五年级数学下册课件7解决问题的策略 苏教版（共24张PPT）

(共24张PPT)
苏教版小学数学五年级下册第七单元
解决问题的策略
----用转化的策略求简单数列的和
有一次，爱迪生把一只灯泡交给他的助手阿普顿，让他计算一下这只灯泡的容积是多少。阿普顿是普林顿大学数学系高材生，又在德国深造了一年，数学素养相当不错。他拿着这只梨形的灯泡，打量了好半天，又特地找来皮尺，上下量了尺寸，画出了各种示意图，还列出了一道又一道的算式。一个钟头过去了。爱迪生着急了，跑来问他算出来了没有。“正算到一半。”阿普顿慌忙回答，豆大的汗珠从他的额角上滚了下来。“才算到一半？”爱迪生十分诧异，走近一看，哎呀，在阿普顿的面前，好几张白纸上写满了密密麻麻的算式。
用转化的策略解决问题
“何必这么复杂呢？”爱迪生微笑着说，“你把这只灯泡装满水，再把水倒在量杯里，量杯量出来的水的体积，就是灯泡的容积。”
“哦！”阿普顿恍然大悟。他飞快地跑进实验室，不到1分钟，没有经过任何运算，就把灯泡的容积准确地求出来了。
例2
2
1
4
1
+
+
+
8
1
计算
16
1
观察这道算式，你有什么发现？
4个分数连加，每个加数的分子都是1
分母是有规律排列的，依次是2，2×2，2×2×2,2×2×2×2
你准备怎样计算？先计算再与同学交流你的算法
从左往右依次计算
先通分再计算
1
2
计算 + + +
1
4
1
16
1
8
1
2
1
4
1
8
1
16
江苏省电化教育馆制作
1
2
+ + +
1
4
1
16
1
8
1
2
1
4
1
8
1
16
=1-
1
16
15
16
=
64
1
+
128
1
+
：
1
32
1
64
1
128
(1 )
(2 )
(1 )
(4 )
(1 )
(8 )
(1 )
(16)
回顾与反思
解决问题的过程，你有什么体会？
下面是一个装满了铅笔的铅笔架。你能联系梯形面积公式，计算出铅笔的支数吗？
（15+6）×10÷2
=21×5
=105（支）
×
结合上面的计算想一想，下面的10个连续自然数的和，怎样计算比较简便？
15+16+17+18+19+20+21+22+23+24
15+16+17+18+19+20+21+22+23+24
=（15+24）+（16+23）+（17+22）+（18+21）+（19+20）
= 39×5
= 195
配对组合：
=（15+24）×10
=39×5
=195
15+16+17+18+19+20+21+22+23+24
画图思考：
15
24
24
15
10
÷2
计算：
15+16+17+18+19+20+21+22+23+24
配对组合：
=（15+24）+（16+23）+ （17+22）+（18+21）+（19+20）
画图思考：
15
24
10
= 39×5
=（15+24）×10 ÷2
= 39×5
75+76+77+78+79+80+81+82+83
练习十六第5题
配对组合：
75+76+77+78+79+80+81+82+83
=(75+83)+(76+82)+(77+81)+(78+80)+79
=158 ×4+79
=711
75+76+77+78+79+80+81+82+83
=（75+83）×9÷2
=711
…………
…………
…………
…………
…………
…………
…………
…………
…………
75
76
77
78
79
80
81
82
83
…………
83
…………
82
…………
81
…………
80
…………
79
…………
78
…………
77
…………
76
…………
75
75
83
83
75
9
画图思考：
75+76+77+78+79+80+81+82+83
=79×9
=711
…………
…………
…………
…………
…………
…………
…………
…………
…………
75
76
77
78
79
80
81
82
83
求平均数：
79
79
79
79
79
79
79
79
79
9
计算：
75+76+77+78+79+80+81+82+83
配对组合：
=(75+83)+(76+82)+(77+81)+(78+80)+79
画图思考：
…………
…………
…………
…………
…………
…………
…………
…………
…………
75
76
77
78
79
80
81
82
83
…………
83
…………
82
…………
81
…………
80
…………
79
…………
78
…………
77
…………
76
…………
75
75
83
9
=（75+83）×9÷2
求平均数：
79
79
…………
…………
…………
…………
…………
…………
…………
…………
…………
79
79
79
79
79
79
79
9
=79×9
有8支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制进行。一共要进行多少场比赛才能产生冠军？
4场
2场
1场
练习十六第6题
即每场比赛淘汰1支球队
4+2+1=7（场）
8-1=7（场）
要淘汰多少支球队？
有16支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制进行。一共要进行多少场比赛才能产生冠军？
16-1=15（场）
有32支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制进行。一共要进行多少场比赛才能产生冠军？
32-1=31（场）
①
②
答：一共要进行15场比赛才能产生冠军
答：一共要进行31场比赛才能产生冠军
1=1×1
1+3=4=2×2
1+3+5=9=3×3
1+3+5+7=( )=( )×( )
4
4
16
（1）观察下面每个图形中圆的排列规律，并填空。
练习十六第7题
（2）根据上面的规律用简便方法计算。
1+3+5+7+9+11
=6 ×6
=36
=100
=10×10
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19
数形结合百般好，隔裂分家万事非。
——华罗庚
今天在转化的策略里主要学习
什么内容？
你还发现了哪些数学规律？和你的同桌互相说一说。
本课小结