浙江省金兰教育合作组织2012-2013学年高二下学期期中考试数学（文）试题
文档属性
| 名称 | 浙江省金兰教育合作组织2012-2013学年高二下学期期中考试数学（文）试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 183.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-04-29 16:45:19 | ||
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文档简介
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金兰教育合作组织2012-2013学年高二下学期期中考试
数学文试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．设非空集合满足，则
A．，使得 B．，有
C．，使得 D．，有
2．设（是虚数单位），则
A． B． C． D．
3．设则“且”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件
4． 函数的单调递增区间是
A． B． C． D．
5．函数的部分图象大致是
6．函数的值域是
A． B． C． D．
7．
A．0个零点 B．1个零点 C．2个零点 D． 3个零点
8．设定义在区间上的函数是奇函数（），则的取值范围是
A． B． C． D．
9．已知函数若，则实数a的取值范围
A． B． C． D．
10．已知，若，则与的大小关系是
A． B．
C． D．大小关系不能确定
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分．）
11．设集合，，则 ___．
12. 已知无论a为何正实数的图像恒过定点，则这个定点的坐标
13．定义在R上的奇函数满足：当时，，则在R上，函数零点的个数为
14.已知奇函数在定义域上单调增，且，则x的取值范围
15．已知函数满足，且当时，是增函数，若，，，则大小关系为
16.函数的图像关于 点对称
17．已知函数的两个极值点分别为，
且函数在单调递减，，则的取值范围是 .
三、解答题（本大题共5小题，共72分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤．）
18．（本题满分14分）设全集是实数集，，．
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围．
19．（本题满分14分）若二次函数
1）求的解析式
2）若在区间上，不等式恒成立，求实数m的取值范围
20．（本题满分14分）设命题P：函数的定义域为R，命题Q：不等式对一切正实数均成立，如果命题“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数a的取值范围。
21．（本题满分15分）设函数.
（1）若曲线在点处与直线相切，求的值；
（2）若，当函数存在极值时，求函数极小值的取值范围．
22．（本题满分15分）已知函数
（1）若时，求函数的最大值；
（2）当b=0时，若不等式对所有的都成立，求实数m的取值范围
金兰教育合作组织2012年度第二学期期中考高二
数学（文）学科答题卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填入下表内）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题：（本大题共有7小题，每小题4分，共28分）
11. 12 13.
14. 15. 16.
17.
三、解答题(本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
18．
19．
20．
21．
22．
当时，，则
，得 …………13分
综上所述： …………14分
20．（本题满分14分）设斜率为的直线交椭圆于两点，为弦的中点，直线的斜率为，其中为坐标原点，（假设，都存在）
（1）求的值；
（2）把上述椭圆一般化：其他条件均不变，试猜想与的关系，并证明；
（3）类比上述结论，给出在双曲线中的类似结论（不必证明）．
解：（1）设，中点，
则，两式相减可得
…………6分
（如果学生用设直线联立解答，酌情给分）
（2）设，中点，
则，两式相减可得
…………11分
（如果学生用设直线联立解答，酌情给分）
（3）设斜率为的直线交双曲线于两点，为弦的中点，直线的斜率为，其中为坐标原点，（假设，都存在），则．
…………14分
21．（本题满分15分）设函数.
（1）若曲线在点处与直线相切，求的值；
（2）若，当函数存在极值时，求函数极小值的取值范围．
解：（1）, …………1分
∵曲线在点处与直线相切，∴
…………5分
（2） ∵, …………6分
当时，，函数在上单调递增，
此时函数没有极值点. …………8分
当时，由，
当时，，函数单调递增，
当时，，函数单调递减，
当时，，函数单调递增，
∴此时是的极大值点，是的极小值点. …………12分
所以，极小值为，，
所以最大值为2，所求为 …………15分
22．（本题满分15分）已知抛物线 的准线方程为．
（1）求抛物线的方程；
（2）设是抛物线的焦点，直线与抛物线交于两点，记直线的斜率之和为．求常数，使得对于任意的实数，直线恒过定点，并求出该定点的坐标．
解：（1），．
∴抛物线C的准线方程为：． …………3分
，解得．∴抛物线C的方程是． …………5分
（2），设，
由，得．
∴，，． …………8分
． …………10分
∴．∴直线．
令对任意的恒成立． …………12分
则，解得．
所以，，直线过定点． …………15分
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金兰教育合作组织2012-2013学年高二下学期期中考试
数学文试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．设非空集合满足，则
A．，使得 B．，有
C．，使得 D．，有
2．设（是虚数单位），则
A． B． C． D．
3．设则“且”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件
4． 函数的单调递增区间是
A． B． C． D．
5．函数的部分图象大致是
6．函数的值域是
A． B． C． D．
7．
A．0个零点 B．1个零点 C．2个零点 D． 3个零点
8．设定义在区间上的函数是奇函数（），则的取值范围是
A． B． C． D．
9．已知函数若，则实数a的取值范围
A． B． C． D．
10．已知，若，则与的大小关系是
A． B．
C． D．大小关系不能确定
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分．）
11．设集合，，则 ___．
12. 已知无论a为何正实数的图像恒过定点，则这个定点的坐标
13．定义在R上的奇函数满足：当时，，则在R上，函数零点的个数为
14.已知奇函数在定义域上单调增，且，则x的取值范围
15．已知函数满足，且当时，是增函数，若，，，则大小关系为
16.函数的图像关于 点对称
17．已知函数的两个极值点分别为，
且函数在单调递减，，则的取值范围是 .
三、解答题（本大题共5小题，共72分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤．）
18．（本题满分14分）设全集是实数集，，．
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围．
19．（本题满分14分）若二次函数
1）求的解析式
2）若在区间上，不等式恒成立，求实数m的取值范围
20．（本题满分14分）设命题P：函数的定义域为R，命题Q：不等式对一切正实数均成立，如果命题“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数a的取值范围。
21．（本题满分15分）设函数.
（1）若曲线在点处与直线相切，求的值；
（2）若，当函数存在极值时，求函数极小值的取值范围．
22．（本题满分15分）已知函数
（1）若时，求函数的最大值；
（2）当b=0时，若不等式对所有的都成立，求实数m的取值范围
金兰教育合作组织2012年度第二学期期中考高二
数学（文）学科答题卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填入下表内）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题：（本大题共有7小题，每小题4分，共28分）
11. 12 13.
14. 15. 16.
17.
三、解答题(本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
18．
19．
20．
21．
22．
当时，，则
，得 …………13分
综上所述： …………14分
20．（本题满分14分）设斜率为的直线交椭圆于两点，为弦的中点，直线的斜率为，其中为坐标原点，（假设，都存在）
（1）求的值；
（2）把上述椭圆一般化：其他条件均不变，试猜想与的关系，并证明；
（3）类比上述结论，给出在双曲线中的类似结论（不必证明）．
解：（1）设，中点，
则，两式相减可得
…………6分
（如果学生用设直线联立解答，酌情给分）
（2）设，中点，
则，两式相减可得
…………11分
（如果学生用设直线联立解答，酌情给分）
（3）设斜率为的直线交双曲线于两点，为弦的中点，直线的斜率为，其中为坐标原点，（假设，都存在），则．
…………14分
21．（本题满分15分）设函数.
（1）若曲线在点处与直线相切，求的值；
（2）若，当函数存在极值时，求函数极小值的取值范围．
解：（1）, …………1分
∵曲线在点处与直线相切，∴
…………5分
（2） ∵, …………6分
当时，，函数在上单调递增，
此时函数没有极值点. …………8分
当时，由，
当时，，函数单调递增，
当时，，函数单调递减，
当时，，函数单调递增，
∴此时是的极大值点，是的极小值点. …………12分
所以，极小值为，，
所以最大值为2，所求为 …………15分
22．（本题满分15分）已知抛物线 的准线方程为．
（1）求抛物线的方程；
（2）设是抛物线的焦点，直线与抛物线交于两点，记直线的斜率之和为．求常数，使得对于任意的实数，直线恒过定点，并求出该定点的坐标．
解：（1），．
∴抛物线C的准线方程为：． …………3分
，解得．∴抛物线C的方程是． …………5分
（2），设，
由，得．
∴，，． …………8分
． …………10分
∴．∴直线．
令对任意的恒成立． …………12分
则，解得．
所以，，直线过定点． …………15分
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