1．cos45°cos15°＋sin15°sin45°的值为__________．
解析：cos45°cos15°＋sin15°sin45°＝cos(45°－15°)＝cos30°＝.
答案：
2．下列4组数中，使cosαcosβ－sinαsinβ＝成立的一组是__________．
①α＝46°，β＝16°；②α＝78°，β＝18°；③α＝24°，β＝36°；④α＝14°，β＝16°.
答案：③
3．sin195°＝__________.
解析：sin195°＝sin(90°＋105°)＝cos105°＝cos(45°＋60°)＝cos45°cos60°－sin45°sin60°＝×－×＝.
答案：
4．cos(α－35°)cos(25°＋α)＋sin(α－35°)sin(25°＋α)＝________.
解析：原式＝cos[(α－35°)－(25°＋α)]＝cos(－60°)＝cos60°＝.
答案：
一、填空题
1．sin(65°－x)cos(x－20°)＋cos(65°－x)cos(110°－x)的值为__________．
解析：sin(65°－x)cos(x－20°)＋cos(65°－x)cos(110°－x)＝sin(65°－x)·sin[90°－(x－20°)]＋cos(65°－x)·cos(110°－x)＝sin(65°－x)sin(110°－x)＋cos(65°－x)·cos(110°－x)＝cos(110°－x－65°＋x)＝cos45°＝.
答案：
2.cos15°＋sin15°的值是__________．
解析：cos15°＋sin15°＝2＝2cos(60°－15°)＝2cos45°＝2.
答案：2
3．已知：cos(α＋β)cosβ＋sin(α＋β)sinβ＝－，且180°＜α＜270°，则tanα等于__________．
解析：由已知知cos[(α＋β)－β]＝－，即cosα＝－.又180°＜α＜270°，所以sinα＝－，所以tanα＝＝.
答案：
4．若三角形两内角α，β满足tanα·tanβ＞1，则这个三角形是__________．
解析：因为tanα·tanβ＞1，所以α，β均为锐角，＞1，所以cosαcosβ－sinαsinβ＜0，即cos(α＋β)＜0，所以α＋β为钝角，π－(α＋β)为锐角．所以这个三角形为锐角三角形．
答案：锐角三角形
5．已知cos(α－β)＝－，cos(α＋β)＝，90°＜α－β＜180°，270°＜α＋β＜360°，则cos2α的值为__________．
解析：∵2α＝(α－β)＋(α＋β)，
∴cos2α＝cos(α－β)·cos(α＋β)－sin(α－β)sin(α＋β)．
∵90°＜α－β＜180°，cos(α－β)＝－，
∴sin(α－β)＝.
∵270°＜α＋β＜360°，cos(α＋β)＝，
∴sin(α＋β)＝－.
∴cos2α＝×－×＝－.
答案：－
6．若α、β均为锐角，且cosα＝，cos(α＋β)＝－，则cosβ＝__________.
解析：∵α为锐角，且cosα＝，
∴sinα＝.
∵α与β均为锐角，且cos(α＋β)＝－，
∴sin(α＋β)＝.
∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]
＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα
＝－×＋×＝.
答案：
7．设0≤α＜2π，若sinα＞cosα，则α的取值范围是__________．
答案：
8．已知α∈，sin＝，则cos2α的值为________．
解析：∵α∈，∴－α∈，
∴cos＝ ＝，
又∵sin＝sin＝cos，
cos＝sin，
∴cos2α＝cos
＝coscos＋sinsin
＝2sincos
＝2××＝.
答案：
二、解答题
9．已知cos＝－，sin＝，且0＜α＜＜β＜π，求cos(β－α)的值．
解：∵0＜α＜＜β＜π，
∴＜＋α＜＜＋β＜.
∵cos＝－＜0，
∴＜＋α＜.
∴sin＝
＝ ＝.
∵sin＝sin
＝sin＝＞0，
∴＜＋β＜π.
∴cos＝－
＝－ ＝－.
∴cos(β－α)＝cos
＝coscos＋sinsin
＝－×＋×＝.
10．在△ABC中，已知tanA＝，试判断△ABC的形状．
解：∵tanA＝，
∴＝，
∴sinAsinC－sinAsinB＝cosAcosB－cosAcosC，
∴cosAcosC＋sinAsinC＝cosAcosB＋sinAsinB，
∴cos(A－C)＝cos(A－B)，
∴A－C＝A－B或A－C＝B－A.
即B＝C或2A＝B＋C.
∴△ABC为等腰三角形或A等于60°的三角形．
11．已知x∈，求函数y＝cos－cos的值域．
解：y＝cos－cos
＝cos－cos
＝cos－sin
＝
＝
＝cos＝cos.
因为x∈，所以－≤－x≤，
所以cos∈，
所以函数y的值域是.
1．计算sin43°cos13°－cos43°sin13°的结果等于__________．
解析：sin43°cos13°－cos43°sin13°＝sin(43°－13°)＝sin30°＝.
答案：
2.的值为__________．
解析：原式＝
＝＝2sin30°＝1.
答案：1
3．函数y＝sin(2x＋)＋sin(2x－)的最小值为________．
解析：y＝sin(2x＋)＋sin(2x－)＝sin2xcos＋cos2xsin＋sin2xcos－cos2xsin＝sin2x，∴y的最小值为－.
答案：－
4．已知α为锐角，且sin＝，则sinα＝__________.
解析：由α为锐角，且sin＝，可求得cos＝.又sinα＝sin＝sincos＋cossin＝×＋×＝.
答案：
一、填空题
1．已知sinα＝，sin(α－β)＝－，α，β均为锐角，则β等于__________．
解析：由条件知cosα＝，cos(α－β)＝，所以sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)＝×－×＝，又β为锐角，所以β＝.
答案：
2．cossinα＋coscosα＝__________.
解析：由于cos＝sin，
所以原式＝sincosα＋cossinα
＝sin＝sin＝.
答案：
3．在△ABC中，2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是__________．
解析：在△ABC中，C＝π－(A＋B)，
∴2cosBsinA＝sin[π－(A＋B)]
＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB.
∴－sinAcosB＋cosAsinB＝0.
即sin(B－A)＝0.∴A＝B.
答案：等腰三角形
????4.若sinx－cosx＝4－m，则实数m的取值范围是________．
解析：∵sinx－cosx＝4－m，
∴sinx－cosx＝，
∴sinxcos－cosxsin＝，
∴sin＝.
∵－1≤sin≤1，
∴－1≤≤1，∴2≤m≤6.
答案：2≤m≤6
5．已知8sinα＋5cosβ＝6，sin(α＋β)＝，则8cosα＋5sinβ＝__________.
解析：设8cosα＋5sinβ＝x，①
又8sinα＋5cosβ＝6，②
所以①2＋②2得64＋80sin(α＋β)＋25＝x2＋36.
又sin(α＋β)＝，所以x2＝100，所以x＝±10.
答案：±10
6．等腰三角形一个底角的正弦和余弦的和是，那么这个三角形的顶角等于__________．
解析：设底角为θ，顶角为α，则由sinθ＋cosθ＝，得sin(θ＋45°)＝，所以θ＝15°或θ＝75°.于是α＝150°或α＝30°.
答案：30°或150°
7．函数y＝sin＋cos在[－2π，2π]内的单调增区间是__________．
解析：因为y＝sin＋cos＝sin，所以当2kπ－≤＋≤2kπ＋，即4kπ－≤x≤4kπ＋(k∈Z)时，函数是单调增函数．而只有当k＝0时，?[－2π，2π]，故所求函数在[－2π，2π]内的单调增区间是.
答案：
8．已知cos(α－)＋sinα＝.则sin(α＋)＝__________.
解析：因为cos＋sinα＝，所以sinα＋cosα＝，所以sin＝，所以sin＝.故sin＝sin＝－sin＝－.
答案：－
二、解答题
9．已知：＜α＜，且cos＝，求cosα，sinα的值．
解：因为＜α＜，所以0＜α－＜.
因为cos＝，
所以sin＝＝.
所以sinα＝sin
＝sincos＋cossin＝，
cosα＝cos
＝coscos－sinsin＝.
10．求[2sin50°＋sin10°(1＋tan10°)]·的值．
解：原式＝·sin80°
＝·cos10°
＝
＝2[sin50°cos10°＋sin10°cos(60°－10°)]
＝2(sin50°cos10°＋sin10°cos50°)
＝2sin(50°＋10°)＝2sin60°
＝2×＝.
11．求证：tan－tan＝.
证明：右边＝
＝
＝
＝－
＝tan－tan＝左边．
∴命题成立．
1.＝__________.
解析：原式＝tan(75°－15°)＝tan60°＝.
答案：
2．tan75°＋tan15°＝__________.
解析：tan75°＋tan15°＝tan(45°＋30°)＋tan(45°－30°)
＝＋
＝＋＝(2＋)＋(2－)＝4.
答案：4
3.的值为__________．
解析：原式＝＝tan(45°－15°)＝tan30°＝.
答案：
4．tan18°＋tan42°＋tan18°tan42°＝__________.
解析：tan60°＝tan(18°＋42°)＝，
所以tan18°＋tan42°＝tan60°(1－tan18°tan42°)，
tan18°＋tan42°＋tan18°tan42°
＝tan60°(1－tan18°tan42°)＋tan18°tan42°＝.
答案：
一、填空题
1．已知tanα＋tanβ＝2，tan(α＋β)＝4，则tanα·tanβ等于__________．
解析：tan(α＋β)＝，∴4＝，x＝.
答案：
2．在△ABC中，tanA＋tanB＋＝tanAtanB，则C等于__________．
解析：A＋B＋C＝π，tan(A＋B)＝＝＝－，∴tanC＝，C＝.
答案：
3．化简的结果为__________．
解析：原式＝
＝＝tanβ.
答案：tanβ
4．设tan(α＋β)＝，tan＝，则tan的值是__________．
解析：∵α＋＝(α＋β)－.
∴tan＝＝＝.
答案：
5．已知tan(α＋β)＝7，tanα＝，且β∈(0，π)，则β的值为__________．
解析：tanβ＝tan[(α＋β)－α]＝＝＝1，又β∈(0，π)，所以β＝.
答案：
6．若tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，则cos(A＋B)＝________.
解析：由tanA·tanB＝tanA＋tanB＋1，得＝－1，即tan(A＋B)＝－1，所以A＋B＝kπ＋π，k∈Z，所以cos(A＋B)＝±.
答案：±
7．已知tan(α＋β)＝，tanβ＝，则tanα的值应是________．
解析：tanα＝tan[(α＋β)－β]＝
＝＝.
答案：
8．已知tan＝2，则的值为__________．
解析：由tan＝＝2，得tanα＝，所以＝＝＝＝.
答案：
二、解答题
9．已知tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝5，求tan2α，tan2β.
解：tan2α＝tan[(α＋β)＋(α－β)]
＝＝＝－，
tan2β＝tan[(α＋β)－(α－β)]
＝＝＝－.
10．已知tanα，tanβ是方程x2＋3x＋4＝0的两个根，且α，β∈，求α＋β的值．
解：由题意，有，
tanα＜0且tanβ＜0.又因为α，β∈，
所以α，β∈，α＋β∈(－π，0)．
又因为tan(α＋β)＝＝＝.
在(－π，0)内，正切值为的角只有－，
所以α＋β＝－.
11．已知tanA与tan是关于x的方程x2＋px＋q＝0的解，若3tanA＝2tan，求p和q的值．
解：设t＝tanA，则tan＝＝，
由3tanA＝2tan，得3t＝，
解得t＝或t＝－2.
当t＝时，tan＝＝，
p＝－＝－，
q＝tanAtan＝×＝；
当t＝－2时，tan＝＝－3，
p＝－＝5，
q＝tanAtan＝6.
所以p，q的值为或
1．(2010年高考福建卷改编)1－2sin222.5°的结果等于________．
解析：原式＝cos45°＝.
答案：
2．计算sin105°cos75°的值为__________．
解析：sin105°cos75°＝sin(180°－75°)cos75°＝sin75°cos75°＝sin150°＝sin30°＝.
答案：
3．已知sinθ＝－，3π＜θ＜，则tan2θ＝__________.
解析：因为sinθ＝－，3π＜θ＜，所以cosθ＝－，tan2θ＝＝＝.
答案：
4．若tan＝3＋2，则＝__________.
解析：由tan(α＋)＝＝3＋2，得tanα＝，
∴＝＝tanα＝.
答案：
一、填空题
1．已知函数f(x)＝(sinx－cosx)sinx，x∈R，则f(x)的最小正周期是__________．
解析：f(x)＝sin2x－sinxcosx＝－sin2x＝－cos(2x－)＋，故函数的最小正周期T＝＝π.
答案：π
2．已知tan＝3，则＝__________.
解析：∵tan＝3，∴原式＝＝＝＝tan＝3.
答案：3
3．已知α是第二象限的角，tan(π＋2α)＝－，则tanα＝__________.
解析：由tan(π＋2α)＝－得tan2α＝－，又tan2α＝＝－，解得tanα＝－或tanα＝2，又α是第二象限的角，∴tanα＝－.
答案：－
4．(2010年高考浙江卷)函数f(x)＝sin－2·sin2x的最小正周期是__________．
解析：f(x)＝sin2x－cos2x－2·
＝sin2x＋cos2x－＝sin－.
故最小正周期为π.
答案：π
5．若＝－，则cosα＋sinα的值为__________．
解析：原式可化为＝－，化简，可得sinα＋cosα＝.
答案：
6．已知sin＝－，则sin2x的值等于__________．
解析：sin2x＝cos＝cos
＝1－2sin2＝1－2×2＝.
答案：
7．若sin＝，则cos＝__________.
解析：cos＝sin＝sin＝.∴cos＝cos2＝2cos2－1＝－.
答案：－
8．已知 ＝－cos，那么θ的取值范围是__________．
解析：由已知得 ＝－cos，
①cosθ＜0，θ∈φ，
②，
∴，∴cos≤－，
∴2kπ＋≤≤2kπ＋(k∈Z)，
∴(k∈Z)．
答案：(k∈Z)
二、解答题
9．已知π＜α＜π，化简＋ .
解：∵π＜α＜π，∴＜＜π.
∵＝＝－cos，
＝＝sin，
∴＋
＝＋
＝＋
＝－cos.
10．已知sin22α＋sin2αcosα－cos2α＝1，α∈，求sinα及tanα的值．
解：由题意得sin22α＋sin2αcosα＝1＋cos2α＝2cos2α，
∴2sin2αcos2α＋sinαcos2α－cos2α＝0.∵α∈，
∴cosα≠0，∴2sin2α＋sinα－1＝0，即(2sinα－1)(sinα＋1)＝0.∵sinα＋1≠0，∴2sinα－1＝0，∴sinα＝.∵0＜α＜，∴α＝，∴tanα＝.
11．已知cos＝，＜x＜，求的值．
解：法一：因为＝
＝＝
＝sin2x·＝sin2xtan.
又因为＜x＜，所以＜x＋＜2π.
而cos＝＞0，
所以＜x＋＜2π，所以sin＝－，
所以tan＝－.
又因为sin2x＝－cos＝－cos＝－2cos2＋1＝－＋1＝.
所以原式＝sin2xtan＝×＝－.
法二：因为＜x＜，所以＜x＋＜2π.
又因为cos＝＞0，
所以＜x＋＜2π，所以sin＝－，
所以所以
所以
所以tanx＝7，
sin2x＝2sinxcosx＝2××＝.
所以原式＝＝－.
1．已知cosθ＝－，＜θ＜3π，那么sin＝__________.
解析：∵＜θ＜3π，∴＜＜.∴sin＜0.
由cosθ＝1－2sin2，得sin＝－
＝－ ＝－.
答案：－
2．函数y＝的最小正周期是__________．
解析：由万能公式，得y＝cos4x，∴T＝＝＝.
答案：
3．已知cos2α－cos2β＝a，那么sin(α＋β)·sin(α－β)等于__________．
解析：sin(α＋β)sin(α－β)＝(sinαcosβ＋cosαsinβ)·(sinαcosβ－cosαsinβ)＝sin2αcos2β－cos2αsin2β＝(1－cos2α)cos2β－cos2α(1－cos2β)＝cos2β－cos2α＝－a.
答案：－a
4．若θ是第二象限的角，且cos＜0，则的值是__________．
解析：θ是第二象限的角，且cos＜0，
∴2kπ＋π＜＜2kπ＋π，k∈Z，
＝
＝＝－1.
答案：－1
一、填空题
1．已知sinα＝，α是第二象限角，且tan(α＋β)＝1，则tanβ的值是__________．
解析：∵sinα＝，α是第二象限角，∴cosα＝－＝－ ＝－，∴tanα＝＝×＝－.又tan(α＋β)＝1，∴tanβ＝tan[(α＋β)－α]＝＝＝7.
答案：7
2．函数y＝的最小正周期是________．
解析：y＝＝tan，
∴T＝＝.
答案：
3．y＝cosx＋cos的最大值是__________．
解析：y＝2coscos＝cos，
∴ymax＝.
答案：
4．y＝sincosx的最小值是__________．
解析：y＝[sin(2x－)＋sin(－)]＝sin(2x－)－，∴ymin＝－－＝－.
答案：－
5．设sinα＝，tan(π－β)＝，则tan(α－2β)的值等于__________．
解析：∵sinα＝，∴cosα＝－，tanα＝－.
∵tan(π－β)＝，∴tanβ＝－，tan2β＝－，
∴tan(α－2β)＝＝＝.
答案：
6．若tanθ＝3，则sin2θ－cos2θ的值是__________．
解析：因为tanθ＝3，所以sin2θ＝＝＝，cos2θ＝＝＝－，所以sin2θ－cos2θ＝－＝.
答案：
7．已知3tan＝tan，则sin2α＝__________.
解析：因为3tan＝tan，
所以＝，
即3sincos＝sincos，
利用积化和差公式可得＝，整理得sin2α＝1.
答案：1
8．已知cos＝，则cos－sin2的值是__________．
解析：∵cos＝cos＝－cos
＝－.而sin2＝1－cos2＝1－＝.∴原式＝－－＝－.
答案：－
二、解答题
9．已知4sin2x－6sinx－cos2x＋3cosx＝0，求的值．
解：∵4sin2x－6sinx－cos2x＋3cosx＝0，
∴(2sinx－cosx)[(2sinx＋cosx)－3]＝0.
∵2sinx＋cosx－3≠0，
∴2sinx－cosx＝0，∴tanx＝，
∴tan2x＝＝，sin2x＝＝，
cos2x＝＝，
∴＝＝.
10．已知sinφcosφ＝，且＜φ＜，求sinφ，cosφ的值．
解：法一：∵sinφcosφ＝，∴sin2φ＝.
又∵＜φ＜，
∴＜2φ＜π，∴cos2φ＜0，
∴cos2φ＝－＝－ ＝－.
∵sinφ＞0，cosφ＞0，
∴sinφ＝ ＝ ＝，
cosφ＝ ＝ ＝.
法二：(sinφ＋cosφ)2＝1＋2sinφcosφ＝1＋＝.
∵＜φ＜，∴sinφ＞0，cosφ＞0，
∴sinφ＋cosφ＝.①
∵＜φ＜，∴sinφ＞cosφ＞0，
∴sinφ－cosφ＞0.
又∵(sinφ－cosφ)2＝1－2sinφcosφ＝1－＝，
∴sinφ－cosφ＝.②
解①②组成的方程组，得sinφ＝，cosφ＝.
11．求证：＝sin2α.
证明：左边＝＝
＝＝
＝sincoscosα＝sinαcosα＝sin2α＝右边．
∴原式成立．
(时间：120分钟；满分：160分)
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上)
1.＝__________.
解析：原式＝×＝tan＝.
答案：
2．已知sin＋cos＝，那么sinθ＝__________，cos2θ＝__________.
解析：将sin＋cos＝两边平方可求出sinθ，再用余弦二倍角公式求得cos2θ.
答案：
3．若sin(α－β)cosα－cos(β－α)sinα＝，则cos2β＝________.
解析：由已知得：sin[(α－β)－α]＝，所以sinβ＝－，所以cos2β＝1－2sin2β＝1－2×2＝－.
答案：－
4．设α∈(0，)，若sinα＝，则cos(α＋)等于__________．
解析：∵sinα＝，α∈(0，)，∴cosα＝，∴cos(α＋)＝(cosα－sinα)＝cosα－sinα＝.
答案：
5．sin163°sin223°＋sin253°sin313°的值为__________．
解析：原式＝sin(180°－17°)·sin(180°＋43°)＋sin(270°－17°)·sin(270°＋43°)＝－sin17°sin43°＋cos17°cos43°＝cos60°＝.
答案：
6．已知sin(－x)＝，则sin2x的值为__________．
解析：sin2x＝cos(－2x)＝cos2(－x)＝1－2sin2(－x)＝1－2×2＝.
答案：
7．已知A，B，C是△ABC的三个内角，且tanA，tanB是方程3x2－5x＋1＝0的两个实数根，则△ABC是________三角形．
解析：由题设得∴tan(A＋B)＝＝＝.在△ABC中，tanC＝tan[π－(A＋B)]＝－tan(A＋B)＝－＜0，∴C是钝角，
∴△ABC是钝角三角形．
答案：钝角
8．化简2＋的结果是__________．
答案：2sin2
9．在△ABC中，若sin2B＝sinAsinC，则cos2B＋cosB＋cos(A－C)的值为__________．
解析：cos2B＋cosB＋cos(A－C)＝cos2B－cos(A＋C)＋cos(A－C)＝1－2sin2B＋2sinAsinC＝1.
答案：1
10．当0＜x＜时，函数f(x)＝的最小值是__________．
解析：f(x)＝＝，当tanx＝时，f(x)有最小值为4.
答案：4
11．若＝2011，则＋tan2α＝__________.
解析：∵＝2011，
∴＋tan2α＝＋
＝＝＝2011.
答案：2011
12．化简··＝__________.
解析：原式＝··＝·＝·＝＝tan.
答案：tan
13.＝__________.
解析：原式＝＝＝＝＝＝－4.
答案：－4
14．在△ABC中，A，B，C是其三个内角，设f(B)＝4sinB·cos2＋cos2B.当f(B)－m＜2恒成立时，实数m的取值范围是__________．
解析：原式＝4sinB·＋cos2B＝2sinB(1＋sinB)＋(1－2sin2B)＝2sinB＋1.
∵f(B)－m＜2恒成立，
∴2sinB＋1－m＜2恒成立，即m＞2sinB－1恒成立．
∵0＜B＜π，∴0＜sinB≤1.
∴－1＜2sinB－1≤1，故m＞1.
答案：m≥1
二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分14分)已知cos2θ＝，θ∈，求sin－sin2θ的值．
解：∵cos2θ＝，θ∈，
∴cosθ＜0，∴cos2θ＝2cos2θ－1＝，
∴cos2θ＝，∴cosθ＝－，sinθ＝，
∴sin－sin2θ＝sinθ·cos＋cosθsin－2sinθcosθ＝×－×＋2××＝－＋＝.
16．(本小题满分14分)已知tan(＋θ)＋tan(－θ)＝4，且－π＜θ＜－，求sin2θ－2sinθcosθ－cos2θ的值．
解：由tan(＋θ)＋tan(－θ)＝4，得：
＋＝
＝
＝＝4.则cos2θ＝.
∵－π＜θ＜－，
∴cosθ＝－，sinθ＝－，
∴sin2θ－2sinθ·cosθ－cos2θ
＝－2××－＝－.
17．(本小题满分14分)在△ABC中，已知tanB＝，试判断△ABC的形状．
解：在△ABC中，A＋B＋C＝π，则A＝π－(B＋C)，
因为tanB＝，
所以＝
＝，
所以sinB＝，
整理得cos(B＋C)＝0.
因为0＜B＋C＜π，
所以B＋C＝.
即△ABC为直角三角形．
18．(本小题满分16分)求证：＝.
证明：左边＝
＝＝＝
＝
＝＝＝右边．
19．(本小题满分16分)已知cos(α－)＝－，sin(－β)＝且α∈(，π)，β∈(0，)．
求：(1)cos；(2)tan(α＋β)．
解：(1)∵＜α＜π，0＜β＜，
∴＜α－＜π，－＜－β＜，
∴sin(α－)＝ ＝，
cos(－β)＝ ＝.
∴cos＝cos[(α－)－(－β)]
＝cos(α－)·cos(－β)＋sin(α－)·sin(－β)
＝(－)×＋×＝－.
(2)∵＜＜π，
∴sin＝ ＝，
∴tan＝＝－，
∴tan(α＋β)＝＝.
20．(本小题满分16分)已知A，B，C是△ABC的三个内角，若＝2＋，求角B.
解：因为＝2＋，
所以＝2＋，
所以＝2＋.
所以＝2＋，所以＝2＋，
解得tanB＝，
∵A，B，C是△ABC的三个内角，∴B＝.
