浙江省宁波市蛟川书院2021-2022学年九年级下学期开学考数学试卷
一、选择题
1．（2020九上·吴兴月考）在一个不透明的盒子里有形状、大小相同的黄球2个、红球3个，从盒子里任意摸出1个球，摸到黄球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：由题意可知一共有5个球，黄球有2个
∴P（摸到黄球）=.
故答案为：A.
【分析】由题意可知一共有5种结果，出现黄球的有2种情况，再利用概率公式可求解。
2．（2022九下·宁波开学考）将二次函数 的图象向左平移1个单位长度， 再向上平移2个单位后， 所得图象 的函数解析式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解： 向左平移1个单位长度为：，
再向上平移2个单位为：.
故答案为：D.
【分析】图象的平移特点是：自变量左加右减，因变量上加下减，据此分步求解即可得出新的函数解析式.
3．（2021九上·金塔期末）如图，一块矩形ABCD绸布的长AB=a，宽AD=1，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD绸布相似，则a的值等于（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】B
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解： 使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，
，
解得 或 舍去 ，
.
故答案为：B.
【分析】根据裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同可得 ，求解即可.
4．（2022九下·宁波开学考）如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】等边三角形的性质；菱形的性质；弧长的计算
【解析】【解答】解：如图，连接AC，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC，
∵AB=AC=R，
∴AB=BC=AC，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=60，
∴弧BC的长度= .
故答案为：C.
【分析】根据菱形的性质得出AB=BC，结合圆的半径相等，求出△ABC为等边三角形，则知∠BAC的度数，最后求弧长即可.
5．（2021·乐清模拟）为测量操场上篮筐的高AB，小明站在点Q处的眼睛P与地面的距离PQ为1.7米，与AB的距离PC为2.5米，若仰角∠APC为θ，则篮筐的高AB可表示为（ ）
A．（1.7+2.5tanθ）米 B．（1.7+ ）米
C．（1.7+2.5sinθ）米 D．（1.7+ ）米
【答案】A
【知识点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【解析】【解答】解：由题意得，PQ＝BC＝1.7米，PC＝2.5米，
在Rt△APC中，∵∠APC＝θ，
∴tan∠APC＝tanθ＝ ，
∴AC＝2.5tanθ，
∴AB＝AC+BC＝（1.7+2.5tanθ）（米），
故答案为：A.
【分析】在Rt△APC中，根据锐角三角函数tan∠APC＝tanθ=可将AC用含tanθ的代数式表示出来，再根据线段的构成AB=AC+BC可求解.
6．（2022九下·宁波开学考）已知二次函数 是常数， 的图象经过点 和 ，且当 时，函数 的最小值为 ，最大值为1，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：如图，
由题意得：，
解得，
∴y=-x2+3x-2=-(x-2)2+1，
∵当 时，函数 的最小值为 ，最大值为1，
∵当x=2时，y=1，
y=-2时，-x2+3x-2=-2，
解得x=0或4，
观察图象可得， .
故答案为：C.
【分析】根据题意画出草图，利用待定系数法求抛物线解析式，再把函数式化成顶点式，得出当x=2时，y=1，即最大值为1，再y=-2时，建立方程求解，结合图象即可求出m的范围.
7．（2022九下·宁波开学考）如图， 内接于圆 ，且 ，则点 到AB的距离为（ ）
A． B． C．2.4 D．
【答案】A
【知识点】三角形的面积；勾股定理；垂径定理；圆周角定理
【解析】【解答】解：作直径CD，连接BD，过O作OM⊥AB于M，过B作BN⊥CD于N，
∵CD为直径，
∴∠CBD=90°，
∵∠A=90°+∠ABC，
∴∠A=∠ABD，
∴∠A+∠D=∠ABD+∠D=180°，
∴AB∥CD，
∴OM=BN，
∴∠BCD=∠ABC，
∴弧AC=弧BD，
∴BD=AC=10，
∴OM=BN，
在Rt△CBD中，CD==26，
∵S△BCD=BN×CD=BC×BD，
∴BN=，
∴OM=，
即点 到AB的距离为.
故答案为：A.
【分析】作直径CD，连接BD，过O作OM⊥AB于M，过B作BN⊥CD于N，根据圆周角定理和 推出AB∥CD，则可得出BD=AC=10，在Rt△CBD中，根据勾股定理求CD长，然后在△BCD中，利用面积法求出BN，则可求出OM长，即点 到AB的距离.
8．（2022九下·宁波开学考）著名画家达·芬奇用三个正方形和三个全等的直角三角形拼成如下图形证明了勾股定理，其中 ，连结HF，CJ，得到4个全等的四边形HFGI，四边形HFBA，四边形CJEA，四边形JCBD.CJ分别交AB，ED于点M，N，若 ，且 ，则HF的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；相似三角形的判定与性质
【解析】 【解答】解：如图，过点C作CP⊥DE于点P，交AB于点K，如图所示，
∵4个四边形HFGI，四边形HFBA，四边形CJEA，四边形JCBD 都是全等的，
∴HF=CJ，
∵∠ACB=∠EJD=90°，CB=EJ，AB=ED，
∴△ABC≌△DEJ（HL），
∴CM=EJ，
∵MN：CJ=5：9，
∴CM：MN=2：5，
∵AB∥ED，
∴CK：KP=2：5，
∵AB=5，
∴KP=BD=AB=5，
∴CK=2，
设BC=m，AC=n，CF=m，CH=n，
∴CJ=HF=m+n，
∵AB×CK=AC×BC，
∴mn=10，
在Rt△ABC中，
m2+n2=25，
∴，
∴HF=.
故答案为：D.
【分析】过点C作CP⊥DE于点P，交AB于点K，设BC=m， AC=n， 则可得出CF=， CH=，则有CJ= HF=m+n，然后求出CM：MN=2：5，则可得出CK= 2，最后求出 mn和m2+n2的值 ，则可求解.
二、填空题
9．（2022九下·宁波开学考）若点(0，a)，(4，b)都在抛物线y=(x-2)2上，则a b(填“>”，“<”，“=”
【答案】=
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵y=(x-2)2，
∴对称轴x=2，
∵|0-2|=2=|4-2|=2，
∴a=b.
故答案为：=.
【分析】先求出对称轴方程，然后分别求出两点到对称轴的距离，再根据二次函数图象上的坐标特点判断即可.
10．（2022九下·宁波开学考）如图，在△ABC中，∠B=25°，点D是BC边上一点，连接AD，且AD = BD，∠CAD =∠90°，CF平分∠ACB，分别交AD，AB于点E，F，则∠AEC的度数为 .
【答案】70°
【知识点】余角、补角及其性质；三角形内角和定理；等腰直角三角形；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵AD=BD，
∴∠BAD=∠B=25°，
∴∠BAC=∠CAD+∠BAD=115°，
∴∠ACB=180°-∠BAD-∠B=40°，
∵CF平分∠ACB，
∴∠ACE=20°，
∴∠AEC=90°-∠ACE=70°.
故答案为：70°.
【分析】根据等腰三角形的性质求出∠BAD，则可求出∠BAD，再根据三角形内角和定理求∠ACB，由角平分线定义求∠ACE，最后根据余角的定义求∠AEC度数即可.
11．（2022九下·宁波开学考）如图，AB、CD为 的两条弦，若 ，则 的半径为 ..
【答案】5
【知识点】勾股定理；圆周角定理
【解析】【解答】解：如图，连接DO并延长交于E点，连接CE，
∵DE是 的直径，
∴∠DCE=90°，
∴∠BCD+∠ECB=90°，
∵∠ABC+∠BCD=90°，
∴∠ECB=∠ABC，
弧BE=弧AC，
∴弧CE=弧AB，
∴CE=AB，
∵AB2+CD2=100，
∴CE2+CD2=ED2=100，
∴ED=10，
∴OD=5，即圆的半径为5.
故答案为：5.
【分析】连接DO并延长交于E点，连接CE，由DE是 的直径，得出∠DCE=90°，然后根据余角的性质得出∠ECB=∠ABC，根据圆周角定理推出弧CE=弧AB，从而得出CE=AB，最后在Rt△DCE中，根据勾股定理求出DE长，即可求出半径长.
12．（2021·苏州模拟）如图，将四边形 绕顶点A顺时针旋转 至四边形 的位置，若 ，则图中阴影部分的面积为 .
【答案】32π
【知识点】扇形面积的计算；旋转的性质
【解析】【解答】解：由旋转的性质得：∠BAB'=45°，四边形AB'C'D'≌四边形ABCD，
则图中阴影部分的面积=四边形ABCD的面积+扇形ABB'的面积-四边形AB'C'D'的面积
=扇形ABB'的面积
=
=32π；
故答案为：32π.
【分析】由旋转的性质可得：∠BAB'=45°，四边形AB'C'D'≌四边形ABCD，则S阴影=S四边形ABCD+S扇形ABB'-S四边形AB'C'D'=S扇形ABB'，据此进行计算.
13．（2022九下·宁波开学考）图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等.如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形，其面积为8+，则图3中线段AB的长为 .
【答案】
【知识点】正方形的性质；等腰直角三角形；几何图形的面积计算-割补法；二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设原八角星纸板边长为k，
∴图2中的正方形的边长为(2+)k，面积为(2k+k)2，4个小三角形面积和为2k2，
则(2k+k)2+2k2=8+，
解得k=1，
∴AB=1+.
故答案为：1+.
【分析】设原八边形边长为k，根据等腰直角三角形的性质和线段的和差关系表示出图2中的正方形的边长，并把该正方形的面积和三个小三角形面积之和表示出来，最后根据割补法求面积建立关于k的方程求解，即可解答.
14．（2022九下·宁波开学考）如图，在 中， ，延长线段BC至点 使 ，连接AD.若点 是线段BC上一个动点，过点 作 交AB于点 ，连接AP，则当 的面积最大时，BP的长度为 .
【答案】8
【知识点】平行线分线段成比例；等腰直角三角形；二次函数的实际应用-几何问题；三角形-动点问题
【解析】【解答】解：过P作PH⊥AB于H，
设BH=x，
∵AB=AC，∠ACB=90°，
∴△ACB是等腰直角三角形，
∴∠B=45°，
∴PH=HB=x，
∴PB=x，
∵PQ∥AD，
∴，
∴
∴BQ=x，
∴AQ=AB-BQ=-x，
∴ 的面积= AQ×PH
=(-x)x
=-(x-4)2+24，
∴x=4，面积的最大值为24，
∴BP=x=8.
故答案为：8.
【分析】过P作PH⊥AB于H，设BH=x，由CA=AB，得出△ACB是等腰直角三角形，则可表示出PB，然后由PQ∥AD，根据平行线分线段成比例把BQ表示出来，则可把AQ表示出来，再求出 的面积的表达式，然后根据二次函数的性质求最大值，即可作答.
三、解答题
15．（2022九下·宁波开学考）求下列各式的值
（1） ；
（2） .
【答案】（1）解：
=×+4×
=+2
=.
（2）解： .
= -2×+×-
=-1+2-
=1.
【知识点】实数的运算；特殊角的三角函数值
【解析】【分析】(1)先代入特殊角的三角函数值，再进行二次根式的乘法运算，最后进行有理数的加法运算，即可得出结果；
(2)先代入特殊角的三角函数值，再进行二次根式的运算，最后进行有理数的加减混合法运算，即可得出结果.
16．（2022九下·宁波开学考）近几年，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用，如图是某同学收集的四个共享经济领域的图标，将收集到的图标制成编号为A，B，C，D的四张卡片（除编号和内容外，其余完全相同)，背面朝上，洗匀放好.
（1）从中随机抽取一张，抽到的卡片恰好是“共享知识”的概率为 ；
（2）从中随机抽取一张，放回后洗匀，再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率.
【答案】（1）
（2）解： 根据题意画出树状图如下：
共有16种等可能的结果数，其中抽到“共享出行”和“共享知识”的结果数为2，
∴抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率==.
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：(1)∵共有4张卡片，分别标有“共享出行”、“共享服务”、“共享物品”、“共享知识”，
∴从中随机抽取一张，抽到的卡片恰好是“共享知识”的概率为 .
故答案为： .
【分析】(1)直接利用概率公式计算即可；
(2)根据题意画出树状图，表示出所有等可能出现的结果数，再找出抽到“共享出行”和“共享知识”的结果数，最后求概率即可.
17．（2022九下·宁波开学考）如图，已知二次函数 的图象与 轴两个交点的横坐标分别是-4和2，点 和 均在该二次函数的图象上，一次函数 的图象经过点 和 .
（1）求d的值；
（2）求二次函数图象的顶点坐标；
（3）请根据图象回答下列问题：
①若ax2+ bx+ c②若点C(m，n)在该二次函数图象上，C到y轴的距离小于4，求n的取值范围.
【答案】（1）解：对称轴为x==-1，
∵A、B两点的纵坐标相等，
∴A、B两点关于对称轴对称，
∴=-1，
解得d=-6；
（2）解： 由(1)得y=a(x+1)2+h，
∵图象经过(-6，7)和（2，0）两点，
∴，
解得，
∴顶点坐标为： .
（3）解：① 由图象可知，当-6＜x＜2时，
抛物线在直线的下方，
∴ x的取值范围是-6＜x＜2.
②∵m=-4时，n=0；m=4时，n=7，
由(2)知，当m=-1时，y有最小值-，
∴n的取值范围是： .
【知识点】一次函数的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质；二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【分析】(1)根据抛物线与x轴的交点坐标求对称轴，由于A、B两点纵坐标相等，利用对称轴列式求解即可；
(2)由(1)的结果可设y=a(x+1)2+h，然后利用待定系数法求抛物线解析式，即可求出顶点坐标；
(3) ①在图象中找出抛物线在直线的下方时的x取值范围即可；
②分别求出两个端点，即m=-4或4时函数值，得出最大值，结合顶点坐标得出最小值，即可解答.
18．（2022九下·宁波开学考）我们定义：有一边相等的两个相似三角形为近等三角形，这两个三角形的面积比为近等比.例如：△ABC的三边分别为9，12，15，△EDF的三边为12，16，20，则易得两个三角形相似，且显然有一边相等，则我们称△ABC与△DEF 近等，或者说△ABC与△DEF为近等三角形，△ABC 与△DEF的近等比为S△ABC： S△DEF.
（1）如图1，△ABC的顶点在5×5的网格图中格点上，AD为BC边上的高，则图中 与 是其中一对近第三角形，它们的近等比为 .
（2）如图2，△ABC是内接于圆О的等腰直角三角形，BC为斜边，BD平分∠ABC，点D在圆上，BD交AC于点E，找出图中任意一组近等三角形，并求出它们的近等比.
（3）如图3，△ABC中，∠BAC=30°，AB=2，过线段AB的圆分别交线段BC，AC于D、E两点，连结AD，DE，当△ABD一边与CD相等且与△CDE是一对近等三角形时，求△ADE的面积.
【答案】（1）△ADB；△CDA；4：1
（2）解：△ADB与△EDA为一组近等三角形，
近等比S△ADB：S△EDA=BD×h：ED×h=BD：ED；
（3）解：连接OB、OE，过点A作AP⊥BC的延长线于P，过点作EQ⊥BC于Q，
∵△ABD与△CDE为一组近等三角形，∠BAC=30°，
∴∠BDE=150°，
∴∠EDC=30°，
∵△ABD与△CDE是一对近等三角形，
则∠ADB=30°，
当AB=CD=2时，
则∠BOE=60°，∠ADB=∠AEB=30°，
∴∠ABE=120°，AB=BE，
∵∠BOE=60°，OB=OE，
∴△OBE为等边三角形，
∴∠OBE=60°，∠ABO=60°，
∴BO⊥AE，
∵AB=2，
∴在Rt△ABM中，AB=2，BM=1，
∴AM=，
∴AP=AM=，
S△ADE=S△ADC-S△EDC，
在Rt△APC中，∠CAP=60°，
∴∠ACP=30°，
在△EDC中，
∴EQ=，
∴S△EDC=×2×=，S△ADC=×2×=，
∴S△ADE=S△ADC-S△EDC=.
【知识点】三角形的面积；圆的综合题；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：(1)∵，，
∴，
又∠ADB=∠ADC，
∴△ADB∽△CDA，
∵两个三角形有公共边AD，
∴△ADB和△CDA是近等三角形，
近等比=S△ADB：S△CDA=×4×2：×1×2=4：1.
故答案为：△ADB，△CDA，4：1.
【分析】(1)利用两边对应成比例，夹角相等，证明△ADB∽△CDA，结合两个三角形有公共边AD，证出△ADB和△CDA是近等三角形，再求近等比即可；
(2)由于△ADB与△EDA为一组近等三角形，根据近等比的定义计算即可；
(3)连接OB、OE，过点A作AP⊥BC的延长线于P，过点作EQ⊥BC于Q，由于△ABD与△CDE为一组近等三角形，∠BAC=30°，结合圆周角定理推出△OBE为等边三角形，OB⊥AE，在Rt△ABM中，根据勾股定理求出AM，从而得出AP长，然后分别求出△ADC和△EDC的面积，根据S△ADE=S△ADC-S△EDC计算，即可求出结果.
1 / 1浙江省宁波市蛟川书院2021-2022学年九年级下学期开学考数学试卷
一、选择题
1．（2020九上·吴兴月考）在一个不透明的盒子里有形状、大小相同的黄球2个、红球3个，从盒子里任意摸出1个球，摸到黄球的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022九下·宁波开学考）将二次函数 的图象向左平移1个单位长度， 再向上平移2个单位后， 所得图象 的函数解析式是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021九上·金塔期末）如图，一块矩形ABCD绸布的长AB=a，宽AD=1，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD绸布相似，则a的值等于（ ）
A． B． C．2 D．
4．（2022九下·宁波开学考）如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·乐清模拟）为测量操场上篮筐的高AB，小明站在点Q处的眼睛P与地面的距离PQ为1.7米，与AB的距离PC为2.5米，若仰角∠APC为θ，则篮筐的高AB可表示为（ ）
A．（1.7+2.5tanθ）米 B．（1.7+ ）米
C．（1.7+2.5sinθ）米 D．（1.7+ ）米
6．（2022九下·宁波开学考）已知二次函数 是常数， 的图象经过点 和 ，且当 时，函数 的最小值为 ，最大值为1，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022九下·宁波开学考）如图， 内接于圆 ，且 ，则点 到AB的距离为（ ）
A． B． C．2.4 D．
8．（2022九下·宁波开学考）著名画家达·芬奇用三个正方形和三个全等的直角三角形拼成如下图形证明了勾股定理，其中 ，连结HF，CJ，得到4个全等的四边形HFGI，四边形HFBA，四边形CJEA，四边形JCBD.CJ分别交AB，ED于点M，N，若 ，且 ，则HF的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2022九下·宁波开学考）若点(0，a)，(4，b)都在抛物线y=(x-2)2上，则a b(填“>”，“<”，“=”
10．（2022九下·宁波开学考）如图，在△ABC中，∠B=25°，点D是BC边上一点，连接AD，且AD = BD，∠CAD =∠90°，CF平分∠ACB，分别交AD，AB于点E，F，则∠AEC的度数为 .
11．（2022九下·宁波开学考）如图，AB、CD为 的两条弦，若 ，则 的半径为 ..
12．（2021·苏州模拟）如图，将四边形 绕顶点A顺时针旋转 至四边形 的位置，若 ，则图中阴影部分的面积为 .
13．（2022九下·宁波开学考）图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等.如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形，其面积为8+，则图3中线段AB的长为 .
14．（2022九下·宁波开学考）如图，在 中， ，延长线段BC至点 使 ，连接AD.若点 是线段BC上一个动点，过点 作 交AB于点 ，连接AP，则当 的面积最大时，BP的长度为 .
三、解答题
15．（2022九下·宁波开学考）求下列各式的值
（1） ；
（2） .
16．（2022九下·宁波开学考）近几年，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用，如图是某同学收集的四个共享经济领域的图标，将收集到的图标制成编号为A，B，C，D的四张卡片（除编号和内容外，其余完全相同)，背面朝上，洗匀放好.
（1）从中随机抽取一张，抽到的卡片恰好是“共享知识”的概率为 ；
（2）从中随机抽取一张，放回后洗匀，再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率.
17．（2022九下·宁波开学考）如图，已知二次函数 的图象与 轴两个交点的横坐标分别是-4和2，点 和 均在该二次函数的图象上，一次函数 的图象经过点 和 .
（1）求d的值；
（2）求二次函数图象的顶点坐标；
（3）请根据图象回答下列问题：
①若ax2+ bx+ c②若点C(m，n)在该二次函数图象上，C到y轴的距离小于4，求n的取值范围.
18．（2022九下·宁波开学考）我们定义：有一边相等的两个相似三角形为近等三角形，这两个三角形的面积比为近等比.例如：△ABC的三边分别为9，12，15，△EDF的三边为12，16，20，则易得两个三角形相似，且显然有一边相等，则我们称△ABC与△DEF 近等，或者说△ABC与△DEF为近等三角形，△ABC 与△DEF的近等比为S△ABC： S△DEF.
（1）如图1，△ABC的顶点在5×5的网格图中格点上，AD为BC边上的高，则图中 与 是其中一对近第三角形，它们的近等比为 .
（2）如图2，△ABC是内接于圆О的等腰直角三角形，BC为斜边，BD平分∠ABC，点D在圆上，BD交AC于点E，找出图中任意一组近等三角形，并求出它们的近等比.
（3）如图3，△ABC中，∠BAC=30°，AB=2，过线段AB的圆分别交线段BC，AC于D、E两点，连结AD，DE，当△ABD一边与CD相等且与△CDE是一对近等三角形时，求△ADE的面积.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：由题意可知一共有5个球，黄球有2个
∴P（摸到黄球）=.
故答案为：A.
【分析】由题意可知一共有5种结果，出现黄球的有2种情况，再利用概率公式可求解。
2．【答案】D
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解： 向左平移1个单位长度为：，
再向上平移2个单位为：.
故答案为：D.
【分析】图象的平移特点是：自变量左加右减，因变量上加下减，据此分步求解即可得出新的函数解析式.
3．【答案】B
【知识点】相似多边形的性质
【解析】【解答】解： 使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，
，
解得 或 舍去 ，
.
故答案为：B.
【分析】根据裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同可得 ，求解即可.
4．【答案】C
【知识点】等边三角形的性质；菱形的性质；弧长的计算
【解析】【解答】解：如图，连接AC，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC，
∵AB=AC=R，
∴AB=BC=AC，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=60，
∴弧BC的长度= .
故答案为：C.
【分析】根据菱形的性质得出AB=BC，结合圆的半径相等，求出△ABC为等边三角形，则知∠BAC的度数，最后求弧长即可.
5．【答案】A
【知识点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【解析】【解答】解：由题意得，PQ＝BC＝1.7米，PC＝2.5米，
在Rt△APC中，∵∠APC＝θ，
∴tan∠APC＝tanθ＝ ，
∴AC＝2.5tanθ，
∴AB＝AC+BC＝（1.7+2.5tanθ）（米），
故答案为：A.
【分析】在Rt△APC中，根据锐角三角函数tan∠APC＝tanθ=可将AC用含tanθ的代数式表示出来，再根据线段的构成AB=AC+BC可求解.
6．【答案】C
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：如图，
由题意得：，
解得，
∴y=-x2+3x-2=-(x-2)2+1，
∵当 时，函数 的最小值为 ，最大值为1，
∵当x=2时，y=1，
y=-2时，-x2+3x-2=-2，
解得x=0或4，
观察图象可得， .
故答案为：C.
【分析】根据题意画出草图，利用待定系数法求抛物线解析式，再把函数式化成顶点式，得出当x=2时，y=1，即最大值为1，再y=-2时，建立方程求解，结合图象即可求出m的范围.
7．【答案】A
【知识点】三角形的面积；勾股定理；垂径定理；圆周角定理
【解析】【解答】解：作直径CD，连接BD，过O作OM⊥AB于M，过B作BN⊥CD于N，
∵CD为直径，
∴∠CBD=90°，
∵∠A=90°+∠ABC，
∴∠A=∠ABD，
∴∠A+∠D=∠ABD+∠D=180°，
∴AB∥CD，
∴OM=BN，
∴∠BCD=∠ABC，
∴弧AC=弧BD，
∴BD=AC=10，
∴OM=BN，
在Rt△CBD中，CD==26，
∵S△BCD=BN×CD=BC×BD，
∴BN=，
∴OM=，
即点 到AB的距离为.
故答案为：A.
【分析】作直径CD，连接BD，过O作OM⊥AB于M，过B作BN⊥CD于N，根据圆周角定理和 推出AB∥CD，则可得出BD=AC=10，在Rt△CBD中，根据勾股定理求CD长，然后在△BCD中，利用面积法求出BN，则可求出OM长，即点 到AB的距离.
8．【答案】D
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；相似三角形的判定与性质
【解析】 【解答】解：如图，过点C作CP⊥DE于点P，交AB于点K，如图所示，
∵4个四边形HFGI，四边形HFBA，四边形CJEA，四边形JCBD 都是全等的，
∴HF=CJ，
∵∠ACB=∠EJD=90°，CB=EJ，AB=ED，
∴△ABC≌△DEJ（HL），
∴CM=EJ，
∵MN：CJ=5：9，
∴CM：MN=2：5，
∵AB∥ED，
∴CK：KP=2：5，
∵AB=5，
∴KP=BD=AB=5，
∴CK=2，
设BC=m，AC=n，CF=m，CH=n，
∴CJ=HF=m+n，
∵AB×CK=AC×BC，
∴mn=10，
在Rt△ABC中，
m2+n2=25，
∴，
∴HF=.
故答案为：D.
【分析】过点C作CP⊥DE于点P，交AB于点K，设BC=m， AC=n， 则可得出CF=， CH=，则有CJ= HF=m+n，然后求出CM：MN=2：5，则可得出CK= 2，最后求出 mn和m2+n2的值 ，则可求解.
9．【答案】=
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵y=(x-2)2，
∴对称轴x=2，
∵|0-2|=2=|4-2|=2，
∴a=b.
故答案为：=.
【分析】先求出对称轴方程，然后分别求出两点到对称轴的距离，再根据二次函数图象上的坐标特点判断即可.
10．【答案】70°
【知识点】余角、补角及其性质；三角形内角和定理；等腰直角三角形；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵AD=BD，
∴∠BAD=∠B=25°，
∴∠BAC=∠CAD+∠BAD=115°，
∴∠ACB=180°-∠BAD-∠B=40°，
∵CF平分∠ACB，
∴∠ACE=20°，
∴∠AEC=90°-∠ACE=70°.
故答案为：70°.
【分析】根据等腰三角形的性质求出∠BAD，则可求出∠BAD，再根据三角形内角和定理求∠ACB，由角平分线定义求∠ACE，最后根据余角的定义求∠AEC度数即可.
11．【答案】5
【知识点】勾股定理；圆周角定理
【解析】【解答】解：如图，连接DO并延长交于E点，连接CE，
∵DE是 的直径，
∴∠DCE=90°，
∴∠BCD+∠ECB=90°，
∵∠ABC+∠BCD=90°，
∴∠ECB=∠ABC，
弧BE=弧AC，
∴弧CE=弧AB，
∴CE=AB，
∵AB2+CD2=100，
∴CE2+CD2=ED2=100，
∴ED=10，
∴OD=5，即圆的半径为5.
故答案为：5.
【分析】连接DO并延长交于E点，连接CE，由DE是 的直径，得出∠DCE=90°，然后根据余角的性质得出∠ECB=∠ABC，根据圆周角定理推出弧CE=弧AB，从而得出CE=AB，最后在Rt△DCE中，根据勾股定理求出DE长，即可求出半径长.
12．【答案】32π
【知识点】扇形面积的计算；旋转的性质
【解析】【解答】解：由旋转的性质得：∠BAB'=45°，四边形AB'C'D'≌四边形ABCD，
则图中阴影部分的面积=四边形ABCD的面积+扇形ABB'的面积-四边形AB'C'D'的面积
=扇形ABB'的面积
=
=32π；
故答案为：32π.
【分析】由旋转的性质可得：∠BAB'=45°，四边形AB'C'D'≌四边形ABCD，则S阴影=S四边形ABCD+S扇形ABB'-S四边形AB'C'D'=S扇形ABB'，据此进行计算.
13．【答案】
【知识点】正方形的性质；等腰直角三角形；几何图形的面积计算-割补法；二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设原八角星纸板边长为k，
∴图2中的正方形的边长为(2+)k，面积为(2k+k)2，4个小三角形面积和为2k2，
则(2k+k)2+2k2=8+，
解得k=1，
∴AB=1+.
故答案为：1+.
【分析】设原八边形边长为k，根据等腰直角三角形的性质和线段的和差关系表示出图2中的正方形的边长，并把该正方形的面积和三个小三角形面积之和表示出来，最后根据割补法求面积建立关于k的方程求解，即可解答.
14．【答案】8
【知识点】平行线分线段成比例；等腰直角三角形；二次函数的实际应用-几何问题；三角形-动点问题
【解析】【解答】解：过P作PH⊥AB于H，
设BH=x，
∵AB=AC，∠ACB=90°，
∴△ACB是等腰直角三角形，
∴∠B=45°，
∴PH=HB=x，
∴PB=x，
∵PQ∥AD，
∴，
∴
∴BQ=x，
∴AQ=AB-BQ=-x，
∴ 的面积= AQ×PH
=(-x)x
=-(x-4)2+24，
∴x=4，面积的最大值为24，
∴BP=x=8.
故答案为：8.
【分析】过P作PH⊥AB于H，设BH=x，由CA=AB，得出△ACB是等腰直角三角形，则可表示出PB，然后由PQ∥AD，根据平行线分线段成比例把BQ表示出来，则可把AQ表示出来，再求出 的面积的表达式，然后根据二次函数的性质求最大值，即可作答.
15．【答案】（1）解：
=×+4×
=+2
=.
（2）解： .
= -2×+×-
=-1+2-
=1.
【知识点】实数的运算；特殊角的三角函数值
【解析】【分析】(1)先代入特殊角的三角函数值，再进行二次根式的乘法运算，最后进行有理数的加法运算，即可得出结果；
(2)先代入特殊角的三角函数值，再进行二次根式的运算，最后进行有理数的加减混合法运算，即可得出结果.
16．【答案】（1）
（2）解： 根据题意画出树状图如下：
共有16种等可能的结果数，其中抽到“共享出行”和“共享知识”的结果数为2，
∴抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率==.
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：(1)∵共有4张卡片，分别标有“共享出行”、“共享服务”、“共享物品”、“共享知识”，
∴从中随机抽取一张，抽到的卡片恰好是“共享知识”的概率为 .
故答案为： .
【分析】(1)直接利用概率公式计算即可；
(2)根据题意画出树状图，表示出所有等可能出现的结果数，再找出抽到“共享出行”和“共享知识”的结果数，最后求概率即可.
17．【答案】（1）解：对称轴为x==-1，
∵A、B两点的纵坐标相等，
∴A、B两点关于对称轴对称，
∴=-1，
解得d=-6；
（2）解： 由(1)得y=a(x+1)2+h，
∵图象经过(-6，7)和（2，0）两点，
∴，
解得，
∴顶点坐标为： .
（3）解：① 由图象可知，当-6＜x＜2时，
抛物线在直线的下方，
∴ x的取值范围是-6＜x＜2.
②∵m=-4时，n=0；m=4时，n=7，
由(2)知，当m=-1时，y有最小值-，
∴n的取值范围是： .
【知识点】一次函数的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质；二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【分析】(1)根据抛物线与x轴的交点坐标求对称轴，由于A、B两点纵坐标相等，利用对称轴列式求解即可；
(2)由(1)的结果可设y=a(x+1)2+h，然后利用待定系数法求抛物线解析式，即可求出顶点坐标；
(3) ①在图象中找出抛物线在直线的下方时的x取值范围即可；
②分别求出两个端点，即m=-4或4时函数值，得出最大值，结合顶点坐标得出最小值，即可解答.
18．【答案】（1）△ADB；△CDA；4：1
（2）解：△ADB与△EDA为一组近等三角形，
近等比S△ADB：S△EDA=BD×h：ED×h=BD：ED；
（3）解：连接OB、OE，过点A作AP⊥BC的延长线于P，过点作EQ⊥BC于Q，
∵△ABD与△CDE为一组近等三角形，∠BAC=30°，
∴∠BDE=150°，
∴∠EDC=30°，
∵△ABD与△CDE是一对近等三角形，
则∠ADB=30°，
当AB=CD=2时，
则∠BOE=60°，∠ADB=∠AEB=30°，
∴∠ABE=120°，AB=BE，
∵∠BOE=60°，OB=OE，
∴△OBE为等边三角形，
∴∠OBE=60°，∠ABO=60°，
∴BO⊥AE，
∵AB=2，
∴在Rt△ABM中，AB=2，BM=1，
∴AM=，
∴AP=AM=，
S△ADE=S△ADC-S△EDC，
在Rt△APC中，∠CAP=60°，
∴∠ACP=30°，
在△EDC中，
∴EQ=，
∴S△EDC=×2×=，S△ADC=×2×=，
∴S△ADE=S△ADC-S△EDC=.
【知识点】三角形的面积；圆的综合题；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：(1)∵，，
∴，
又∠ADB=∠ADC，
∴△ADB∽△CDA，
∵两个三角形有公共边AD，
∴△ADB和△CDA是近等三角形，
近等比=S△ADB：S△CDA=×4×2：×1×2=4：1.
故答案为：△ADB，△CDA，4：1.
【分析】(1)利用两边对应成比例，夹角相等，证明△ADB∽△CDA，结合两个三角形有公共边AD，证出△ADB和△CDA是近等三角形，再求近等比即可；
(2)由于△ADB与△EDA为一组近等三角形，根据近等比的定义计算即可；
(3)连接OB、OE，过点A作AP⊥BC的延长线于P，过点作EQ⊥BC于Q，由于△ABD与△CDE为一组近等三角形，∠BAC=30°，结合圆周角定理推出△OBE为等边三角形，OB⊥AE，在Rt△ABM中，根据勾股定理求出AM，从而得出AP长，然后分别求出△ADC和△EDC的面积，根据S△ADE=S△ADC-S△EDC计算，即可求出结果.
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