河南省顶级名校2022届高三考前押题信息卷（二）
文科数学
本试题卷共4页，共22题。满分150分，考试用时120分钟
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设U＝R，已知两个非空集合M，N满足M∩（CUN）＝，则
A．M∩N＝R B．MN C．NM D．M∪N＝R
1．在（x＋i）8（其中i为虚数单位）的展开式中，x 4项的系数为
A．－1 B．1 C．－70 D．70
3．已知命题q：∈R，x2＋x－1＞0，则
A．命题：∈R，x2＋x－1≤0为假命题
B．命题：∈R，x2＋x－1≤0为真命题
C．命题：∈R，x2＋x－1≤0为假命题
D．命题：∈R，x2＋x－1≤0为真命题
4．要得到函数f（x）＝2sin3x的图象，只需将函数g（x）＝2cos3x的图象
A．向左平移 B．向右平移
C．向左平移 D．向右平移
5．一个质地均匀的正四面体，四个面分别标以数字1，2，3，4．抛掷该正四面体两次，依次记下它与地面接触的面上的数字．记事件A为“第一次记下的数字为奇数”，事件B为“第二次记下的数字比第一次记下的数字大1”，则下列说法正确的是
A．P（A）＝ B．事件A与事件B互斥
C．P（B｜A）＝ D．事件A与事件B相互独立
6．若实数x，y满足2x＋4y＝2x＋2y，则x＋2y的最小值为
A．0 B．1 C．2 D．3
7．设a＝log0．30．2，b＝log32，c＝log3020，则
A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b
8．设角，的终边均不在坐标轴上，且，则下列结论正确的是
A． B．
C． D．
9．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F2的直线l交双曲线C于P，Q两点且使得＝（0＜＜1）．A为左支上一点且满足＋＝0，＝＋，△AF2P的面积为b2，则双曲线C的离心率为
A． B． C． D．
10．设函数，＞0，下列说法错误的是
A．当＝2时，f（x）的图象关于直线x＝对称
B．当＝时，f（x）的图象关于点（－，0）成中心对称
C．当＝时，f（x）在[0，]上单调递增
D．若f（x）在[0，]上的最小值为－2，则的取
值范围为≥
11．某空间多面体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则在这个多面体的各个面中，最大的面的面积为
A．8 B．
C． D．16
12．设f（x）＝sin2x＋2｜cosx｜，x∈R，给出下列四个结论：
①f（x）在区间[0，]上有2个零点；
②f（x）的单调递增区间为（，），k∈Z；
③f（x）的图象关于点（，0）对称；
④f（x）的值域为[0，]．
其中正确的结论的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．设向量a＝（2，1），b＝（－1，x），若a⊥（b－a），则｜b｜＝__________．
14．已知双曲线C：的离心率e＝2，则双曲线C的渐近线方程为__________．
15．已知等差数列{}的前项和为，且≠，若存在常数使得＝（）恒成立，则常数的值为__________．
16．在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1＝4，底面△ABC的边长为2，用一个平面截此三棱柱，截面与侧棱AA1，BB1，CC1分别交于点M，N，P，且△MNP为直角三角形，则△MNP的面积的取值范围是_________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生按照要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（本小题满分12分）
某市因防控新冠疫情的需要，在今年年初新增加了一家专门生产消毒液的工厂，质检部门现从这家工厂中随机抽取了100瓶消毒液，检测其质量指标值x，得到该厂所生产的消毒液质量指标值的频率分布直方图如图所示，规定：当x＜13或x≥21时，消毒液为二等品；当13≤x＜17或19≤x＜21时，消毒液为一等品；当17≤x＜19时，消毒液为特等品（将频率视为概率）．
（1）现在从抽样的100瓶消毒液中随机抽取2瓶二等品，求这2瓶二等品消毒液中其质量指标值x＜13的消毒液恰好有1瓶的概率；
（2）若每瓶消毒液的生产成本为20元，特等品售价每瓶35元，一等品售价每瓶30元，二等品售价每瓶25元．政府指定该工厂5月份只生产10万瓶高考考场专用消毒液，要求高考考点使用特等品和一等品消毒液，剩下的二等品全部免费赠送给某区教育局用于各小学操场消毒．假定教育局全部购买了该厂5月份生产的特等品和一等品消毒液，估计该厂5月份生产的消毒液的利润（利润＝销售收入－成本）是多少万元
18．（本小题满分12分）
如图所示，四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠BAD＝60°，将△ABD沿BD折起（折起后A到A1的位置），设AA1＝，点M在线段A1C上．
（1）证明：平面AA1C⊥平面MBD；
（2）当AA1∥平面MBD时，求三棱锥M—A1BD的体积．
19．（本小题满分12分）
在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，设f（x）＝sin（x＋B）＋cos（x
＋B）tanC，且f（）＝－．
（1）求角A；
（2）若△ABC的面积为，且sinB＋sinC＝，求a的值．
20．（本小题满分12分）
已知椭圆C：（a＞b＞0），四点P1（2，0），P2（3，0），P3（－1，），
P4（，－）中恰有三个点在椭圆C上，A，B是椭圆C上的两动点，设直线AP1，
BP1的斜率分别为k1，k2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若A，B，P2三点共线，求k1k2的值．
21．（本小题满分12分）
设函数f（x）＝，其中a∈R．
（1）当a≥0时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若f（x）≤x2，求实数a的取值范围．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分。
22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
在平面坐标系xOy中，圆M的参数方程为（为参数）．以O为极点，
x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．
（1）求圆M的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（2）过圆M的圆心作直线l交曲线C于A，B两点，若＝1，求直线l的直角坐标方程．
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
设a，b，c都是正数，f（x）＝｜x－a｜＋｜x＋b｜＋c，且f（x）的最小值为1．
（1）求a＋b＋c的值；
（2）证明：a3a－1·b3b－1·c3c－1≥1．机密★启用前（全国卷文科数学）
2022年名校高考押题卷
数学参考答案和评分标准
一、选择题
1.【答案】B
【解析】由Venn图易知MCN,选B.
2.【答案】D
【解析】(x十i)(其中i为虚数单位)的第r十1项为T,+1=C8x'i,令8一r=4,得r=4.
所以x项的系数为C(i)=70,故选D.
3.【答案】D
【解析】命题q:Hx∈R,x2十x一1>0为假命题，故选D.
4.【答案】D
【解析ly=2cos3(x-石)=2cos(-+3x=2sin3x,所以选D.
5.【答案C
【解析们由题意得P(A)=导=之P(B)=及=是，P(AB)=及-日，
3
1
:P(AB)≠P(A)·P(B)∴事件A和事件B不相互独立，P(BA)=P-放选C.
6.【答案】C
【解析】2+2w=2十22≥2√2+→2+2w≥2学+1→x+2y≥2，
当且仅当x=1y=2时取等号，所以选C
7.【答案】B
【解析】a=1oga.30.2>1og.30.3=1,b=log2<1og3=1,c=loga201ogn30=1,
6-c=log2-1og020=1g2-1+lg2=,1g2-1g3
1g31+1g31g31+1g3)<0,6c
8.【答案】D
【解t折ana一g》=tana-tamg,nnd3-tana一tang,ana一tan》·中tanata
tana-tanB
tanatanB
0,
,'tanatanB≠0，tana=tanB,∴.a=kπ十B,k∈Z
又sina=sin2(kπ+3)=sin23,∴.sina十cos23=sin23+cos23=1.故选D.
9.【答案】C
【解析】因为F,A+F2户=0，所以四边形PFAF是平行四边形，
62
所以S△AF,P=S△Fr,P
anE,PE,可得∠R,PR=子
2
过点A作x轴的平行线交PQ于点B,可知四边形FF,BA是平行四边形，
因为FE=号A+}AQ。
数学参考答案和评分标准第1页（共6页）
所以A店=号A正+号AQ-号A正+号(A正+F,Q=A正+号FQ,
又A店=A正+F点，所以有F店=}Fà
设|PF2|=m,则|PF|=m十2a,|AF|=|F2B=m,F2Q=3m,|F,Q=3m十2a,PQ=4m.
在R1△PFQ中，由PF|2+PQ2=FQ2,解得m=a.
在R△PFR中，由PR,+PR,=FE,得10d=,所以离心岸e=后=空放选C
10.【答案】0
【解析】当w=2时，f(x)=2si(2x+）2×是十号=受，所以f(x)的图象关于直线x=对称，A选
项正确；
当w=元时，f(x)=2im(x+）×(一青)十晋=一，所以f(x)的图象关于点(-专，0)成中心对
称，B选项正确；
当w-2时fx)=2sin(合x+)当xe[0,受]时，2x+∈[3，经]y=snx在[智，]上不单
调递增，C选项错误；
若f(x)在[0，x]上的最小值为-2，由x∈[0，]，得+∈[号，(a+号)x],sim(ox+S)可取得-1，
所以(+号)r≥多，解得w>名D适项正确，
11.【答案】C
【解析】三视图还原成几何体如图所示，
三棱锥的四个面的面积分别为：
S=7×4×4=8,s=S,=号×4×4E=82,s=号×42×4gsn60=85
所以选C
12.【答案】C
【解析】因为f(x十π)=f(x),
3
2
所以f(x)是以π为周期的周期函数，
设xe[-受，]时
f(x)=sin2x++2cosx=2sinxcosx+2cosx,
3
6
(x)=2cosx-2sinx-2sina=-2(2sin2x+sinx-1)=
-2(2sinx-1)(sinx+1),
当x∈[-受，看]时，f(x)≥0.函数f(x)单调递增，
当x∈（否，]时，f(x)<0,函数f(x)单调递减，
根据函数f(x)的周期性作出y=f(x)的大致图象，
由图知结论①②④正确，故选C.
二、填空题
13.【答案】52.
数学参考答案和评分标准第2页（共6页）