二次函数导学案
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文档简介
2.1 建立二次函数模型
学习目标：
1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义；
2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。
学习重点：能够表示简单变量之间的二次函数。
学习难点：确定实际问题中二次函数的关系式。
课前自学：
（一）阅读理解教材P21-22页
问题1：植物园的面积随着砌法的不同怎样变化？
学校准备在校园里利用围墙的一段，在砌三面墙，围成一个矩形植物园，现在已备足可以砌100米长的墙的材料，大家来讨论对应于不同的砌法，植物园的面积会发生怎样变化。
问题2：一种型号的电脑两年前的售价为6000元，现在的售价为y元，如果平均每年的降价率为x，那么降价率变化时，电脑售价怎样变化呢？
1. 叫二次函数。
2.二次函数的一般形式： .
(二)对应练习：
1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是 。
2．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。
3．要给一个边长为x (m)的正方形实验室铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线价格为每米30元，如果其它费用为1000元，那么总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是 。
4.教材P22 练习1，2，3
（三）自由质疑：
小组讨论交流：二次函数与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？
例1 函数y=（m＋2）x＋2x－1是二次函数，则m=
例2．下列函数中是二次函数的有（ ）
①y=x＋； ②y=3（x－1）2＋2； ③y=（x＋3）2－2x2； ④y=＋x．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
课堂练习
（一）必做题
1．下列函数中，二次函数是（ ）
A．y=6x2＋1 B．y=6x＋1 C．y=＋1 D．y=＋1
2．函数y=（m－n）x2＋mx＋n是二次函数的条件是（ ）
A．m、n为常数，且m≠0 B．m、n为常数，且m≠n
C．m、n为常数，且n≠0 D．m、n可以为任何常数
3.已知菱形的一条对角线长为a，另一条对角线为它的倍，用表达式表示出菱形的面积S与对角线a的关系_________．
4.若一个边长为cm的无盖正方体形纸盒的表面积为cm，则，其中的取值范围是 。
5.一矩形的长是宽的1.6倍，则该矩形的面积与宽之间函数关系式： 。
6.下列函数关系中,满足二次函数关系的是( )
A.圆的周长与圆的半径之间的关系;
B.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体质量的关系;
C.圆柱的高一定时,圆柱的体积与底面半径的关系;
D.距离一定时,汽车行驶的速度与时间之间的关系.
7.如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积(㎡)与它与墙平行的边的长(m)之间的函数关系式： 。
8.当m= 时，y=（m－1）x－3m是关于x的二次函数．
（二）选做题：
9.在长200米，宽80米的矩形广场内修建等宽的十字形道路，写出
绿地面积(㎡)与路宽(m)之间的函数关系式： 。
10.已知函数是二次函数，求m的值．
当堂总结： 。
作业：P23 A组 第1、2、题 B组选做
2.2二次函数的图象与性质（1）
学习目标:
用描点法画出二次函数（a>0）的图象，概括出图象特点及函数性质．
学习重点：用描点法画出（a>0）的图象，概括出图象的特点及函数的性质
学习难点：理解掌握二次函数y=x2的性质
课前自学
（一）阅读理解教材P24-27页
画二次函数的图象时，自变量x可以取任意实数，一般x取 和一些 、一些 。并计算相应的函数值，列成表，然后再描点连线。
1.作出下列二次函数的图象
（1） （2）
2.根据以上图象回答下列问题:
(1)能描述该图象的形状吗？相互探讨交流。
(2)图象与x轴有交点吗？如果有，交点的坐标是什么？
(3)当x<0时，y随着x的增大，y的值如何变化？当x>0时呢？
(4)当x取什么值时，y的值最小？
(5)图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，相互探讨交流。
（二）对应练习
1.二次函数的性质有：
（1）对陈轴是 。 （2）图象的开口向 。
（3）图像在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而 ，简称为 ；在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而 ，简称为 。
（4）当x= 时，函数值最 .
2.在同一直角坐标系中画出二次函数和的图象
3.比较函数的图象与的图象，有什么共同点和不同点？
（三）自由质疑：
课堂练习：
1．若二次函数y=ax2（a≠0），图象过点P（2，8），则函数表达式为 ．
2．函数y=x2的图象的对称轴为 ，与对称轴的交点为 ，是函数的顶点．
3．点A（，b）是抛物线y=x2上的一点，则b= ；点A关于y轴的对称点B是 ，它在函数 上；点A关于原点的对称点C是 ，它在函数 上．
4．如图，A、B分别为y=x2上两点，且线段AB⊥y轴，
若AB=6，则直线AB的表达式为（ ）
A．y=3 B．y=6 C．y=9 D．y=36
5.求直线y=x与抛物线y=x2的交点坐标．
6.若a＞1，点（a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函数y=x2的图象上，判断y1、y2、y3的大小关系？
当堂总结： .
作业：P38 A组 第1（1）题 P39 B组第1题
2.2二次函数的图象与性质（2）
学习目标：
用描点法画出二次函数（a＜0）的图象，概括出图象特点及函数性质．
学习重点：用描点法画出（a＜0）的图象，概括出图象的特点及函数的性质
学习难点：理解掌握二次函数（a＜0）的性质
课前自学
（一）阅理解教材P28-30页
思考：二次函数的图象是 。能不能从它得出二次函数的图像呢？
与同伴交流下列问题：
1.能描述图象的形状吗？相互探讨交流。
2.图象与x轴有交点吗？如果有，交点的坐标是什么？
3.当x<0时，y随着x的增大，y的值如何变化？当x>0时呢？
4.当x取什么值时，y的值最小？
5.图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点。相互探讨交流。
（二）对应练习
1.在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？
（1） （2）
2. 从图象可看出的性质：
（1）对陈轴是 。对称轴与图象的交点是 。
（2）图象的开口向 。
（3）图像在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而 ，简称为右 。
（4）图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而 . 简称为左 。
（5）当x=0时，函数值最 。
3.若二次函数y=ax2（a≠0），图象过点P（2，-8），则函数表达式为 ．
4.二次函数y=ax2与一次函数y=ax＋a在同一坐标系中的图象大致为（ ）
（三）自由质疑：
课堂练习
1.已知函数，当自变量的值大于0时，函数图像在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.二次函数的图象是一条开口 的抛物线，有最 点，对称轴是 ，在对称轴的右边y随x的增大而 。
3.在同一直角坐标系中，同一水平线上开口最大的抛物线是（ ）
A. B. C. D.
4.一个二次函数，它的图象的对称轴是y轴，顶点是原点，且经过（-1，-2）
(1)写出这个二次函数的解析式。
（2）画出这个二次函数的图象
（3）这个函数有最大值还是有最小值。是多少？
5.函数y=-x2的图象的对称轴为 ，与对称轴的交点为 ，是函数的顶点．
6.抛物线y=－3x2上两点A（x，－27），B（2，y），则x= ，y= ．
7.点A（，b）是抛物线y=-2x2上的一点，则b= ；点A关于y轴的对称点B是 ，它在函数 上；点A关于原点的对称点C是 ，它在函数 上．
8.对于抛物线y=x2和y=－x2在同一坐标系里的位置，下列说法错误的是（ ）
A．两条抛物线关于x轴对称 B．两条抛物线关于原点对称
C．两条抛物线关于y轴对称 D．两条抛物线的交点为原点
当堂总结：
2.2二次函数的图象与性质（3）
学习目标：经历探索二次函数y＝ax2＋k(a≠0)及y＝a(x+m)2 (a≠0)的图象作法和性质的过程。理解函数y＝ax2＋k(a≠0)及y＝a(x+m)2 (a≠0)与y＝ax2的图象的关系。
学习重点：函数y＝ax2＋k(a≠0)及y＝a(x+m)2 (a≠0)与y＝ax2的图象的关系
学习难点：a,m,k对二次函数图象的影响。
课前自学
（一）阅读理解：
在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象。你能从中发现什么规律吗？
（1）和 （2）和+2
思考：
（1）如果要得到抛物线，应将抛物线作怎样的平移？
（2）如果要得到抛物线+2，应将抛物线作怎样的平移？
（二）对应练习：
1.抛物线y=－4x2－4的开口向 ，当x= 时，y有最 值，y= ．
2.抛物线y=3x2与直线y=kx＋3的交点为（2，b），则k= ，b= ．
3．在同一坐标系中，图象与y=2x2的图象关于x轴对称的是（ ）
A．y=x2 B．y=－x2 C．y=－2x2 D．y=－x2
4.函数y＝x2－3是由y＝x2向_____平移_____单位得到的。
5.抛物线y=x2 y=4x2， y=－2x2的图象，开口最大的是（ ）
A．y=x2 B．y=4x2 C．y=－2x2 D．无法确定
6.已知函数y=ax2的图象与直线y=－x＋4在第一象限内的交点和它与直线y=x在第一象限内的交点相同，则a的值为（ ）
A．4 B．2 C． D．
（三）自由质疑：
课堂练习：
1.画图填空：抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线向 平移 个单位得到的．
2.对于抛物线，当x 时，函数值y随x的增大而减小；当x 时，函数值y随x的增大而增大；当x 时，函数取得最 值，最 值y= ．
3.函数y＝x2＋1是由y＝x2－2向_____平移_____单位得到的。
4.函数y＝x2－4是由y＝x2＋5向_____平移_____单位得到的。
5.函数y＝(x－3)2是由y＝x2向_____平移_____单位得到的。
6.（1）二次函数y=2（x+5）2的图像是 ，开口 ，对称轴是 ，当x= 时，y有最 值，是 .
（2）二次函数y=-3（x-4）2的图像是由抛物线y= -3x2向 平移 个单位得到的；开口 ，对称轴是 ，当x= 时，y有最 值，是
（3）将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位后得到函数 的图像，其对称轴是 ，顶点是 ，当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小。
7.将抛物线向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 ______________ ．
8.已知抛物线y＝x2上有一点A，A的横坐标为－1，过A点作AB∥x轴，交抛物线于另一点B，求△AOB的面积。
当堂总结： .
2.2二次函数的图象与性质（4）
学习目标:掌握把抛物线平移至+k的规律。
学习重点：画+k 函数的图象。
学习难点：二次函数+k的性质.
课前自学
（一）阅读理解：
1、在同一直角坐标系内，画出下列函数的图像，并指出它们的开口方向，对称轴及顶点坐标
2、你能否在这个直角坐标系中，再画出函数 的图像？你能否指出抛物线 的开口方向，对称轴，顶点坐标。
（二）对应练习：
1、将在上面练习中三条抛物线的性质填入下表：
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
2.抛物线的顶点坐标为__________．
（三）自由质疑：
课堂练习
1.抛物线的开口 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ；当x＝ 时，y有最 值为 ；在对称轴左侧，即当x 时，y随x的增大而 ，在对称轴右侧，即当x 时，y随x的增大而 .
2.二次函数的图象可由的图象（ ）
A.向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到
B.向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到
C.向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到
D.向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到
3.抛物线开口 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，当x＝ 时，y有最 值为 。
4.函数的图象可由函数的图象沿x轴向 平移 个单位，再沿y轴向 平移 个单位得到。
5.若把函数的图象分别向下、向左移动2个单位，则得到的函数解析式为 。
6.把二次函数y=x2－4x+5化成y=(x—h)2+k的形式：y= 。
7.一条抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，对称轴和抛物线相同，且顶点纵坐标为0，求此抛物线的解析式.
8.在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．
， ，，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．
当堂总结：
课题：2.2二次函数的图象与性质(5)
学习目标
1．通过配方把二次函数化成+k的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标。
2．利用对称性画出二次函数的图象．
学习重点：配方把二次函数化成+k的形式.
学习难点：确定开口方向、对称轴和顶点坐标.
课前自学
（一）阅读理解教材P35-38页
画出二次函数y=x2－5x＋4的图象.
（二）对应练习：
1、填空
(1)x2＋6x＋_____=(x＋____ )2 (2)x2－x＋___＝(x－____ )2
(3)x2＋4x＋9＝(x＋2)2＋_____ (4)x2－5x＋8＝(x－)2＋____
2、填表
抛物线 开口方向 顶点坐标 对称轴 最值
y＝－3(x－2)2＋1
y＝－3(x－3)2－2
y＝－(x－4)2＋5
y＝(x+3)2－4
3.通过配方，确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图．
4.已知抛物线的顶点在坐标轴上，求的值．
（三）自由质疑：
课堂练习：
1.抛物线y=－2x2＋6x－1的顶点坐标为 ，对称轴为 ．
2.如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2＋bx＋c的大致图象为（ ）
3.y=2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线表达式为 ．
4.抛物线的顶点是，则= ， c = 。
5.已知二次函数.
（1）求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最小值；
（2）求出抛物线与x轴、y轴交点坐标；
6.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系y=－0．1x2＋2．6x＋43（0≤x≤30）．y值越大，表示接受能力越强．
（1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐渐降低？
（2）第10分时，学生的接受能力是多少？
（3）第几分时，学生的接受能力最强？
当堂总结： .
2.3.1把握变量之间的依赖关系
学习目标:学会运用二次函数解决简单的实际问题
学习重点: 运用二次函数解决简单的实际问题
学习难点: 如何运用二次函数解决简单的实际问题
课前自学
阅读理解教材P40-42页
问题：一座拱桥的纵截面是抛物线的一段，拱桥的跨度是4.9米，水面宽4米时，拱顶离水面2米，，现在想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化。你能够想出办法吗？
（二）对应练习：
1.某厂生产两种产品，价格分别为P1=4万元吨，P2=8万元吨；第一种产品的产量为Q1吨，第二种产品的产量为1吨，成本函数为
C=Q12+ 2Q1+5
（1）当Q1=1吨时，成本C是多少？
（2）求利润L与Q1的函数关系式。
（3）当Q1=0.8吨时，利润L是多少？
（4）当Q1=1吨时，利润L是多少？
2.在上面拱桥的例子中，当水面宽3.6米时，拱顶离水面高多少？
3.一条隧道顶部的纵截面是抛物线形，拱高2.5米，跨度为10米，试建立合适的直角坐标系，求出二次函数，使它的图象的一段为拱形抛物线。
（三）自由质疑：
课堂练习
1．抛物线的对称轴是直线 __．
2. 二次函数的最小值是
3．函数y=ax2－(a－3)x＋1的图象与x轴只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别为___________．
4．将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 。
5．将抛物线y=－3x2向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是
6．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销 售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现：如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件。则商场降价后每天盈利y（元）与降价x（元）的函数关系式为 _________ 。
7.出售某种文具盒，若每个获利元，一天可售出个，则当 元时，一天出售该种文具盒的总利润最大．
8.用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x（m）与面积y（m2）满足函数关系y＝－（x－12）2＋144（0＜x＜24），那么该矩形面积的最大值为 _ m2。
9.如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是AB宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这是水面宽度为10m。
（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式。
(2)若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？
当堂总结：
2.3.2二次函数与一元二次方程的联系
学习目标:理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。
学习重点:把握二次函数图象与x轴（或y=h）交点的个数与一元二次方程的根的关系．
学习难点:应用一元二次方程根的判别式，及求根公式。
课前自学:
（一）阅读理解教材P43-47页
1、观察二次函数y=x2-2x-3的图像你能确定方程x2-2x-3=0的根吗？
2、观察二次函数y=x2-6x-9的图象说出一元二次方程x2-6x-9=0的根情况
3、观察二次函数y=x2-2x+3的图象说出一元二次方程x2-2x+3=0的根情况
（二）对应练习
1.已知二次函数y=kx2－7x－7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为 ．
2.抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴交于点A（－3，0），对称轴为x=－1，顶点C到x轴的距离为2，求此抛物线表达式．
3.已知抛物线的部分图象如图所示.
(1)求b、c的值；
(2)求y的最大值；
(3)写出当时，x的取值范围.
4.教材P47练习1，2，3，4.
（三）自由质疑
课堂练习。
1．抛物线y=a（x－2）（x＋5）与x轴的交点坐标为 。
2．抛物线y=2x2＋8x＋m与x轴只有一个交点，则m= ．
3．已知抛物线y=ax2＋bx＋c的系数有a－b＋c=0，则这条抛物线经过点 ．
4．二次函数y=kx2＋3x－4的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围 ．
5．抛物线y=3x2＋5x与两坐标轴交点的个数为（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．无
6.若a＞0，b＞0，c＞0，b2－4ac＞0，那么抛物线y=ax2＋bx＋c经过 象限．
7.抛物线y=x2－2x-8的顶点坐标是 __与x轴的交点坐标是________.
8.抛物线y=3x2＋mx＋4与x轴只有一个交点，则m= ．
9.在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y（m）与飞行时间x（s）的关系满足y=－x2＋10x．
（1）经过多长时间，炮弹达到它的最高点？最高点的高度是多少？
（2）经过多长时间，炮弹落在地上爆炸？
10.已知抛物线y=mx2＋（3－2m）x＋m－2（m≠0）与x轴有两个不同的交点．
（1）求m的取值范围；
（2）判断点P（1，1）是否在抛物线上；
11．已知二次函数y=x2＋mx＋m－2．求证：无论m取何实数，抛物线总与x轴有两个交点．
当堂总结：
2.3.3 优化问题
学习目标:掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值．
学习重点:应用二次函数解决实际问题中的最值．应用二次函数解决实际问题.
学习难点:正确理解题意，找准数量关系．
课前自学：
阅读理解教材P48页
问题:某种粮大户去年种植优质水稻360亩，今年计划增加承租x（100≤x≤150）亩，预计，原种植的360亩水稻今年每亩可收益440元，新增地今年每亩的收益为（440-2x）元，试问，该种粮大户今年要增加承租多少亩水稻，才能使总收益最大？最大收益是多少？
1、分析讨论，找出关系
2、正确写出函数关系式 y=440×360+(440-2x)x
3、质疑问难，达成共识
（二）对应练习
1、某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件. 请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多
2、某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
⑴利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.
⑵利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.
⑶增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上
（三）自由质疑
课堂练习
1.函数取得最大值时，____________．
2.当_____________时，二次函数有最小值．
3.关于二次函数y=ax2＋bx＋c的图象有下列命题：
①当c=0时，函数的图象经过原点；
②当c＞0且函数图象开口向下时，方程ax2＋bx＋c=0必有两个不等实根；
③当a＜0，函数的图象最高点的纵坐标是；
④当b=0时，函数的图象关于y轴对称．
其中正确命题的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4.某类产品按质量共分为10个档次，生产最低档次产品每件利润为8元，如果每提高一个档次每件利润增加2元．用同样的工时，最低档次产品每天可生产60件，每提高一个档次将少生产3件，求生产何种档次的产品利润最大？
5.张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．
（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）
（2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．
当堂总结：
小结与复习（1）
学习目标：
1.了解二次函数解析式的三种表示方法；
2.抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴以及抛物线与对称轴的交点坐标等;
学习重点：利用二次函数解决实际问题
学习难点：函数综合题型
课前自学：
（一）阅读理解
1.二次函数的概念:
二次函数一般形式：
2.填表：
抛物线 对称轴 顶点坐标 开口方向
y=ax2 当a＞0时，开口 当a＜0时,开口
Y=ax2+k
Y=a(x-h)2
y=a(x-h)2+k
Y=ax2+bx+c
3.二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，在对称轴右侧，y随x的增大而 ，在对称轴左侧，y随x的增大而 ；当a＜0时，在对称轴右侧，y随x的增大而 , 在对称轴左侧，y随x的增大而
4.抛物线y=ax2+bx+c，当a＞0时图象有最 点，此时函数有最 值 ；当a＜0时图象有最 点，此时函数有最 值
（二）对应练习
1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，试判断下面各式的符号：
(1)abc (2)b2-4ac (3)2a+b (4)a+b+c
2.已知抛物线y=x2 +（2k+1）x-k2+k，求证：此抛物线与x轴总有两个不同的交点。
3. 根据下表中的二次函数的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图像与x轴 （ ）
A．只有一个交点 B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧
C．有两个交点，且它们均在y轴同侧 D．无交点
4.二次函数的图象的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
（三）自由质疑：
课堂练习
1.抛物线的对称轴是 .这条抛物线的开口向 .
2.用配方法将二次函数化成的形式是
3.已知二次函数的图象的顶点的横坐标是1，则b= .
4.抛物线不经过（ ）.
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.已知抛物线的顶点坐标是(2,1), 且抛物线的图象经过(3,0)点, 则这条抛物线的解析式是（ ）.
A. B. C. D.
6.一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到的最大高度是3.5米，然后准确落入篮圈，已知篮球中心到地面的距离为3.05米，
（1）根据题意建立直角坐标系，并求出抛物线的解析式。
（2）该运动员的身高是1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？
当堂总结：
小结与复习（2）
学习目标：
1.一元二次方程与抛物线的结合与应用。
2.利用二次函数解决实际问题。
学习重点：利用二次函数解决实际问题
学习难点：函数综合题型
课前自学：
（一）阅读理解教材P50-51
1.已知一次函的图象过点（0，5）
⑴ 求m的值，并写出二次函数的关系式；
⑵ 求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴．
2. 已知二次函数的图象经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点，求这个二次函数的解析式.
（二）对应练习
1.的图象的顶点坐标是 ，在对称轴的右侧y随x的增大而
2.抛物线的顶点坐标是( ).
A.(-1,-3); B.(1,3); C.(-1,8); D.(1,-8);
3. 一次函数y＝x－3的图象与x轴，y轴分别交于点A，B．一个二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A，B．
（1）求点A，B的坐标；
（2）求二次函数的解析式及它的最小值．
（三）自由质疑
课堂练习
1.若抛物线的顶点在x轴上，则c= .
2.已知二次函数的最小值是1,那么m的值是 .
3.若抛物线经过原点，则m= .
4.对于抛物线,下列结论正确的是（ ）.
(A)对称轴是直线x=3,有最大值为1;(B)对称轴是直线x=3,有最小值为-1;
(C)对称轴是直线x=-3,有最大值为1;(D)对称轴是直线x=-3,有最小值为-1;
5.已知直线y=x+m与抛物线相交于两点，则实数m的取值范围是( ).
(A)m﹥; (B)m﹤; (C)m﹥; (D) m﹤.
6.在同一直角坐标系中，抛物线与直线y=2x-6的交点个数是( ).
(A)0个; (B)1个; (C)2个; (D)3个.
7.某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．
8.如图，在一块三角形区域ABC中，∠C=90°，边AC=8，BC=6，现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG，如图的设计方案是使DE在AB上。
⑴求△ABC中AB边上的高h;
⑵设DG=x,当x取何值时，水池DEFG的面积最大？
⑶实际施工时，发现在AB上距B点1.85的M处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使三角形区域中欲建的最大矩形水池能避开大树。
当堂总结：
x
y
O
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y
O
-1
1
2
3
4
5
6
7
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y
O
-1
1
2
3
4
5
6
7
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
学习目标：
1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义；
2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。
学习重点：能够表示简单变量之间的二次函数。
学习难点：确定实际问题中二次函数的关系式。
课前自学：
（一）阅读理解教材P21-22页
问题1：植物园的面积随着砌法的不同怎样变化？
学校准备在校园里利用围墙的一段，在砌三面墙，围成一个矩形植物园，现在已备足可以砌100米长的墙的材料，大家来讨论对应于不同的砌法，植物园的面积会发生怎样变化。
问题2：一种型号的电脑两年前的售价为6000元，现在的售价为y元，如果平均每年的降价率为x，那么降价率变化时，电脑售价怎样变化呢？
1. 叫二次函数。
2.二次函数的一般形式： .
(二)对应练习：
1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是 。
2．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。
3．要给一个边长为x (m)的正方形实验室铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线价格为每米30元，如果其它费用为1000元，那么总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是 。
4.教材P22 练习1，2，3
（三）自由质疑：
小组讨论交流：二次函数与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？
例1 函数y=（m＋2）x＋2x－1是二次函数，则m=
例2．下列函数中是二次函数的有（ ）
①y=x＋； ②y=3（x－1）2＋2； ③y=（x＋3）2－2x2； ④y=＋x．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
课堂练习
（一）必做题
1．下列函数中，二次函数是（ ）
A．y=6x2＋1 B．y=6x＋1 C．y=＋1 D．y=＋1
2．函数y=（m－n）x2＋mx＋n是二次函数的条件是（ ）
A．m、n为常数，且m≠0 B．m、n为常数，且m≠n
C．m、n为常数，且n≠0 D．m、n可以为任何常数
3.已知菱形的一条对角线长为a，另一条对角线为它的倍，用表达式表示出菱形的面积S与对角线a的关系_________．
4.若一个边长为cm的无盖正方体形纸盒的表面积为cm，则，其中的取值范围是 。
5.一矩形的长是宽的1.6倍，则该矩形的面积与宽之间函数关系式： 。
6.下列函数关系中,满足二次函数关系的是( )
A.圆的周长与圆的半径之间的关系;
B.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体质量的关系;
C.圆柱的高一定时,圆柱的体积与底面半径的关系;
D.距离一定时,汽车行驶的速度与时间之间的关系.
7.如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积(㎡)与它与墙平行的边的长(m)之间的函数关系式： 。
8.当m= 时，y=（m－1）x－3m是关于x的二次函数．
（二）选做题：
9.在长200米，宽80米的矩形广场内修建等宽的十字形道路，写出
绿地面积(㎡)与路宽(m)之间的函数关系式： 。
10.已知函数是二次函数，求m的值．
当堂总结： 。
作业：P23 A组 第1、2、题 B组选做
2.2二次函数的图象与性质（1）
学习目标:
用描点法画出二次函数（a>0）的图象，概括出图象特点及函数性质．
学习重点：用描点法画出（a>0）的图象，概括出图象的特点及函数的性质
学习难点：理解掌握二次函数y=x2的性质
课前自学
（一）阅读理解教材P24-27页
画二次函数的图象时，自变量x可以取任意实数，一般x取 和一些 、一些 。并计算相应的函数值，列成表，然后再描点连线。
1.作出下列二次函数的图象
（1） （2）
2.根据以上图象回答下列问题:
(1)能描述该图象的形状吗？相互探讨交流。
(2)图象与x轴有交点吗？如果有，交点的坐标是什么？
(3)当x<0时，y随着x的增大，y的值如何变化？当x>0时呢？
(4)当x取什么值时，y的值最小？
(5)图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，相互探讨交流。
（二）对应练习
1.二次函数的性质有：
（1）对陈轴是 。 （2）图象的开口向 。
（3）图像在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而 ，简称为 ；在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而 ，简称为 。
（4）当x= 时，函数值最 .
2.在同一直角坐标系中画出二次函数和的图象
3.比较函数的图象与的图象，有什么共同点和不同点？
（三）自由质疑：
课堂练习：
1．若二次函数y=ax2（a≠0），图象过点P（2，8），则函数表达式为 ．
2．函数y=x2的图象的对称轴为 ，与对称轴的交点为 ，是函数的顶点．
3．点A（，b）是抛物线y=x2上的一点，则b= ；点A关于y轴的对称点B是 ，它在函数 上；点A关于原点的对称点C是 ，它在函数 上．
4．如图，A、B分别为y=x2上两点，且线段AB⊥y轴，
若AB=6，则直线AB的表达式为（ ）
A．y=3 B．y=6 C．y=9 D．y=36
5.求直线y=x与抛物线y=x2的交点坐标．
6.若a＞1，点（a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函数y=x2的图象上，判断y1、y2、y3的大小关系？
当堂总结： .
作业：P38 A组 第1（1）题 P39 B组第1题
2.2二次函数的图象与性质（2）
学习目标：
用描点法画出二次函数（a＜0）的图象，概括出图象特点及函数性质．
学习重点：用描点法画出（a＜0）的图象，概括出图象的特点及函数的性质
学习难点：理解掌握二次函数（a＜0）的性质
课前自学
（一）阅理解教材P28-30页
思考：二次函数的图象是 。能不能从它得出二次函数的图像呢？
与同伴交流下列问题：
1.能描述图象的形状吗？相互探讨交流。
2.图象与x轴有交点吗？如果有，交点的坐标是什么？
3.当x<0时，y随着x的增大，y的值如何变化？当x>0时呢？
4.当x取什么值时，y的值最小？
5.图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点。相互探讨交流。
（二）对应练习
1.在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？
（1） （2）
2. 从图象可看出的性质：
（1）对陈轴是 。对称轴与图象的交点是 。
（2）图象的开口向 。
（3）图像在对称轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而 ，简称为右 。
（4）图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而 . 简称为左 。
（5）当x=0时，函数值最 。
3.若二次函数y=ax2（a≠0），图象过点P（2，-8），则函数表达式为 ．
4.二次函数y=ax2与一次函数y=ax＋a在同一坐标系中的图象大致为（ ）
（三）自由质疑：
课堂练习
1.已知函数，当自变量的值大于0时，函数图像在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.二次函数的图象是一条开口 的抛物线，有最 点，对称轴是 ，在对称轴的右边y随x的增大而 。
3.在同一直角坐标系中，同一水平线上开口最大的抛物线是（ ）
A. B. C. D.
4.一个二次函数，它的图象的对称轴是y轴，顶点是原点，且经过（-1，-2）
(1)写出这个二次函数的解析式。
（2）画出这个二次函数的图象
（3）这个函数有最大值还是有最小值。是多少？
5.函数y=-x2的图象的对称轴为 ，与对称轴的交点为 ，是函数的顶点．
6.抛物线y=－3x2上两点A（x，－27），B（2，y），则x= ，y= ．
7.点A（，b）是抛物线y=-2x2上的一点，则b= ；点A关于y轴的对称点B是 ，它在函数 上；点A关于原点的对称点C是 ，它在函数 上．
8.对于抛物线y=x2和y=－x2在同一坐标系里的位置，下列说法错误的是（ ）
A．两条抛物线关于x轴对称 B．两条抛物线关于原点对称
C．两条抛物线关于y轴对称 D．两条抛物线的交点为原点
当堂总结：
2.2二次函数的图象与性质（3）
学习目标：经历探索二次函数y＝ax2＋k(a≠0)及y＝a(x+m)2 (a≠0)的图象作法和性质的过程。理解函数y＝ax2＋k(a≠0)及y＝a(x+m)2 (a≠0)与y＝ax2的图象的关系。
学习重点：函数y＝ax2＋k(a≠0)及y＝a(x+m)2 (a≠0)与y＝ax2的图象的关系
学习难点：a,m,k对二次函数图象的影响。
课前自学
（一）阅读理解：
在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象。你能从中发现什么规律吗？
（1）和 （2）和+2
思考：
（1）如果要得到抛物线，应将抛物线作怎样的平移？
（2）如果要得到抛物线+2，应将抛物线作怎样的平移？
（二）对应练习：
1.抛物线y=－4x2－4的开口向 ，当x= 时，y有最 值，y= ．
2.抛物线y=3x2与直线y=kx＋3的交点为（2，b），则k= ，b= ．
3．在同一坐标系中，图象与y=2x2的图象关于x轴对称的是（ ）
A．y=x2 B．y=－x2 C．y=－2x2 D．y=－x2
4.函数y＝x2－3是由y＝x2向_____平移_____单位得到的。
5.抛物线y=x2 y=4x2， y=－2x2的图象，开口最大的是（ ）
A．y=x2 B．y=4x2 C．y=－2x2 D．无法确定
6.已知函数y=ax2的图象与直线y=－x＋4在第一象限内的交点和它与直线y=x在第一象限内的交点相同，则a的值为（ ）
A．4 B．2 C． D．
（三）自由质疑：
课堂练习：
1.画图填空：抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线向 平移 个单位得到的．
2.对于抛物线，当x 时，函数值y随x的增大而减小；当x 时，函数值y随x的增大而增大；当x 时，函数取得最 值，最 值y= ．
3.函数y＝x2＋1是由y＝x2－2向_____平移_____单位得到的。
4.函数y＝x2－4是由y＝x2＋5向_____平移_____单位得到的。
5.函数y＝(x－3)2是由y＝x2向_____平移_____单位得到的。
6.（1）二次函数y=2（x+5）2的图像是 ，开口 ，对称轴是 ，当x= 时，y有最 值，是 .
（2）二次函数y=-3（x-4）2的图像是由抛物线y= -3x2向 平移 个单位得到的；开口 ，对称轴是 ，当x= 时，y有最 值，是
（3）将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位后得到函数 的图像，其对称轴是 ，顶点是 ，当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小。
7.将抛物线向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 ______________ ．
8.已知抛物线y＝x2上有一点A，A的横坐标为－1，过A点作AB∥x轴，交抛物线于另一点B，求△AOB的面积。
当堂总结： .
2.2二次函数的图象与性质（4）
学习目标:掌握把抛物线平移至+k的规律。
学习重点：画+k 函数的图象。
学习难点：二次函数+k的性质.
课前自学
（一）阅读理解：
1、在同一直角坐标系内，画出下列函数的图像，并指出它们的开口方向，对称轴及顶点坐标
2、你能否在这个直角坐标系中，再画出函数 的图像？你能否指出抛物线 的开口方向，对称轴，顶点坐标。
（二）对应练习：
1、将在上面练习中三条抛物线的性质填入下表：
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
2.抛物线的顶点坐标为__________．
（三）自由质疑：
课堂练习
1.抛物线的开口 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ；当x＝ 时，y有最 值为 ；在对称轴左侧，即当x 时，y随x的增大而 ，在对称轴右侧，即当x 时，y随x的增大而 .
2.二次函数的图象可由的图象（ ）
A.向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到
B.向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到
C.向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到
D.向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到
3.抛物线开口 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，当x＝ 时，y有最 值为 。
4.函数的图象可由函数的图象沿x轴向 平移 个单位，再沿y轴向 平移 个单位得到。
5.若把函数的图象分别向下、向左移动2个单位，则得到的函数解析式为 。
6.把二次函数y=x2－4x+5化成y=(x—h)2+k的形式：y= 。
7.一条抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，对称轴和抛物线相同，且顶点纵坐标为0，求此抛物线的解析式.
8.在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．
， ，，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．
当堂总结：
课题：2.2二次函数的图象与性质(5)
学习目标
1．通过配方把二次函数化成+k的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标。
2．利用对称性画出二次函数的图象．
学习重点：配方把二次函数化成+k的形式.
学习难点：确定开口方向、对称轴和顶点坐标.
课前自学
（一）阅读理解教材P35-38页
画出二次函数y=x2－5x＋4的图象.
（二）对应练习：
1、填空
(1)x2＋6x＋_____=(x＋____ )2 (2)x2－x＋___＝(x－____ )2
(3)x2＋4x＋9＝(x＋2)2＋_____ (4)x2－5x＋8＝(x－)2＋____
2、填表
抛物线 开口方向 顶点坐标 对称轴 最值
y＝－3(x－2)2＋1
y＝－3(x－3)2－2
y＝－(x－4)2＋5
y＝(x+3)2－4
3.通过配方，确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图．
4.已知抛物线的顶点在坐标轴上，求的值．
（三）自由质疑：
课堂练习：
1.抛物线y=－2x2＋6x－1的顶点坐标为 ，对称轴为 ．
2.如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2＋bx＋c的大致图象为（ ）
3.y=2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线表达式为 ．
4.抛物线的顶点是，则= ， c = 。
5.已知二次函数.
（1）求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最小值；
（2）求出抛物线与x轴、y轴交点坐标；
6.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系y=－0．1x2＋2．6x＋43（0≤x≤30）．y值越大，表示接受能力越强．
（1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐渐降低？
（2）第10分时，学生的接受能力是多少？
（3）第几分时，学生的接受能力最强？
当堂总结： .
2.3.1把握变量之间的依赖关系
学习目标:学会运用二次函数解决简单的实际问题
学习重点: 运用二次函数解决简单的实际问题
学习难点: 如何运用二次函数解决简单的实际问题
课前自学
阅读理解教材P40-42页
问题：一座拱桥的纵截面是抛物线的一段，拱桥的跨度是4.9米，水面宽4米时，拱顶离水面2米，，现在想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化。你能够想出办法吗？
（二）对应练习：
1.某厂生产两种产品，价格分别为P1=4万元吨，P2=8万元吨；第一种产品的产量为Q1吨，第二种产品的产量为1吨，成本函数为
C=Q12+ 2Q1+5
（1）当Q1=1吨时，成本C是多少？
（2）求利润L与Q1的函数关系式。
（3）当Q1=0.8吨时，利润L是多少？
（4）当Q1=1吨时，利润L是多少？
2.在上面拱桥的例子中，当水面宽3.6米时，拱顶离水面高多少？
3.一条隧道顶部的纵截面是抛物线形，拱高2.5米，跨度为10米，试建立合适的直角坐标系，求出二次函数，使它的图象的一段为拱形抛物线。
（三）自由质疑：
课堂练习
1．抛物线的对称轴是直线 __．
2. 二次函数的最小值是
3．函数y=ax2－(a－3)x＋1的图象与x轴只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别为___________．
4．将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 。
5．将抛物线y=－3x2向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是
6．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销 售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现：如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件。则商场降价后每天盈利y（元）与降价x（元）的函数关系式为 _________ 。
7.出售某种文具盒，若每个获利元，一天可售出个，则当 元时，一天出售该种文具盒的总利润最大．
8.用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x（m）与面积y（m2）满足函数关系y＝－（x－12）2＋144（0＜x＜24），那么该矩形面积的最大值为 _ m2。
9.如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是AB宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这是水面宽度为10m。
（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式。
(2)若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？
当堂总结：
2.3.2二次函数与一元二次方程的联系
学习目标:理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。
学习重点:把握二次函数图象与x轴（或y=h）交点的个数与一元二次方程的根的关系．
学习难点:应用一元二次方程根的判别式，及求根公式。
课前自学:
（一）阅读理解教材P43-47页
1、观察二次函数y=x2-2x-3的图像你能确定方程x2-2x-3=0的根吗？
2、观察二次函数y=x2-6x-9的图象说出一元二次方程x2-6x-9=0的根情况
3、观察二次函数y=x2-2x+3的图象说出一元二次方程x2-2x+3=0的根情况
（二）对应练习
1.已知二次函数y=kx2－7x－7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为 ．
2.抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴交于点A（－3，0），对称轴为x=－1，顶点C到x轴的距离为2，求此抛物线表达式．
3.已知抛物线的部分图象如图所示.
(1)求b、c的值；
(2)求y的最大值；
(3)写出当时，x的取值范围.
4.教材P47练习1，2，3，4.
（三）自由质疑
课堂练习。
1．抛物线y=a（x－2）（x＋5）与x轴的交点坐标为 。
2．抛物线y=2x2＋8x＋m与x轴只有一个交点，则m= ．
3．已知抛物线y=ax2＋bx＋c的系数有a－b＋c=0，则这条抛物线经过点 ．
4．二次函数y=kx2＋3x－4的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围 ．
5．抛物线y=3x2＋5x与两坐标轴交点的个数为（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．无
6.若a＞0，b＞0，c＞0，b2－4ac＞0，那么抛物线y=ax2＋bx＋c经过 象限．
7.抛物线y=x2－2x-8的顶点坐标是 __与x轴的交点坐标是________.
8.抛物线y=3x2＋mx＋4与x轴只有一个交点，则m= ．
9.在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y（m）与飞行时间x（s）的关系满足y=－x2＋10x．
（1）经过多长时间，炮弹达到它的最高点？最高点的高度是多少？
（2）经过多长时间，炮弹落在地上爆炸？
10.已知抛物线y=mx2＋（3－2m）x＋m－2（m≠0）与x轴有两个不同的交点．
（1）求m的取值范围；
（2）判断点P（1，1）是否在抛物线上；
11．已知二次函数y=x2＋mx＋m－2．求证：无论m取何实数，抛物线总与x轴有两个交点．
当堂总结：
2.3.3 优化问题
学习目标:掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值．
学习重点:应用二次函数解决实际问题中的最值．应用二次函数解决实际问题.
学习难点:正确理解题意，找准数量关系．
课前自学：
阅读理解教材P48页
问题:某种粮大户去年种植优质水稻360亩，今年计划增加承租x（100≤x≤150）亩，预计，原种植的360亩水稻今年每亩可收益440元，新增地今年每亩的收益为（440-2x）元，试问，该种粮大户今年要增加承租多少亩水稻，才能使总收益最大？最大收益是多少？
1、分析讨论，找出关系
2、正确写出函数关系式 y=440×360+(440-2x)x
3、质疑问难，达成共识
（二）对应练习
1、某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件. 请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多
2、某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
⑴利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.
⑵利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.
⑶增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上
（三）自由质疑
课堂练习
1.函数取得最大值时，____________．
2.当_____________时，二次函数有最小值．
3.关于二次函数y=ax2＋bx＋c的图象有下列命题：
①当c=0时，函数的图象经过原点；
②当c＞0且函数图象开口向下时，方程ax2＋bx＋c=0必有两个不等实根；
③当a＜0，函数的图象最高点的纵坐标是；
④当b=0时，函数的图象关于y轴对称．
其中正确命题的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4.某类产品按质量共分为10个档次，生产最低档次产品每件利润为8元，如果每提高一个档次每件利润增加2元．用同样的工时，最低档次产品每天可生产60件，每提高一个档次将少生产3件，求生产何种档次的产品利润最大？
5.张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．
（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）
（2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．
当堂总结：
小结与复习（1）
学习目标：
1.了解二次函数解析式的三种表示方法；
2.抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴以及抛物线与对称轴的交点坐标等;
学习重点：利用二次函数解决实际问题
学习难点：函数综合题型
课前自学：
（一）阅读理解
1.二次函数的概念:
二次函数一般形式：
2.填表：
抛物线 对称轴 顶点坐标 开口方向
y=ax2 当a＞0时，开口 当a＜0时,开口
Y=ax2+k
Y=a(x-h)2
y=a(x-h)2+k
Y=ax2+bx+c
3.二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，在对称轴右侧，y随x的增大而 ，在对称轴左侧，y随x的增大而 ；当a＜0时，在对称轴右侧，y随x的增大而 , 在对称轴左侧，y随x的增大而
4.抛物线y=ax2+bx+c，当a＞0时图象有最 点，此时函数有最 值 ；当a＜0时图象有最 点，此时函数有最 值
（二）对应练习
1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，试判断下面各式的符号：
(1)abc (2)b2-4ac (3)2a+b (4)a+b+c
2.已知抛物线y=x2 +（2k+1）x-k2+k，求证：此抛物线与x轴总有两个不同的交点。
3. 根据下表中的二次函数的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图像与x轴 （ ）
A．只有一个交点 B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧
C．有两个交点，且它们均在y轴同侧 D．无交点
4.二次函数的图象的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
（三）自由质疑：
课堂练习
1.抛物线的对称轴是 .这条抛物线的开口向 .
2.用配方法将二次函数化成的形式是
3.已知二次函数的图象的顶点的横坐标是1，则b= .
4.抛物线不经过（ ）.
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.已知抛物线的顶点坐标是(2,1), 且抛物线的图象经过(3,0)点, 则这条抛物线的解析式是（ ）.
A. B. C. D.
6.一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到的最大高度是3.5米，然后准确落入篮圈，已知篮球中心到地面的距离为3.05米，
（1）根据题意建立直角坐标系，并求出抛物线的解析式。
（2）该运动员的身高是1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？
当堂总结：
小结与复习（2）
学习目标：
1.一元二次方程与抛物线的结合与应用。
2.利用二次函数解决实际问题。
学习重点：利用二次函数解决实际问题
学习难点：函数综合题型
课前自学：
（一）阅读理解教材P50-51
1.已知一次函的图象过点（0，5）
⑴ 求m的值，并写出二次函数的关系式；
⑵ 求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴．
2. 已知二次函数的图象经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点，求这个二次函数的解析式.
（二）对应练习
1.的图象的顶点坐标是 ，在对称轴的右侧y随x的增大而
2.抛物线的顶点坐标是( ).
A.(-1,-3); B.(1,3); C.(-1,8); D.(1,-8);
3. 一次函数y＝x－3的图象与x轴，y轴分别交于点A，B．一个二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A，B．
（1）求点A，B的坐标；
（2）求二次函数的解析式及它的最小值．
（三）自由质疑
课堂练习
1.若抛物线的顶点在x轴上，则c= .
2.已知二次函数的最小值是1,那么m的值是 .
3.若抛物线经过原点，则m= .
4.对于抛物线,下列结论正确的是（ ）.
(A)对称轴是直线x=3,有最大值为1;(B)对称轴是直线x=3,有最小值为-1;
(C)对称轴是直线x=-3,有最大值为1;(D)对称轴是直线x=-3,有最小值为-1;
5.已知直线y=x+m与抛物线相交于两点，则实数m的取值范围是( ).
(A)m﹥; (B)m﹤; (C)m﹥; (D) m﹤.
6.在同一直角坐标系中，抛物线与直线y=2x-6的交点个数是( ).
(A)0个; (B)1个; (C)2个; (D)3个.
7.某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．
8.如图，在一块三角形区域ABC中，∠C=90°，边AC=8，BC=6，现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG，如图的设计方案是使DE在AB上。
⑴求△ABC中AB边上的高h;
⑵设DG=x,当x取何值时，水池DEFG的面积最大？
⑶实际施工时，发现在AB上距B点1.85的M处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使三角形区域中欲建的最大矩形水池能避开大树。
当堂总结：
x
y
O
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y
O
-1
1
2
3
4
5
6
7
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y
O
-1
1
2
3
4
5
6
7
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4