苏科版八年级数学上册《3.2 勾股定理的逆定理》教学设计（表格式）

3.2　勾股定理的逆定理
教学目标 1．会阐述直角三角形的判定条件（勾股定理的逆定理）．2．会用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形，探索怎样的数组是“勾股数”，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力．3．经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系．
教学重点 掌握“三边a、b、c的长满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形”这一方法进行直角三角形的判定．
教学难点 解勾股数的由来，并能用它来解决一些简单的问题．
教学过程（教师） 学生活动 设计思路
温故而知新我们学习了勾股定理，勾股定理的内容是什么？反过来，一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，这个三角形是什么三角形？猜想一下！猜想是否正确，我们走进数学实验室研究一下。 学生回忆，指名口答学生思考，抢答 为新课作铺垫先提出猜想,激发学生探索问题的兴趣．
走进数学实验室画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）．(1)3，4，5； (2) 3，4，6； (3)6, 8, 10 判断：请判断一下上述你所画的三角形的形状．猜想：三角形的三边满足什么条件时，这个三角形是直角三角形？数学研究光有猜想是不够，还需要证明才是完整的。3证明结论证明：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。4．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．5．你会用这个结论判断一个三角形是不是直角三角形吗？这个结论与勾股定理有什么关系吗？ 画图、测量、思考、探索；猜想、交流；学生交流讨论归纳、总结． 让学生通过动手画图、观察、分析，做出猜想，进一步来验证，最后得出结论，经历这样一个过程，使学生形成自己对数学知识的理解．引导学生根据命题，画图，写已知，求证；并证明。目的是规范学生的解题思路与过程。新旧知识之间进行连接
例题解析判断由a,b,c组成的三角形是不是直角三角形。（1）a=15, b=17, c=8 (2)a=7, b=11, c=8抢答1.下列各组数中，不能作为直角三角形的三边的是( )A.3, 4, 5 B.10, 6, 8 C.4, 5, 6 D. 12, 13, 52.若△ABC的两边长为8和15，能使△ABC成为直角三角形的第三边的平方为（ ）A.161 B.289 C.17 D161或289小试牛刀1.一个三角形的三边分别是6, 7, 8，这个三角形是不是直角三角形？2.一个三角形的三边是12, 16， 20，你能求出这个三角形的面积吗？3.如果一个三角形的三边a，b，c，满足a2=b2-c2，，这个三角形是直角三角形吗？探索规律1．满足a2＋b2＝c2的3个正整数a、b、c称为勾股数．例如：3、4、5; 6、8、10；是一组勾股数，利用勾股数可以构造直角三角形．除了3、4、5这组勾股数之外，你还能写出其他的勾股数吗？先独立思考，再与同学交流你的结果．2．判断：下列各组数是勾股数吗？（1）6，8，10；（2）9，12，15；（3）12，16，20．你发现什么规律？你还能写出更多的勾股数吗？ 思考、分析、规范过程第（2）小题板演抢答交流讨论交流，总结总结规律 检查反馈，巩固所学知识调动学习积极性让学生在快速抢答中，激发好胜心，同时体会数学中的分类思想再次通过一组有梯度的练习，体验成功的快乐。让学生通过观察、分析、验证等过程，发现规律，激发学数学的兴趣，在与他人的交流中获得成功的体验，树立自信心．
例2　已知某校有一块四边形空地ABCD，如图现 计划在该空地上种草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需100元，问需投入多少元？　　课堂小结：本节课你有哪些收获？课堂练习课本84-85页练习 1、2、3题． 观察、思考、分析、验证、交流．回想，总结，补充 问题的解决，让学生通过观察，分析，验证等过程，发现规律，激发学数学的兴趣，在与他人的交流中获得成功的体验，树立自信心．由学生总结本节课的内容，再次起到巩固和强调作用。
课后作业习题3.2第1（2）、2题．拓展延伸习题3.2第1（2）题． 思考、分析、完成作业． 感受数学在生活中的应用，增强应用数学的意识．