．计算平均数时，有的数据比较大且多，所以我们可以用计算器来帮助我们计算，但不同型号的计算器其操作步骤可能不同，操作时需要参阅计算器的说明书．
4．在一次全校歌咏比赛中，7位评委给一个班级的打分分别是：9.00，8.00，9.10，9.10，9.15，9.00，9.58.怎样评分比较公正？
我们可以计算这7位评委所打的分数的平均数，平均数为8.99.
想一想：这种计算方法对吗？若不对，应怎样计算？
实际上评委的评判受主观因素的影响较大，评分也存在较大悬殊，为了消除极端数对平均数的影响，一般去掉一个最高分和一个最低分，最后得分取：
x＝＝9.07.
这个分数才比较合理地反映了这个班级的最后得分．
教学说明
通过实际问题的应用，把学生的思维引向深处，使学生对平均数意义的理解更加深刻．
【运用新知，深化理解】
1．第一组6个数，平均数为6，第二组9个数平均数为1；这两组数合成一组数据后，此时的平均数为________．
答案：3.
2．有100个数，它们的平均数为78.5，现在将其中的两个数82和26去掉，则现在余下来的数的平均数是________．
答案：79.
3．若3、4、5、6、a、b、c的平均数是12，则a＋b＋c＝________.
答案：66.
4．小明班上同学的平均身高是1.4米，小强班上的平均身高是1.45米，小明一定比小强矮吗？
解：不一定，因为这两个平均数只能反映他们各自班上所有学生的平均水平，而不一定代表小明身高是1.4米，小强的身高是1.45米．
5．个体户张某经营一家餐馆，下面是该餐馆所有工作人员2014年10月份的工资．
张某：4 000元；会计：700元；厨师甲：1 000元；厨师乙：900元；杂工甲：580元；杂工乙：560元；服务员甲：620元；服务员乙：600元；服务员丙：580元．
(1)计算他们的平均工资．
(2)不计张某的工资，再求餐馆员工的月平均工资．
(3)哪个平均数能反映餐馆员工在这个月收入的一般水平？为什么？
解：(1)餐馆全体员工的平均工资＝1060(元)．
(2)8位员工的平均工资＝692.5(元)．
(3)1 060元不能代表餐馆员工在这个月的月收入的一般水平，因为员工中工资最高的厨师甲的月收入1 000元也小于这个平均数，692.5元能代表员工在这个月的月收入的一般水平．
教学说明
通过应用，把学生的思维引向深处，使学生对平均数意义的理解更加深刻．既巩固了求平均数的算法，又进一步拓展了平均数的意义．
【师生互动，课堂小结】
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．
【课后作业】
1．布置作业：教材第147页“习题6.1”中第2题．
2．完成同步练习册中本课时的练习．
【教学反思】
本节课围绕平均数的实际意义而设计，环环相扣，不仅能有效地帮助学生加深对平均数的意义的理解，而且激发了学生学习数学的兴趣，充分调动了学生的积极性和主动性，产生了学习的动力，使其智力活动达到最佳激活状态，促进师生有效互动，提高信息交流效益，大大增强了课堂教学的实效性．
第2课时 加权平均数
【教学目标】
体会“权”的差异对平均数的影响，算术平均数和加权平均数的联系与区别，能应用加权平均数解释现实生活中的一些简单现象，并能用它解决一些实际问题．
【教学重难点】
重点：“权”的意义和加权平均数的计算．
难点：“权”的意义和加权平均数的计算．
【教学过程】
【情景导入，初步认识】
1．数据2、3、4、1.5的平均数是________．
2．一次数学测验中，3名同学的数学成绩分别是60，80和100分，则他们的平均成绩是多少？
3．平均数有什么意义？
教学说明
通过回顾旧知让学生对将要学习的知识在心理上产生亲近感，并做好接受新知识的准备．
【思考探究，获取新知】
1．学校举行运动会，入场式中有七年级的一个队列，已知这个队共有100人，每行10人，其中前面两行同学的平均身高都是160厘米，接着3行同学的平均身高都是155厘米，最后5行同学的平均身高都是150厘米．怎样求这个队列的平均身高？
解：(1)我们可以把这100名同学的身高加起来再除以100，就是平均身高．
你还有其它的计算办法吗？
(2)这组数据中有许多相同的数，相同的数求和可以用乘法来计算．
所以可以这样来计算他们的平均身高：
x＝(160×20＋155×30＋150×50)÷100
＝160×＋155×＋150×
＝160×0.2＋155×0.3＋150×0.5
＝153.5(cm)．
教学说明
通过此问题让学生意识到以前学的简单的算术平均数已经解决不了现在的问题，从而需要学习新的知识来解决此类问题．
2．在上面的算式中，0.2，0.3，0.5分别是160，155，150这三个数在数据组中所占的比例，分别称它们为这三个数的权数．
160的权数是0.2；
155的权数是0.3；
150的权数是0.5.
153．5是160、155、150分别以0.2、0.3、0.5为权的加权平均数．
思考：一组数据中所有的权的和是多少？“权”可以是百分数或者分数吗？
3．有一组数据如下：
1．60、1.60、1.60、1.64、1.64、1.68、1.68、1.68
(1)计算这组数据的平均数．
(2)这组数据中1.60、1.64、1.68的权分别是多少？求出这组数据的加权平均数．
(3)这组数据的平均数和加权平均数有什么关系？
解：(1)这组数据的平均数为
＝1.64.
(2)1.60的权数为，1.64的权数是，1.68的权为.这组数据的加权平均数为：1.60×＋1.64×＋1.68×＝1.64.
(3)这组数据的平均数和加权平均数相等，意义也恰好完全相同，但我们不能把求加权平均数看成是求平均数的简便运算，在许多实际问题中，权数及相应的加权平均数都有特殊的含义，平均数可看作是权数相同的加权平均数．
教学说明
通过此例题，加深学生对每个数据相对应的“权”的理解．并且应用加权平均数来解决实际问题，在学生解答之后出示解题过程，可以让学生养成规范的解题习惯．
【运用新知，深化理解】
1．见教材P141例1.
2．如果一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是x，那么另一组数据x1，x2＋1，x3＋2，x4＋3的平均数是( C )
A．x B．x＋1 C．x＋1.5 D．x＋6
3．某居民院内月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均每户用电( C )
A．41度 B．42度 C．45.5度 D．46度
4．甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克混在一起，则售价应定为每千克( B )
A．6.7元 B．6.8元 C．7.5元 D．8.6元
5．为了增强市民的环保意识，某初中八年级(二)班的50名学生在今年6月5日(世界环境日)这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况．统计数据如下表：
每户丢弃旧 塑料袋的个数 2 3 4 5
户数 6 16 15 13
请根据以上数据回答：
(1)50户居民每天丢弃废旧塑料袋的平均个数是________个．
(2)该校所在的居民区有1万户，则该居民区每天丢弃的废旧塑料袋约________万个．
解：3.7；3.7.
6．某班进行个人投篮比赛，下表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况，同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球；进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球，问投进3个球和4个球的各有多少人？
进球数n 0 1 2 3 4 5
投进个球的人数 1 2 7 2
解：设投进3个球的人数为a，投进4个球的人数为b，根据已知有＝3.5，
＝2.5，
即解得
答：投进3个球的人数为9人，投进4个球的人数为3人．
【师生互动，课堂小结】
1．本节课你收获了什么？
2．“权”的意义是什么？如何计算加权平均数？
3．它与我们的生活息息相关．
【课后作业】
1．布置作业：教材第147页“习题6.1”中第1、3题．
2．完成同步练习册中本课时的练习．
6．1.2 中位数
【教学目标】
1．在现实情景中认识中位数的统计意义及优、缺点．
2．能在具体情景中运用中位数处理一些实际问题．
【教学重难点】
重点：理解中位数的意义并会求一组数据的中位数．
难点：理解一组数据的平均数、中位数的区别．
【教学过程】
【情景导入，初步认识】
1．什么是平均数？什么是加权平均数？
2．它们分别如何来求？
教学说明
对前面的知识进行复习，为本节课的教学作准备．
【思考探究，获取新知】
1．张某管理一家餐厅，下面是该餐馆所有工作人员的月工资情况：
张某：15 000元；会计：1 800元；
厨师甲：2 500元；厨师乙：2 000元；
杂工甲：1 000元；杂工乙：1 000元；
服务员甲：1 500元；服务员乙：1 200元；
服务员丙：1 000元．
计算他们的平均工资，这个平均工资能反映该餐馆员工在这个月收入的一般水平吗？
该餐馆全体员工的平均工资为：
x＝(15 000＋1 800＋2 500＋2 000＋1 000＋1 000＋1 500＋1 200＋1 000)÷9＝3 000(元)．
实际上，3 000元不能代表该餐馆员工在这个月的收入一般水平，因为除了张某外员工中工资最高的厨师甲的月收入2 500元都小于这个平均数．
若不计张某的工资，剩下员工的工资平均数为：
x＝(1 800＋2 500＋2 000＋1 000＋1 000＋1 500＋1 200＋1 000)÷8＝1 500(元)
不计张某的工资，1 500元能代表餐馆工作人员在这个月收入的一般水平．
2．还有没有别的方法呢？
教学说明
引导学生分析：我们可以把餐馆中人员的月收入按从小到大(或从大到小)排列，位于中间的数据，也能比较合理地反映该餐馆员工的月收入水平．
3．我们可以把餐馆工作人员的月收入按从小到大的顺序排列：
1 000、1 000、1 000、1 200、1 500、1 800、2 000、2 500、15 000
位于中间的数据即第5个数据1500就比较合理地反映了该餐馆员工的月收入水平．
像上述例子那样，将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．中位数代表了一组数据的数值大小的“中点”，当一组数据的个数较小时，中位数容易求出，这是中位数的优点，但中位数没有利用数据中的所有信息，因此，有时它可能不是很有效的．
4．求下列两组数据的中位数：
(1)14、11、13、10、17、16、28；
(2)453、442、450、445、446、457、448、449、451、450；
解：(1)把组数据从小到大排列：
10、11、13、14、16、17、28
位于中间的数是14，因此这组数据的中位数是14.
(2)把组数据从小到大排列：
442、445、446、448、449、450、450、451、453、457
位于中间的两个数是449和450，这两个数的平均数是449.5，因此这组数据的中位数是449.5.
根据上面的例题，你能总结求一组数据的中位数的方法吗？
归纳结论
将这组数据按从小到大的顺序排列，如果这组数据有奇数个，则中间的这个数就是这组数据的中位数；如果这组数据有偶数个，则中间的两个数的平均数就是这组数据的中位数．
中位数有什么作用呢？
归纳结论
中位数把一组数据分成相同数目的两部分，其中一部分都小于或等于中位数，而另一部分都大于或等于中位数．因此中位数常常用来描述“中间位置”或“中等水平”，但中位数没有利用数据组中的所有信息．
教学说明
在自主解决问题的过程中，要充分体现以学生为主体，教师为主导的教学意识．当学生迷惑时教师适时地提出问题，充分体现教师的主导作用，使学生在比较中自己发现什么数是中位数，以及找中位数应先排列大小．
【运用新知，深化理解】
1．某班8名学生完成作业所需时间分别为：75，70，90，70，70，58，80，55(单位：分)，则这组数据的中位数为________，平均数为________．
答案：70分，71分．
2．已知一组数据1，0，－3，2，－6，5，这组数据的中位数为________．
答案：0.5.
3．数据10，10，x，8的中位数与平均数相等，这组数据的中位数是________．
答案：9或10.
4．把9个数按从小到大的顺序排列，其平均数是9，如果这组数中前5个数的平均数是8，后5个数的平均数是10，则这9个数的中位数是________．
答案：9.
5．一组数据是23，27，20，18，12，x，它的中位数是21，则数据x是( D )
A．23 B．21
C．不小于23数 D．以上都不是
6．我市部分学生参加了2014年全国初中数学竞赛决赛，并取得优异成绩．已知竞赛成绩分数都是整数，试题满分为140分，参赛学生的成绩分数分布情况如下：
分数 段 0～ 19 20～ 39 40～ 59 60～ 79 80～ 99 100～ 119 120～ 140
人数 0 37 68 95 56 32 12
请根据以上信息解答下列问题：
(1)全市共有多少人参加本次数学竞赛决赛？最低分和最高分在什么分数范围？
(2)经竞赛组委会评定，竞赛成绩在60分以上(含60分)的考生均可获得不同等级的奖励，求我市参加本次竞赛决赛考生的获奖比例；
(3)决赛成绩分数的中位数落在哪个分数段内？
(4)上表还提供了其他信息，例如：“没获奖的人数为105人”等等．请你再写出两条此表提供的信息．
解：(1)全市共有300名学生参加本次竞赛决赛，最低分在20～39之间，最高分在120～140之间；
(2)本次决赛共有195人获奖，获奖率为65%；
(3)决赛成绩的中位数落在60～79分数段内；
(4)如“120分以上有12人；60至79分数段的人数最多”等．
【师生互动，课堂小结】
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．
【课后作业】
1．布置作业：教材第147页“习题6.1”中第4题．
2．完成同步练习册中本课时的练习．
6．1.3 众数
【教学目标】
1．在现实情景中认识众数的意义及优、缺点．
2．在具体情景中运用众数处理一些实际问题．
【教学重难点】
重点：理解众数的意义并会求一组数据的众数．
难点：区别一组数据的平均数、众数、中位数．
【教学过程】
【情景导入，初步认识】
1．什么是一组数据的平均数、加权平均数、中位数？
2．它们各有什么优缺点？
教学说明
复习前面所学知识，为本节课的学习作准备．
【思考探究，获取新知】
1．下面是一家鞋店在一段时间内各种尺码男鞋的销售量统计表：
鞋珠尺 码(cm) 23 23.5 24 24.5 25 25.5 26 26.5
销售 量(双) 5 6 6 10 17 10 12 7
请思考下列问题：
(1)这段时间内共销售了多少双男鞋？
(2)销售量最多的是哪种尺码的鞋？
(3)这个统计表能给鞋店店主提供什么信息？
(4)在这些问题中，店主最关心的问题是什么？
归纳结论
在一组数据中，把出现次数最多的数据叫作这组数据的众数．
当一组数据中某数据多次重复出现时，常可以用众数作为这组数据的数值的一个代表值．一组数据的众数可能不止一个．
2．某公司全体职工的月工资如下：
月工 资(元) 18 000 12 000 8 000 6 000 4 000 2 500 2 000 1 500 1 200
人数 1 (总经 理) 2 (副总 结理) 3 4 10 20 22 12 6
试求出该公司月工资数据中的众数、中位数、平均数．
解：在上述80个数据中，2 000出现了22次，出现次数最多，所以这组数据的众数是2 000；把这80个数据按从小到大的顺序排列后，可以发现位于中间的数是2 000、2 500，因此这组数据的中位数是2 250.
这组数据的平均数是：
x＝(18 000＋12 000×2＋8 000×3＋6 000×4＋4 000×10＋2 500×20＋1 500×12＋1 200×6)÷80
＝2 565
在上面的例题中，你认为用平均数、中位数、众数中哪个数据更能反映该公司的工资水平？
平均数、中位数、众数各有什么优缺点？
平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一组代表数据的总体“平均水平”．
中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”．
众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”．这三个统计量虽反映有所不同，但都可表示数据的集中趋势，都可作为数据一般水平的代表．
平均数：与每一个数据都有关，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动．主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低．
中位数：与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它没有影响；它是一组数据中间位置上的代表值，不受数据极端值的影响．
众数：与数据出现的次数有关，着重对各数据出现的次数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，不受极端值的影响，其缺点是具有不唯一性，一组数据中可能会有一个众数，也可能会有多个或没有众数．
教学说明
引导学生根据具体的问题情境，分析总结出它们的优缺点．
【运用新知，深化理解】
1．用中位数去估计总体时，其优越性是( D )
A．运算简便
B．不受较大数据的影响
C．不受较小数据的影响
D．不受个别数据较大或较小的影响
2．对于数据3，3，2，6，3，10，3，6，3，2.
(1)众数是3；(2)众数与中位数的数值不等；(3)中位数与平均数的数值相等；(4)平均数与众数相等，其中正确的结论是( A )
A．(1) B．(1)(3) C．(2) D．(2)(4)
3．已知一组数据从小到大依次排列为－1，0，4，x，6，15，其中位数为5，则其众数为( D )
A．4 B．5 C．5.5 D．6
4．某班10名学生体育测试的成绩分别为(单位：分)58，60，59，52，58，55，57，58，49，57(规定这次体育测试满分为60分)，则这组数据的众数，中位数分别是( A )
A．58，57.5 B．57，57.5 C．58，58 D．58，57
5．某校在一次学生演讲比赛中，共有7个评委，学生最后得分为去掉一个最高分和一个最低分后的平均分，某学生所得分数为：9.7，9.6，9.5，9.6，9.7，9.5，9.6，那么这组数据的众数及该学生最后得分分别为( A )
A．9.6，9.6 B．9.5，9.6 C．9.6，9.58 D．9.6，9.7
6．某商店有220 L，215 L，185 L，182 L四种型号的某种名牌电冰箱，在一周内分别销售了6台，30台，14台， 8台．在研究电冰箱销售情况时， 商店
经理关心的应是哪些数据？哪些数据对于进货最有参考价值？
解：根据题意知：商店经理关心的是哪种型号的冰箱销售最多，从题可以知道215L型号的电冰箱共销售了30台，是销售量最大的，它是这组数据的众数，所以进货最有参考价值的数据是众数．
7．三个生产日光灯管的厂家在广告中宣称，他们生产的日光灯管在正常情况下，灯管的使用寿命为12个月．工商部门为了检查他们宣传的真实性，从三个厂家各抽取11只日光灯管进行检测，灯管的使用寿命(单位：月)如下：
甲厂 7 8 9 9 9 11 13 14 16 17 19
乙厂 7 7 9 9 10 10 12 12 12 13 14
丙厂 7 7 8 8 8 12 13 14 15 16 17
试问：(1)这三个厂家的广告，分别利用了统计中的哪一个特征数(平均数、中位数、众数)进行宣传？
(2)如果三种产品的售价一样，作为顾客的你选购哪个厂家的产品？请说明理由．
解：(1)甲厂的广告利用了统计中的平均数；乙厂的广告利用了统计中的众数；丙厂的广告利用了统计中的中位数．
(2)选用甲厂的产品，因为它的平均数较真实地反映灯管的使用寿命；或选用丙厂的产品，因为丙厂有一半以上的灯管使用寿命超过12个月．
8．某品牌的生产厂家对其下属10个专卖店某月的销售额进行统计，列表如下：
销售额/万元 29 32 34 38 48 55
专卖店/个数 1 1 3 2 2 1
(1)求这10个专卖店该月销售额的平均数、众数、中位数；
(2)为了调动各专卖店经营的积极性，该厂决定实行目标管理，即确定月销售额，并以此对超额销售的专卖店进行奖励．如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？并说明理由．
解：(1)这组数据的平均数：
＝39(万元)；
这组数据的中位数：＝36(万元)；
这组数据的众数是：34(万元)．
(2)这个目标可以定为每月39万元(平均数)．因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大，可以认为，月销售额定为每月39万元是一个较高目标．
【师生互动，课堂小结】
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．
【课后作业】
1．布置作业：教材第148页“习题6.1”中第5、6、7题．
2．完成同步练习册中本课时的练习．
6．1 平均数、中位数、众数
6．1.1 平均数
第1课时 平均数
【教学目标】
在现实的情景中理解平均数的意义，认识平均数的优、缺点．
【教学重难点】
重点：平均数的意义及平均数的计算．
难点：正确运用平均数处理一些实际问题．
【教学过程】
【情景导入，初步认识】
在小学我们已经学过平均数，你能用平均数的知识解决下面的问题吗？
某校有24人参加了“希望杯”数学课外活动小组，分成三组进行竞争，在一次“希望杯”初赛前进行了摸底考试，成绩如下：
甲：80、79、81、82、90、85、94、98
乙：90、83、78、84、82、96、97、80
丙：93、82、97、80、88、83、85、83
怎样比较这次考试三个小组的数学成绩呢？
解决这个问题我们只需要用到平均数，在小学我们学过平均数，但非常浅显，现在我们继续学习平均数，希望通过这节课的学习，同学们能加深对平均数概念的理解．
教学说明
通过实际问题的导入，使学生初步感知平均数．
【思考探究，获取新知】
1．一个小组10名同学的身高(单位： cm)如下表所示：
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
身高 151 156 153 158 154 161 155 157 154 157
(1)计算10名同学身高的平均数．
(2)在数轴上标出表示这些同学的身高及其平均数．
(3)观察表示平均数的点与其他的点的位置关系，你能得出什么结论？
解：(1)平均数为：
x＝(151＋156＋153＋158＋154＋161＋155＋157＋154＋157)÷10＝155.6(cm)．
(2)在数轴上为：
(3)这些点都位于x两侧，不会都在平均数的一侧；x可以作为这组同学的身高的代表值，它反映了这组同学的身高的平均水平．
归纳结论
平均数是一组数据的数值的代表值，它刻画了这组数据整体的平均水平．
2．某农业技术员试种了三个品种的棉花各10株，秋收时他清点了这30株棉花的结桃数并记录在下表，哪个品种更好？
棉花品种 结桃数(个)
甲 84，79，81，84，85，82，83，89，87，81
乙 85，84，89，79，81，91，79，76，82，84
丙 83，85，87，78，80，75，82，83，81，86
分析：平均数可以作为一组数据的数值的代表值，要比较哪个品种较好，只要确定这三种棉花的平均结桃数就可以了．
解：设甲、乙、丙三个品种的平均结桃数为x甲、x乙、x丙，则：
x甲＝
＝83.5(个)
x乙＝
＝83.0(个)
x丙＝
＝82.0(个)
因为甲种棉花的平均结桃数高于其他两个品种棉花的平均结桃数．所以甲种棉花较好．
3．计算平均数时，有的数据比较大且多，所以我们可以用计算器来帮助我们计算，但不同型号的计算器其操作步骤可能不同，操作时需要参阅计算器的说明书．
4．在一次全校歌咏比赛中，7位评委给一个班级的打分分别是：9.00，8.00，9.10，9.10，9.15，9.00，9.58.怎样评分比较公正？
我们可以计算这7位评委所打的分数的平均数，平均数为8.99.
想一想：这种计算方法对吗？若不对，应怎样计算？
实际上评委的评判受主观因素的影响较大，评分也存在较大悬殊，为了消除极端数对平均数的影响，一般去掉一个最高分和一个最低分，最后得分取：
x＝＝9.07.
这个分数才比较合理地反映了这个班级的最后得分．
教学说明
通过实际问题的应用，把学生的思维引向深处，使学生对平均数意义的理解更加深刻．
【运用新知，深化理解】
1．第一组6个数，平均数为6，第二组9个数平均数为1；这两组数合成一组数据后，此时的平均数为________．
答案：3.
2．有100个数，它们的平均数为78.5，现在将其中的两个数82和26去掉，则现在余下来的数的平均数是________．
答案：79.
3．若3、4、5、6、a、b、c的平均数是12，则a＋b＋c＝________.
答案：66.
4．小明班上同学的平均身高是1.4米，小强班上的平均身高是1.45米，小明一定比小强矮吗？
解：不一定，因为这两个平均数只能反映他们各自班上所有学生的平均水平，而不一定代表小明身高是1.4米，小强的身高是1.45米．
5．个体户张某经营一家餐馆，下面是该餐馆所有工作人员2014年10月份的工资．
张某：4 000元；会计：700元；厨师甲：1 000元；厨师乙：900元；杂工甲：580元；杂工乙：560元；服务员甲：620元；服务员乙：600元；服务员丙：580元．
(1)计算他们的平均工资．
(2)不计张某的工资，再求餐馆员工的月平均工资．
(3)哪个平均数能反映餐馆员工在这个月收入的一般水平？为什么？
解：(1)餐馆全体员工的平均工资＝1060(元)．
(2)8位员工的平均工资＝692.5(元)．
(3)1 060元不能代表餐馆员工在这个月的月收入的一般水平，因为员工中工资最高的厨师甲的月收入1 000元也小于这个平均数，692.5元能代表员工在这个月的月收入的一般水平．
教学说明
通过应用，把学生的思维引向深处，使学生对平均数意义的理解更加深刻．既巩固了求平均数的算法，又进一步拓展了平均数的意义．
【师生互动，课堂小结】
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．
【课后作业】
1．布置作业：教材第147页“习题6.1”中第2题．
2．完成同步练习册中本课时的练习．
【教学反思】
本节课围绕平均数的实际意义而设计，环环相扣，不仅能有效地帮助学生加深对平均数的意义的理解，而且激发了学生学习数学的兴趣，充分调动了学生的积极性和主动性，产生了学习的动力，使其智力活动达到最佳激活状态，促进师生有效互动，提高信息交流效益，大大增强了课堂教学的实效性．
第2课时 加权平均数
【教学目标】
体会“权”的差异对平均数的影响，算术平均数和加权平均数的联系与区别，能应用加权平均数解释现实生活中的一些简单现象，并能用它解决一些实际问题．
【教学重难点】
重点：“权”的意义和加权平均数的计算．
难点：“权”的意义和加权平均数的计算．
【教学过程】
【情景导入，初步认识】
1．数据2、3、4、1.5的平均数是________．
2．一次数学测验中，3名同学的数学成绩分别是60，80和100分，则他们的平均成绩是多少？
3．平均数有什么意义？
教学说明
通过回顾旧知让学生对将要学习的知识在心理上产生亲近感，并做好接受新知识的准备．
【思考探究，获取新知】
1．学校举行运动会，入场式中有七年级的一个队列，已知这个队共有100人，每行10人，其中前面两行同学的平均身高都是160厘米，接着3行同学的平均身高都是155厘米，最后5行同学的平均身高都是150厘米．怎样求这个队列的平均身高？
解：(1)我们可以把这100名同学的身高加起来再除以100，就是平均身高．
你还有其它的计算办法吗？
(2)这组数据中有许多相同的数，相同的数求和可以用乘法来计算．
所以可以这样来计算他们的平均身高：
x＝(160×20＋155×30＋150×50)÷100
＝160×＋155×＋150×
＝160×0.2＋155×0.3＋150×0.5
＝153.5(cm)．
教学说明
通过此问题让学生意识到以前学的简单的算术平均数已经解决不了现在的问题，从而需要学习新的知识来解决此类问题．
2．在上面的算式中，0.2，0.3，0.5分别是160，155，150这三个数在数据组中所占的比例，分别称它们为这三个数的权数．
160的权数是0.2；
155的权数是0.3；
150的权数是0.5.
153．5是160、155、150分别以0.2、0.3、0.5为权的加权平均数．
思考：一组数据中所有的权的和是多少？“权”可以是百分数或者分数吗？
3．有一组数据如下：
1．60、1.60、1.60、1.64、1.64、1.68、1.68、1.68
(1)计算这组数据的平均数．
(2)这组数据中1.60、1.64、1.68的权分别是多少？求出这组数据的加权平均数．
(3)这组数据的平均数和加权平均数有什么关系？
解：(1)这组数据的平均数为
＝1.64.
(2)1.60的权数为，1.64的权数是，1.68的权为.这组数据的加权平均数为：1.60×＋1.64×＋1.68×＝1.64.
(3)这组数据的平均数和加权平均数相等，意义也恰好完全相同，但我们不能把求加权平均数看成是求平均数的简便运算，在许多实际问题中，权数及相应的加权平均数都有特殊的含义，平均数可看作是权数相同的加权平均数．
教学说明
通过此例题，加深学生对每个数据相对应的“权”的理解．并且应用加权平均数来解决实际问题，在学生解答之后出示解题过程，可以让学生养成规范的解题习惯．
【运用新知，深化理解】
1．见教材P141例1.
2．如果一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是x，那么另一组数据x1，x2＋1，x3＋2，x4＋3的平均数是( C )
A．x B．x＋1 C．x＋1.5 D．x＋6
3．某居民院内月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均每户用电( C )
A．41度 B．42度 C．45.5度 D．46度
4．甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克混在一起，则售价应定为每千克( B )
A．6.7元 B．6.8元 C．7.5元 D．8.6元
5．为了增强市民的环保意识，某初中八年级(二)班的50名学生在今年6月5日(世界环境日)这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况．统计数据如下表：
每户丢弃旧 塑料袋的个数 2 3 4 5
户数 6 16 15 13
请根据以上数据回答：
(1)50户居民每天丢弃废旧塑料袋的平均个数是________个．
(2)该校所在的居民区有1万户，则该居民区每天丢弃的废旧塑料袋约________万个．
解：3.7；3.7.
6．某班进行个人投篮比赛，下表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况，同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球；进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球，问投进3个球和4个球的各有多少人？
进球数n 0 1 2 3 4 5
投进个球的人数 1 2 7 2
解：设投进3个球的人数为a，投进4个球的人数为b，根据已知有＝3.5，
＝2.5，
即解得
答：投进3个球的人数为9人，投进4个球的人数为3人．
【师生互动，课堂小结】
1．本节课你收获了什么？
2．“权”的意义是什么？如何计算加权平均数？
3．它与我们的生活息息相关．
【课后作业】
1．布置作业：教材第147页“习题6.1”中第1、3题．
2．完成同步练习册中本课时的练习．
6．1.2 中位数
【教学目标】
1．在现实情景中认识中位数的统计意义及优、缺点．
2．能在具体情景中运用中位数处理一些实际问题．
【教学重难点】
重点：理解中位数的意义并会求一组数据的中位数．
难点：理解一组数据的平均数、中位数的区别．
【教学过程】
【情景导入，初步认识】
1．什么是平均数？什么是加权平均数？
2．它们分别如何来求？
教学说明
对前面的知识进行复习，为本节课的教学作准备．
【思考探究，获取新知】
1．张某管理一家餐厅，下面是该餐馆所有工作人员的月工资情况：
张某：15 000元；会计：1 800元；
厨师甲：2 500元；厨师乙：2 000元；
杂工甲：1 000元；杂工乙：1 000元；
服务员甲：1 500元；服务员乙：1 200元；
服务员丙：1 000元．
计算他们的平均工资，这个平均工资能反映该餐馆员工在这个月收入的一般水平吗？
该餐馆全体员工的平均工资为：
x＝(15 000＋1 800＋2 500＋2 000＋1 000＋1 000＋1 500＋1 200＋1 000)÷9＝3 000(元)．
实际上，3 000元不能代表该餐馆员工在这个月的收入一般水平，因为除了张某外员工中工资最高的厨师甲的月收入2 500元都小于这个平均数．
若不计张某的工资，剩下员工的工资平均数为：
x＝(1 800＋2 500＋2 000＋1 000＋1 000＋1 500＋1 200＋1 000)÷8＝1 500(元)
不计张某的工资，1 500元能代表餐馆工作人员在这个月收入的一般水平．
2．还有没有别的方法呢？
教学说明
引导学生分析：我们可以把餐馆中人员的月收入按从小到大(或从大到小)排列，位于中间的数据，也能比较合理地反映该餐馆员工的月收入水平．
3．我们可以把餐馆工作人员的月收入按从小到大的顺序排列：
1 000、1 000、1 000、1 200、1 500、1 800、2 000、2 500、15 000
位于中间的数据即第5个数据1500就比较合理地反映了该餐馆员工的月收入水平．
像上述例子那样，将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．中位数代表了一组数据的数值大小的“中点”，当一组数据的个数较小时，中位数容易求出，这是中位数的优点，但中位数没有利用数据中的所有信息，因此，有时它可能不是很有效的．
4．求下列两组数据的中位数：
(1)14、11、13、10、17、16、28；
(2)453、442、450、445、446、457、448、449、451、450；
解：(1)把组数据从小到大排列：
10、11、13、14、16、17、28
位于中间的数是14，因此这组数据的中位数是14.
(2)把组数据从小到大排列：
442、445、446、448、449、450、450、451、453、457
位于中间的两个数是449和450，这两个数的平均数是449.5，因此这组数据的中位数是449.5.
根据上面的例题，你能总结求一组数据的中位数的方法吗？
归纳结论
将这组数据按从小到大的顺序排列，如果这组数据有奇数个，则中间的这个数就是这组数据的中位数；如果这组数据有偶数个，则中间的两个数的平均数就是这组数据的中位数．
中位数有什么作用呢？
归纳结论
中位数把一组数据分成相同数目的两部分，其中一部分都小于或等于中位数，而另一部分都大于或等于中位数．因此中位数常常用来描述“中间位置”或“中等水平”，但中位数没有利用数据组中的所有信息．
教学说明
在自主解决问题的过程中，要充分体现以学生为主体，教师为主导的教学意识．当学生迷惑时教师适时地提出问题，充分体现教师的主导作用，使学生在比较中自己发现什么数是中位数，以及找中位数应先排列大小．
【运用新知，深化理解】
1．某班8名学生完成作业所需时间分别为：75，70，90，70，70，58，80，55(单位：分)，则这组数据的中位数为________，平均数为________．
答案：70分，71分．
2．已知一组数据1，0，－3，2，－6，5，这组数据的中位数为________．
答案：0.5.
3．数据10，10，x，8的中位数与平均数相等，这组数据的中位数是________．
答案：9或10.
4．把9个数按从小到大的顺序排列，其平均数是9，如果这组数中前5个数的平均数是8，后5个数的平均数是10，则这9个数的中位数是________．
答案：9.
5．一组数据是23，27，20，18，12，x，它的中位数是21，则数据x是( D )
A．23 B．21
C．不小于23数 D．以上都不是
6．我市部分学生参加了2014年全国初中数学竞赛决赛，并取得优异成绩．已知竞赛成绩分数都是整数，试题满分为140分，参赛学生的成绩分数分布情况如下：
分数 段 0～ 19 20～ 39 40～ 59 60～ 79 80～ 99 100～ 119 120～ 140
人数 0 37 68 95 56 32 12
请根据以上信息解答下列问题：
(1)全市共有多少人参加本次数学竞赛决赛？最低分和最高分在什么分数范围？
(2)经竞赛组委会评定，竞赛成绩在60分以上(含60分)的考生均可获得不同等级的奖励，求我市参加本次竞赛决赛考生的获奖比例；
(3)决赛成绩分数的中位数落在哪个分数段内？
(4)上表还提供了其他信息，例如：“没获奖的人数为105人”等等．请你再写出两条此表提供的信息．
解：(1)全市共有300名学生参加本次竞赛决赛，最低分在20～39之间，最高分在120～140之间；
(2)本次决赛共有195人获奖，获奖率为65%；
(3)决赛成绩的中位数落在60～79分数段内；
(4)如“120分以上有12人；60至79分数段的人数最多”等．
【师生互动，课堂小结】
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．
【课后作业】
1．布置作业：教材第147页“习题6.1”中第4题．
2．完成同步练习册中本课时的练习．
6．1.3 众数
【教学目标】
1．在现实情景中认识众数的意义及优、缺点．
2．在具体情景中运用众数处理一些实际问题．
【教学重难点】
重点：理解众数的意义并会求一组数据的众数．
难点：区别一组数据的平均数、众数、中位数．
【教学过程】
【情景导入，初步认识】
1．什么是一组数据的平均数、加权平均数、中位数？
2．它们各有什么优缺点？
教学说明
复习前面所学知识，为本节课的学习作准备．
【思考探究，获取新知】
1．下面是一家鞋店在一段时间内各种尺码男鞋的销售量统计表：
鞋珠尺 码(cm) 23 23.5 24 24.5 25 25.5 26 26.5
销售 量(双) 5 6 6 10 17 10 12 7
请思考下列问题：
(1)这段时间内共销售了多少双男鞋？
(2)销售量最多的是哪种尺码的鞋？
(3)这个统计表能给鞋店店主提供什么信息？
(4)在这些问题中，店主最关心的问题是什么？
归纳结论
在一组数据中，把出现次数最多的数据叫作这组数据的众数．
当一组数据中某数据多次重复出现时，常可以用众数作为这组数据的数值的一个代表值．一组数据的众数可能不止一个．
2．某公司全体职工的月工资如下：
月工 资(元) 18 000 12 000 8 000 6 000 4 000 2 500 2 000 1 500 1 200
人数 1 (总经 理) 2 (副总 结理) 3 4 10 20 22 12 6
试求出该公司月工资数据中的众数、中位数、平均数．
解：在上述80个数据中，2 000出现了22次，出现次数最多，所以这组数据的众数是2 000；把这80个数据按从小到大的顺序排列后，可以发现位于中间的数是2 000、2 500，因此这组数据的中位数是2 250.
这组数据的平均数是：
x＝(18 000＋12 000×2＋8 000×3＋6 000×4＋4 000×10＋2 500×20＋1 500×12＋1 200×6)÷80
＝2 565
在上面的例题中，你认为用平均数、中位数、众数中哪个数据更能反映该公司的工资水平？
平均数、中位数、众数各有什么优缺点？
平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一组代表数据的总体“平均水平”．
中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”．
众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”．这三个统计量虽反映有所不同，但都可表示数据的集中趋势，都可作为数据一般水平的代表．
平均数：与每一个数据都有关，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动．主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低．
中位数：与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它没有影响；它是一组数据中间位置上的代表值，不受数据极端值的影响．
众数：与数据出现的次数有关，着重对各数据出现的次数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，不受极端值的影响，其缺点是具有不唯一性，一组数据中可能会有一个众数，也可能会有多个或没有众数．
教学说明
引导学生根据具体的问题情境，分析总结出它们的优缺点．
【运用新知，深化理解】
1．用中位数去估计总体时，其优越性是( D )
A．运算简便
B．不受较大数据的影响
C．不受较小数据的影响
D．不受个别数据较大或较小的影响
2．对于数据3，3，2，6，3，10，3，6，3，2.
(1)众数是3；(2)众数与中位数的数值不等；(3)中位数与平均数的数值相等；(4)平均数与众数相等，其中正确的结论是( A )
A．(1) B．(1)(3) C．(2) D．(2)(4)
3．已知一组数据从小到大依次排列为－1，0，4，x，6，15，其中位数为5，则其众数为( D )
A．4 B．5 C．5.5 D．6
4．某班10名学生体育测试的成绩分别为(单位：分)58，60，59，52，58，55，57，58，49，57(规定这次体育测试满分为60分)，则这组数据的众数，中位数分别是( A )
A．58，57.5 B．57，57.5 C．58，58 D．58，57
5．某校在一次学生演讲比赛中，共有7个评委，学生最后得分为去掉一个最高分和一个最低分后的平均分，某学生所得分数为：9.7，9.6，9.5，9.6，9.7，9.5，9.6，那么这组数据的众数及该学生最后得分分别为( A )
A．9.6，9.6 B．9.5，9.6 C．9.6，9.58 D．9.6，9.7
6．某商店有220 L，215 L，185 L，182 L四种型号的某种名牌电冰箱，在一周内分别销售了6台，30台，14台， 8台．在研究电冰箱销售情况时， 商店
经理关心的应是哪些数据？哪些数据对于进货最有参考价值？
解：根据题意知：商店经理关心的是哪种型号的冰箱销售最多，从题可以知道215L型号的电冰箱共销售了30台，是销售量最大的，它是这组数据的众数，所以进货最有参考价值的数据是众数．
7．三个生产日光灯管的厂家在广告中宣称，他们生产的日光灯管在正常情况下，灯管的使用寿命为12个月．工商部门为了检查他们宣传的真实性，从三个厂家各抽取11只日光灯管进行检测，灯管的使用寿命(单位：月)如下：
甲厂 7 8 9 9 9 11 13 14 16 17 19
乙厂 7 7 9 9 10 10 12 12 12 13 14
丙厂 7 7 8 8 8 12 13 14 15 16 17
试问：(1)这三个厂家的广告，分别利用了统计中的哪一个特征数(平均数、中位数、众数)进行宣传？
(2)如果三种产品的售价一样，作为顾客的你选购哪个厂家的产品？请说明理由．
解：(1)甲厂的广告利用了统计中的平均数；乙厂的广告利用了统计中的众数；丙厂的广告利用了统计中的中位数．
(2)选用甲厂的产品，因为它的平均数较真实地反映灯管的使用寿命；或选用丙厂的产品，因为丙厂有一半以上的灯管使用寿命超过12个月．
8．某品牌的生产厂家对其下属10个专卖店某月的销售额进行统计，列表如下：
销售额/万元 29 32 34 38 48 55
专卖店/个数 1 1 3 2 2 1
(1)求这10个专卖店该月销售额的平均数、众数、中位数；
(2)为了调动各专卖店经营的积极性，该厂决定实行目标管理，即确定月销售额，并以此对超额销售的专卖店进行奖励．如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？并说明理由．
解：(1)这组数据的平均数：
＝39(万元)；
这组数据的中位数：＝36(万元)；
这组数据的众数是：34(万元)．
(2)这个目标可以定为每月39万元(平均数)．因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大，可以认为，月销售额定为每月39万元是一个较高目标．
【师生互动，课堂小结】
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．
【课后作业】
1．布置作业：教材第148页“习题6.1”中第5、6、7题．
2．完成同步练习册中本课时的练习．