苏科版七年级下册 第8章 幂的运算 （word版无答案）

8.1同底数幂的乘法
导入：1.有理数的乘方：求个相同因数的积的运算叫做乘方.乘方的结果叫做幂，叫做底数，叫做指数，读作的次幂.
2.有理数的乘方与有理数的乘法的区别：有理数的乘方表示个相同的因数的乘积，有理数的乘法表示任意几个数的积.
知识点1：同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.用公式表示为：（都是正整数）.
注意：应用同底数幂的乘法法则时，要注意一下四点：（1）底数必须相同；（2）相乘时，底数没有发生变化;（3）指数相加的和作为幂的指数；（4）公式中的底数不仅可以代表具体的数，还可以代表单项式或多项式.
例1：计算的结果是（ ）.
A. B. C. D.
例2：计算
（1）； （2）； （3）； （4）
知识点二：同底数幂的乘法可以推广到三个或者三个以上同底数幂的运算，即（都是正整数）.（都是正整数）.
例3：计算
（1）； （2）；
基础巩固部分
1.计算
（1）； （2）； （3）；
2.假设有一个以太阳为中心的大圆盘，光通过这个圆盘半径的时间约为，光的速度是，求这个大圆盘的直径.
3.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.不可以写成（ ）
A. B. C. D.
5.已知，则的值是（ ）.
A. 6 B. -6 C. D. 8
6.已知=8，，那么的值为＿＿＿＿.
7.若，则=＿＿＿＿.
8.计算：＿＿＿＿.
9.＿＿＿＿.
10.为偶数，则与的结果是（ ）.
A.相等 B.互为相反数 C.不相等 D.以上说法都对
11.如果，且求的值.
12.若求代数式的值；
13.我们约定：★=，例如：3★4=.
（1）试求2★5和3★17的值；
（2）猜想：★与★的运算结果是否相等？说明理由.
※先阅读下列材料，再解答后面的问题.
一般地，若且，则叫做以为底的对数，记为（即），如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即）.
（1）计算以下列各对数的值：＿＿＿＿，＿＿＿＿，＿＿＿＿＿；
（2）观察（1）中的三数4,16,64之间满足怎样的关系式，，，之间又满足怎样的关系式；
（3）猜想一般性的结论：＿＿＿＿（且），并根据幂的运算法则：以及对数的含义说明你的猜想.
8.2幂的乘方与积的乘方
知识点1：幂的乘方法则
幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.用公式表示为（都是正整数）.
知识拓展：
（1）幂的乘方公式可推广为（都是正整数）.
（2）公式中的字母可以是具体的数，也可以是单项式或多项式，如.
（3）幂的乘方法则还可以逆用，即（都是正整数）.
例1：下列运算一定正确的是（ ）.
A. B. C. D.
例2：解下列各题
（1）已知，求的值;
（2）已知，求的值.
例3：比较大小：.
知识点2：积的乘方
积的乘方法则：积的乘方，把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.用公式表示为：（是整数）.
积的乘方运算法则的推广：（是整数）.
积的乘方法则也可以逆用：即（是整数）.
例4：计算
（1） （2）.
例5：计算
（1）； （2）
常见题型：
题型1：运用幂的乘方法则求代数式的值
例1：已知是正整数，且，求的值.
题型2：灵活运用乘方运算找关系
例2：若求的值.
基础巩固：幂的乘方部分
1.计算的结果是（ ）.
A. B. C. D.
2.计算的结果是（ ）.
A. B. C. D.
3.已知，则等于（ ）.
A. B. C. D.
4.若均为正整数，且，则的值为（ ）.
A.3 B.5 C.4或5 D.3或4或5
5. ＿＿＿.
6. ＿＿＿.
7. 如，求的值.
8.（1）若，求. （2）若，求值.
9.已知则下列结论正确的是（ ）.
A. B. C. D.
10.＿＿＿＿.
11.已知，其中为正整数，求的值.
12.若，求的值.
13.阅读下列材料：
若，则的大小关系是＿＿＿（填“<”或“>”）.
解：因为，所以，所以.
依照上述方法解答下列问题:
已知，试比较与的大小.
14.阅读下列解题过程：试比较与的大小.
解：因为所以.
请根据上述解答过程，试比较的大小.
15.小明是一位刻苦学习，勤于思考的学生，一天，他在解方程时突然产生了这样的想法，，这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数，那么方程，则，从而是方程的两个解，小明发现具有以下性质：
……
请你观察上述等式，根据你发现规律填空：
＿＿＿＿，=＿＿＿＿，＿＿＿＿，＿＿＿＿.（为自然数）
16. 求的末位数字.
17.（1）若用含的代数式表示.
（2）已知，求的值.
基础巩固：积的乘方
1.计算的结果是（ ）.
A. B. C. D.
2.下列计算错误的个数是（ ）.
①；②；③；④;
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
3.下列四个式子中，计算结果为的是（ ）.
A. B. C. D.
4.（ ）.
A. B. C. D.
5.填空
（1）＿＿＿＿. （2）＿＿＿＿. （3）＿＿＿＿.
6.若，则＿＿＿＿.
7.在手工课上，小明做了一个正方体的数学教具，已知其棱长为，求该正方体的表面积与体积.
8.若成立，则的值分别是（ ）.
A. B. C. D.
9.若，则的值是（ ）.
A. 12 B. C. 27 D.
10.如果，试比较A,B的大小（ ）.
A. A>B B. A11.若，求的值.
12. 已知：，求的值.
13.（1）已知试用含的式子表示
（2）已知试求
8.3 同底数幂的除法
知识点1：同底数幂的除法法则
同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减.用公式表示为、都是正整数，且.
拓展：运用同底数幂的除法法则应注意问题：
（1）法则成立的条件是都是正整数，且；
（2）在公式中，.因为当时，的非零次幂都为0，而0不能作除数;
（3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质;
（4）同底数幂的除法法则可以逆用.
例1：计算
（1）； （2）； （3）； （4）.
知识点2：零指数幂和负指数幂
规定：，即任何不等于0的数的0次幂都等于1.
规定：是正整数，即任何不等于0的数的是正整数次幂，等于这个数的次幂的倒数.
例2：已知，则的取值范围是（ ）.
A. B. C. D.
例3：填空
（1）＿＿＿＿；
（2）= ＿＿＿＿；
（3）＿＿＿＿；
（4）若有意义，则的取值范围是＿＿＿＿.
知识点3：用科学计数法表示小于1的正数
一般地，一个小于1的正数可以表示为的形式，其中1≤＜10，是负整数.
例4：用科学计数法表示0.0000061，结果是（ ）.
A. B. C. D.
常见题型
题型1：与幂有关的混合运算
例1：计算
（1）
（2）
例2：计算：
题型2：逆用同底数幂的除法求值.
例3：已知求的值；
题型3：比较大小
例4：将这三个数按从小到大的顺序排列，正确的是（ ）.
A. B.
C. D.
例5：比较的大小
基础巩固（同底数幂的除法部分）
1.下列计算正确的是（ ）.
A. B. C. D.
2.若，则的关系是（ ）.
A. B. C. D.
3.填空
（1）＿＿＿＿.
（2）＿＿＿＿.
（3）＿＿＿＿.
（4）＿＿＿＿.
4.已知，求的值.
5.若，，则＿＿＿＿.
6.若，求的值.
7.已知，求
（1）；
（2）的值.
基础巩固（零指数幂与负指数幂）
1.下列计算正确的是（ ）.
A. B. C. D.
2.可以表示为（ ）.
A. B. C. D.
3.如果，那么的大小关系为（ ）.
A. B. C. D.
4.计算：的值为＿＿＿＿.
5.计算：＿＿＿＿.
6.若实数满足则＿＿＿＿.
7.计算：
（1）；
（2）.
8.已知，求的值.
9.已知为整数，有如下两个代数式
（1）当时，求各个代数式的值;
（2）问它们能否相等？若能，则给出一组相应的的值；若不能，请说明理由.
10.求满足代数式的值为1的所有的值.
11.已知,请求出的值.
12.在形如的式子中，
①已知和，求，这是乘方运算；
②已知和，求，这是开方运算；
现在我们研究第三种情况：已知和，求，我们把这种运算叫做对数运算.
定义：如果，则叫做以为底的对数，记作
例如：求，因为，所以=3；又比如因为，所以；
（1）根据定义计算：
①＿＿＿＿； ②＿＿＿＿； ③如果，那么＿＿＿＿；
（2）设则均为正数，
因为，所以，所以，即.
这是运用对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：=＿＿＿＿；
（3）请你猜想：＿＿＿＿、均为正数.
基础巩固（科学记数法）
1.用科学计数法表示，结果是（ ）.
A. B. C. D.
2.用激光测距仪测量两座三峰之间的距离，从一座三峰发出的激光经过秒到达另一座山峰，已知光在空气中的速度约为米/秒，则这两座山峰之间的距离用科学计数法表示为（ ）.
A.米 B.米 C.米 D.米
3.某电子显微镜的分辨率为0.000000014cm，用科学记数法可表示为＿＿＿＿；
4.将化为小数是＿＿＿＿；
5.若5万粒芝麻的质量总共是200克，则一粒芝麻的质量是多少千克？（列式计算，结果用科学记数法表示）
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