苏科版八年级数学上册《3.3 勾股定理的简单应用》教学设计（表格式）

课题 3.3勾股定理的简单应用
教学目标 知识与技能目标： 1、能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题； 2、学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念. 过程与方法目标： 在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想. 情感与价值观目标： 1、通过有趣的问题提高学习数学的兴趣； 2、在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学.
教学重点 探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题.
教学难点 利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题.
教学环节 教学内容 备注
预 习 导 航 一、知识回顾 勾股定理及其数学语言表达式:直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。 回顾所学知识，并利用所学知识进行新知的思考。
合 作 探 究 二、交流与思考 从远处看，斜拉桥的索塔、桥面与拉索组成许多直角三角形． 已知桥面以上索塔AB的高，怎样计算AC、AD、AE、AF、AG的长． 由图片引入，吸引学生。
精 讲 点 拨 精 讲 点 拨 三、精讲点拨 第一组练习: 勾股定理的直接应用 1.下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（ ）. A．6，7，8 B．5，6，7 C．4，5，6 D．3，4，5 2.在Rt△ABC中，∠C=90°. （1）如果 a=3，b=4 ，则c=　　　　 ； （2）如果 a=6，c=10， 则b=　　　 　； （3）如果 c=13，b=12，则a=　　　　 . 3.已知直角三角形的两边长为3、2，则第三条边长是 ． 4.如图，在△ABC中，AB＝26，BC＝20，BC边上的中线AD＝24，求AC. 第二组练习: 用勾股定理解决简单的实际问题 1. 如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶端A下滑多少米？ 2.如图，要登上8米高的建筑物BC，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物距离AB为6米，问至少需要多长的梯子？ 第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题 （最短路程问题）如图，有一个圆柱体，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A点相对的B处的食物，需要爬行的最短路程是多少？（π的值取3） 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为2m、0.3m、0.2m，A和B是台阶上两个相对的顶点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多少？ 3.如图所示,一牧童在A处放羊,他家在B处,A、B两处相距河岸的距离AC、BD分别为500m和700m,且CD=500m,天黑前牧童从A处将羊牵到河边饮水后再赶回家,请通过计算说明牧童至少要走多少米 九章算术中的“折竹”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？ 《九章算术》：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，请问这个水的深度与这根芦苇的长度各是多少？ 6.（折叠问题）已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，BC=10, 求BE的长. 7.（面积问题）已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3， 且AB⊥BC.求四边形 ABCD的面积. 练习根据难易程度分成三组，让学生体会由易到难的过程符合学生学习规律。
总 结 归 纳 四、总结归纳 思考：利用勾股定理解题决实际问题时，基本步骤是什么？ 1.把实际问题转化成数学问题，找出相应的直角三角形. 2.在直角三角形中找出直角边，斜边. 3.根据已知和所求，利用勾股定理解决问题. 根据前面所学内容，会对知识进行归纳。
课 堂 小 结 你在本节课的收获是什么？ 还有什么困惑？
课 后 作 业 1、书本P116练习 2、完成配套练习 课后巩固所学知识。
教 学 反 思