沪科版数学八年级下册 19.3菱形的判定-课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
19.3 菱形的判定
A
B
C
D
已知：如图AB=BC=CD=DA
求证：四边形ABCD是菱形
证明：
∵AB=CD，BC=AD
∴四边形ABCD为
ABCD
∵AB=BC
∴四边形ABCD是菱形
数学语言
∵AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC
又∵ AC ⊥ BD;
∴BA=BC
∴ 四边形ABCD是菱形
(？)
(？)
数学语言
∵四边形ABCD是平行四边形,AC ⊥ BD;
∴ ABCD是菱形
求证： ABCD是菱形
已知：在 中，AC ⊥ BD
ABCD
A
B
C
D
O
画一个菱形，使它的两条对角线
的长分别为6cm和4cm.
6cm
4cm
A
B
C
D
O
画一画
取一张长方形纸片,按下图的方法对折两次,并沿图(3)中的斜线剪开,把剪下的1这部分展开,平铺在桌面上.
(1)
(2)
(3)
1
操 作
一组邻边相等的平行四边形
对角线互相垂直的平行四边形
四条边相等的四边形
四边形
菱形
菱形的判定方法：
归 纳
判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ）
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ ）
(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等
的四边形是菱形； （ ）
╳
√
╳
∟
A
D
B
C
辨一辨
1、如图， ABCD中的两条对角线AC，BD相交于点O，AB= 5 ，AO=4，BO=3.
（1）AC与BD垂直吗？为什么？
（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
A
B
C
D
O
应 用
2. 如图:在矩形ABCD中,点O是对角线AC的中点,EF垂直AC于点O,与AD、BC分别交于点E、F.
求证：四边形AFCE是菱形.
A
B
C
D
E
F
1
2
o
应 用
变式1
在 ABCD中,过AC的中点O作直线GH,交AB和CD于点G、H,EF垂直GH，判断四边形GFHE的形状.
变式2
请你动脑筋
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？
A
C
D
B
思 考
D
C
B
A
文字语言 图形语言 符号语言
判定法一
判定
法二 四边都相等的四边形是菱形
判定法三 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
菱形的判定：
A
B
C
D
∵AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
∵在□ABCD中
AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形
∵在□ABCD中
AB=AD
∴四边形ABCD是菱形
A
B
C
D
O
A
B
C
D
一组邻边相等的平行四边形是菱形
小结