江苏省横山桥高中2012-2013学年高一第二学期期中考试数学试卷

横山桥高中2012-2013学年度第二学期期中考试试卷
高一 数学
一．填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）
函数的定义域是 ．
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a＝8，B＝60°，C＝75°，则 ．
设为等差数列的前项和，若，，则 ．
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则 .
已知数列的前n项和为（其中），且，则k = ．
边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 ．
在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 ．
若实数x、y满足，则的最小值是 ．
在等腰△ABC中，已知，底边，则△ABC的周长是 .
数列中，（其中），若其前n项和，则 .
函数的定义域为R，则实数的取值范围是 .
函数的最小值是 .
把一根长为 cm的木条锯成两段，分别作为钝角三角形ABC的两边AB和BC，且，则边AC的最小值是 .
已知等差数列的第项为，第项为（），则 ．
二．解答题（本大题共6小题，共58分）
（本小题共8分）
设数列（其中）是公差不为0的等差数列，为其前n项和，数列为等比数列且，，.求数列和数列的通项公式及.
（本小题共8分）
已知，，求（1）；（2）若不等式的解集是，求的解集.
（本小题共10分）
如图，为了计算某湖岸边两景点B与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上A和D两个测量点，现测得AD⊥CD，AD=10km，AB=14km，∠BDA=60°，∠BCD=135°，求两景点B与C之间的距离（假设A、B、C、D在同一平面内，测量结果精确到0.1km，参考数据：）
（本小题共10分）
数列的前项和为，且（其中）．
（1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项的和.
（本小题共10分）
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.
（1）求的值；（2）若△ABC的面积是，且，求边a与边c的值.
（本小题共12分）
已知等差数列的首项a1＝1，公差d＞0，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设，，求 ；
（3）对于（2）中的是否存在实数t，使得对任意的均有：成立？若存在，求出的范围，若不存在，请说明理由．
2012-2013学年度第二学期期中考试答案与评分标准
高一 数学
一．填空题(本大题共14小题，每小题3分，共42分)
1. 2. 3. 4. 5. 3
6. 7. 216 8. 6 9. 50 10. 99 11.
12. 13. 14.
二．解答题（本大题共6小题，共58分）
15.（本小题共8分）
解：设等差数列的公差为，等比数列的公比为
由，得：…………………………………2分
消，得：，解之得：…………………………2分
因为，得：……………………………………2分
所以，，………………………………2分
16.（本小题共8分）
解：（1）由题意得：，………………………2分
得：…………………………2分
（2）由题意得：-1，2是方程的两根
所以，解之得……………………………2分
所以，其解集为……………………2分
17.（本小题共10分）
解：设，在△ABD中 由余弦定理得：
整理得：，解得：………………………………5分
由正弦定理，得：，得：
答：两景点B与C之间的距离约为km. ………………………………5分
18.（本小题共10分）
解：（1）①当时，
②当时，
综上：……………………………………4分
（2）由题意得：，
经计算，得其前n项的和…………………………………6分
19.（本小题共10分）
解：（1）由题意得：…………………………2分
所以（），得：.………………………2分
（2）由，得：
由面积公式及余弦定理，得：………………………4分
解之得：……………………………2分
20.（本小题共12分）
解：（1）由题意得：成等比数列，所以
解之得：，则……………………………3分
（2）……………………………3分
（3）由题意得：任意的，恒成立
即：恒成立……………………1分
可求得：当时，取得最大值，则.……………………5分