沪科版数学八年级下册 18.2 勾股定理的逆定理课件(共13张PPT)

(共13张PPT)
18.2 勾股定理的逆定理
古埃及人曾用下面的方法得到直角
问题引入　　　
　据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长
绳打上等距离的13 个结，然后用钉子将第1个与第13个
结钉在一起，拉紧绳子，再在第4个和第8个结处各订上
一个钉子，这样钉成一个三角形是直角三角形，你认为
结论正确吗？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（13）
（12）
（11）
（10）
（9）
如果三角形的三边分别
为3，4，5，这些数满足
关系：32+42=52，围成的
三角形是直角三角形．
∵ ∠ C′=900
∴ A′B′2= a2+b2
∵ a2+b2=c2
∴ A′B′ 2=c2
∴ A′B′=c
∵ 边长取正值
∴ △ ABC ≌△ A′B′C′（SSS）
∴ ∠ C= ∠ C′(全等三角形对应角相等）
∴ ∠C= 900
BC=a=B′C′
CA=b=C′A′
AB=c=A′B′
a
b
B'
C'
A'
已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2
求证:△ ABC是直角三角形
证明:画一个△A′B′C′,使∠ C′=900,B′C′=a, C′A′=b
在△ ABC和△ A′B′C′中
∴ △ ABC是直角三角形（直角三角形的定义）
勾股定理的逆命题
　　作用：
判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角形．　
　　逆定理：
如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，
那么这个三角形是直角三角形．
1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
(1) a＝15 , b ＝8 , c＝17
(2) a＝13 , b ＝15 , c＝14
分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。
解：(1)∵a2＋b2=152＋82＝225＋64＝289
c2=172＝289
∴ 152＋82＝172
∴ a2＋b2=c2
∴这个三角形是直角三角形
　　像15，17，8 这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数．
知识运用　　
满足 的三个 ，称为勾股数。
正整数
你能写出常用的勾股数吗？
3，4，5； 5，12，13；
6，8，10； 7，24，25；
8，15，17 ；9，40，41
手 拉 手
五一二,记一生
莲 藕 池。
八月十五在一起,
酒 适时 适宜
企鹅是二百五
判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
（1） a= ，b=4，c=5．
（2）a=m2-n2，b=m2+n2，c=2mn（m＞n，m、n是正整数）
(2)∵a2 = (m2 - n2 )2 = m4 - 2m2n2 + n4, b2 = (m2 + n2 )2 = m4 + 2m2n2 + n4,
c2 = (2mn )2 = 4m2n2
又∵152m4 - 2m2n2 + n4 + 4m2n2
= m4 + 2m2n2 + n4
∴ a2 + c2 = b2
即: 三角形是直角三角形
拓展提升　　
勾股定理的逆定理：
　　定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，
那么这个三角形是直角三角形．
两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命
题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那
么另一个命题叫做它的逆命题．
知识盘点　
勾股定理的逆命题：
　　勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，
斜边为c，那么a2+b2=c2．
判定一个三角形是直角三角形的方法
有一个角是直角的三角形是直角三角形.
角：
边：
如果三角形的三边长a，b，c满足 a2+b2=c2，
那么这个三角形是直角三角形
知识盘点　
2. 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？
(1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ;
(2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ;
(4) a:b: c=3:4:5 _____ _____ ;
是
是
不是
是
∠ A=900
∠ B=900
∠ C=900
(3) a=1 b=2 c= ____ _____ ;
当堂检测
程序设计：自学+展示（3分钟）
展示方式：学生主动站起来回答问题.
再 见 !
谢 谢