1.4.3 正切函数的图象和性质课件

课件23张PPT。1 .4 .3正切函数的图象和性质
湖南省耒阳市振兴学校
高中数学老师欧阳文丰制作
问题提出1.正、余弦函数的图象是通过什么方法作出的？ 2.正、余弦函数的基本性质包括哪些内容？这些性质是怎样得到的？3.三角函数包括正、余弦函数和正切函数，我们已经研究了正、余弦函数的图象和性质， 因此, 进一步研究正切函数的性质与图象就成为学习的必然. 一、引入如何用正弦线作正弦函数图象呢？用正切线作正切函数y=tanx的图象1.4.3 正切函数的图像和性质问题1、正切函数 是否为周期函数？ ∴ 是周期函数， 是它的一个周期． 我们先来作一个周期内的图象。想一想：先作哪个区间上的图象好呢？利用正切线画出函数 ， 的图像: 为什么？二、探究用正切线作正切函数图象1.4.3 正切函数的图像和性质1.4.3 正切函数的图像和性质问题2、如何利用正切线画出函数 ， 的图像？ 作法:(1) 等分：(2) 作正切线(3) 平移(4) 连线把单位圆右半圆分成8等份。利用正切线画出函数 ， 的图像: 正切曲线0是由通过点 且与 y 轴相互平行的
直线隔开的无穷多支曲线组成1.4.3 正切函数的图像和性质⑴ 定义域：⑵ 值域：⑶ 周期性：⑷ 奇偶性： 在每一个开区间
， 内都是增函数。正
切
函
数
图
像奇函数，图象关于原点对称。R⑸ 单调性：(6)渐近线方程： (7)对称中心渐进线性质 :渐进线(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？ 问题： 在每一个开区间
， 内都是增函数。问　题　讨　论A 是奇函数
B 在整个定义域上是增函数
C 在定义域内无最大值和最小值
D 平行于 　轴的的直线被正切曲线各支所截线段相等
1．关于正切函数　　　　　 , 下列判断不正确的是（ ）２．函数　　　　　　的一个对称中心是（　　）A . B. C. D. 基础练习BC例1、比较下列每组数的大小。例题分析解: (1)(2) 例2 求函数 的定义域、周期和单调区间. 解：函数的自变量x应滿足所以，函数的定义域是因此，函数的周期为2因此，函数的单调区间是即由于＜x＜由 解得<>２、求函数y=tan3x的定义域，值域，单调增区间。反馈演练求函数 的定义域、值域，并指出它的
单调性、奇偶性和周期性；提高练习答案:求函数 的周期.这说明自变量 x ,至少要增加　　，函数的值才能重复取得，所以函数　　　　　　的周期
是　　　　　　例３反馈练习：求下列函数的周期：例题分析解：结论：y=Atan(ωx+φ) 周期为T=π/ ω　　解：由于f（x）以2为最小正周期，所以对任意x∈R，有f（x+2）=f（x）．于是：f（3）=f（1+2）=f（1）=（1-1）2 =0．　　2．当x∈（-π，π）时，原函数图象与直线y=4至少有2008个交点，求ω的取值范围．参考答案：(1) 函数的单调区间是(-1+3k，2+3k)，k∈Z；(2) ω的取值范围是ω≥1004．解：例题分析例 ４解：例 ４例题分析反馈演练答案: 1. 2.3. 1. 已知　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 则( ) A.a ， 内都是增函数。奇函数，图象关于原点对称。R(6)单调性：(7)渐近线方程： (5) 对称性：对称中心：　　　　　无对称轴　　　　　　　作 业
P45 练习 T2，3，4，6.思考 若 ，求x的取值范围.