正方形
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课件26张PPT。19.2.3正方形正方形矩形实验与观察一：折叠矩形纸片正方形实验与观察二：转动菱形模型1． 正方形的定义 由正方形的定义可知，
正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是 有一个角为直角的菱形。如图(1)。 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
小结 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。 正方形性质:
边: 对边平行
四边相等
角 ：四个角都是直角 对角线： 相等
互相垂直平分
每条对角线平分一组对角。
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系.说一说平行四边形矩形菱形正方形正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A、四个角相等.
B、对角线互相垂直.
C、对角互补.
D、对角线相等.选一选2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ）
A、四条边相等.
B、对角线互相垂直平分.
C、对角线平分一组对角.
D、对角线相等.BD
1.已知：正方形ABCD对角线AC、BD相 交于点O，且AB＝2cm，则AC= ,
正方形的面积S=______.
练一练2290046362.已知：在正方形ABCD中，对角线AC、
BD相交于点O，且AC＝6 cm，
面积S=________.则边长AB＝______,
轴对称图形
4条对称轴轴对称图形
2条对称轴轴对称图形
2条对称轴轴对称性(可从平行四边形、矩形、菱形为基础）有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 定义法有一个角是直角的菱形是正方形。有一组邻边相等的矩形是正方形。如何判定一个图形是正方形呢？满足下列条件的四边形是不是正方形：1、对角线互相垂直且相等的平行四 边形；
2、对角线互相垂直的矩形；
3、对角线相等的菱形；
4、对角线互相垂直平分且相等的四 边形。有一个直角一组邻边相等一组邻边相等有一个直角请在下图中填上各种图形名称和转化条件:有一组邻边相等且有一个角是直角
两组对边
分别平行四边形平行四边形矩形菱形正方形 下列说法对吗?
（1）四个角都相等的四边形是正方形.
（2）四条边都相等的四边形是正方形.
（3）对角线相等的菱形是正方形.
（4）对角线互相垂直的矩形是正方形.
（5）对角线垂直且相等的四边形是正方形.
（6）四边相等,有一角是直角的四边形是正方形.
(7) 正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形.
(8)正方形是轴对称图形,一共有2条对称轴.辩一辩错误错误正确正确
正确错误
正确
错误
范例精讲 ．已知：如图正方形ABCD对角线AC、BD
相
求证： △ABO ≌ △BCO ≌ △CDO ≌△ADO 交于点O。
例1
求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
例2．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，
求证：BM＝CN。
如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF，探索图
中AE与BF的关系。应用探究 如图，在正方形ABCD中
如图（1）AE⊥BF ，AE与BF相等吗？
FABCDEGGABCDEFHABCDEFGHM变式探究B.A.C.（1）（2）（3）如图（2）AE⊥HF ，AE与HF相等吗？如图（3）ME⊥HF ， ME与HF相等吗？2.探索了判别一个平行四边形是矩形的一般思路:平行四边形矩形菱形正方形有一个角是直角有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等有一个角是直角且有一组邻边相等1.探索了正方形的性质，会利用相关知识解决有关问题.课堂小结1. 下列说法是否正确，并说明理由．
①对角线相等的菱形是正方形（ ）
②对角线互相垂直的矩形是正方形（ ）
③对角线垂直且相等的四边形是正方形（ ）
④四条边都相等的四边形是正方形（ ）
⑤四个角相等的四边形是正方形（ ）√√√×× 2. 正方形的四条边______，四个角_______，两条对角线______________________ .相等相等相等且互相垂直3. 从长方形木板中怎样截出最大的正方形木板?4. 怎样使菱形的衣帽架变成正方形的?5. 怎样检验买来的方巾是否是正方形？ 2．已知：正方形ABCD对角线AC、BD相 交于点O，且AB＝2cm，如图(2)。
求：AC的长及正方形的面积S。 3．已知：在正方形ABCD中，对角线AC、
BD相交于点O，且AC＝6 cm，如图
求：正方形的面积S。
4. 已知：如图，四边形ABCD为正
方形，E、F分别为CD、CB延长线
上的点，且DE=BF。
求证：∠AFE=∠AEF。5. 已知：E为正方形ABCD内一 点，且△EBC是等边 三角形，
求：∠EAD与∠ECD的度数。 1、 已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD 延长线 上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，
求证：∠MFD＝45° 课后延伸2．如图，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。 求证：(1) △ACF≌△DCB
(2) BH⊥AF
正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是 有一个角为直角的菱形。如图(1)。 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
小结 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。 正方形性质:
边: 对边平行
四边相等
角 ：四个角都是直角 对角线： 相等
互相垂直平分
每条对角线平分一组对角。
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系.说一说平行四边形矩形菱形正方形正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A、四个角相等.
B、对角线互相垂直.
C、对角互补.
D、对角线相等.选一选2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ）
A、四条边相等.
B、对角线互相垂直平分.
C、对角线平分一组对角.
D、对角线相等.BD
1.已知：正方形ABCD对角线AC、BD相 交于点O，且AB＝2cm，则AC= ,
正方形的面积S=______.
练一练2290046362.已知：在正方形ABCD中，对角线AC、
BD相交于点O，且AC＝6 cm，
面积S=________.则边长AB＝______,
轴对称图形
4条对称轴轴对称图形
2条对称轴轴对称图形
2条对称轴轴对称性(可从平行四边形、矩形、菱形为基础）有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 定义法有一个角是直角的菱形是正方形。有一组邻边相等的矩形是正方形。如何判定一个图形是正方形呢？满足下列条件的四边形是不是正方形：1、对角线互相垂直且相等的平行四 边形；
2、对角线互相垂直的矩形；
3、对角线相等的菱形；
4、对角线互相垂直平分且相等的四 边形。有一个直角一组邻边相等一组邻边相等有一个直角请在下图中填上各种图形名称和转化条件:有一组邻边相等且有一个角是直角
两组对边
分别平行四边形平行四边形矩形菱形正方形 下列说法对吗?
（1）四个角都相等的四边形是正方形.
（2）四条边都相等的四边形是正方形.
（3）对角线相等的菱形是正方形.
（4）对角线互相垂直的矩形是正方形.
（5）对角线垂直且相等的四边形是正方形.
（6）四边相等,有一角是直角的四边形是正方形.
(7) 正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形.
(8)正方形是轴对称图形,一共有2条对称轴.辩一辩错误错误正确正确
正确错误
正确
错误
范例精讲 ．已知：如图正方形ABCD对角线AC、BD
相
求证： △ABO ≌ △BCO ≌ △CDO ≌△ADO 交于点O。
例1
求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
例2．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，
求证：BM＝CN。
如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF，探索图
中AE与BF的关系。应用探究 如图，在正方形ABCD中
如图（1）AE⊥BF ，AE与BF相等吗？
FABCDEGGABCDEFHABCDEFGHM变式探究B.A.C.（1）（2）（3）如图（2）AE⊥HF ，AE与HF相等吗？如图（3）ME⊥HF ， ME与HF相等吗？2.探索了判别一个平行四边形是矩形的一般思路:平行四边形矩形菱形正方形有一个角是直角有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等有一个角是直角且有一组邻边相等1.探索了正方形的性质，会利用相关知识解决有关问题.课堂小结1. 下列说法是否正确，并说明理由．
①对角线相等的菱形是正方形（ ）
②对角线互相垂直的矩形是正方形（ ）
③对角线垂直且相等的四边形是正方形（ ）
④四条边都相等的四边形是正方形（ ）
⑤四个角相等的四边形是正方形（ ）√√√×× 2. 正方形的四条边______，四个角_______，两条对角线______________________ .相等相等相等且互相垂直3. 从长方形木板中怎样截出最大的正方形木板?4. 怎样使菱形的衣帽架变成正方形的?5. 怎样检验买来的方巾是否是正方形？ 2．已知：正方形ABCD对角线AC、BD相 交于点O，且AB＝2cm，如图(2)。
求：AC的长及正方形的面积S。 3．已知：在正方形ABCD中，对角线AC、
BD相交于点O，且AC＝6 cm，如图
求：正方形的面积S。
4. 已知：如图，四边形ABCD为正
方形，E、F分别为CD、CB延长线
上的点，且DE=BF。
求证：∠AFE=∠AEF。5. 已知：E为正方形ABCD内一 点，且△EBC是等边 三角形，
求：∠EAD与∠ECD的度数。 1、 已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD 延长线 上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，
求证：∠MFD＝45° 课后延伸2．如图，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。 求证：(1) △ACF≌△DCB
(2) BH⊥AF