沪科版数学八年级下册 18.1勾股定理-课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
英国著名物理学家和宇宙学家，继牛顿和爱因斯坦之后最杰出的物理学家之一，被世人誉为“宇宙之王”。2018年3月14日，斯蒂芬·霍金去世，享年76岁。
科学之旅
斯蒂芬·威廉·霍金
畅所欲言
同学们，假如哪一天你们真的
遇到了外星人，你会用什么方式与
他们交流呢？
我国著名数学家华罗庚曾建议使用这样一幅图片作为与外星人交流的语言。他认为如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言。
科学之旅
探究之旅
S1
S2
S3
探究一
等腰直角三角形的三边有什么关系？
1.你能发现三个正方形的面积之间有什么关系吗？
两条直角边的平方和等于斜边的平方.
探究二：
一般的直角三角形的三边有什么关系？
S1
S2
S3
图1
一个小网格的面积为1个单位长度
图1
S1
S2
S3
面积关系
三边关系
9
4
13
如何证明？
命题：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
猜一猜：
直角三角形的三边有什么关系？
a
a
b
b
=
+
+
+
(a+b)2
a2
ab
ab
b2
经典再现
= a2+2ab+b2
拼一拼
（1）你能用四个全等的直角三角形拼成一
个正方形吗？
（2）如果把直角三角形中较长的直角边记作a，较短的记作b，斜边记作c，你能标注出相关量，表示出大正方形的面积吗？
证一证：
赵爽弦图
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a， b，斜边为c，那么
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
a
c
b
(毕达哥拉斯定理)
说一说
勾
股
弦
数量关系
a2 + b2 = c2
图形面积关系
思想方法：数形结合
1、在Rt△ABC中，如果两条直角边的长分
别为3和4，求第三边长？
变式1：Rt△ABC中，已知两条边长分别为3
和4，求第三边长？
小试牛刀
小试牛刀
1、在Rt△ABC中，如果两条直角边的长分
别为3和4，求第三边长？
变式1：Rt△ABC中，已知两条边长分别为3
和4，求第三边长？
变式2：在三角形中，已知两边边长是3和4，你能求出第三边的边长吗？
小试牛刀
分别以Rt △ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之间有的关系式为 ．
经典再现
妙变勾股图
如果我们分别以Rt△ABC的三边为直径，向外画三个半圆，则这三个半圆的面积之间有什么关系？
课堂小结
学到这，你认为华罗庚当初想用这幅图
传递一种怎样的信息呢？
数学也是一种语言
妙变勾股图
如果我们分别以Rt△ABC的三边为边，向外画三个正三角形，这个正三角形的面
积之间有什么关系？