勾股定理全章导学案
图片预览
文档简介
： 得分得分： 等级： 备课组长审核签字： 得分： 等级： 中层领导审核签字： 得分： 等级： 校级领导审核签字：
课题： 18.1勾股定理（第一课时） （新课）
学科： 数学 年级：初中2014级 主备人： 刘 刚
学习目标 1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，勤奋学习。
教学重难点 重点：勾股定理的内容及证明。难点：勾股定理的证明。
自主学习任务 1:毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现了 朋友家的地砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的数量关系 。2：通过你的观察，你发现了等腰三角形 斜边的平方等于两直角边的平方和 。3：命题一：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边为c，那么 。4：汉代赵爽利用弦图证明了命题一，把这个命题称为 勾股定理 ；而西方人认为是毕达哥拉斯证明，所以西方人称作 毕达哥拉斯定理 。自学反馈：1：在直角三角形中，两直角边的平方和等于 斜边的平方 。2：在直角三角形中，两直角边分别为3、4，那么斜边为 5 。3：在直角三角形中，斜边为10，一直角边为6，则另一直角边为 8 。
合作探究 活动1：小组讨论探究一：利用几何图形的性质探索勾股定理：探索一：剪4个与图1完全相同的直角三角形，再将它们拼成如图2所示的图形。大正方形的面积可以表示为： ；又可以表示为 。∵两种方法都是表示同一个图形的面积∴ = 即 = ∴（用字母表示）2、将图2沿中间的正方形的对角线剪开，得到如图所示的梯形：直角梯形的面积可以表示为： ；三个直角三角形的面积和可以表示为： ；利用“直角梯形的面积”与“三个直角三角形的面积和”的关系，可以得到： = + + ∴ = 即 = ∴（用字母表示）利用代数的计算方法探索勾股定理:探索一：如图一，观察图中用阴影画出的三个正方形（每一个小方格的边长为1）∵= ，= ；∴ = 即：（用字母表示）探索二：利用右图画出一个两条直角边分别为AC=3厘米、BC=4厘米的直角三角形，（1）用刻度尺量出斜边的长AB= 5 厘米，（2）计算： = = 25 = = 25 即：（用字母表示）3、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为，，斜边长为，那么 。公式变形: c= ， a = , b =
精讲点评 例1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1） 已知a＝6， b＝8，求c； （2） 已知a＝2， c＝5， 求b．解：（1）在 中，根据勾股定理， c = = = 100 ∴c = 10 （2）在 中，根据勾股定理，b = = 25-4 = 21 ∴b=
当堂验 收 知识点一：勾股定理1.在Rt△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若∠B=90°，则（ B ）A： B： C： D：2.下列说法中正确的是（D）A：直角三角形中，两直角边之和等于斜边 B：若a、b、c为某一三角形三边，则 C ：在Rt△ABC中，a、b、c为其三边，则 D：以上说法都不对
弥补拓展提升 1：已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=13cm,BC=5cm，求斜边AB上的高CD的长。答案：CD=[思路点拔]先在Rt△ABC中，运用勾股定理求出AC的长，在运用三角形的面积公式求CD.方法归纳：1：直角三角形是运用勾股定理的前提条件，如果没有垂直关系，可以通过做辅助线构造直角三角形来解。2：掌握本例揭示的面积法求直角三角形斜边上高的方法。2：直角三角形ABC中，AC=6，AB=8，求BC的长。【错因分析】没有区分待求的BC是直角三角形的斜边还是直角边，只是模糊记住勾股定理中公式的原形，而忽略了具体问题具体分析，即要分BC是直角边还是斜边两种情况。答案：BC=10或BC=
课堂总结
课后巩固课后练习 1、在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1） 已知 a＝3，b＝4，求c； （2） 已知c＝10， a＝6，求b.解：(1)在 中，根据勾股定理， （2）在 中，根据勾股定理，∴c= = = 25 ∴b= = = 64 ∴c = 5 ∴ b= 8 2.求下列图中直角三角形的未知边。 3、在，∠C＝90°，（1）若a＝6，b＝8，则c= 10 ； （2）若c＝13，b＝12，则a= 5 ；（3）若a＝4， c＝6，则b= 。4、在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为cm 。5、在一个直角三角形中，若斜边长为17cm，一条直角边的长为5cm，则另一条直角边的长为cm 。6、如果一个直角三角形的两条直角边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的斜边长为 5厘米 ，周长为 12厘米 。7、已知△ABC中，∠B＝90°， AC＝25cm，BC＝24cm，求AB的长.解：由∠B＝90°知,直角边是 AB、AC , 斜边是 AC 根据勾股定理得，===49 ∴AB=78、如图，△ABC中，AB=AC，BC=8，中线AD=3。求AB的长度。解：∵△ABC中，AB=AC，AD是中线∴∠ADB= BD= DC = = 4 在中，∵= ∴AB=59、等边三角形的边长为2，求这个等边三角形的高和面积。答案：高h= 面积=10、已知等腰直角三角形的斜边长为2厘米，求这个三角形的周长。解：如图，在等腰直角三角形ABC中， 设 AC=BC=在 中，∠ 根据勾股定理得： + = 则这个三角形的周长为：11、如果一个如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，求这个三角形的周长。答案：12厘米或厘米12、在三角形AB C中，∠C＝90°，AC=2.1cm，BC=2.8cm。 （1）求三角形ABC的面积； （2）求斜边AB； （3）求高CD。答案：（1）2.94 （2）AB=3.5 (3)CD=1.68
课后 反思
： 得分得分： 等级： 备课组长审核签字： 得分： 等级： 中层领导审核签字： 得分： 等级： 校级领导审核签字：
课题：18.1勾股定理(第2课时)（新课）
学科： 数学 年级：初中2014级 主备人： 刘 刚
学习目标 1、会用勾股定理解决简单的实际问题。2、树立数形结合的思想。3、经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法。4．培养思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值。
教学重难点 重点：勾股定理的应用。 难点：实际问题向数学问题的转化。
自主学习任务 一.预习新知（阅读教材第66至68页，并完成预习内容。）1、如图①在RT△ABC中，∠C=90o，由勾股定理，得c2=___, c=__2、在Rt△ABC中，∠C=90o若a=1，b=2，则c2=___=___=_5_∴c=__若a=1，c=2，则b2=__=___=_3_∴b=__若c=10，b=6， 则a2=___=__=_64_∴a=_8_3.①在解决问题时，每个直角三角形需知道几个条件？两个条件②直角三角形中哪条边最长？ 斜边最长
合作探究 1.在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m ，求AC长．问题（1）在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系？（2）一个门框的尺寸如图1所示．①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？②若薄木板长3米，宽1.5米呢？③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？ 图1
精讲点评 例1：如图2，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．①求梯子的底端B距墙角O多少米？②如果梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C. 算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）．解：（1）有题义知：在三角形ABC中，由勾股定理知： 则,将AB=3，OA=2.5代入上式得2.75 又OB>0， 所以OB= 所以梯子底端B距墙角O的距离为1.66m 图2 （2）答案：0.58cm例2：（教材P76页探究3） 分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。变式训练:在数轴上画出、
当堂验 收 1.书上P68练习1、2 答案：1： 2：2．小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 米。3．如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是米，则这两株树之间的垂直距离是 米，水平距离是 6 米。3题图 1题图 2题图
弥补拓展提升 1．如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是 18cm 。2．如图，原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道总长为2公里，隧道造价为500万元，AC=80公里，BC=60公里，则改建后可省工程费用是多少？ 1200万元3．如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米，∠B=60°，则江面的宽度为 米 。4．有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为 米。5．一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，则RQ= 厘米。 （此题数据有问题）6.如图3，分别以Rt △ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之间有的关系式 ．变式：书上P71 -11题如图4．答案：
课堂总结
课后巩固课后练习 1.一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长为＿＿5＿．2．直角三角形一直角边长为6cm，斜边长为10cm，则这个直角三角形的面积为＿，斜边上的高为＿4.8cm＿＿＿＿＿＿，斜边上的中线是 5cm 3．等腰△ABC的腰长为10cm，底边长为16cm，则底边上的高为＿6cm＿，面积为______，腰上的高是 4.8cm .4．等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=2cm，那么它的斜边上的高为＿cm＿＿．5.甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了4km，乙往南走了6km，这时甲、乙两人相距___km．6．如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（取3）是（ ）．（A）20cm （B）10cm （C）14cm （D）无法确定 7．已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为（D ）．（A）4 （B）4或34 （C）16或34 （D）4或8．以下列各组数线段a、b、c为边的三角形中，不是直角三角形的是（A ）． （A）a=1．5，b=2，c=3 （B）a=7，b=24，c=25 （C）a=6，b=8，c=10 （D）a=3，b=4，c=59．若三角形的三边长a、b、c满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（C ）．（A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）直角三角形 （D）何类三角形不能确定10．在Rt△ABC中，∠C=90，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是 （ D ） A、5、4、3、； B、13、12、5 C、10、8、6； D、26、24、1011.如图，从电线杆离地面6m处向地面拉一条长10m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？8m12.如图，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m．求这块草坪的面积。 13.一张长方形纸片宽AB=8cm，长BC=10cm.现将纸片折叠，使顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE)，求EC的长．
课后 反思
： 得分得分： 等级： 备课组长审核签字： 得分： 等级： 中层领导审核签字： 得分： 等级： 校级领导审核签字：
课题：18.2勾股定理的逆定理(第1课时)（新课）
学科： 数学 年级：初中2014级 主备人：刘 刚
学习目标 1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
教学重难点 重点：掌握勾股定理的逆定理及简单应用。难点：勾股定理的逆定理的证明。
自主学习任务 一.预习新知（阅读教材P73 — 75 , 完成课前预习）1.古埃及人画直角的方法：在一根绳子上打上等距离的 13 个结，然后以 3 个结、 4 个结、 5 个结的长度为边长，然后用木桩钉成一个三角形，其中一个角是直角。2.互逆命题：在一对命题中，第一个命题的 题设 恰好为第二个命题的 结论 ，而第一个命题的 结论 恰好是第二个命题的 题设 ，像这样的两个命题叫做互逆命题。我们把其中一个叫做 原命题 ，而另一个就叫做它的 逆命题 。3.如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，这两个定理为互逆定理。4.勾股定理是：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边为c；那么 。 它的逆定理是：如果三角形的三边长a、b、c满足 ，那么这个三角形是 直角三角形 。5.能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为 勾股数 （或 勾股弦数 ）。说出下列命题的逆命题，并判断他们是否正确。（1）原命题：猫有四只脚。（对 ） 逆命题： 有四只脚的是猫 （错） （2）原命题：对顶角相等。（ 对 ） 逆命题： 相等的角是对顶角 （错） （3）原命题：线段垂直平分线上的点，到这条线段两端的距离相等。（ 对 ） 逆命题： 到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 （对） （4）原命题：角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等。（ 对 ） 逆命题： 到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上 （对） 点拨：任何一个命题都有逆命题；原命题正确，逆命题不一定正确，原命题不正确，逆命题可能正确。
合作探究 证明勾股定理的逆定理。已知：三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且满足；求证：三角形ABC是直角三角形。 证明：画一个直角三角形A”B”C”,使B”C”=a， A” C”=b， 在中， ，又 在 2.判断有线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形。（1）； （2）．不是 不是（3）； （4）；是 是
精讲点评 例1：判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： （1）a=5，b=12，c=13； （2）a=3，b=6，c=9.【思路点拨】根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方。解答：（1）因为，，所以。所以这个三角形是直角三角形。 （2）因为，，所以。所以这个三角形不是直角三角形。【方法归纳】运用勾股定理的逆定理来识别直角三角形时，通常用两条较小边长的平方和与最大边长的平方进行比较。如果事先不知道最长边，可以分别求出各边的平方，再考虑其中是否存在两边平方和等于第三边的平方。例2：判断、1、为边长组成的三角形是不是直角三角形。解：因为，所以是直角三角形。
当堂验 收 课本P75练习题1-2题。课本P76习题18.2复习巩固1-2题。
弥补拓展提升 1：若三角形ABC的边长a、b、c满足，试判断三角形ABC的形状？解： 2：判断以线段a=0.6，b=1，c=0.8为边组成的三角形是否为直角三角形。
课堂总结
课后巩固课后练习 知识点一：勾股定理的逆定理1．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ C ）A.3、4、5 B.6、8、10 C. 、2、 D.5、12、132．三角形的三边a、b、c满足，则此三角形是（ B ）A . 锐角三角形 B. 直角三角形 C . 钝角三角形 D.等边三角形3．一个三角形的三边长分别为15、20、25，则长为20的边上的高是（ D ）A.15 B.20 C.25 D.12知识点二：勾股数4．对于任何两个整数m，n（），这三个数是一组 勾股数 。5．下列各组中时勾股数的是（ C ）A .14、36、39 B .8、24、25 C .8、15、17 D.10、20、26知识点三：命题与逆命题6. 中、 、 的对边分别是a、b、c，下列命题中是假命题的是（ B ）A.如果，则是直角三角形B.如果，则是直角三角形，且=C.如果，则是直角三角形D.如果,则是直角三角形7.下列各定理中有逆定理的是（ A ）A.两直线平行，同旁内角互补B.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等C.对顶角相等D.若果a=b，那么课后作业：8.给出下列命题，其中逆命题成立的是（ D ）A.对顶角相等 B.全等三角形的对应角相等C.直角都相等 D.到一个角的两边的距离相等的点在这个角的角平分线上9.如图所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（ A ）A.AB中点 B.BC中点 C.AC中点 D. 的角平分线与AB的交点10.“两直线平行，内错角相等”的逆命题是 内错角相等，两直线平行 。11．如果三角形的三边a、b、c满足，则此三角形的形状是 直角三角形 。12.已知等腰三角形ABC的底边AB=20cm，P是AC上一点，且AP=12cm，BP=16cm，则腰长是 。13.写出下列命题的逆命题，这些逆命题都成立吗？（1）两直线平行，内错角相等。 （2）如果a=b，那么。 （3）直角都相等（1）内错角相等，两直线平行。（对） （2）如果，那么a=b （错） （3）相等的角是直角 （错）14.如图，四边形ABCD中，AB=4，BC=3，CD=12，DA=3，=90度，求四边形ABCD的面积。
课后 反思
： 得分得分： 等级： 备课组长审核签字： 得分： 等级： 中层领导审核签字： 得分： 等级： 校级领导审核签字：
课题：勾股定理逆定理（第2课时）（新课）
学科： 数学 年级：初中2014级 主备人： 刘刚
学习目标 1.进一步掌握勾股定理的逆定理，并会应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形，能够理解勾股定理及其逆定理的区别与联系，掌握它们的应用范围。2.培养逻辑推理能力，体会“形”与“数”的结合。3.在不同条件、不同环境中反复运用定理，达到熟练使用，灵活运用的程度。4.培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值。
教学重难点 重点：勾股定理的逆定理 难点：勾股定理的逆定理的应用
自主学习任务 阅读课本p74-76，回答下列问题。1.如果一个直角三角形的三边长分别为a、b、c，c为斜边，那么他们满足 。2. 如果一个直角三角形的三边长分别为a、b、c，且有，那么这个三角形是 直角三角形 。自学反馈：下面以a、b、c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？（1）a=25 b=20 c=15 （2）a=13 b=2 c=15 是直角三角形 不是直角三角形(3)a=1 b=2 c= (4)a:b:c=3:4:5是直角三角形 是直角三角形
合作探究 例1.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？(课本P72 例2)例2．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。解：3.已知正方形ABCD中，AE=EB,AF=AD,求证：
精讲点评 例1：如图，南北方向MN为我国领域，即MN以西为我国领海，以东为公海。上午9:50，我反走私A舰发现正东方向有一走私舰C以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私舰B，已知A、C两舰的距离是13海里，A、B两舰的距离是5海里；反走私舰测得离C舰的距离是12海里，若走私舰C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？【分析】先判断三角形ABC是直角三角形，再计算CE的长，最后计算时间。【方法归纳】为减少思考问题的“跨度”，可将原问题分解成下述“子问题”：（1）是什么类型的三角形？（2）走私艇C进入我领海的最短距离是多少？（3）走私艇C最早会在什么时间进入？这样问题就会迎刃而解。例2：如图所示，在中，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm，则是等腰三角形吗？说明理由。
当堂验 收 1.完成书上P76练习3 c地在B地的正北5km处2.一个三角形三边之比为3：4：5，则这个三角形三边上的高值比为 C A 3:4:5 B 5:4:3 C 20:15:12 D 10:8:23.如果△ABC的三边a,b,c满足关系式 +（b-18）2+=0则△ABC是 直角 三角形。
弥补拓展提升 如图，一个高18cm，周长5cm的圆柱形水塔，现制造一个螺旋形登梯，为减少坡度，要求登塔绕塔环绕一周半到达顶端，问登梯至少多长？（建议：拿一张白纸动手操作，你一定会发现其中的奥妙）登梯的长度为：2.如图，笔直的公路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，于点A，于点B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？
课堂总结
课后巩固课后练习 【知识点】勾股定理的逆定理的应用1．在△ABC中，a：b：c=l:l：在，那么△ABC是 ( C )A．等腰三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形2．已知直角三角形的周长为2+，斜边长为2，则它的面积为 ．3．下列结论错误的是 ( C ) A.若（a、b、c为正数），则以a、b、c为边的三角形是直角三角形 B．若 (a、b、c为正数)，则以a、b、c为边的三角形是直 角三角形 C．若（a、b、c为正数），则以a、b、c为边的三角形不是直角三 角形 D．若△ABC中，l：1:2，则△ABC是直角三角形4．一个正方形的对角线长为cm，则这个正方形的边长是 ( D )A.2 cm B. cm C. cm D.l cm5．下列长度的线段不能构成直角三角形的是 ( B )A．B．C． 3a、4a、5a(a>0)D． (m、n为正整数，且m>n)6．若一个三角形的两边长都等于10 cm，第三边长为12 cm，则第三边上的高长为 8cm ．7.△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，则AC= 13 ，S△ABC= 60 。8．一个三角形三边之比是3：4：5，则这三边上的高的比是 20:15:12 ．9.小明从家出发向正北方向走了150米，接着向正东方向走到离家250米远的地方．小明向正 东方向走了多远？ 解：由勾股定理知：10．如图，△ABC中，AC=2 cm，=, ，试求AB的长。解：AB=
课后 反思
： 得分得分： 等级： 备课组长审核签字： 得分： 等级： 中层领导审核签字： 得分： 等级： 校级领导审核签字：
课题：勾股定理小结与复习1（复习课）
学科： 数学 年级：初中2014级 主备人：刘 刚
学习目标 会运用勾股定理解决简单问题；2、会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。3、会运用勾股定理及逆定理解决综合问题及实际问题
教学重难点 重点：1、回顾并思考勾股定理及其逆定理；2、总结直角三角形边、角之间分别存在的关系．3、体会勾股定理及其逆定理在生活中的广泛应用． 难点：勾股定理及其逆定理的应用．
自主学习任务 回顾与思考1、直角三角形的性质已知如图，在Rt△ABC中 ，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．问题1：直角三角形的周长 a+b+c 问题2：直角三角形的面积 问题3：直角三角形的角的关系 问题4：直角三角形的边与角的关系 (建议不要)问题5：直角三角形的边的关系
合作探究 2、直角三角形的判定 已知如图，在△ABC中 ， a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．问题1：从角来判断： 问题2：从边去判断：
精讲点评 1、利用勾股定理已知两边求第三边(1)在△ABC中，∠C=90°若，c=4，则b= 3 ； (2)在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。 (3) 在Rt△ABC，∠C=90°，c=25，a：b=3：4，则a= 15 ，b= 20 。(4) 在△ABC中，若∠A=30°，BC=2，则AB= ，AC= 。或AC=，AB=（5）直角三角形直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为____2.4______2、利用勾股逆定理判断一个三角形是否为直角三角形（1）下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是(A )A．1.5，2，3 B. 8，15，17 C．6，8，10 D. 3，4，5（2）.若△ABC的三边满足则下列结论正确的是( C )A.△ABC是直角三角形,且∠C为直角 B. △ABC是直角三角形,且∠A为直角C. △ABC是直角三角形,且∠B为直角 D. △ABC不是直角三角形.（3）如图，AD⊥BC，垂足为D，如果CD=1，AD=2，BD=4，试判断ΔABC的形状，并说明理由。 直角三角形3、利用勾股定理列方程求线段长（1）已知，如图、∠ACB=90°，AD=BD,AB=5cm,AC=3cm求BD的长（2）如下图，折叠长方形(四个角都是直角，对边相等)的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，AD＝10cm，求EC的长．过程：“折叠”问题是数学中常见问题之一．由折叠的过程可知．△AFE≌△ADE、AD＝AF，DC＝EF，在Rt△ABF中，AB＝8cm，AF＝10cm，BF2＝AF2－AB2＝102－82＝62，BF＝6，FC＝BC－BF＝10－6＝4cm，如果设CE＝xcm，DE＝(8－x)cm，所以EF＝(8－x)cm． 在Rt△CEF中，EF2＝CF2＋CE2，用这个关系就可建立关于x的方程．解出x便求得CE． 结果：解：根据题意，得(8－x)2＝42＋x2所以x＝3，即CE的长为3cm．4、构造直角三角形利用勾股定理解决问题（1）在△ABC中，∠B＝450，AB＝，∠BAC＝1050，求△ABC的面积。答案：（2）已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。答案：
当堂验 收 1、在Rt△ABC中， a，b，c分别是三条边，∠B=90°，已知a=6，b=10，则边长c= 8 2、下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（ D ）． A．6，7，8 B．5，6，7 C．4，5，6 D．2，3，3、已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是 ．4、直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（ D ）A．6cm B．8．5cm C． cm D．5、已知：如图，△ABC中，AC=2，∠B=45°，∠A=60°，求AB的长和△ABC的面积.
弥补拓展提升 1.若△ABC的三边a，b，c满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判定△ABC的形状．2.一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为多少米？此三角形的形状为？3.已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD。求证：△ABC是直角三角形。
课堂总结
课后巩固课后练习 课后作业 A层1、在△ABC中，∠C=90°(1)若a=5，b=12，则c= 13 ；(2)若，c=4，则b= 3 ；(3)若a∶b=3∶4，c=15，则a= 9 ，b= 12 ，SRt△ABC=___54_____；(4)若∠A=30°，BC=2，则AB= 4 ，AC= 。2、一个三角形的三个内角之比为1:2:3，则此三角形是__直角__三角形；若此三角形的三边为a、b、c，则此三角形的三边的关系是____3、 △ABC中，若，AC=，则∠A= 30 °，AB= 6 ，S△ABC= 4、如图，由Rt△的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm，则正方形与正方形的面积之和为 8 cm．B层5、直角三角形周长为12cm，斜边长为5cm，求直角三角形的面积。66、如图，，AB=20，BC=15，CD=7，DA=24，∠B=90°，求证：∠DAB+∠DCB=180° C层7、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=18cm，BC=24cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出BD的长吗？ BD=15cm8、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力．如下图，据气象观测，距沿海城市A的正南方向260千米B处有一台风中心，沿BC的方向以15千米／时的速度向D移动，已知AD是城市A距台风中心的距离最短，且AD＝100千米，求台风中心经过多长时间从B点移到D点 D层 9、已知：如图△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D在BC上，DA⊥CA于A．求：BD的长．
课后反思
： 得分得分： 等级： 备课组长审核签字： 得分： 等级： 中层领导审核签字： 得分： 等级： 校级领导审核签字：
课题：勾股定理复习2（1、2）（复习课）
学科： 数学 年级：初中2014级 主备人： 刘 刚
学习目标 1.理解勾股定理的内容，已知直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边.2.勾股定理的应用.3.会运用勾股定理的逆定理，判断直角三角形.
教学重难点 重点：掌握勾股定理及其逆定理. 难点：理解勾股定理及其逆定理的应用.
自主学习任务 在本章中，我们探索了直角三角形的三边关系，并在此基础上得到了勾股定理，并学习了如何利用拼图验证勾股定理，介绍了勾股定理的用途；本章后半部分学习了勾股定理的逆定理以及它的应用．其知识结构如下：１．勾股定理内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为，，斜边为，那么勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方２.勾股定理的证明 勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法 用拼图的方法验证勾股定理的思路是①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下：方法一：，，化简可证．方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为 大正方形面积为 所以方法三：，，化简得证勾股定理的适用范围勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形勾股定理的应用①已知直角三角形的任意两边长，求第三边在中，，则，，②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系③可运用勾股定理解决一些实际问题５.勾股定理的逆定理 如果三角形三边长，，满足，那么这个三角形是直角三角形，其中为斜边 ①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和与较长边的平方作比较，若它们相等时，以，，为三边的三角形是直角三角形；若，时，以，，为三边的三角形是钝角三角形；若，时，以，，为三边的三角形是锐角三角形；②定理中，，及只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长，，满足，那么以，，为三边的三角形是直角三角形，但是为斜边 ③勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形６.勾股数 ①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即中，，，为正整数时，称，，为一组勾股数②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如；；；等③用含字母的代数式表示组勾股数： （为正整数）；（为正整数）（，为正整数）７．勾股定理的应用 勾股定理能够帮助我们解决直角三角形中的边长的计算或直角三角形中线段之间的关系的证明问题．在使用勾股定理时，必须把握直角三角形的前提条件，了解直角三角形中，斜边和直角边各是什么，以便运用勾股定理进行计算，应设法添加辅助线（通常作垂线），构造直角三角形，以便正确使用勾股定理进行求解．．勾股定理逆定理的应用勾股定理的逆定理能帮助我们通过三角形三边之间的数量关系判断一个三角形是否是直角三角形，在具体推算过程中，应用两短边的平方和与最长边的平方进行比较，切不可不加思考的用两边的平方和与第三边的平方比较而得到错误的结论．勾股定理及其逆定理的应用勾股定理及其逆定理在解决一些实际问题或具体的几何问题中，是密不可分的一个整体．通常既要通过逆定理判定一个三角形是直角三角形，又要用勾股定理求出边的长度，二者相辅相成，完成对问题的解决．常见图形：10、互逆命题的概念 如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
合作探究 例1：如果一个直角三角形的两条边长分别是6cm和8cm，那么这个三角形的周长和面积分别是多少 三角形的周长为24cm，面积是24或三角形的周长为14+ cm，面积是例2：如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD⊥BD．
∠APB的度数。
例2、 如图P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3。求此正方形ABCD面积。
练习2、正方形ABCD内一点P，使得PA：PB：PC=1：2：3，求∠APB的度数。
答案: 题型七：关于翻折问题例1、如图，矩形纸片ABCD的边AB=10cm，BC=6cm，E为BC上一点，将矩形纸片沿AE折叠，点B恰好落在CD边上的点G处，求BE的长.答案：BE=变式：如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿直线AD翻折，点C落在点C’的位置，BC=4,求BC’的长.题型八：关于勾股定理在实际中的应用：例1、如图，公路MN和公路PQ在P点处交汇，点A处有一所中学，AP=160米，点A到公路MN的距离为80米，假使拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响，请说明理由；如果受到影响，已知拖拉机的速度是18千米/小时，那么学校受到影响的时间为多少？答案：会 题型九：关于最短性问题例5、如右图1－19，壁虎在一座底面半径为2米，高为4米的油罐的下底边沿A处，它发现在自己的正上方油罐上边缘的B处有一只害虫，便决定捕捉这只害虫，为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿一条螺旋路线，从背后对害虫进行突然袭击．结果，壁虎的偷袭得到成功，获得了一顿美餐．请问壁虎至少要爬行多少路程才能捕到害虫 （π取3.14，结果保留1位小数，可以用计算器计算）答案：13.2变式：如图为一棱长为3cm的正方体，把所有面都分为9个小正方形，其边长都是1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下地面A点沿表面爬行至右侧面的B点，最少要花几秒钟？答案：2.5秒
当堂验 收 一、填空题1．如图(1)，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需___4_____米．图(1)2．种盛饮2．某种盛料的圆柱形杯（如图），测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做 13 ㎝。
弥补拓展提升 1．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ D ） A、25 B、14 C、7 D、7或252．Rt△一直角边的长为11，另两边为自然数，则Rt△的周长为（ ） （建议删掉） A、121 B、120 C、132 D、不能确定3．如果Rt△两直角边的比为5∶12，则斜边上的高与斜边的比为（ D ） A、60∶13 B、5∶12 C、12∶13 D、60∶1694．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ A ） A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2 D、60cm25．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（ B ） A、56 B、48 C、40 D、32
课堂总结
课后巩固课后练习 如图，A、B是笔直公路l同侧的两个村庄，且两个村庄到直路的距离分别是300m和500m，两村庄之间的距离为d(已知d2=400000m2)，现要在公路上建一汽车停靠站，使两村到停靠站的距离之和最小。问最小是多少？答案：1000米
课后 反思
： 得分得分： 等级： 备课组长审核签字： 得分： 等级： 中层领导审核签字： 得分： 等级： 校级领导审核签字：
精讲班级：八年级 主备人：刘刚 时间：2013年 月 日
基础题：1-4,7-12,14-16,18，19,21-23 中档题：4,6,13,17 较难题：5,20
八年级勾股定理复习卷一
一．选择题
1.直角三角形的两条直角边长为6cm. 8cm. 则它斜边上的高为（ ）cm。
A. 10 ( http: / / www. / ShowExam.aspx editionid=1&sn=&gradeid=2&subjectid=10&id=114&textbookid=&eid=940&k=10 ) B. 5 ( http: / / www. / ShowExam.aspx editionid=1&sn=&gradeid=2&subjectid=10&id=114&textbookid=&eid=940&k=5 ) C. 4.8 ( http: / / www. / ShowExam.aspx editionid=1&sn=&gradeid=2&subjectid=10&id=114&textbookid=&eid=940&k=4.8 ) D. 3.6 ( http: / / www. / ShowExam.aspx editionid=1&sn=&gradeid=2&subjectid=10&id=114&textbookid=&eid=940&k=3.6 )
2.下列各组数据不能组成直角三角形的是（ ）
A. a＝3，b＝4，c＝5 ( http: / / www. / ShowExam.aspx editionid=1&sn=&gradeid=2&subjectid=10&id=114&textbookid=&eid=940&k=a＝3，b＝4，c＝5 ) B. a＝6，b＝8，c＝10 ( http: / / www. / ShowExam.aspx editionid=1&sn=&gradeid=2&subjectid=10&id=114&textbookid=&eid=940&k=.a＝6，b＝8，c＝10 )
C. a＝8，b＝15，c＝17 ( http: / / www. / ShowExam.aspx editionid=1&sn=&gradeid=2&subjectid=10&id=114&textbookid=&eid=940&k=a＝8，b＝15，c＝17 ) D. a＝13，b＝16，c＝19 ( http: / / www. / ShowExam.aspx editionid=1&sn=&gradeid=2&subjectid=10&id=114&textbookid=&eid=940&k=a＝13，b＝16，c＝19 )
3.若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长5，则这个三角形的面积是（ ）cm2.
A. 60 ( http: / / www. / ShowExam.aspx editionid=1&sn=&gradeid=2&subjectid=10&id=114&textbookid=&eid=940&k=60 ) B. 30 ( http: / / www. / ShowExam.aspx editionid=1&sn=&gradeid=2&subjectid=10&id=114&textbookid=&eid=940&k=30 ) C. 20 ( http: / / www. / ShowExam.aspx editionid=1&sn=&gradeid=2&subjectid=10&id=114&textbookid=&eid=940&k=20 ) D. 32 ( http: / / www. / ShowExam.aspx editionid=1&sn=&gradeid=2&subjectid=10&id=114&textbookid=&eid=940&k=32 )
4.一直角三角形的的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为( )
A. 4 ( http: / / www. / ShowExam.aspx editionid=1&sn=&gradeid=2&subjectid=10&id=114&textbookid=&eid=940&k=4 ) B. 8 ( http: / / www. / ShowExam.aspx editionid=1&sn=&gradeid=2&subjectid=10&id=114&textbookid=&eid=940&k=8 ) C. 10 ( http: / / www. / ShowExam.aspx editionid=1&sn=&gradeid=2&subjectid=10&id=114&textbookid=&eid=940&k=10 ) D. 12 ( http: / / www. / ShowExam.aspx editionid=1&sn=&gradeid=2&subjectid=10&id=114&textbookid=&eid=940&k=12 )
5. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm, BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ）
A. 2cm ( http: / / www. / ShowExam.aspx editionid=1&sn=&gradeid=2&subjectid=10&id=114&textbookid=&eid=940&k=2cm ) B. 3cm ( http: / / www. / ShowExam.aspx editionid=1&sn=&gradeid=2&subjectid=10&id=114&textbookid=&eid=940&k=3cm ) C. 4cm ( http: / / www. / ShowExam.aspx editionid=1&sn=&gradeid=2&subjectid=10&id=114&textbookid=&eid=940&k=4cm ) D. 5cm ( http: / / www. / ShowExam.aspx editionid=1&sn=&gradeid=2&subjectid=10&id=114&textbookid=&eid=940&k=5cm )
6.如图，在水塔0的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为（ ）
A. 45m ( http: / / www. / ShowExam.aspx editionid=1&sn=&gradeid=2&subjectid=10&id=114&textbookid=&eid=940&k=45m ) B. 40m ( http: / / www. / ShowExam.aspx editionid=1&sn=&gradeid=2&subjectid=10&id=114&textbookid=&eid=940&k=40m ) C. 50m ( http: / / www. / ShowExam.aspx editionid=1&sn=&gradeid=2&subjectid=10&id=114&textbookid=&eid=940&k=50m ) D. 56m ( http: / / www. / ShowExam.aspx editionid=1&sn=&gradeid=2&subjectid=10&id=114&textbookid=&eid=940&k=56m )
7. 如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是（ ）
A. 直角三角形 ( http: / / www. / ShowExam.aspx editionid=1&sn=&gradeid=2&subjectid=10&id=114&textbookid=&eid=940&k=直角三角形 ) B. 锐角三角形 ( http: / / www. / ShowExam.aspx editionid=1&sn=&gradeid=2&subjectid=10&id=114&textbookid=&eid=940&k=锐角三角形 ) C. 钝角三角形 ( http: / / www. / ShowExam.aspx editionid=1&sn=&gradeid=2&subjectid=10&id=114&textbookid=&eid=940&k=钝角三角形 ) D. 以上答案都不对 ( http: / / www. / ShowExam.aspx editionid=1&sn=&gradeid=2&subjectid=10&id=114&textbookid=&eid=940&k=以上答案都不对 ) ( http: / / www. / ShowExam.aspx editionid=1&sn=&gradeid=2&subjectid=10&id=114&textbookid=&eid=940&k= )
8.等腰三角形底边上的高为8.周长为32，则三角形的面积为（ ）
A. 56 ( http: / / www. / ShowExam.aspx editionid=1&sn=&gradeid=2&subjectid=10&id=114&textbookid=&eid=940&k=56 ) B. 48 ( http: / / www. / ShowExam.aspx editionid=1&sn=&gradeid=2&subjectid=10&id=114&textbookid=&eid=940&k=48 ) C. 40 ( http: / / www. / ShowExam.aspx editionid=1&sn=&gradeid=2&subjectid=10&id=114&textbookid=&eid=940&k=40 ) D. 32 ( http: / / www. / ShowExam.aspx editionid=1&sn=&gradeid=2&subjectid=10&id=114&textbookid=&eid=940&k=32 )
二、填空题
9.在Rt△ABC中，∠C＝90度，C＝25，b＝15，则a＝_____
10.在Rt△ABC中，∠B＝90度，a＝5，c＝12，则b＝______
11.一透明的圆柱状玻璃杯，底面半径为10cm.高为15cm，一根吸管斜放与杯中，吸管露出杯口外5cm，则吸管长为_____cm
12.等腰三角形底边长为8cm，腰长为5cm，则腰上的高____
13.小明把一根70cm长的木棒放到一个长、宽、高分别为30cm、40cm、50cm的木箱中，他能放进去吗？答:_________(填“能”、或“不能”)
第3题 第4题 第5题
14.如图，阴影部分是一个正方形，此正方形的面积为____
15. 如图一根竹子，原来高9m,风吹折断，竹梢恰好抵地，抵地处离原竹3m,则原处还有_________m高的竹子。
16.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_______cm2.
第6题图 第7题图 第8题图
三、解答题。
17. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90度，AB＝5cm,BC＝3cm，CD⊥AB与D，求：（1）AC的长；（2）△ABC的面积；（3）CD的长度
18.如图，从电线杆离地面6m处向地面拉一条长10m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？
19. 如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝90度，∠DBC＝90度，AD＝3，AB＝4，BC＝12，求CD。
( http: / / www. / ShowExam.aspx editionid=1&sn=&gradeid=2&subjectid=10&id=114&textbookid=&eid=940&k= )
20.有一长为2.5m的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距离墙底端0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，求梯子底端会滑出多远？（即求DB的长）
21 如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，求EC的长;
22. 如图，长方形的长为15cm, 宽为10cm，高为20cm，点B离点C 5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？
23.一种机器零件的形状如图1-39所示，按规格这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图，这个零件符合要求吗？
： 得分得分： 等级： 备课组长审核签字： 得分： 等级： 中层领导审核签字： 得分： 等级： 校级领导审核签字：
精讲班级：八年级 主备人：刘 刚 时间：2013年 月 日
基础题：1,3-5,8,9,11-15,17,18 中档题：2,7,10,19 较难题：6,16
八年级勾股定理复习卷二
一、精心选一选（每小题4分，共40分）
1.在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A.5，12，13 B.4，5，7 C.2，3， D.1，，
2.有五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的摆放是（ ）
( http: / / )
3.一个三角形的三边长分别是5、13、12,则它的面积等于( )
A.30 B.60 C.65 D.156
4.三角形的三条中位线长分别为6、8、10,则该三角形为( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定
5.如果三角形三边长分别为6、8、10，那么最大边上的高是（ ）
A.2.4 B.4.5 C.4.8 D.6
6.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，则MN的长为（ ）
A.2 B.2.6 C.3 D.4
7.正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为（ ）
A. B. C.5 D.2+
8.若三角形ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶1∶1,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则下列等式中，成立的是（ ）
A. B. C. D.
9.在△ABC中，∠C=90°，如果AB=10，BC∶AC=3∶4，则BC=（ ）
A.6 B.8 C.10 D、以上都不对
10.将一根长24厘米的筷子，置于底面直径为6厘米，高为10厘米的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度至少为（ C ）厘米
A.14 B.16 C.24﹣ D.24+
二、细心填一填（每空3分，满分18分）
11.有一个三角形的两条边长分别为3、4，要使三角形为直角三角形，则第三边为 .
12.等边三角形的边长为6，则它的高是 .
13.命题：“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，它的逆命题是 ______________________________________________________________________ .
14.如图，校园内有一块长方形花圃，为了从A走到B，有极少数同学为了避开拐角而走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”AB，他们仅仅少走了 m的路，却踩伤了花草.这种不文明现象应纠正哦.
15.如图,三个正方形围成一个直角三角形，81、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是 .
16.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程
是 d m ；
三、耐心做一做：(本大题共4题，共42分)
17.(10分)在数轴上作出表示的点.
18.(10分)如图，一艘帆船由于风向的原因，先向正东方航行了160千米，然后向正北方航行了120千米，这时它离出发点有多远？
19.(10分)如图一梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C的距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？
20.(12分）已知：如图，直线y＝kx+b与双曲线y＝在第一象限内相交于点M(1，a)和N(3,b)，与x轴和y轴分别相交与点A和B，OC⊥AB，垂足为C.
⑴求线段AB的长度；
⑵求OC的长.
答案:
1.B.2.C.3.A.4.B.5.C.6.D.7.A.8.B.9.A.10.C.
11.5；12.3；
13.到角的两边的距离相等的点在角的平分线上；
14.2；15.481；16.25.
17.略；18.40千米；19.0．5米；
20.a=3，b=1，直线：y＝-x+4，A（4，0），B（0，4）
⑴AB=4；⑵OC=2。
C
B
A
C
B
A
B
C
1m
2m
A
O
B
D
CＣ
A
C
A
O
B
O
D
图3
S1
S2
S3
图4
A
B
C
F
E
D
N
M
B
C
A
E
a
b
c
８cm
B
C
Ａ
Ｎ
M
B
A
C
D
A
B
C
M
第7题
A
B
C
M
N
第6题
3m
A
4m
B
第14题图
第16题图
A
400
81
（第15题图）
第17题图
x
第18题图
A
B
C
A
B
E
C
D
第19题图
A
B
C
x
y
M(1,a)
N(3,b)
O
第20题图
PAGE
1
课题： 18.1勾股定理（第一课时） （新课）
学科： 数学 年级：初中2014级 主备人： 刘 刚
学习目标 1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，勤奋学习。
教学重难点 重点：勾股定理的内容及证明。难点：勾股定理的证明。
自主学习任务 1:毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现了 朋友家的地砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的数量关系 。2：通过你的观察，你发现了等腰三角形 斜边的平方等于两直角边的平方和 。3：命题一：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边为c，那么 。4：汉代赵爽利用弦图证明了命题一，把这个命题称为 勾股定理 ；而西方人认为是毕达哥拉斯证明，所以西方人称作 毕达哥拉斯定理 。自学反馈：1：在直角三角形中，两直角边的平方和等于 斜边的平方 。2：在直角三角形中，两直角边分别为3、4，那么斜边为 5 。3：在直角三角形中，斜边为10，一直角边为6，则另一直角边为 8 。
合作探究 活动1：小组讨论探究一：利用几何图形的性质探索勾股定理：探索一：剪4个与图1完全相同的直角三角形，再将它们拼成如图2所示的图形。大正方形的面积可以表示为： ；又可以表示为 。∵两种方法都是表示同一个图形的面积∴ = 即 = ∴（用字母表示）2、将图2沿中间的正方形的对角线剪开，得到如图所示的梯形：直角梯形的面积可以表示为： ；三个直角三角形的面积和可以表示为： ；利用“直角梯形的面积”与“三个直角三角形的面积和”的关系，可以得到： = + + ∴ = 即 = ∴（用字母表示）利用代数的计算方法探索勾股定理:探索一：如图一，观察图中用阴影画出的三个正方形（每一个小方格的边长为1）∵= ，= ；∴ = 即：（用字母表示）探索二：利用右图画出一个两条直角边分别为AC=3厘米、BC=4厘米的直角三角形，（1）用刻度尺量出斜边的长AB= 5 厘米，（2）计算： = = 25 = = 25 即：（用字母表示）3、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为，，斜边长为，那么 。公式变形: c= ， a = , b =
精讲点评 例1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1） 已知a＝6， b＝8，求c； （2） 已知a＝2， c＝5， 求b．解：（1）在 中，根据勾股定理， c = = = 100 ∴c = 10 （2）在 中，根据勾股定理，b = = 25-4 = 21 ∴b=
当堂验 收 知识点一：勾股定理1.在Rt△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若∠B=90°，则（ B ）A： B： C： D：2.下列说法中正确的是（D）A：直角三角形中，两直角边之和等于斜边 B：若a、b、c为某一三角形三边，则 C ：在Rt△ABC中，a、b、c为其三边，则 D：以上说法都不对
弥补拓展提升 1：已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=13cm,BC=5cm，求斜边AB上的高CD的长。答案：CD=[思路点拔]先在Rt△ABC中，运用勾股定理求出AC的长，在运用三角形的面积公式求CD.方法归纳：1：直角三角形是运用勾股定理的前提条件，如果没有垂直关系，可以通过做辅助线构造直角三角形来解。2：掌握本例揭示的面积法求直角三角形斜边上高的方法。2：直角三角形ABC中，AC=6，AB=8，求BC的长。【错因分析】没有区分待求的BC是直角三角形的斜边还是直角边，只是模糊记住勾股定理中公式的原形，而忽略了具体问题具体分析，即要分BC是直角边还是斜边两种情况。答案：BC=10或BC=
课堂总结
课后巩固课后练习 1、在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1） 已知 a＝3，b＝4，求c； （2） 已知c＝10， a＝6，求b.解：(1)在 中，根据勾股定理， （2）在 中，根据勾股定理，∴c= = = 25 ∴b= = = 64 ∴c = 5 ∴ b= 8 2.求下列图中直角三角形的未知边。 3、在，∠C＝90°，（1）若a＝6，b＝8，则c= 10 ； （2）若c＝13，b＝12，则a= 5 ；（3）若a＝4， c＝6，则b= 。4、在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为cm 。5、在一个直角三角形中，若斜边长为17cm，一条直角边的长为5cm，则另一条直角边的长为cm 。6、如果一个直角三角形的两条直角边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的斜边长为 5厘米 ，周长为 12厘米 。7、已知△ABC中，∠B＝90°， AC＝25cm，BC＝24cm，求AB的长.解：由∠B＝90°知,直角边是 AB、AC , 斜边是 AC 根据勾股定理得，===49 ∴AB=78、如图，△ABC中，AB=AC，BC=8，中线AD=3。求AB的长度。解：∵△ABC中，AB=AC，AD是中线∴∠ADB= BD= DC = = 4 在中，∵= ∴AB=59、等边三角形的边长为2，求这个等边三角形的高和面积。答案：高h= 面积=10、已知等腰直角三角形的斜边长为2厘米，求这个三角形的周长。解：如图，在等腰直角三角形ABC中， 设 AC=BC=在 中，∠ 根据勾股定理得： + = 则这个三角形的周长为：11、如果一个如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，求这个三角形的周长。答案：12厘米或厘米12、在三角形AB C中，∠C＝90°，AC=2.1cm，BC=2.8cm。 （1）求三角形ABC的面积； （2）求斜边AB； （3）求高CD。答案：（1）2.94 （2）AB=3.5 (3)CD=1.68
课后 反思
： 得分得分： 等级： 备课组长审核签字： 得分： 等级： 中层领导审核签字： 得分： 等级： 校级领导审核签字：
课题：18.1勾股定理(第2课时)（新课）
学科： 数学 年级：初中2014级 主备人： 刘 刚
学习目标 1、会用勾股定理解决简单的实际问题。2、树立数形结合的思想。3、经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法。4．培养思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值。
教学重难点 重点：勾股定理的应用。 难点：实际问题向数学问题的转化。
自主学习任务 一.预习新知（阅读教材第66至68页，并完成预习内容。）1、如图①在RT△ABC中，∠C=90o，由勾股定理，得c2=___, c=__2、在Rt△ABC中，∠C=90o若a=1，b=2，则c2=___=___=_5_∴c=__若a=1，c=2，则b2=__=___=_3_∴b=__若c=10，b=6， 则a2=___=__=_64_∴a=_8_3.①在解决问题时，每个直角三角形需知道几个条件？两个条件②直角三角形中哪条边最长？ 斜边最长
合作探究 1.在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m ，求AC长．问题（1）在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系？（2）一个门框的尺寸如图1所示．①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？②若薄木板长3米，宽1.5米呢？③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？ 图1
精讲点评 例1：如图2，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．①求梯子的底端B距墙角O多少米？②如果梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C. 算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）．解：（1）有题义知：在三角形ABC中，由勾股定理知： 则,将AB=3，OA=2.5代入上式得2.75 又OB>0， 所以OB= 所以梯子底端B距墙角O的距离为1.66m 图2 （2）答案：0.58cm例2：（教材P76页探究3） 分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。变式训练:在数轴上画出、
当堂验 收 1.书上P68练习1、2 答案：1： 2：2．小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 米。3．如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是米，则这两株树之间的垂直距离是 米，水平距离是 6 米。3题图 1题图 2题图
弥补拓展提升 1．如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是 18cm 。2．如图，原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道总长为2公里，隧道造价为500万元，AC=80公里，BC=60公里，则改建后可省工程费用是多少？ 1200万元3．如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米，∠B=60°，则江面的宽度为 米 。4．有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为 米。5．一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，则RQ= 厘米。 （此题数据有问题）6.如图3，分别以Rt △ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之间有的关系式 ．变式：书上P71 -11题如图4．答案：
课堂总结
课后巩固课后练习 1.一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长为＿＿5＿．2．直角三角形一直角边长为6cm，斜边长为10cm，则这个直角三角形的面积为＿，斜边上的高为＿4.8cm＿＿＿＿＿＿，斜边上的中线是 5cm 3．等腰△ABC的腰长为10cm，底边长为16cm，则底边上的高为＿6cm＿，面积为______，腰上的高是 4.8cm .4．等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=2cm，那么它的斜边上的高为＿cm＿＿．5.甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了4km，乙往南走了6km，这时甲、乙两人相距___km．6．如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（取3）是（ ）．（A）20cm （B）10cm （C）14cm （D）无法确定 7．已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为（D ）．（A）4 （B）4或34 （C）16或34 （D）4或8．以下列各组数线段a、b、c为边的三角形中，不是直角三角形的是（A ）． （A）a=1．5，b=2，c=3 （B）a=7，b=24，c=25 （C）a=6，b=8，c=10 （D）a=3，b=4，c=59．若三角形的三边长a、b、c满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（C ）．（A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）直角三角形 （D）何类三角形不能确定10．在Rt△ABC中，∠C=90，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是 （ D ） A、5、4、3、； B、13、12、5 C、10、8、6； D、26、24、1011.如图，从电线杆离地面6m处向地面拉一条长10m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？8m12.如图，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m．求这块草坪的面积。 13.一张长方形纸片宽AB=8cm，长BC=10cm.现将纸片折叠，使顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE)，求EC的长．
课后 反思
： 得分得分： 等级： 备课组长审核签字： 得分： 等级： 中层领导审核签字： 得分： 等级： 校级领导审核签字：
课题：18.2勾股定理的逆定理(第1课时)（新课）
学科： 数学 年级：初中2014级 主备人：刘 刚
学习目标 1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
教学重难点 重点：掌握勾股定理的逆定理及简单应用。难点：勾股定理的逆定理的证明。
自主学习任务 一.预习新知（阅读教材P73 — 75 , 完成课前预习）1.古埃及人画直角的方法：在一根绳子上打上等距离的 13 个结，然后以 3 个结、 4 个结、 5 个结的长度为边长，然后用木桩钉成一个三角形，其中一个角是直角。2.互逆命题：在一对命题中，第一个命题的 题设 恰好为第二个命题的 结论 ，而第一个命题的 结论 恰好是第二个命题的 题设 ，像这样的两个命题叫做互逆命题。我们把其中一个叫做 原命题 ，而另一个就叫做它的 逆命题 。3.如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，这两个定理为互逆定理。4.勾股定理是：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边为c；那么 。 它的逆定理是：如果三角形的三边长a、b、c满足 ，那么这个三角形是 直角三角形 。5.能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为 勾股数 （或 勾股弦数 ）。说出下列命题的逆命题，并判断他们是否正确。（1）原命题：猫有四只脚。（对 ） 逆命题： 有四只脚的是猫 （错） （2）原命题：对顶角相等。（ 对 ） 逆命题： 相等的角是对顶角 （错） （3）原命题：线段垂直平分线上的点，到这条线段两端的距离相等。（ 对 ） 逆命题： 到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 （对） （4）原命题：角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等。（ 对 ） 逆命题： 到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上 （对） 点拨：任何一个命题都有逆命题；原命题正确，逆命题不一定正确，原命题不正确，逆命题可能正确。
合作探究 证明勾股定理的逆定理。已知：三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且满足；求证：三角形ABC是直角三角形。 证明：画一个直角三角形A”B”C”,使B”C”=a， A” C”=b， 在中， ，又 在 2.判断有线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形。（1）； （2）．不是 不是（3）； （4）；是 是
精讲点评 例1：判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： （1）a=5，b=12，c=13； （2）a=3，b=6，c=9.【思路点拨】根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方。解答：（1）因为，，所以。所以这个三角形是直角三角形。 （2）因为，，所以。所以这个三角形不是直角三角形。【方法归纳】运用勾股定理的逆定理来识别直角三角形时，通常用两条较小边长的平方和与最大边长的平方进行比较。如果事先不知道最长边，可以分别求出各边的平方，再考虑其中是否存在两边平方和等于第三边的平方。例2：判断、1、为边长组成的三角形是不是直角三角形。解：因为，所以是直角三角形。
当堂验 收 课本P75练习题1-2题。课本P76习题18.2复习巩固1-2题。
弥补拓展提升 1：若三角形ABC的边长a、b、c满足，试判断三角形ABC的形状？解： 2：判断以线段a=0.6，b=1，c=0.8为边组成的三角形是否为直角三角形。
课堂总结
课后巩固课后练习 知识点一：勾股定理的逆定理1．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ C ）A.3、4、5 B.6、8、10 C. 、2、 D.5、12、132．三角形的三边a、b、c满足，则此三角形是（ B ）A . 锐角三角形 B. 直角三角形 C . 钝角三角形 D.等边三角形3．一个三角形的三边长分别为15、20、25，则长为20的边上的高是（ D ）A.15 B.20 C.25 D.12知识点二：勾股数4．对于任何两个整数m，n（），这三个数是一组 勾股数 。5．下列各组中时勾股数的是（ C ）A .14、36、39 B .8、24、25 C .8、15、17 D.10、20、26知识点三：命题与逆命题6. 中、 、 的对边分别是a、b、c，下列命题中是假命题的是（ B ）A.如果，则是直角三角形B.如果，则是直角三角形，且=C.如果，则是直角三角形D.如果,则是直角三角形7.下列各定理中有逆定理的是（ A ）A.两直线平行，同旁内角互补B.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等C.对顶角相等D.若果a=b，那么课后作业：8.给出下列命题，其中逆命题成立的是（ D ）A.对顶角相等 B.全等三角形的对应角相等C.直角都相等 D.到一个角的两边的距离相等的点在这个角的角平分线上9.如图所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（ A ）A.AB中点 B.BC中点 C.AC中点 D. 的角平分线与AB的交点10.“两直线平行，内错角相等”的逆命题是 内错角相等，两直线平行 。11．如果三角形的三边a、b、c满足，则此三角形的形状是 直角三角形 。12.已知等腰三角形ABC的底边AB=20cm，P是AC上一点，且AP=12cm，BP=16cm，则腰长是 。13.写出下列命题的逆命题，这些逆命题都成立吗？（1）两直线平行，内错角相等。 （2）如果a=b，那么。 （3）直角都相等（1）内错角相等，两直线平行。（对） （2）如果，那么a=b （错） （3）相等的角是直角 （错）14.如图，四边形ABCD中，AB=4，BC=3，CD=12，DA=3，=90度，求四边形ABCD的面积。
课后 反思
： 得分得分： 等级： 备课组长审核签字： 得分： 等级： 中层领导审核签字： 得分： 等级： 校级领导审核签字：
课题：勾股定理逆定理（第2课时）（新课）
学科： 数学 年级：初中2014级 主备人： 刘刚
学习目标 1.进一步掌握勾股定理的逆定理，并会应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形，能够理解勾股定理及其逆定理的区别与联系，掌握它们的应用范围。2.培养逻辑推理能力，体会“形”与“数”的结合。3.在不同条件、不同环境中反复运用定理，达到熟练使用，灵活运用的程度。4.培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值。
教学重难点 重点：勾股定理的逆定理 难点：勾股定理的逆定理的应用
自主学习任务 阅读课本p74-76，回答下列问题。1.如果一个直角三角形的三边长分别为a、b、c，c为斜边，那么他们满足 。2. 如果一个直角三角形的三边长分别为a、b、c，且有，那么这个三角形是 直角三角形 。自学反馈：下面以a、b、c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？（1）a=25 b=20 c=15 （2）a=13 b=2 c=15 是直角三角形 不是直角三角形(3)a=1 b=2 c= (4)a:b:c=3:4:5是直角三角形 是直角三角形
合作探究 例1.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？(课本P72 例2)例2．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。解：3.已知正方形ABCD中，AE=EB,AF=AD,求证：
精讲点评 例1：如图，南北方向MN为我国领域，即MN以西为我国领海，以东为公海。上午9:50，我反走私A舰发现正东方向有一走私舰C以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私舰B，已知A、C两舰的距离是13海里，A、B两舰的距离是5海里；反走私舰测得离C舰的距离是12海里，若走私舰C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？【分析】先判断三角形ABC是直角三角形，再计算CE的长，最后计算时间。【方法归纳】为减少思考问题的“跨度”，可将原问题分解成下述“子问题”：（1）是什么类型的三角形？（2）走私艇C进入我领海的最短距离是多少？（3）走私艇C最早会在什么时间进入？这样问题就会迎刃而解。例2：如图所示，在中，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm，则是等腰三角形吗？说明理由。
当堂验 收 1.完成书上P76练习3 c地在B地的正北5km处2.一个三角形三边之比为3：4：5，则这个三角形三边上的高值比为 C A 3:4:5 B 5:4:3 C 20:15:12 D 10:8:23.如果△ABC的三边a,b,c满足关系式 +（b-18）2+=0则△ABC是 直角 三角形。
弥补拓展提升 如图，一个高18cm，周长5cm的圆柱形水塔，现制造一个螺旋形登梯，为减少坡度，要求登塔绕塔环绕一周半到达顶端，问登梯至少多长？（建议：拿一张白纸动手操作，你一定会发现其中的奥妙）登梯的长度为：2.如图，笔直的公路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，于点A，于点B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？
课堂总结
课后巩固课后练习 【知识点】勾股定理的逆定理的应用1．在△ABC中，a：b：c=l:l：在，那么△ABC是 ( C )A．等腰三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形2．已知直角三角形的周长为2+，斜边长为2，则它的面积为 ．3．下列结论错误的是 ( C ) A.若（a、b、c为正数），则以a、b、c为边的三角形是直角三角形 B．若 (a、b、c为正数)，则以a、b、c为边的三角形是直 角三角形 C．若（a、b、c为正数），则以a、b、c为边的三角形不是直角三 角形 D．若△ABC中，l：1:2，则△ABC是直角三角形4．一个正方形的对角线长为cm，则这个正方形的边长是 ( D )A.2 cm B. cm C. cm D.l cm5．下列长度的线段不能构成直角三角形的是 ( B )A．B．C． 3a、4a、5a(a>0)D． (m、n为正整数，且m>n)6．若一个三角形的两边长都等于10 cm，第三边长为12 cm，则第三边上的高长为 8cm ．7.△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，则AC= 13 ，S△ABC= 60 。8．一个三角形三边之比是3：4：5，则这三边上的高的比是 20:15:12 ．9.小明从家出发向正北方向走了150米，接着向正东方向走到离家250米远的地方．小明向正 东方向走了多远？ 解：由勾股定理知：10．如图，△ABC中，AC=2 cm，=, ，试求AB的长。解：AB=
课后 反思
： 得分得分： 等级： 备课组长审核签字： 得分： 等级： 中层领导审核签字： 得分： 等级： 校级领导审核签字：
课题：勾股定理小结与复习1（复习课）
学科： 数学 年级：初中2014级 主备人：刘 刚
学习目标 会运用勾股定理解决简单问题；2、会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。3、会运用勾股定理及逆定理解决综合问题及实际问题
教学重难点 重点：1、回顾并思考勾股定理及其逆定理；2、总结直角三角形边、角之间分别存在的关系．3、体会勾股定理及其逆定理在生活中的广泛应用． 难点：勾股定理及其逆定理的应用．
自主学习任务 回顾与思考1、直角三角形的性质已知如图，在Rt△ABC中 ，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．问题1：直角三角形的周长 a+b+c 问题2：直角三角形的面积 问题3：直角三角形的角的关系 问题4：直角三角形的边与角的关系 (建议不要)问题5：直角三角形的边的关系
合作探究 2、直角三角形的判定 已知如图，在△ABC中 ， a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．问题1：从角来判断： 问题2：从边去判断：
精讲点评 1、利用勾股定理已知两边求第三边(1)在△ABC中，∠C=90°若，c=4，则b= 3 ； (2)在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。 (3) 在Rt△ABC，∠C=90°，c=25，a：b=3：4，则a= 15 ，b= 20 。(4) 在△ABC中，若∠A=30°，BC=2，则AB= ，AC= 。或AC=，AB=（5）直角三角形直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为____2.4______2、利用勾股逆定理判断一个三角形是否为直角三角形（1）下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是(A )A．1.5，2，3 B. 8，15，17 C．6，8，10 D. 3，4，5（2）.若△ABC的三边满足则下列结论正确的是( C )A.△ABC是直角三角形,且∠C为直角 B. △ABC是直角三角形,且∠A为直角C. △ABC是直角三角形,且∠B为直角 D. △ABC不是直角三角形.（3）如图，AD⊥BC，垂足为D，如果CD=1，AD=2，BD=4，试判断ΔABC的形状，并说明理由。 直角三角形3、利用勾股定理列方程求线段长（1）已知，如图、∠ACB=90°，AD=BD,AB=5cm,AC=3cm求BD的长（2）如下图，折叠长方形(四个角都是直角，对边相等)的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，AD＝10cm，求EC的长．过程：“折叠”问题是数学中常见问题之一．由折叠的过程可知．△AFE≌△ADE、AD＝AF，DC＝EF，在Rt△ABF中，AB＝8cm，AF＝10cm，BF2＝AF2－AB2＝102－82＝62，BF＝6，FC＝BC－BF＝10－6＝4cm，如果设CE＝xcm，DE＝(8－x)cm，所以EF＝(8－x)cm． 在Rt△CEF中，EF2＝CF2＋CE2，用这个关系就可建立关于x的方程．解出x便求得CE． 结果：解：根据题意，得(8－x)2＝42＋x2所以x＝3，即CE的长为3cm．4、构造直角三角形利用勾股定理解决问题（1）在△ABC中，∠B＝450，AB＝，∠BAC＝1050，求△ABC的面积。答案：（2）已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。答案：
当堂验 收 1、在Rt△ABC中， a，b，c分别是三条边，∠B=90°，已知a=6，b=10，则边长c= 8 2、下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（ D ）． A．6，7，8 B．5，6，7 C．4，5，6 D．2，3，3、已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是 ．4、直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（ D ）A．6cm B．8．5cm C． cm D．5、已知：如图，△ABC中，AC=2，∠B=45°，∠A=60°，求AB的长和△ABC的面积.
弥补拓展提升 1.若△ABC的三边a，b，c满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判定△ABC的形状．2.一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为多少米？此三角形的形状为？3.已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD。求证：△ABC是直角三角形。
课堂总结
课后巩固课后练习 课后作业 A层1、在△ABC中，∠C=90°(1)若a=5，b=12，则c= 13 ；(2)若，c=4，则b= 3 ；(3)若a∶b=3∶4，c=15，则a= 9 ，b= 12 ，SRt△ABC=___54_____；(4)若∠A=30°，BC=2，则AB= 4 ，AC= 。2、一个三角形的三个内角之比为1:2:3，则此三角形是__直角__三角形；若此三角形的三边为a、b、c，则此三角形的三边的关系是____3、 △ABC中，若，AC=，则∠A= 30 °，AB= 6 ，S△ABC= 4、如图，由Rt△的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm，则正方形与正方形的面积之和为 8 cm．B层5、直角三角形周长为12cm，斜边长为5cm，求直角三角形的面积。66、如图，，AB=20，BC=15，CD=7，DA=24，∠B=90°，求证：∠DAB+∠DCB=180° C层7、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=18cm，BC=24cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出BD的长吗？ BD=15cm8、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力．如下图，据气象观测，距沿海城市A的正南方向260千米B处有一台风中心，沿BC的方向以15千米／时的速度向D移动，已知AD是城市A距台风中心的距离最短，且AD＝100千米，求台风中心经过多长时间从B点移到D点 D层 9、已知：如图△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D在BC上，DA⊥CA于A．求：BD的长．
课后反思
： 得分得分： 等级： 备课组长审核签字： 得分： 等级： 中层领导审核签字： 得分： 等级： 校级领导审核签字：
课题：勾股定理复习2（1、2）（复习课）
学科： 数学 年级：初中2014级 主备人： 刘 刚
学习目标 1.理解勾股定理的内容，已知直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边.2.勾股定理的应用.3.会运用勾股定理的逆定理，判断直角三角形.
教学重难点 重点：掌握勾股定理及其逆定理. 难点：理解勾股定理及其逆定理的应用.
自主学习任务 在本章中，我们探索了直角三角形的三边关系，并在此基础上得到了勾股定理，并学习了如何利用拼图验证勾股定理，介绍了勾股定理的用途；本章后半部分学习了勾股定理的逆定理以及它的应用．其知识结构如下：１．勾股定理内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为，，斜边为，那么勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方２.勾股定理的证明 勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法 用拼图的方法验证勾股定理的思路是①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下：方法一：，，化简可证．方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为 大正方形面积为 所以方法三：，，化简得证勾股定理的适用范围勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形勾股定理的应用①已知直角三角形的任意两边长，求第三边在中，，则，，②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系③可运用勾股定理解决一些实际问题５.勾股定理的逆定理 如果三角形三边长，，满足，那么这个三角形是直角三角形，其中为斜边 ①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和与较长边的平方作比较，若它们相等时，以，，为三边的三角形是直角三角形；若，时，以，，为三边的三角形是钝角三角形；若，时，以，，为三边的三角形是锐角三角形；②定理中，，及只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长，，满足，那么以，，为三边的三角形是直角三角形，但是为斜边 ③勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形６.勾股数 ①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即中，，，为正整数时，称，，为一组勾股数②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如；；；等③用含字母的代数式表示组勾股数： （为正整数）；（为正整数）（，为正整数）７．勾股定理的应用 勾股定理能够帮助我们解决直角三角形中的边长的计算或直角三角形中线段之间的关系的证明问题．在使用勾股定理时，必须把握直角三角形的前提条件，了解直角三角形中，斜边和直角边各是什么，以便运用勾股定理进行计算，应设法添加辅助线（通常作垂线），构造直角三角形，以便正确使用勾股定理进行求解．．勾股定理逆定理的应用勾股定理的逆定理能帮助我们通过三角形三边之间的数量关系判断一个三角形是否是直角三角形，在具体推算过程中，应用两短边的平方和与最长边的平方进行比较，切不可不加思考的用两边的平方和与第三边的平方比较而得到错误的结论．勾股定理及其逆定理的应用勾股定理及其逆定理在解决一些实际问题或具体的几何问题中，是密不可分的一个整体．通常既要通过逆定理判定一个三角形是直角三角形，又要用勾股定理求出边的长度，二者相辅相成，完成对问题的解决．常见图形：10、互逆命题的概念 如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
合作探究 例1：如果一个直角三角形的两条边长分别是6cm和8cm，那么这个三角形的周长和面积分别是多少 三角形的周长为24cm，面积是24或三角形的周长为14+ cm，面积是例2：如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD⊥BD．
∠APB的度数。
例2、 如图P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3。求此正方形ABCD面积。
练习2、正方形ABCD内一点P，使得PA：PB：PC=1：2：3，求∠APB的度数。
答案: 题型七：关于翻折问题例1、如图，矩形纸片ABCD的边AB=10cm，BC=6cm，E为BC上一点，将矩形纸片沿AE折叠，点B恰好落在CD边上的点G处，求BE的长.答案：BE=变式：如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿直线AD翻折，点C落在点C’的位置，BC=4,求BC’的长.题型八：关于勾股定理在实际中的应用：例1、如图，公路MN和公路PQ在P点处交汇，点A处有一所中学，AP=160米，点A到公路MN的距离为80米，假使拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响，请说明理由；如果受到影响，已知拖拉机的速度是18千米/小时，那么学校受到影响的时间为多少？答案：会 题型九：关于最短性问题例5、如右图1－19，壁虎在一座底面半径为2米，高为4米的油罐的下底边沿A处，它发现在自己的正上方油罐上边缘的B处有一只害虫，便决定捕捉这只害虫，为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿一条螺旋路线，从背后对害虫进行突然袭击．结果，壁虎的偷袭得到成功，获得了一顿美餐．请问壁虎至少要爬行多少路程才能捕到害虫 （π取3.14，结果保留1位小数，可以用计算器计算）答案：13.2变式：如图为一棱长为3cm的正方体，把所有面都分为9个小正方形，其边长都是1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下地面A点沿表面爬行至右侧面的B点，最少要花几秒钟？答案：2.5秒
当堂验 收 一、填空题1．如图(1)，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需___4_____米．图(1)2．种盛饮2．某种盛料的圆柱形杯（如图），测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做 13 ㎝。
弥补拓展提升 1．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ D ） A、25 B、14 C、7 D、7或252．Rt△一直角边的长为11，另两边为自然数，则Rt△的周长为（ ） （建议删掉） A、121 B、120 C、132 D、不能确定3．如果Rt△两直角边的比为5∶12，则斜边上的高与斜边的比为（ D ） A、60∶13 B、5∶12 C、12∶13 D、60∶1694．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ A ） A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2 D、60cm25．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（ B ） A、56 B、48 C、40 D、32
课堂总结
课后巩固课后练习 如图，A、B是笔直公路l同侧的两个村庄，且两个村庄到直路的距离分别是300m和500m，两村庄之间的距离为d(已知d2=400000m2)，现要在公路上建一汽车停靠站，使两村到停靠站的距离之和最小。问最小是多少？答案：1000米
课后 反思
： 得分得分： 等级： 备课组长审核签字： 得分： 等级： 中层领导审核签字： 得分： 等级： 校级领导审核签字：
精讲班级：八年级 主备人：刘刚 时间：2013年 月 日
基础题：1-4,7-12,14-16,18，19,21-23 中档题：4,6,13,17 较难题：5,20
八年级勾股定理复习卷一
一．选择题
1.直角三角形的两条直角边长为6cm. 8cm. 则它斜边上的高为（ ）cm。
A. 10 ( http: / / www. / ShowExam.aspx editionid=1&sn=&gradeid=2&subjectid=10&id=114&textbookid=&eid=940&k=10 ) B. 5 ( http: / / www. / ShowExam.aspx editionid=1&sn=&gradeid=2&subjectid=10&id=114&textbookid=&eid=940&k=5 ) C. 4.8 ( http: / / www. / ShowExam.aspx editionid=1&sn=&gradeid=2&subjectid=10&id=114&textbookid=&eid=940&k=4.8 ) D. 3.6 ( http: / / www. / ShowExam.aspx editionid=1&sn=&gradeid=2&subjectid=10&id=114&textbookid=&eid=940&k=3.6 )
2.下列各组数据不能组成直角三角形的是（ ）
A. a＝3，b＝4，c＝5 ( http: / / www. / ShowExam.aspx editionid=1&sn=&gradeid=2&subjectid=10&id=114&textbookid=&eid=940&k=a＝3，b＝4，c＝5 ) B. a＝6，b＝8，c＝10 ( http: / / www. / ShowExam.aspx editionid=1&sn=&gradeid=2&subjectid=10&id=114&textbookid=&eid=940&k=.a＝6，b＝8，c＝10 )
C. a＝8，b＝15，c＝17 ( http: / / www. / ShowExam.aspx editionid=1&sn=&gradeid=2&subjectid=10&id=114&textbookid=&eid=940&k=a＝8，b＝15，c＝17 ) D. a＝13，b＝16，c＝19 ( http: / / www. / ShowExam.aspx editionid=1&sn=&gradeid=2&subjectid=10&id=114&textbookid=&eid=940&k=a＝13，b＝16，c＝19 )
3.若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长5，则这个三角形的面积是（ ）cm2.
A. 60 ( http: / / www. / ShowExam.aspx editionid=1&sn=&gradeid=2&subjectid=10&id=114&textbookid=&eid=940&k=60 ) B. 30 ( http: / / www. / ShowExam.aspx editionid=1&sn=&gradeid=2&subjectid=10&id=114&textbookid=&eid=940&k=30 ) C. 20 ( http: / / www. / ShowExam.aspx editionid=1&sn=&gradeid=2&subjectid=10&id=114&textbookid=&eid=940&k=20 ) D. 32 ( http: / / www. / ShowExam.aspx editionid=1&sn=&gradeid=2&subjectid=10&id=114&textbookid=&eid=940&k=32 )
4.一直角三角形的的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为( )
A. 4 ( http: / / www. / ShowExam.aspx editionid=1&sn=&gradeid=2&subjectid=10&id=114&textbookid=&eid=940&k=4 ) B. 8 ( http: / / www. / ShowExam.aspx editionid=1&sn=&gradeid=2&subjectid=10&id=114&textbookid=&eid=940&k=8 ) C. 10 ( http: / / www. / ShowExam.aspx editionid=1&sn=&gradeid=2&subjectid=10&id=114&textbookid=&eid=940&k=10 ) D. 12 ( http: / / www. / ShowExam.aspx editionid=1&sn=&gradeid=2&subjectid=10&id=114&textbookid=&eid=940&k=12 )
5. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm, BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ）
A. 2cm ( http: / / www. / ShowExam.aspx editionid=1&sn=&gradeid=2&subjectid=10&id=114&textbookid=&eid=940&k=2cm ) B. 3cm ( http: / / www. / ShowExam.aspx editionid=1&sn=&gradeid=2&subjectid=10&id=114&textbookid=&eid=940&k=3cm ) C. 4cm ( http: / / www. / ShowExam.aspx editionid=1&sn=&gradeid=2&subjectid=10&id=114&textbookid=&eid=940&k=4cm ) D. 5cm ( http: / / www. / ShowExam.aspx editionid=1&sn=&gradeid=2&subjectid=10&id=114&textbookid=&eid=940&k=5cm )
6.如图，在水塔0的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为（ ）
A. 45m ( http: / / www. / ShowExam.aspx editionid=1&sn=&gradeid=2&subjectid=10&id=114&textbookid=&eid=940&k=45m ) B. 40m ( http: / / www. / ShowExam.aspx editionid=1&sn=&gradeid=2&subjectid=10&id=114&textbookid=&eid=940&k=40m ) C. 50m ( http: / / www. / ShowExam.aspx editionid=1&sn=&gradeid=2&subjectid=10&id=114&textbookid=&eid=940&k=50m ) D. 56m ( http: / / www. / ShowExam.aspx editionid=1&sn=&gradeid=2&subjectid=10&id=114&textbookid=&eid=940&k=56m )
7. 如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是（ ）
A. 直角三角形 ( http: / / www. / ShowExam.aspx editionid=1&sn=&gradeid=2&subjectid=10&id=114&textbookid=&eid=940&k=直角三角形 ) B. 锐角三角形 ( http: / / www. / ShowExam.aspx editionid=1&sn=&gradeid=2&subjectid=10&id=114&textbookid=&eid=940&k=锐角三角形 ) C. 钝角三角形 ( http: / / www. / ShowExam.aspx editionid=1&sn=&gradeid=2&subjectid=10&id=114&textbookid=&eid=940&k=钝角三角形 ) D. 以上答案都不对 ( http: / / www. / ShowExam.aspx editionid=1&sn=&gradeid=2&subjectid=10&id=114&textbookid=&eid=940&k=以上答案都不对 ) ( http: / / www. / ShowExam.aspx editionid=1&sn=&gradeid=2&subjectid=10&id=114&textbookid=&eid=940&k= )
8.等腰三角形底边上的高为8.周长为32，则三角形的面积为（ ）
A. 56 ( http: / / www. / ShowExam.aspx editionid=1&sn=&gradeid=2&subjectid=10&id=114&textbookid=&eid=940&k=56 ) B. 48 ( http: / / www. / ShowExam.aspx editionid=1&sn=&gradeid=2&subjectid=10&id=114&textbookid=&eid=940&k=48 ) C. 40 ( http: / / www. / ShowExam.aspx editionid=1&sn=&gradeid=2&subjectid=10&id=114&textbookid=&eid=940&k=40 ) D. 32 ( http: / / www. / ShowExam.aspx editionid=1&sn=&gradeid=2&subjectid=10&id=114&textbookid=&eid=940&k=32 )
二、填空题
9.在Rt△ABC中，∠C＝90度，C＝25，b＝15，则a＝_____
10.在Rt△ABC中，∠B＝90度，a＝5，c＝12，则b＝______
11.一透明的圆柱状玻璃杯，底面半径为10cm.高为15cm，一根吸管斜放与杯中，吸管露出杯口外5cm，则吸管长为_____cm
12.等腰三角形底边长为8cm，腰长为5cm，则腰上的高____
13.小明把一根70cm长的木棒放到一个长、宽、高分别为30cm、40cm、50cm的木箱中，他能放进去吗？答:_________(填“能”、或“不能”)
第3题 第4题 第5题
14.如图，阴影部分是一个正方形，此正方形的面积为____
15. 如图一根竹子，原来高9m,风吹折断，竹梢恰好抵地，抵地处离原竹3m,则原处还有_________m高的竹子。
16.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_______cm2.
第6题图 第7题图 第8题图
三、解答题。
17. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90度，AB＝5cm,BC＝3cm，CD⊥AB与D，求：（1）AC的长；（2）△ABC的面积；（3）CD的长度
18.如图，从电线杆离地面6m处向地面拉一条长10m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？
19. 如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝90度，∠DBC＝90度，AD＝3，AB＝4，BC＝12，求CD。
( http: / / www. / ShowExam.aspx editionid=1&sn=&gradeid=2&subjectid=10&id=114&textbookid=&eid=940&k= )
20.有一长为2.5m的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距离墙底端0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，求梯子底端会滑出多远？（即求DB的长）
21 如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，求EC的长;
22. 如图，长方形的长为15cm, 宽为10cm，高为20cm，点B离点C 5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？
23.一种机器零件的形状如图1-39所示，按规格这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图，这个零件符合要求吗？
： 得分得分： 等级： 备课组长审核签字： 得分： 等级： 中层领导审核签字： 得分： 等级： 校级领导审核签字：
精讲班级：八年级 主备人：刘 刚 时间：2013年 月 日
基础题：1,3-5,8,9,11-15,17,18 中档题：2,7,10,19 较难题：6,16
八年级勾股定理复习卷二
一、精心选一选（每小题4分，共40分）
1.在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A.5，12，13 B.4，5，7 C.2，3， D.1，，
2.有五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的摆放是（ ）
( http: / / )
3.一个三角形的三边长分别是5、13、12,则它的面积等于( )
A.30 B.60 C.65 D.156
4.三角形的三条中位线长分别为6、8、10,则该三角形为( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定
5.如果三角形三边长分别为6、8、10，那么最大边上的高是（ ）
A.2.4 B.4.5 C.4.8 D.6
6.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，则MN的长为（ ）
A.2 B.2.6 C.3 D.4
7.正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为（ ）
A. B. C.5 D.2+
8.若三角形ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶1∶1,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则下列等式中，成立的是（ ）
A. B. C. D.
9.在△ABC中，∠C=90°，如果AB=10，BC∶AC=3∶4，则BC=（ ）
A.6 B.8 C.10 D、以上都不对
10.将一根长24厘米的筷子，置于底面直径为6厘米，高为10厘米的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度至少为（ C ）厘米
A.14 B.16 C.24﹣ D.24+
二、细心填一填（每空3分，满分18分）
11.有一个三角形的两条边长分别为3、4，要使三角形为直角三角形，则第三边为 .
12.等边三角形的边长为6，则它的高是 .
13.命题：“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，它的逆命题是 ______________________________________________________________________ .
14.如图，校园内有一块长方形花圃，为了从A走到B，有极少数同学为了避开拐角而走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”AB，他们仅仅少走了 m的路，却踩伤了花草.这种不文明现象应纠正哦.
15.如图,三个正方形围成一个直角三角形，81、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是 .
16.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程
是 d m ；
三、耐心做一做：(本大题共4题，共42分)
17.(10分)在数轴上作出表示的点.
18.(10分)如图，一艘帆船由于风向的原因，先向正东方航行了160千米，然后向正北方航行了120千米，这时它离出发点有多远？
19.(10分)如图一梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C的距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？
20.(12分）已知：如图，直线y＝kx+b与双曲线y＝在第一象限内相交于点M(1，a)和N(3,b)，与x轴和y轴分别相交与点A和B，OC⊥AB，垂足为C.
⑴求线段AB的长度；
⑵求OC的长.
答案:
1.B.2.C.3.A.4.B.5.C.6.D.7.A.8.B.9.A.10.C.
11.5；12.3；
13.到角的两边的距离相等的点在角的平分线上；
14.2；15.481；16.25.
17.略；18.40千米；19.0．5米；
20.a=3，b=1，直线：y＝-x+4，A（4，0），B（0，4）
⑴AB=4；⑵OC=2。
C
B
A
C
B
A
B
C
1m
2m
A
O
B
D
CＣ
A
C
A
O
B
O
D
图3
S1
S2
S3
图4
A
B
C
F
E
D
N
M
B
C
A
E
a
b
c
８cm
B
C
Ａ
Ｎ
M
B
A
C
D
A
B
C
M
第7题
A
B
C
M
N
第6题
3m
A
4m
B
第14题图
第16题图
A
400
81
（第15题图）
第17题图
x
第18题图
A
B
C
A
B
E
C
D
第19题图
A
B
C
x
y
M(1,a)
N(3,b)
O
第20题图
PAGE
1