数学（二）参考答案
1A因为=1+3，所以=1-就所以号一产-+=若-动+品放选入
10
2.D因为A={x∈Z-2
3.B由表中数据可得云=2社3士4+5-=子，-+b叶5+7-a+十3，因为回归直线过样本中心点（红，》，
4
所品-号×号+子又6-g=1,解得低g所以2a一3动=X4-3X=-7截桂且
4.A由题意可知，f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(g号)=f(-g5)=一f(g5)=-25,所以
f(g5)=25,又当x>0时，f(x)=10,所以f(lg5)=105=105°=50=25，所以u=2.故选A
5.B如图，在棱BD上取一点F,使得DF=子BD,连接EF,CF,
因为E为AD的个靠近点D的三等分点，所以器-器-子，则EF/AB,则∠CBF(或其补角)即为异面
直线CE与AB所成的角.设正四面体A-BCD的边长为3，EF=号AB=1,在△CDE中，CD=3,DE=1,
∠CDE=60,由余弦定理得6os60°-1空=安，解得CB=7,同理CF=万，在△CEF中，由余弦
2×1×3
定理得心∠CEF=+)°-名，即异面直线cE与AB所成角的余弦值为品：故选日
2X1X√7
6.C已知躁音的声波曲线y=Asin(aux十p)(其中A>0,w>0)的振幅为2，周期为受，初相为号，可得A=2,
w一要=红=4，p一号，所以噪音的声被曲线为y=2sin(4x+子)，所以通过听感主动降噪芯片生成相等的
反向波曲线为y=一2sin(4x+子)=2sin(4a+经）.故选C
7.D令x)=,可得了()=g,当00恒成立，所以f)=产在0，e)上单调
递增，所以f2)血E>血2，得61n>√2元lm5>√31n反，即W61nπ
√3
>√/2ln3>3πln2,所以c数学（二）参考答案第1页（共6页）
新高考 B
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&B由于双曲线的离心率为名一√1+（白）了=2，故名=.所以直线MN的方程为y=5(x十a).设
P(tN3t+3a),t长[-a,0],焦点坐标为F(-c,0),F2(c,0),则P=(-c-t,-3t-3a),P=
(c-t,-3-3a),则p时，p成=r-+3+a)2=2-4址2+3(+a2=4r+6at-a2=4(et是a-
品c,由于e[-a,0],故当=-是a时P丽.取得最小值，此时办=尽×(-寻a)+V3a=停a:当：
=0时P可·P函取得最大值，此时p一3a.则受=4=4故选B,
3a
4
9.BC直线y=x一1过圆C内一定点(0，一1)，当直线经过圆C的圆心时，AB有最大值12；当(0，一1)为线
段AB中点时，|AB有最小值2√T,所以2√T≤AB|≤12.故选BC
10.BCD对于A,利用频率之和为1，可得第七组的频率为1-(0.004十0.012十0.016十0.030十0.020十0.006
十0.004)X10=0.08,选项A错误；
对于B,成绩在第一组到第八组的人数分别为2,6,8,15,10,3,4,2，所以中位数在第四组[95,105)内.设中
位数为x,因为(0.004十0.012+0.016)×10=0.32<0.5，所以0.32+0.030×(x-95)=0.5,解得x=101,
所以该班级数学成绩的中位数的估计值为101分，选项B正确；
对于C,该班级数学成缋的平均分的估计值为70×0.04十80×0.12+90×0.16+100×0.3十110×0.2十
120×0.06+130×0.08+140×0.04=102(分)，选项C正确；
对于D,高×[2×(70-102)2+6×(80一1022+…门>0×2X(70-102)2=40.96>36,所以标雅差的估
计值大于6，选项D正确.故选BCD,
11,ABC对于A,ab<2+ab,即a2b-ab<2,也就是ab(a-b)<2=abc,△ABC中，ab>0,a-b一b)ab十c≥2√abc=2W2,故B正确；对于C,a十b+c2≥a十2bc
≥2√2ab=4,当且仅当a=2h=2c=2时取等号，故C正确；对于D,边长为lW2,W2的三角形，满足abc=
2,但a十b十c=1+2√2>2W2,故D错误.故选ABC.
12.AD把平面图形还原得到原四棱锥，如图，由ED⊥DC,FD⊥DA,可知PD⊥DC,
PD⊥DA,DC∩DA=D,所以PD⊥平面ABCD.在Rt△ADP中，∠PAD=30°，DA
=3,故PD=3tan30°=√3，在Rt△CDP中，PC=√PD+DC=V√3+4=√7，在
矩形ABCD中，DA=3,DC=2,DB=√22+3=√I3,连接DB,在Rt△PDB中，
D
PB=√PD+DB=√3+13=4.对于A,将平面PAB与平面PBC展开成一个平A
面，当A,M,C三点共线时，AM十CM最小，此时，A,P,B,C四点共圆，且直径为PB=4,而sin∠APC=
sin(∠APB+∠CPB)=7+35,所以AC=4X7+3E=7+3,E,故A正确；对于B,假设DMLBC,
8
8
2
易证BCL平面PBD,则有BCLBD,与已知条件矛盾，故B错误：对于C,将此四棱锥可以补形成一个长方
体，PB为长方体的一条对角线，同时也是四棱锥P-ABCD外接球的直径，所以半径R=2,其体积V=号x
X2=号，放C错误对于D,因为器-部器-部前Vo=V心-m=Wm,所以
VM-PAD=VM-PCD,故D正确.故选AD,
数学（二）参考答案第2页（共6页），
新高考日B
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高清扫描还原文档2022年普通高等学校招生全国统一考试猜题信息卷（二）
数学
注意事项：
1.本卷满分150分，考试时间120分钟。答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题
h
卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸
和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交
如
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.已知复数=1十3i,则1=
A品+品
c-0+高
D品-哥
灯
2.若集合A={x∈Z-2A.（-2,1)
B.{-1,0}
C.(-2,1]U{2}
D.{-1,0,1,2
3.已知x,y的值如下表所示，如果)与x呈线性相关，其回归直线方程为y=寺x十子，且6~口
4
=1,则2a-36=
妇：
2
y
b
6
A.7
B.-7
C.2
D.-2
4.已知f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，f()=10,若f(g号)=-25，则实数a=
A.2
B.-2
c
D司
5.如图，在正四面体A-BCD中，E为AD的一个靠近点D的三等分点，则异面
直线CE与AB所成角的余弦值为
A司
A将
C321
14
p.号
【2022年猜题信息卷（二）·数学第1页（共4页）】
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6.智能主动降噪耳机工作的原理是通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪音，然后通过听感
主动降噪芯片生成相等的反向波抵消噪音（如图）.已知某机器工作时噪音的声波曲线y
Asin(wx十p)(其中A>0,w>0)的振幅为2，周期为，初相为于，则通过听感主动降噪芯片
生成相等的反向波曲线为
A.y-2sin()
噪声声波
By=20os(4x+号】
C.y=2sin(4z+）
用来降噪的反向声波两者叠加后
D.y=2o(4x+)
7.已知a=√6lnπ，b=√2πln3,c=√/3πln2,则a,b,c的大小关系是
A.cB.bC.bD.c8已知双曲线号-芳=1(a>0,6>0的离心率为2.F,F:分别是
、y2
双曲线的左、右焦点，点M(一a,0),N(0,b),点P为线段MN上
的动点，当PF,·PF2取得最小值和最大值时，△PFF:的面积分
别为S,s则导
A.2√3
B.4
C.4√3
D.8
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.直线y=kx一1与圆C:(x十3)2十(y一3)2=36相交于A,B两点，则线段AB的长度可能为
A.3√3
B.45
C.12
D.14
10.全市高三年级第二次统考结束后，李老师为了了解本班
频率
组距
学生的本次数学考试情况，将全班50名学生的数学成绩0.030-
绘制成频率分布直方图.已知该班级学生的数学成绩全部
0.020
介于65分到145分之间（满分150分）.将数学成绩按如下0.016
方式分成八组：第一组[65,75)，第二组[75,85)，…，第八组0.012
[135,145].按上述分组方法得到的颜率分布直方图的-8
部分如图，则下列结论正确的是
065758595105115125135145分数
A.第七组的频率为0.008
B.该班级数学成绩的中位数的估计值为101分
C.该班级数学成绩的平均分的估计值大于95分
D.该班级数学成绩的标准差的估计值大于6
11.在△ABC中，三边长分别为a,b,c,且abc=2,则下列结论正确的是
A.a2b<2+ab2
B.ab+a+b>2√2
C.a+b2+c2≥4
D.a+b+c≤2√2
【2022年猜题信息卷（二）·数学第2页（共4页）】
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